基于管道壽命分析的爆管風險統計改進方法

侯奕伶，徐連軍，信昆侖

(1.同濟大學環境科學與工程學院，上海 200092；2.中交上海航道勘察設計研究院有限公司，上海 200120)

供水管道爆管風險曲線是一種描述管道爆裂概率隨時間變化的曲線，通過該曲線能對爆管率有直觀的認識和把握，從而預測管道未來的爆管概率，及時阻止爆管事件發生，以更加優化的經濟成本更換管道。由于爆管原因的復雜性，現有研究基本均是利用各地方管網的維護數據，運用統計學方法得到關于爆管的統計規律，目前，應用最廣的爆管風險曲線是“浴缸曲線”[1](圖1)。

圖1 浴缸曲線Fig.1 Bathtub Curve

“浴缸曲線”將管道的爆管概率簡明表述為3個階段：初始階段是管道的童年期，在這個階段管道的爆管率很高，這是由于管道安裝初期有一定不穩定性，主要是存在施工質量和管道質量問題；第2個階段是管道的成熟期，在此階段管道的爆管率維持在較低水平，爆管常因偶然因素，如過重的負載、人為開挖等；最后是管道衰老期，由于管道的老化受損，管道爆管概率隨著時間的增加而增加[1]。

然而，爆管預測中以浴缸曲線作為管道風險曲線有待商榷。一是由于浴缸曲線并不適用于所有情況，不少文獻已經指出浴缸曲線的局限性和不準確性。Kececioglu等[2]指出，浴缸曲線只能描述10%～15%的工程情況。Sander[3]提到，浴缸曲線可以模擬一般零件類型的可靠性特性，但不能模擬組件、電路或系統的可靠性特性。Wong[4]提出一種新的電子元件生存曲線，即“過山車曲線”，且給出了理論和實踐的證明。Moltoft[5]認為，浴缸曲線與工程實踐的情況相差較大，應使用一種改進后的“S型”新曲線，與實際情況的擬合度更高。上述文獻指出了傳統浴缸曲線的局限性，并提出與實際情況更符合的曲線來模擬事故發生率。另一方面，以浴缸曲線作為風險曲線，與管道實際生命周期規律不符，若新敷設管道在初期爆管風險很高，事故頻發，將會對城市的有序運行帶來諸多不便。

爆管風險分析中，通常用爆管率表示爆管發生的風險大小，如式(1)。

(1)

由式(1)可知，爆管率取決于爆管次數與管道總長度。管道總長度應與所統計的爆管類型有關(如管材、管齡)，而不是簡單的所有管道長度的加和。因此，即使年平均爆管次數一定，當以不同的分類方式計算管道總長度時，呈現出的爆管風險曲線形狀也會有所不同，浴缸曲線僅是爆管風險曲線的一種統計結果。管道總長度不同的關鍵原因，在于對同管齡管道的定義和統計方式不同。

本文主要通過對同管齡管道的定義，提出了爆管率統計分析的改進方法，并解決了按照式(1)統計不同類型管材爆管率隨時間變化時出現的不符合實際爆管發生規律的情況。

1 爆管風險統計的改進方法

結合目前各地對供水管網的總體管網數據庫和爆管數據庫的維護更新情況，計算爆管率時通常選用管材作為分類因素，如陳能等[6]將管道按照管材分組計算爆管率。本文在將管道按照管材分組的基礎上，進一步根據管齡細化管材的分組，并基于有限的管網數據，提出同時考慮管齡與管材2種因素的分類計算方法。

1.1 管道管齡的定義

將管道分為兩類進行討論。

(1)已經爆管的管道。對已經爆管的管道，管齡即為爆管日期與埋設日期的時間差值。

(2)截至某一時間還未爆管的管道。對還沒有爆管的管道，管齡需選定一個年份為基準，將該年份與管道埋設日期的差值作為管道在該年份下的管齡。

1.2 改進的爆管率統計方法

該方法在管道按照管材分類的前提下，進一步將同種管材按照不同年齡階段統計歸類，計算爆管管道的實際爆管頻率，并繪制考慮管齡與管材2種因素后的爆管風險曲線。

圖2 統計爆管風險曲線技術路線Fig.2 Technical Route of Statistics of Pipe Burst Risk Curve

如圖2所示，繪制爆管風險曲線需分別對爆管管道以及對應同管材的全部管網管道按照相同管齡進行分組。由上述管齡的定義可知，爆管管段管齡是確定值，只需按照定義計算，并按照相同管齡歸類即可。但對于未爆管的管道，管齡是隨著時間不斷增長的，相同管齡則有2種定義：

定義Ⅰ：與爆管管道在同年埋設；

定義Ⅱ：設管道A在t0年埋設、在t1年發生爆管，其管齡為t1與t0之差Δt1；管道B在t2年埋下，當過了(t3-t2)年后仍未爆管，此時在t3年計算B1的管齡為t3-t2=Δt2，當Δt1=Δt2時，B與A為同齡管。

如圖3所示，管道A0在1990年埋設，但在2000年發生爆管，其管齡為2000-1990=10年。B0同樣在1990年埋設，B0與A0是第Ⅰ種定義的同齡管。B1在2000年埋下，10年后仍未爆管，此時在2010年計算B1的管齡為2010-2000=10年，那么在2010年的B1與2000年的A0管齡同為10年，B1與A0是第Ⅱ種定義的同齡管。

圖3 同管齡的概念圖Fig.3 Concept of Same Pipe’s Lifetime

采用定義Ⅱ統計，一是數據庫早期年份記錄不完善，導致用定義Ⅰ統計時可用數據量小；二是定義Ⅰ統計方法實際上反映的是某特定年份的爆管率而不是某段管齡的爆管率。

統計與爆管管道同管齡的未爆管道時，應統計與爆管管齡分組相對應的在t1-tn內每一年各管道的管齡，并排除重復年份，對剩下年份的管道總長度求和。

由此，在(t1-tn)年間同管材同管齡[(d0-d1)年]爆管率計算公式如式(2)。

(2)

其中：Li——第i年同管齡管段管長之和，km；

t——統計年份，年；

d——管道管齡，年；

dmin——管道最小管齡，年。

2 案例分析

以ZZ市供水管網數據為例，說明按照同管材同管齡分類時爆管風險曲線的變化情況。

ZZ管網總長度為32 271.44 km，去除數據庫中錯誤日期以及缺失日期的情況后，可用管徑在300 mm以上管道共計24 952根，總長為16 023.12 km。ZZ市主要管材為球墨鑄鐵管，占比為45.4%，其次是占比為33.8%的灰口鑄鐵管與17.5%的砼管，以及少量的塑料管(2.5%)和鋼管(0.8%)。爆管管道數據方面，共收集到300 mm以上的管道97根，埋設于1905年—2011年。

以ZZ市灰口鑄鐵管為例，說明同管材同管齡(定義Ⅱ)的爆管曲線統計方法。ZZ市灰口鑄鐵管道總長為4 755.9 km，有效數據為10 977條，管齡按照10年為一組分類，統計爆管情況如表1所示。

表1 ZZ市灰口鑄鐵管爆管風險統計 (定義Ⅱ)Tab.1 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

其中，爆管平均管齡一項，以爆管年齡組0～10年為例，該年齡組共計4根爆管如表2所示。

表2 ZZ市灰口鑄鐵管爆管0～10年組爆管信息Tab.2 Cast Iron Pipe Burst Information for 0～10 Years Group in ZZ City

對于爆管管道，其管齡為爆管日期與埋設日期的差值，爆管平均管齡為該組爆管管齡的平均值。

對應總管長一項，以爆管年齡組10～20年為例說明計算方法，ZZ市灰口鑄鐵的埋設年份跨度為1954年—2007年，其中，1963年、1968年、1970年、1975年無記錄，如表3所示。

表3 ZZ市灰口鑄鐵管同管齡統計Tab.3 Same Pipe’s Lifetime of Cast Iron Pipe in ZZ City

排除重復年份后，本方法下與10～20年管齡分組相對應總管長即從1954年—1997年所有管長之和。

ZZ市爆管風險曲線如圖4所示，爆管率從童年期的最低值開始，在管齡15年時爆管風險增長8倍至高水平；管道而后步入成熟期，爆管率在0.8‰上下浮動，且一直持續到衰老期。對比浴缸曲線，按照同管齡同管材分組后，風險曲線在早期(童年期)不存在爆管風險很高的“不穩定期”，也沒有出現浴缸曲線中衰老期的爆管率快速增加的情況。成熟期的爆管率相對較高，且維持在一個相對穩定值。

圖4 ZZ市灰口鑄鐵管爆管曲線圖 (定義Ⅱ)Fig.4 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅱ)

本方法統計出的風險曲線(圖4)顯然與浴缸曲線有著完全不同的形狀。其原因分析如下：浴缸曲線廣泛用于表述電子元件的生命周期，其適用于同一批生產、同樣材料制成、同種尺寸大小。而對于管網的爆管風險，應統計同一時間埋設、同種材質，同種管徑的管道爆管風險。由于20世紀60—80年代數據的缺失，能用于統計的有效數據量很少，若按照同一時間埋設(即同管齡定義Ⅰ)、同種材質統計ZZ市灰口鑄鐵管道的爆管風險曲線，結果如表4所示。

表4 ZZ市灰口鑄鐵管爆管風險統計 (定義Ⅰ)Tab.4 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅰ)

如圖5所示，若以同年埋設為標準統計對應管長時，ZZ市灰口鑄鐵管的風險曲線顯示出部分與浴缸曲線相似的趨勢，即童年期的高風險率、隨著管齡增長步入成熟期的爆管率逐漸下降。但管道在40～50年時有一個二次爆管率高峰。更確切地說，曲線類似于“過山車曲線”[3]。

圖5 ZZ市灰口鑄鐵管爆管曲線圖 (定義Ⅰ)Fig.5 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅰ)

由于需統計同年埋設的管道，而這一數據在20世紀60—70年代時大量缺失，因此，按照第Ⅰ種同管齡統計出的結果準確性存疑，實際應用中仍推薦按照第Ⅱ管齡定義進行計算。

同樣，以球墨鑄鐵管材為例分析管齡定義Ⅱ下的統計結果。ZZ市球墨鑄鐵管道總長為6 689.66 km，有效數據為10 355條。由于球墨鑄鐵管埋設時間超過20年的管道很少，管齡按照5年為一組分類，統計爆管如表5所示。

表5 ZZ市球墨鐵管爆管風險統計 (定義Ⅱ)Tab.5 Pipe Burst Risk of Ductile Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

由圖6可知，ZZ市球墨鑄鐵管的爆管風險同樣在幼年期爆管率很低，但步入成熟期(15年左右時)，爆管率會增長至較高水平。這與灰口鑄鐵管在15年時效率大幅上升的規律一致，說明按照管齡定義Ⅱ統計時，不同管材的管道爆管規律上呈現出一定的相似性。

圖6 ZZ市球墨鑄鐵管爆管曲線圖Fig.6 Ductile Iron Pipe Burst Curve of City ZZ

3 結論

本文基于用浴缸曲線表達爆管風險規律時的缺陷與不足，討論了同管齡管道的定義和具體的計算公式，并提出了基于同管齡管道定義的管道爆管頻率曲線的改進計算方法。以ZZ市的灰口鑄鐵與球墨鑄鐵兩類管材為例進行了分析，使用本統計方法后，發現爆管曲線特征具有相似性：爆管率從童年期的最低值開始，在管齡15年左右爆管風險迅速增長至高水平，管道而后步入成熟期，爆管率在一定水平上下浮動，一直持續到衰老期，所得出的風險曲線更符合供水管道生命周期的實際表現。

由于分析受到管網有效數據量的限制，未能對ZZ市爆管數據庫中的鋼管以及其他城市的各類管材爆管數據進行分析，希望后續可以進一步獲取更為完善的數據以驗證和深化本文的研究成果，并為供水企業的管網資產管理提供科學依據和輔助決策支持。