聚合釜結構有限元靜動態特性分析

（南京工業大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816）

攪拌裝置在食品、醫藥及石油化工等工業領域都有著較為廣泛的應用。振動現象對于攪拌設備是不可避免會遇到的問題［1］。特別是在化工領域，攪拌反應釜對于整條工業生產鏈的運行有重要意義，因此其安全性和可靠性不能忽視。振動會使攪拌旋轉軸以及其他薄弱部件發生松動，產生疲勞破壞［2］，發生事故。因此對聚合釜除了考慮設備的結構強度問題，還需重點關注設備攪拌振動失效問題。佟立軍［3］對立式加壓反應釜進行有限元分析，探討了解決攪拌裝置運行過程產生振動的方法。王壘智等［4］針對反應釜在攪拌傳動系統的作用，應用有限元軟件進行了結構的動態特性研究。王建軍等［5］對真空結晶機攪拌裝置進行了結構優化設計。李焱榮等［6］通過攪拌容器強度計算和應力分析，對攪拌凸緣進行了優化設計，消除了攪拌凸緣與封頭連接處疲勞失效隱患。文中借助ANSYS軟件建立實體模型，結合工程實際項目、結構線彈性處理問題的特點及結構動力學的相關理論，對聚合釜模型進行靜應力分析和動力學特性分析，對聚合釜在強度應力校核、振動、疲勞等方面問題進行綜合分析并改進。

1 聚合釜模型參數設定

某工程項目聚合釜筒體尺寸 （外徑×厚度）DN3 600 mm×18 mm，材料為 S31608；夾套筒體尺寸 （外徑×厚度）DN3 750 mm×12 mm，材料為Q345R。支座的底板尺寸（長度×寬度×厚度）為320 mm×230 mm×20 mm，墊板尺寸 （長度×寬度×厚度）500 mm×400 mm×12 mm，蓋板尺寸（長度×寬度×厚度）320 mm×100 mm×14 mm，材料均為Q345R。

設計條件下聚合釜主要結構材料的泊松比均為0.3，使用年限為15 a，疲勞次數為1 100次/a。其他主要參數見表1。

表1 聚合釜構建模型主要參數

聚合釜有4個耳座式支撐，上封頭凸緣處有攪拌裝置，工作時攪拌轉速為280 r/min，攪拌支撐偏轉角為-0.050°～0.050°。凸緣處攪拌口的載荷屬于交變動載荷，可能會因為攪拌器轉速不同而導致設備自身的固有頻率和激振頻率重合并引起共振現象。對聚合釜采取首先進行應力校核和模態分析，得到聚合釜的固有頻率后進行諧響應分析，最后確定共振危險區域和頻率范圍的順序進行分析研究。按照1：1尺寸，采用軟件Ansys17.0進行三維實體建模，為了計算方便，對模型進行適當簡化和網格劃分，得到聚合釜有限元模型，見圖1。

圖1 聚合釜有限元模型和網格

圖1中聚合釜的網格劃分采用實體單元。實體單元從常見的SOLID45、SOLID185及SOLID187單元中選擇［7］，其中 SOLID45 和 SOLID185 均為具有8節點的三維單元，SOLID45為10節點的四面體單元。計算精度方面，SOLID45單元的最低，SOLID187（Tet）單元的最高。在實際結構分析中，對于復雜形狀幾何對象常采用SOLID187（Tet）單元。綜合考慮計算精度和計算時間最優，選擇SOLID185單元進行網格劃分，網格劃分至少3層。按照3層劃分后，得到模型單元數159 392個，節點數183 875個。

2 聚合釜應力評定和模態分析

2.1 應力分析與評定

按照表1中設計工況下的構建模型主要參數進行有限元分析，得到的靜力場作用下聚合釜結構的TRESCA最大應力云圖見圖2，最大位移量云圖見圖3。

圖2 靜力場作用下聚合釜TRESCA最大應力云圖

圖3 靜力場作用下聚合釜最大位移量云圖

由圖2可知，該結構最大應力點出現在夾套筒體與支座的連接處，總體應力為147.645 MPa。

由圖3可知，聚合釜總體位移為1.016 23 mm。按照JB/T 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設計標準（2005 年確認）》［8］評定方法，最大 TRESCA應力為147.645 MPa，小于許用應力Sm=185.4 MPa，滿足應力強度要求。

2.2 模態分析 ［9］

2.2.1 模態分析理論

固有頻率和振型屬于結構或部件自身的固有屬性，是承受動態載荷結構設計的重要參數，采用模態分析［9］可以確定一個結構的固有頻率和振型，采用模態疊加法進行諧響應分析或瞬態動力分析時，固有頻率和振型也是必要的。模態分析的實質是計算結構振動特征方程的特征值和特征向量。

對于具有n個自由度的線性體系，其振動方程可表示為：

忽略聚合釜阻尼對固有頻率和振型的影響，則由式（1）可得聚合釜的振動方程：

設式（2）的解為如下形式（即各質點按同一頻率作簡諧運動）：

式中，Xi為位移幅值向量，Ai為幅值，ω為自振頻率，t為時間，θ為初相位。

將式（3）代入式（2）得：

式（5）稱作體系的頻率方程。將行列式展開可得到1個關于頻率參數ω2的n次代數方程。求出方程的 n 個根 ω12，ω22，…，ωn2，即可得出體系的 n個自振頻率 ω1，ω2，…，ωn。

令 i=1，2，…，n，可得出 n 個向量方程，由此求出n個主振型向量

2.2.2 模態分析數值模擬評定

對聚合釜4個耳座底板的4個緊固螺栓施加x、y、z方向的零位移約束，模態分析采用Block Lanczos模態提取方法，該方法采用稀疏矩陣求解，適用于大型對稱特征值的求解問題。提取到的聚合釜1～6階固有頻率依次為16.298、16.411、22.628、28.011、28.080、34.473 Hz。其中最大位移出現在凸緣口處，而危險位移主要出現在封頭攪拌口處和支座位置（圖4和圖5），攪拌口的位移量為0.382 6 mm，支座處的位移量為0.347 7 mm。而攪拌電機轉速為280 r/min，得出其攪拌軸的輸出頻率f1=17.62 Hz。當攪拌軸輸出頻率與設備的固有頻率f2重合或者接近時，會發生共振，其共振頻率[10-11]在 0.71f1～1.41f2，即 12.51～24.84 Hz，故有發生共振的危險。

圖4 聚合釜封頭攪拌口處頻率振型圖

圖5 聚合釜支座位置頻率振型圖

3 預應力下諧響應分析和疲勞評定

3.1 諧響應分析

聚合釜攪拌軸的工作頻率為17.62 Hz，運用Full法（完全法）對該頻率進行諧響應分析。對于攪拌口，按照設計給定的最大載荷，在凸緣口中心創建質量節點，施加軸向力Fy=-22 100 N，徑向力Fx=1 100 N，彎矩 Mb=-3 360 000 N·mm，扭 矩 Mt=-3 800 000 N·mm，見圖 6。

圖6 攪拌口載荷施加情況

進行聚合釜的諧響應分析時，將施加到攪拌口的載荷作為激勵載荷來校核攪拌軸旋轉中密封面的豎向位移，得到豎直方向上的最大偏轉角，以攪拌支撐偏轉角滿足-0.050°～0.050°為安全合格標準［12］，然后從位移-頻率曲線得到發生共振的頻率。

在Ansys17.0的時間歷程后處理提取可能發生共振的關鍵部位的節點，通過HRCPLX命令得到云圖。相位角為135.914°時，發生y向的最大偏移Δy=0.124 145-0.02 726=0.096 885(mm)，見圖7。攪拌口外直徑為485 mm，由正切公式可計算得其攪拌口處的最大偏轉角為，其值遠遠小于0.05°，滿足安全條件。

圖7 相位角135.914°時攪拌口y向位移

在POST26中提取節點，繪制出位移-頻率曲線，見圖8。由圖8可知，共振頻率在22.4 Hz，且最大位移量為2.979 mm，而共振頻率范圍為12.51～24.84 Hz。因此在實際工作狀態下共振頻率很有可能會發生在22.4 Hz。

圖8 聚合釜位移-頻率曲線

3.2 疲勞壽命分析

在實際工作環境下，該聚合釜結構承受了周期性循環載荷，為了防止結構發生疲勞失效［13］，需要考慮交變壓力的影響，應該對其進行疲勞壽命的計算和校核。在正常工作和使用期間，如果應力循環次數低于100 000次，則為低周循環疲勞，反之為高周循環疲勞。

常見的疲勞設計方法有Sa-N疲勞曲線設計方法、試驗疲勞設計方法以及以斷裂力學為基礎的疲勞設計方法。疲勞曲線的設計需要利用一個標準疲勞曲線，標準中的設計疲勞曲線不是由試驗確定的原始曲線，而是按照多種影響因素和工程應用需求修正后的設計疲勞曲線。設計疲勞曲線均考慮了平均應力的影響，因此只需考慮循環載荷所引起的應力，而無需考慮循環中不變化的任何載荷或溫度狀態所產生的應力。

本文使用Sa-N疲勞曲線方法對聚合釜進行疲勞壽命計算和校核。依據表1，對夾套筒體施加固定壓力0.6 MPa，對內筒體分別施加0.5 MPa（工況 1）和 -0.1 MPa（工況 2）的壓力，計算 2 種工況下聚合釜的疲勞應力。以應力幅作為整個分析計算的結果，應力幅為工況1下疲勞應力與工況2下疲勞應力的差值，見圖9。

圖9 反應釜疲勞應力幅云圖

在確定應力幅之后，將所得應力幅值Salt乘以相應設計疲勞曲線圖中給定材料彈性模量與所用彈性模量之比，在所用設計疲勞曲線圖上的縱坐標取該值，過此點做水平線與所用設計疲勞曲線相交，交點即為允許循環次數N。允許循環次數N應不小于由容器操作條件所給出的預計循環次數n，否則須調整操作條件直至許用循環次數滿足條件。按照JB/T 4732—1995(2005年確認)中C2.2節方法進行校核計算：

查 JB/T 4732—1995（2005年確認）中圖C-1對應曲線及表C-1中的數據，得到的疲勞循環次數N=1 000 000次，該設備設計使用15 a，平均年疲勞循環1 100次，故有N＞n=22 000次，滿足疲勞要求。因此在設計條件下，整臺設備在攪拌循環載荷下是安全的。

4 聚合釜結構改進及分析

從模態分析和諧響應分析［14-18］的情況來看，聚合釜整體結構的共振頻率范圍為12.51～24.84 Hz。在22.4 Hz時產生的位移量最大，且發生共振時的薄弱區位于攪拌凸緣口和支座處，因此可以通過調整攪拌輸入頻率避開這一共振頻率范圍，但是這不能改變凸緣和支座的薄弱本質，需要進行加固改進處理［19］。為此在凸緣處加設筋板，并增加了支座處墊板厚度，改進后聚合釜有限元模型見圖10。

圖10 改進后聚合釜有限元模型

采用相同的方法完成模態分析和諧響應分析后，提取改進后聚合釜模型結構的前6階固有頻率，將之與原模型的前6階固有頻率進行對比，見表2。從表2可知，改進后聚合釜模型結構的前6階固有頻率有明顯提升，這說明聚合釜結構的固有頻率與系統的激勵輸入頻率相差較大，發生共振的可能性比較低。

表2 改進前后聚合釜結構前6階固有頻率 Hz

在諧響應分析后，進入POST26界面，提取位移-頻率曲線，見圖11。從圖11可知，發生共振時的最大位移量降到了1.015 05 mm。進一步驗證了對凸緣部分所做改進的正確性及其極大提高結構的可靠性和穩定性的作用。

圖11 改進后聚合釜結構諧響應位移-頻率曲線

5 結語

結合某工程項目，基于ANSYS有限元分析，建立聚合釜結構模型，并且模擬了設備實際工作情況。通過JB/T 4732—1995（2005年確認）和ANSYS疲勞分析、應力分析計算結果得出，在交變壓力載荷作用下該聚合釜是安全的。通過諧響應分析對凸緣處密封面偏轉角進行了校核，并得出了共振時發生的最位移量。從靜應力分析和結構動力學分析兩方面對該聚合釜進行振動特性研究，分析了產生共振的主要因素和可能發生共振的危險頻率范圍，針對結構的薄弱環節提出了改進措施，對攪拌振動設備的研究具有較為全面的指導意義。