基于DIC的鋁合金薄壁缺口件多軸疲勞行為

陳亞軍，徐鵬達，王付勝，劉辰辰

(中國民航大學 中歐航空工程師學院，天津 300300)

7075鋁合金憑借其良好的綜合性能[1]，經常作為高強度結構件材料，被廣泛應用于飛行器的制造過程中，如飛機蒙皮、翼梁等部件[2-3]。飛機的運行工況復雜，其零部件即便在宏觀上只受簡單載荷作用，在零件的連接處也會受到復雜的多軸載荷。因此，對于缺口件試樣進行多軸疲勞失效分析十分重要。王英玉等[4]對航空鋁合金LY12CZ缺口件進行比例和非比例多軸疲勞實驗，發現缺口處裂紋方向與最大剪應力幅及最大剪應變幅的方向相符合。Fatemi等[5]對鋁合金7075-T6和2024-T3薄壁圓孔管狀試樣進行了多軸疲勞實驗，發現相較拉應力，扭應力對于加快裂紋擴展更有效果，且缺口試樣的宏觀裂紋沿最大名義主應力平面擴展。王效貴等[6]對某鋼材帶缺口試樣進行多軸疲勞載荷下的實驗，發現應力和應變分量均在試樣裂紋萌生過程中發揮作用。Berto等[7]對鈦合金光滑件和缺口件進行了單軸和多軸疲勞實驗，發現試樣缺口尺寸不同，其軸向、扭向力學行為有較大差距。多軸疲勞加載條件下的壽命預測相對于單軸疲勞而言顯得更為復雜[8-11]，其中，缺口附近的應力/應變狀態以及不同加載參數對材料力學行為和失效行為有著顯著的影響，將二者引入疲勞壽命預測模型，從而準確預測多軸疲勞壽命是目前的一個研究熱點。Gates等[12]對2024-T3鋁合金缺口管狀試樣進行了多軸載荷條件下的多軸疲勞實驗，使用Neuber模型和幾種不同的臨界距離法進行壽命預測，發現臨界距離法預測結果具有更好的數據相關性。劉恩濤等[13]對7075-T7451鋁合金實心棒缺口試件進行了多軸比例、非比例、隨機應變疲勞實驗，并應用有限元分析對比計算了缺口試件疲勞裂紋萌生壽命。陳震[14]應用名義應力法、Manson-Coffin公式、應力場強法和臨界距離法來預測2A12鋁合金缺口件多軸疲勞壽命，考慮應力梯度和尺寸因素的影響后，修正了Manson-Coffin方程。金丹等[15-16]對鐵素體鋼缺口件進行了一系列非比例載荷低周疲勞實驗，并結合有限元分析得到的缺口根部的應力應變結果，應用SWT模型和KBM模型進行了疲勞壽命預測。

數字圖像相關技術[17](digital image correlation, DIC)，可以在疲勞實驗的全過程表征材料表面的應變場，突破常見疲勞實驗數據獲取方法的局限性，為研究疲勞機理提供新的研究方法[18-19]。

結合DIC技術，本工作對7075-T651鋁合金薄壁缺口件進行等效應力變量的多軸疲勞實驗，分析缺口局部應變和多軸疲勞行為，對SWT模型進行修正，完成不同加載條件下的薄壁缺口件多軸疲勞壽命預測。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗所用為7075-T651鋁合金，常溫下的基本力學性能為：屈服強度492.95 MPa，抗拉強度538.90 MPa，彈性模量70.36 GPa。根據ASTM E2207測試標準，加工尺寸如圖1所示的薄壁管狀試樣，圓孔缺口直徑為2 mm。

圖1 薄壁缺口件試樣尺寸示意圖

1.2 實驗方法

利用SDN100/1000電液伺服拉扭復合疲勞試驗機，進行拉扭復合比例多軸疲勞實驗，利用應力控制實驗，采用von Mises等效應力準則計算確定軸向和扭向的應力，表達式為：

(1)

式中：σeq為von Mises等效應力；σ為拉應力；τ為扭應力。實驗采用正弦波形加載，頻率為5 Hz，表達式為：

σ=σasinωt

(2)

τ=τasinωt

(3)

表1 多軸疲勞實驗加載參數

本工作采用非接觸全場應變測量系統(VIC-3D)，對多軸疲勞實驗全過程進行表征。設計了配合VIC-3D系統拍攝的載荷譜，即在每100周次正弦波加載后，使疲勞試驗機在拉向和扭向均保持2 s幅值載荷加載，并在此時進行實時應變拍攝，并如此循環直至失效。

2 結果與分析

2.1 多軸疲勞壽命實驗結果

各參數實驗結果見表2。可知，隨著等效應力幅值的減少，所用缺口件多軸疲勞壽命呈現上升趨勢。實驗加載等效應力幅值為250 MPa時，試樣平均壽命為2900周次；加載等效應力幅值為125 MPa時，試樣平均壽命為83200周次。

表2 缺口件多軸疲勞壽命實驗結果

2.2 DIC應變分析

DIC分析中選取的x，y，z坐標系示于圖2。可知，y軸即為試樣宏觀軸向，x軸即為試樣宏觀扭向，z軸即為試樣橫截面上的軸向垂直方向。在該坐標系下，軸向工程應變為εyy，扭向工程應變為εxx，剪切工程應變為εxy。

圖2 DIC坐標系圖

圖3為工程應變與缺口件多軸疲勞壽命的關系曲線。加載不同等效應力幅值條件下，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，DIC分析得到的缺口附近局部最大軸向工程應變εyy也隨之改變，其變化趨勢如圖3(a)所示。由于加載較高的等效應力幅值可以得到較高的軸向應力分量，故εyy的初始值也會隨著加載等效應力幅值的升高而增大。在不同等效應力幅值加載條件下都有以下規律，即εyy在疲勞加載前期變化很小，表明試樣變形量不明顯，試樣處于裂紋萌生階段；在疲勞實驗的中后期，不同加載條件下的εyy均迅速增加，表明試樣發生較大變形乃至斷裂，其處于裂紋擴展和瞬斷階段。

相應地，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，DIC分析得到的缺口附近局部最大剪切工程應變εxy也隨之改變，其變化趨勢如圖3(b)所示。εxy的初始值同樣隨加載等效應力幅值的增大而升高。與軸向應變的變化趨勢類似，在不同等效應力幅值加載條件下，都有以下規律：在裂紋萌生階段，εxy在多軸疲勞加載過程的前期變化很小，即試樣剪切變形量不明顯；在裂紋擴展和瞬斷階段，不同加載條件下的εxy都迅速增加，試樣剪切形變量迅速增加直至斷裂。

圖3 工程應變與缺口件多軸疲勞壽命的關系

圖4為等效應力幅值為125 MPa的加載條件下，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，試樣缺口附近3個方向DIC應變云圖，加載周次與疲勞壽命比值(n/Nf)分別為75%，90%，95%和99%。當n/Nf小于75%時，試樣缺口附近軸向、扭向和剪切工程應變均變化不大，處于疲勞加載的前期；當n/Nf達到90%時，在試樣缺口附近觀察到顯著的應變集中現象；而隨著疲勞加載周次的增加，該現象逐漸增強，并形成微裂紋，微裂紋逐漸擴展，最終導致試樣斷裂。

圖4 125 MPa等效應力幅下工程應變隨缺口件多軸疲勞壽命的變化

圖5為等效應力幅值為225 MPa的加載條件下，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，試樣缺口附近3個方向DIC工程應變云圖，n/Nf分別為75%，90%和99%。與加載等效應力幅值為125 MPa的試樣相比，當n/Nf為75%時，加載等效應力幅值為225 MPa的試樣缺口附近已經出現應變集中現象，使其在疲勞實驗中更早出現微裂紋，故多軸疲勞壽命下降。

圖5 225 MPa等效應力幅下工程應變隨缺口件多軸疲勞壽命的變化

2.3 微觀形貌分析

加載等效應力幅值為175 MPa的試樣應變云圖和斷口微觀形貌示于圖6。在比例加載多軸疲勞實驗中，試樣斷口一般呈現出裂紋源區、裂紋擴展區和瞬斷區3種形貌。圖6(a)為試樣應變云圖，由2.2節分析可知，疲勞實驗中，應變集中首先出現在缺口根部，從而導致微裂紋的萌生。由圖6(b)可以看到，裂紋源區呈放射狀河流形貌。在裂紋擴展區(圖6(c))觀察到明顯的疲勞條帶。圖6(d)為瞬斷區形貌，觀察到大量韌窩。

圖6 175 MPa等效應力幅值下試樣斷口應變云圖及微觀形貌

不同等效應力幅值加載下試樣斷口裂紋擴展區的微觀形貌示于圖7。不同加載條件下，裂紋擴展區均可以觀察到疲勞條帶。同時，在較低等效應力幅下，疲勞條帶較為密集，疲勞壽命也較高(圖7(a))；較高等效應力幅下，疲勞條帶較為稀疏，對應疲勞壽命較低(圖7(b))。

圖7 不同等效應力幅值下裂紋擴展區的微觀形貌 (a)125 MPa；(b)225 MPa

3 多軸疲勞壽命預測

3.1 模型回顧

基于缺口件疲勞行為和失效機理，同時采用DIC分析得到的應變數據，本工作應用應力集中系數法，最大剪應變法以及臨界平面法進行缺口件多軸疲勞壽命預測。

應力集中系數法[14]中，對于多軸比例加載條件，疲勞應力損傷參量σcr的表達式為：

σcr=σeq×Kf,eq

(4)

式中：Kf,eq為等效疲勞缺口系數，可由有限元計算得到[14]，值為2.97。與Manson-Coffin-Basquin模型結合進行多軸疲勞壽命預測，其表達式為：

(5)

式中：E為彈性模量；σ′f為疲勞強度系數；b為疲勞強度指數；ε′f為疲勞延性系數；c為疲勞延性指數。最大剪應變法[20]認為，剪應變能夠代表拉扭復合加載過程中的損傷，故可將最大剪應變視為損傷參量，表達式為：

(6)

式中：γmax為最大剪應變；ν是泊松比。

近年來，臨界平面法被廣泛運用于多軸疲勞領域。Socie[21]提出的SWT應變能密度法修正模型，可以用于比例和非比例多軸疲勞壽命預測，由臨界平面上的最大主應力σn,max和主應變變程的一半Δε1/2組成疲勞損傷參量WS，其表達式為：

(7)

本工作所用7075-T651鋁合金的疲勞力學材料常數如表3所示，其中σy為屈服強度，σu為極限強度。

3.2 修正SWT壽命預測模型

表3 7075-T651鋁合金疲勞力學參數

(8)

圖8為臨界平面示意圖。可知，臨界平面可由試樣水平截面旋轉角度ψ得到，其中n向為臨界平面正應力方向，l向為該正應力方向的垂直方向。

圖8 臨界平面示意圖

通過引入坐標系轉換矩陣，可以得到加載的應力矩陣[Σ]和臨界平面上應力矩陣[Σ]cr之間的關系為：

(9)

(10)

加載應力矩陣[Σ]和臨界平面上應力矩陣[Σ]cr的表達式分別為：

(11)

(12)

式中：σl,a為l軸方向的正應力幅值；τnl,a和τln,a分別為臨界平面剪切應力幅值，則σn,a與σa，τa之間的關系為：

(13)

類似地，可推導得到DIC分析得出的應變矩陣與εn,max之間的關系。通過引入DIC分析得到的工程應變，加載應力導致的應變矩陣[E]如式(14)所示：

(14)

式中：εa為試樣坐標系下的軸向應變；εa,t和εt,a為試樣坐標系下剪切應變γ的一半；εt為扭向應變。上述物理量與εyy，εxy和εxx分別對應。

臨界平面上的應變矩陣[E]cr如式(15)所示：

(15)

式中：εn為臨界平面上的正應變；εnl和εln為臨界平面上的剪切應變；εl為垂直于臨界面的正應變。對于不同的加載條件，選擇同一階段的應變場進行工程應變的取值實驗，即DIC所得應變場中出現明顯應力集中區域時，并選擇應變場中各項的最大值，該值一般出現在缺口邊緣區域。不同坐標系下的應變矩陣之間的關系為：

(16)

從而推導出臨界平面上的最大正應變εn,max為：

εn,max=εa,maxcos2ψ-γmaxsinψcosψ+εt,maxsin2ψ=

εyy,maxcos2ψ-εxy,maxsinψcosψ+εxx,maxsin2ψ

(17)

式中下角max表示該量的幅值。

3.3 壽命預測結果及對比

應用應力集中系數法，最大剪應變法以及修正SWT模型進行壽命預測，對于不同等效應力幅值，壽命預測所需應力應變參數示于表4。

圖9 不同等效應力幅值條件下的臨界面 (a)125 MPa；(b)225 MPa

表4 壽命預測模型相關參數

應用3種模型進行壽命預測，結果如表5所示。可知，應力集中系數法的預測結果與實驗平均壽命相差較大，該方法不適用于本實驗條件(其中Kt為應力集中系數，Kf為疲勞缺口系數)；最大剪應變法的預測結果與實驗平均壽命相比過于保守，且預測精度隨著等效應力幅的增加而降低，雖然其利用了DIC分析得到的最大剪應變，但仍然不能對本實驗條件下的試樣疲勞壽命進行較準確的估計；修正SWT模型利用DIC分析得到臨界平面角度和缺口附近各方向最大工程應變，基于臨界平面上最大正應力和最大正應變，推導得到了適用于缺口件多軸疲勞壽命預測的公式，預測結果與實驗平均壽命比較接近。

表5 壽命預測結果

本工作提出的修正SWT模型預測壽命與實驗壽命的對比示于圖10。可知，修正的SWT模型壽命預測結果全部位于2倍分散帶之內，表現出良好的預測能力。

圖10 修正SWT模型壽命預測結果

4 結論

(1)隨著等效應力幅值的增加，材料多軸疲勞壽命隨之下降。等效應力幅值從125 MPa增加到250 MPa時，試樣平均壽命從83200周次下降至2900周次。

(2)不同加載條件下，DIC分析得到的軸向工程應變εyy，扭向工程應變εxx和剪切工程應變εxy在裂紋萌生階段基本沒有改變，在裂紋擴展和瞬斷階段發生顯著變化，3個應變量的值均隨加載等效應力幅值的增大而上升。應變集中現象隨疲勞周次的增加而逐漸增強，形成微裂紋，并逐漸擴展直至試樣斷裂。

(3)結合DIC分析得到臨界平面角度和缺口附近各方向最大工程應變，基于臨界平面上最大正應力和最大正應變，得到適用于應力控制實驗的修正SWT模型。本工作提出的修正模型預測結果全部位于2倍分散帶之內，表現出良好的預測能力。