基于辨識模型結(jié)構(gòu)簡化的直升機氣動參數(shù)頻域辨識研究

石佳偉，劉峻豪

基于辨識模型結(jié)構(gòu)簡化的直升機氣動參數(shù)頻域辨識研究

石佳偉，劉峻豪

（中國飛行試驗研究院飛機所，陜西 西安 710089）

在直升機頻域參數(shù)辨識中，辨識模型作為辨識的基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)的合理性會對辨識結(jié)果的精度產(chǎn)生較大的影響。對頻域辨識模型的結(jié)構(gòu)簡化問題進行研究，分析了辨識模型結(jié)構(gòu)簡化的機理，并歸納總結(jié)出模型結(jié)構(gòu)簡化的方法。最后通過算例，驗證了辨識模型結(jié)構(gòu)簡化方法的正確性，以期為直升機頻域參數(shù)辨識提供一定的指導(dǎo)建議，具有較大的工程應(yīng)用價值。

辨識模型結(jié)構(gòu)簡化；辨識參數(shù)；頻率響應(yīng)；頻域辨識

1 引言

在以往的直升機頻域參數(shù)辨識中，通常采用優(yōu)化辨識算法、提升試飛數(shù)據(jù)質(zhì)量等方式提高辨識結(jié)果精度，對辨識模型結(jié)構(gòu)的簡化研究較少。但辨識模型作為頻域參數(shù)辨識的基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)是否合理，實際上對最終的辨識結(jié)果影響較大。簡單而言，當直升機飛行試驗的操縱輸入被充分激勵，且不存在單通道激勵輸入多通道響應(yīng)輸出時，辨識模型中的所有參數(shù)都能夠進行辨識。但在實際試飛過程中，由于飛行控制系統(tǒng)的介入，單通道的掃頻激勵輸入往往會出現(xiàn)多通道響應(yīng)輸出，即通道間具有強相關(guān)性，加上駕駛員的掃頻輸入頻譜存在不完善等問題，都會導(dǎo)致部分測量參數(shù)得不到預(yù)期的頻率響應(yīng)，從而導(dǎo)致獲取的譜信息不夠豐富。由相關(guān)性準則可知，當輸入激勵與測量參數(shù)響應(yīng)信號的相關(guān)性低于0.6時，屬于所考慮的頻率范圍內(nèi)，該參數(shù)得到的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，包含的頻率信息量過少，這樣的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)應(yīng)當剔除，無法用于頻域參數(shù)辨識。如果仍按照原模型結(jié)構(gòu)繼續(xù)辨識，會導(dǎo)致辨識模型中，部分參數(shù)沒有頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)支撐，則辨識得到的氣動參數(shù)精度將大大降低，甚至不可信[1-2]。因此，本文將對辨識模型結(jié)構(gòu)簡化問題開展研究，基于數(shù)據(jù)質(zhì)量對辨識模型中的部分參數(shù)進行剔除，使辨識的模型更為可信，并歸納總結(jié)出待辨識模型結(jié)構(gòu)簡化的方法，對開展直升機頻域參數(shù)辨識提供一定的幫助。

2 辨識模型結(jié)構(gòu)的簡化

因條件有限，本文僅獲得了懸停狀態(tài)下的直升機掃頻數(shù)據(jù)，因此，在模型結(jié)構(gòu)簡化中，將以懸停狀態(tài)下的數(shù)據(jù)為例。本文將從2個方面開展待辨識模型結(jié)構(gòu)簡化的研究：①為建立頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與待辨識參數(shù)的關(guān)系，從而確定辨識前應(yīng)該剔除的不可辨識參數(shù)；②為研究辨識過程中參數(shù)整定的問題，即部分待辨識參數(shù)雖然有數(shù)據(jù)支撐，但數(shù)據(jù)質(zhì)量一般，在辨識過程中敏感性、精度較差，因此，將這部分參數(shù)剔除或固定，能夠優(yōu)化整個辨識模型，提高辨識精度。

2.1 頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與待辨識參數(shù)的關(guān)系

通常情況下，在頻域參數(shù)辨識中，為了避免機體軸向速度數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，無法用于辨識，而導(dǎo)致的辨識精度下降，一般需要引入機體的三個軸向加速度數(shù)據(jù)參與頻域辨識。因此，可得縱向通道將有、、、、a、a六個參數(shù)對1（旋翼縱向周期變距）和（旋翼總距）控制量的頻率響應(yīng)，橫航向通道將有、、、、y五個參數(shù)對1（旋翼橫向周期變距）與（尾槳總距）控制量的頻率響應(yīng)。想要通過對頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的篩選來確定辨識模型的結(jié)構(gòu)，就必須建立頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與辨識模型結(jié)構(gòu)中參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

同理，可以建立縱向、橫航向通道中，其他數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)與辨識模型中參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，整理結(jié)果如表1和表2所示。

表1 縱向數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)與辨識模型中氣動導(dǎo)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

頻率響應(yīng)控制性導(dǎo)數(shù)穩(wěn)定性倒數(shù) u/bls、ax/blsXblsXq、Xu w/bls、az/blsZblsZq、Zu q/bls、θ/blsMblsMq、Mu u/thte、ax/thteXthteXw w/thte、az/thteZthteZw q/thte、θ/thteMthteMw

表2 橫航向數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)與辨識模型中氣動導(dǎo)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

頻率響應(yīng)控制性導(dǎo)數(shù)穩(wěn)定性倒數(shù) v/als、ay/alsYalsYp、Yv p/als、φ/alsLalsLp、Lv r/alsNalsNp、Nv v/thtr、ay/thtrYthtrYr p/thtr、φ/thtrLthtrLr r/thtrNthtrNr

如表1、表2所示，建立起縱向、橫航向頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與辨識模型結(jié)構(gòu)中參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。在計算飛行試驗數(shù)據(jù)中各組頻率響應(yīng)后，如果其頻率響應(yīng)的相干值較差時，總低于0.6，則不能用于頻域辨識，可以按照上述方式，對辨識模型中的參數(shù)進行剔除，從而確定模型，提高模型辨識精度。

在辨識模型結(jié)構(gòu)簡化中，如果剔除的數(shù)據(jù)越少，則頻域辨識的結(jié)果越準確，精度越高；如果剔除的數(shù)據(jù)越多，則頻域辨識的結(jié)果越失真，精度越差。工程經(jīng)驗表明，當剔除的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)達到待辨識頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的一半以上，則辨識精度將大大降低，辨識結(jié)果也將不可信。所以，要求可用于頻域辨識的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)必須要達到待辨識頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的一半以上。

在通過篩選頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)來剔除辨識模型中的氣動參數(shù)時，辨識模型狀態(tài)矩陣主對角線上的參數(shù)作為辨識模型的主要氣動導(dǎo)數(shù)，不能進行剔除，否則將嚴重影響辨識的結(jié)果與精度。

綜上所述，當可用于頻域辨識的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)沒有達到待辨識頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的一半以上，或需要對辨識模型狀態(tài)矩陣主對角線上的參數(shù)進行剔除時，都表明該試飛數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)是較差的，不能用于頻域辨識，需要選取新的飛行試驗數(shù)據(jù)進行計算。

2.2 參數(shù)整定

在頻域參數(shù)辨識中，一般是通過計算代價函數(shù)ave，即辨識模型頻率響應(yīng)函數(shù)與試飛數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率響應(yīng)誤差，從而迭代計算出氣動參數(shù)。為了便于對其進行優(yōu)化，計算代價函數(shù)的矩陣，它表示代價函數(shù)對每個辨識參數(shù)變化的曲率，其中Θ表示辨識參數(shù)矢量，矢量中共有p個待辨識參數(shù)，即：

在這里引入兩條狀態(tài)方程辨識的準則[3]，即不敏感性值與精度邊界值。不敏感性值則由矩陣中對應(yīng)的對角元素確定，精度邊界值由矩陣的逆陣中對應(yīng)的對角元素確定。

不敏感值表征結(jié)構(gòu)中某一參數(shù)的變化，對整個辨識結(jié)構(gòu)中代價函數(shù)收斂的影響程度，不敏感值越小其影響程度越小。精度邊界值表征著結(jié)構(gòu)中某一參數(shù)的變化，對整個辨識結(jié)構(gòu)可辨識性及精度的影響程度，精度邊界值越小，可辨識性越好，精度越高。經(jīng)過反復(fù)迭代計算發(fā)現(xiàn)，當不敏感性值小于10%，精度邊界值小于20%時，平均代價函數(shù)即能滿足要求。如果簡化后的辨識模型在計算過程中，部分參數(shù)的不敏感性值總大于10%，或者精度邊界值總大于20%，則需對這部分參數(shù)進行固定或者剔除。

3 算例驗證

以直升機縱向線性化小擾動辨識模型作為算例，選擇某型直升機操縱性與穩(wěn)定性飛行試驗中獲取的懸停狀態(tài)下掃頻數(shù)據(jù)作為辨識數(shù)據(jù)，通過第二節(jié)模型結(jié)構(gòu)簡化的方法，進行頻域參數(shù)辨識，并通過時域驗證。辨識模型如下所示[4]：

計算試飛數(shù)據(jù)的縱向通道頻率響應(yīng)如圖1所示。

從圖1中可以看出，1與之間的相干函數(shù)在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)均低于0.6，表明數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

/1的頻率響應(yīng)如圖2所示。

從圖2中可以看出，1與在0.7～9.5 rad/s的范圍內(nèi)，相干值均高于0.6，表明在這個范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。

圖2 q/b1s的頻率響應(yīng)

諸如此類，在縱向通道的十二對頻率響應(yīng)中，有一些部分頻率響應(yīng)的相干值在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，幾乎都低于0.6的，則對這些頻率響應(yīng)選擇剔除，不使用其頻率響應(yīng)函數(shù)進行參數(shù)辨識。其他頻率響應(yīng)在所關(guān)心的頻域范圍內(nèi)，相干值也不全高于0.6，對這部分頻率響應(yīng)對進行頻率截取，只選擇相干值高于0.6，且連續(xù)的部分用于參數(shù)辨識。

經(jīng)過篩選，在獲得的十二對頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中，只有/1、/1、x/1、z/1、x/、z/這六對頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)可用，采用2.1節(jié)中模型結(jié)構(gòu)簡化的辦法，剔除w、thte兩個參數(shù)，確定辨識前模型的結(jié)構(gòu)。再經(jīng)過2.2節(jié)中參數(shù)整定的方法，剔除u、u，thte并將u、q、q的值固定下來，其計算結(jié)果如表3所示。

表3 直升機縱向氣動參數(shù)辨識結(jié)果

參數(shù)名數(shù)值精度邊界值/（%）不敏感性值/（%） Xq﹣0.593 05—— Xu﹣0.008 85—— Xw﹣0.144 165.8822.137 Mq﹣0.451 496.8912.561 Zq﹣0.409 72—— Zw﹣0.185 9216.016.940 Xbls1.852 35.9012.655 Mbls﹣2.194 653.7791.360 Zbls1.353 756.2433.086 Zthte﹣33.136 053.7731.718

將表中氣動參數(shù)以矩陣的形式表示，其最終結(jié)果為：

陣中氣動參數(shù)為直升機縱向通道的穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，陣中氣動參數(shù)為直升機縱向通道的控制性導(dǎo)數(shù)。從矩陣中的數(shù)據(jù)可知，頻域辨識的結(jié)果中，主對角線上參數(shù)的極性與實際的氣動參數(shù)相同，數(shù)值也都在同一個量級上，較為可信。

時域驗證中，最好選擇用與掃頻輸入非相關(guān)的脈沖輸入等其他方式作為輸入量，所以在時域驗證的數(shù)據(jù)中，截取一段脈沖輸入作為時域驗證的試飛數(shù)據(jù)，并用這段試飛數(shù)據(jù)的操縱輸入量去激勵辨識模型，獲得辨識模型仿真的結(jié)果。具體驗證結(jié)果如圖3所示。圖3為縱向速度、垂向速度、俯仰角以及俯仰角速率的時域驗證對比圖。從圖中可以看出，縱向速度、俯仰角以及俯仰角速率辨識模型的預(yù)測的響應(yīng)與飛行試驗數(shù)據(jù)吻合度很高，響應(yīng)趨勢也基本一致。垂向速度吻合度略有不足。這是因為飛行員在懸停狀態(tài)下做縱向掃頻激勵動作時，直升機自身的激勵運動引發(fā)的一定程度上垂向運動，最終導(dǎo)致所獲取的數(shù)據(jù)在垂向上質(zhì)量較差。

圖3 u、w、q、the的時域驗證結(jié)果

總體而言，辨識得到直升機縱向辨識模型能很好地預(yù)測直升機在此飛行條件下的動力學(xué)響應(yīng)特性，所以能夠得出辨識模型結(jié)構(gòu)簡化的方法是正確的、可信的。

4 結(jié)束語

頻域參數(shù)辨識是直升機飛行試驗中獲取氣動導(dǎo)數(shù)的重要方式之一，本文通過對待辨識模型結(jié)構(gòu)進行簡化，從而提高整體辨識精度，得到較為準確的氣動導(dǎo)數(shù)，對開展飛行試驗具體重要意義。由于條件與時間有限等原因，本文僅對解耦后的直升機線化小擾動模型進行了簡化，總結(jié)出其模型結(jié)構(gòu)簡化的方法，但針對九階縱橫耦合模型未進行深入研究。因此，希望在以后的研究中，能夠在本文研究的基礎(chǔ)上，進一步開展高階模型的結(jié)構(gòu)簡化研究工作。

［1］張怡哲，左軍毅，張培田.飛機和旋翼機系統(tǒng)辨識：工程方法和飛行試驗案例［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2012.

［2］李富剛，石佳偉，王文星.基于試飛數(shù)據(jù)的直升機氣動模型參數(shù)頻域辨識［J］.航空科學(xué)技術(shù)，2018（9）：37-42.

［3］MAINE R E，ILIFF K W.Theory and practice of estimating the accuracy of dynamic flight-determined coefficients［D］.NASA R P 1077，1981.

［4］張毅，袁東.直升機氣動與操縱導(dǎo)數(shù)的頻域辨識方法研究［J］.飛行力學(xué)，2012（4）：310-313，327.

V212

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.01.011

2095－6835（2021）01－0034－03

石佳偉（1992—），男，回族，陜西鎮(zhèn)安人，碩士，工程師，研究方向為飛行性能品質(zhì)。劉峻豪（1996—），男，碩士，工程師，研究方向為飛行性能品質(zhì)。

〔編輯：張思楠〕