借助模型 讓深度學習在課堂自發而生
——林喜融老師“倍的認識”教學賞析

謝文鋒 周章松

(福建省霞浦縣教師進修學校，福建寧德 355100）

引 言

“倍的認識”是小學三年級一節概念課。由于學生在日常生活中很少遇到關于“倍”的實際問題，加之它是由加法結構向乘法結構的轉折點，思維存在跳躍性，學生在認識上存在障礙。筆者有幸在“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎教育交流研討中，聆聽林喜融老師執教“倍的認識”一課。林老師的這節課立足數形，始終讓學生在各種模型中進行觀察、思考，借助比較，加之運用正面導向語言，讓學生在變中尋找不變，從而感悟概念本質。深入淺出的教學，效果甚佳，給予筆者諸多的啟迪。

一、巧借模型，凸顯概念本質

怎樣教才能讓學生將倍的概念學得清晰明了呢？林老師借助“形”這一載體，教得扎實、有效。

（一）依托不同結構的學習，建立“倍”模型

在教學一開始，林老師就著眼于2 倍這一基本的倍數關系；在學生擺圖片、描述圖片含義的過程中，引導學生發現2 所在的位置；在圈一圈等活動的基礎上，借助已有的“份”的經驗，初步引出“倍”的概念。在這一教學過程中，林老師提供了兩種直觀模型：一為標準化模型；二是變異式模型。這兩種模型均是以形為主的直觀圖，有利于學生觀察、比較。

圖1

圖1就是一個標準模型。通過觀察、比較這樣標準的直觀化結構設計，學生能夠完整地表達倍的認識過程：把3 朵黃花看成1 份，6 朵紅花就有這樣2 份，表示2 個3，所以紅花的朵數是黃花朵數的2 倍。

標準模型如果無法促使學生進入深層次思考，那么學生對“倍”的概念的認識也會有所欠缺。基于這樣考慮，林老師又提供了變異式模型，引導學生比較這兩個模型的相同之處與不同之處，從而使學生辨清“倍”這一概念的本質特征。

當教學完標準模型后，林老師緊隨其后，出示一組無序的黃花與紅花圖（見圖2），并提問：“同學們，這時紅花的朵數還是黃花朵數的2 倍嗎？為什么？”林老師引導學生理解“倍”的研究與標準量和比較量有關，重點在于把哪個量看成標準量，另一個量是標準量的幾份。

圖2

學生前面的學習都是借助具體數量來感知、理解“倍”。怎樣脫離實物來理解“倍”的特征，引導學生從實物的角度過渡到數之間的對比，實現對“倍”的深層次理解呢？林老師又安排了兩個小環節。

環節1

師：灰色長方形是白色長方形的幾倍（見圖3）？

圖3

環節2

師：將其抽象成線段圖（見圖4），這還是5 倍嗎？如果灰色是4 顆小星星，黑色是幾顆小星星呢？如果灰色是5 本書，黑色又是幾本書呢？

圖4

通過這兩個環節的教學，學生把思維聚焦在“倍”的量性特征上，對“倍”的認識又達到了一定的高度。

（二）借助“變化”，深入理解“倍”的含義

在本課中，林老師非常重視“變化”學習帶來的效率，主要通過三個層次的變化來教學：一是標準量與比較量同時在變化；二是比較量不變，標準量在變化；三是標準量與比較量的轉化。

在第一層次的變化中，林老師提問：“紅花是黃花的三倍，那這幅圖是什么樣的，請你畫出來。”以此打開學生的思維閘門，加深學生對“倍”的認識。在師生交流的同時，林老師又適時拋出問題：“同學們能寫得完嗎？有什么規律？什么變了，什么不變呢？”在這樣的思維碰撞中，學生對“倍”的認識更加深刻了。

第二層次的變化以一個問題展開（見圖5），讓學生思考：“紅花是黃花的幾倍？”學生要依據所想的倍數來確定標準量，通過畫一畫的形式探究倍數變化的原因所在，感悟標準量是多少的重要性。

圖5

第三層次的變化是隨著標準量的數量不斷變化，比較量的量也發生變化。此時，在表述“倍”的關系時，標準量與比較量也會隨之變化。在“化繭為蝶”問題中，當出現繭與蝶都是6 只時，林老師不失時機地問：“現在可以怎么說？”學生回答：“繭是蝶的1 倍。”林老師追問：“還可以怎么說？”學生回答：“蝶是繭的1 倍。”林老師繼續問：“同學們，這兩句話看上去都是說繭與蝶的1 倍關系，但是實際上是不一樣的。繭是蝶的1倍，是把誰看成1 份的？蝶是繭的1 倍又是把誰看成1份呢？”通過這樣的例子，學生深刻地感受到，標準量（即1 份量）不一樣，比較量會隨之變化，倍的關系也會隨之變化，它們所表示的意義是不一樣的。

這三類變化由淺入深、層層推進。林老師充分應用“形”這一手段，讓學生在畫畫、圈圈等直觀活動中對其進行了深入理解。

二、適時拓展，彰顯“倍”的前后聯系

“倍”這一知識的生長點是兩數相差關系及相應的乘除法知識，“倍”的后續教學是一種應用，即一個數的幾倍多幾、少幾的實際問題。怎樣溝通知識之間的前后聯系呢？

在初始環節，林老師利用黃花與紅花的數量，提出：“6 和3 之間能不能用一個算式表示？”生1：“6－3=3”；生2：“二三得六”；生3：“6÷3=2”，從而逐步引出教學知識。

在教學完“倍的認識”后，為了加深學生對“倍”的認識，林老師提問：“當黃花4 朵、紅花6 朵時，哪個是哪個的幾倍呢？”生：“1.5 倍。”林老師：“超過1 倍了，有2 倍嗎？”之后，師生交流得出這樣的表述：“紅花朵數是黃花的1 倍多2 朵。”接著，林老師出示黃花5 朵，紅花6 朵，讓學生用這種方式描述兩種花之間的關系。

這樣的教學既加深了學生對“倍”的認識，又豐富了學生對“倍”的知識儲備，為后續教學奠定了基礎。

三、妙用語言，引發學生深入學習

課堂教學中，教師應經常使用激勵性語言促進學生不斷思考，不斷探索[1]。這節課中，林老師也特別重視語言的正面評價功能。課堂開始，大屏幕就呈現出“做更好的自己”這6 個字。林老師提問：“做更好的自己是怎樣的表現呢？”學生的回答有每天進步一點點；好好學習，天天向上等。這樣的對話，給所有上課學生一個積極的心理暗示。

結 語

綜上所述，對于較難理解的數學概念知識，小學數學教師可以借助模型進行循序漸進的教學，引導學生由表及里、由淺入深地思考和探究數學知識，從而實現深度學習[2]。此外，教師要充分發揮語言的引導和激勵作用，以增強學生的學習自信心，加深學生對數學學習的感悟，為學生未來深入學習數學知識奠定堅實的基礎。