基于小波變換的相干屬性融合技術研究及應用*

饒 溯 胡 濱

（中海石油國際能源服務（北京）有限公司 北京 100028）

1 引言

斷裂、斷層和微裂縫的解釋一直是油氣勘探開發中重要的地質問題和目標，而地震體的相干屬性計算可作為解決其問題的主要手段。在實際情況中，單一相干屬性不能準確地描述地質問題和目標信息，需要對問題和目標的多個相干屬性圖像進行融合，以便更加全面、準確地說明問題和目標信息。

被譽為“地質放大鏡”的小波變換具備多尺度多分辨率，可同時對時域和頻域進行分析，早已廣泛應用于地震資料數據處理中，另外其方法在圖像融合方面有較為優異的效果。

針對單一相干屬性的不足，采用基于小波變換技術進行相干屬性的圖像融合，在一定程度上突出優勢頻帶信息，反映出更多斷層平面特征，在實際問題中有較好的應用前景。

2 方法簡介

2.1 相干屬性技術

相干屬性技術的基本原理是通過波形的相似性分析三維地震數據體中不連續性的成像位置。它的基本手段是在三維地震數據體基礎上，求取每一地震道上每個采樣點與鄰近地震道的相干性，形成一個表征相干性的新三維數據體，其本質相當于取一定時窗內數據相干性值來代替時窗中心位置的地震振幅值。

理論上講，當地層較為連續且近似平行時，鄰近地震道之間出現較高的相關值。而當地層傾斜連續時，鄰近地震道相關值就會有所降低。最后當地層不連續時，鄰近地震道相關值變化較大，可體現出一些突變位置。

相干屬性技術最終會形成三維相干數據體、沿層或平面相干切片。通過平面相干切片可識別許多有關斷層、微裂縫、河道和特殊巖性體等的重要信息，可幫助解釋人員了解研究區內的斷層及巖性等空間展布特征，從而快速和準確地完成地震解釋工作，以便達到縮短勘探周期的目的。

目前，相干屬性技術［1～5］主要包括：

1）基于相關類算法，通過隨機過程的互相關分析，計算相鄰地震道的互相關函數來反映同相軸的不連續性。該方法適合三道或三道以上地震數據，受鄰近道相干噪聲影響較大，且計算量較大，不適合數據量較大的三維地震數據體。

2）基于本征結構分析類算法，在地震協方差數據體的基礎上，應用主元素分析方法計算出最大本征值，其實質相當于線性濾波。該方法在有噪聲的背景下也能提供較好的分辨率，但該方法計算也是相當耗時。

3）基于相似系數類算法，對任意多道地震數據計算相干性，如基于歸一化的Manhattan距離，它只涉及信號加減乘積的計算，并不需要嚴格要求地震數據的噪聲背景。相比與前兩種方法，該方法能夠有效地保證噪聲影響的分辨率，且能具備較快的運算效率。

2.2 基于小波變換的切片融合技術

在圖像處理領域，通常對同一個目標的圖像信息進行采集、去噪處理、歸一化預處理操作，最后可通過圖像融合方法實現信息互補，得到一幅比原圖像質量更高的圖像。圖像融合的算法有很多，如方向金子塔分解、傅里葉變換等，它們對圖像進行多尺度分解，并將不同尺度的分解圖像進行融合，但其分解尺寸往往有限，無法滿足預期效果，且方向金子塔分解算法在大數據量的應用時計算效率較慢。而基于小波變換的圖像融合算法一方面可以保證圖像的信噪比、融合效果較好，另一方面算法理論成熟、計算速度也較快。

在地震資料處理領域，地震數據的平面相干切片相當于圖像資料，故基于小波變換的圖像融合算法可適用。在實際資料處理中，應選取較為合適的小波函數，使之與最佳地震子波較為匹配，如式（1）所示，高靜懷［6～7］等在Morlet小波基函數的基礎上構造的小波函數。

式中：c為常數。該小波函數可通過常數c控制高斯函數項來進行調節。

本文中圖像的小波分解采用了Mallat算法［5～7］。通過一維小波函數ψ(x)和尺度函數φ(y)可構造出分解后多方向上的小波函數：

式中：ψH表示沿縱向變化；ψV表示沿橫向變化；ψD表示沿對角線方向變化。

同理，二維小波函數和尺度函數有：

則計算出尺寸大小為M×N的函數f(x，y)的離散小波變換公式如下：

式中：M=N=2J，j=0，1，2，3，…，J-1和m，n=0，1，2，3，…，2j-1表示沿縱向變化；Wφ，WψH，WψV，WψD分別表示小波分解的近似系數，水平方向特征系數，垂直方向特征系數和對角線方向特征系數。

在圖像融合過程中，需對多張圖像分解后的小波系數進行融合，設有圖像A和圖像B，經過小波分解后，有小波系數WφA，WψAH，WψAV，WψAD和WφB，WψBH，WψBV，WψBD，并如式（5）設計加權融合規則，對圖像進行融合，有新融合小波系數Wφ1，WψH1，WψV1，WψD1。

式中：α1和α2為融合規則的權重系數。

最后對新融合小波系數進行小波重構，即可計算出融合圖像，有如下公式：

3 融合技術步驟及實驗設計

3.1 方法步驟

設原始待融合的兩張圖像或平面相干屬性切片圖像為A和B，融合后圖像為F，具體步驟如下：

1）根據式（4）采用小波分解的二維Mallat算法將圖像或平面相干切片A和圖像或相干切片B進行分解，計算出其對應的小波系數和特征系數。

2）根據式（5），對A和B中計算的系數進行融合，本文α1和α2都取0.5。

3）根據式（6）采用二維Mallat算法對融合后的系數進行小波重構，最終可得融合的圖像或相干屬性圖F。

綜上所述，基于小波變換的相干屬性融合技術的流程如圖1所示。

圖1 基于小波變換的相干屬性融合技術的流程圖

3.2 圖像融合實驗

本文選擇兩張不同焦距下的攝影圖像［8］，如圖2～4所示：在短焦距情況下可識別易拉罐上英文字母，儀器設備上字母和數字并不能被識別；而在長焦距情況下可識別儀器設備上字母和數字，易拉罐上英文字母不能被識別。通過本文中方法實驗將兩張圖像進行融合可獲得圖像如圖2所示，儀器設備和易拉罐上英文字母及數字都能被較好地識別。

圖2 短焦距的照片圖像

圖3 長焦距的照片圖像

圖4 長短焦距的融合圖像

4 實際地震資料處理

研究區位于陸內裂谷盆地，主要以發育生長斷層為主，研究區內斷層錯綜復雜，小斷層十分發育，需要通過地震相干切片輔助斷層的解釋，以便于平面上劃分各個斷塊單元。如何識別出研究區內復雜的斷裂系統，尤其包含小斷層的識別，是本研究區勘探待需解決的首要問題。

如圖5～7所示，選取了20Hz和60Hz的地震分頻屬性相干屬性切片，對其進行相干切片融合，其相干切片融合結果如圖7所示。本文技術方法可通過調整融合規則中權重系數α1和α2的比例，突出低頻、高頻地質構造特征。對于低頻相干屬性切片，它往往反映的是研究區內特征較為明顯的大斷層，對于部分細小斷層可能被忽略，而這些細小斷層可能正是斷塊油田單元劃分的重要依據。對于高頻相干屬性切片，由于高頻可能帶來一定的噪聲，或將噪聲識別為小斷層，同時主要的大斷層也能有所反映但不是特別清晰。如圖7所示，相比與圖5，研究區內大斷層基本能被識別，且有一定的特征增強，讓地震資料解釋人員工作更加明確。圖7相比與圖6，對于高頻噪聲有一定的壓制作用，且保證部分小斷層的基本形態，說明本文技術方法有較好的抗干擾能力、較高的信噪比和可信度。類似于攝影圖像，融合后相干屬性切片圖將大斷層和小斷層都盡可能地反映出來，在檢測斷層方面有較好的應用前景。

圖5 低頻相干屬性切片

圖6 高頻相干屬性切片

圖7 本文方法融合后的相干屬性切片

5 結語

本文將小波變換和相干技術進行結合，對相干屬性平面的圖片進行融合。通過實際地震資料處理應用證明，本文技術方法是有一定可行性、有較好的效果，其優于傳統相干屬性技術，主要優點可概括為以下幾點。

1）具備一定程度上壓制噪聲的作用，可用于提高資料的信噪比，或將可用于信噪比較低的地震資料相干處理中。

2）可輔助地震資料解釋人員進行地震解釋、斷層、斷裂和地質異常體的精細刻畫，以期對斷層或地質異常體有更精確的描述，有效地提高解釋精度。

3）保證了圖像多信息融合的相關性和優越性，可快速識別出不同頻段帶下斷層特征的優勢信息，清晰展現出不同層次的地質特征。