植被溫度預測模型的分析與確定

董玉芳，沃文葉，楊 會，付海明

(東華大學 環境科學與工程學院，上海 201620)

由于城市化進程的加快，人為排放熱量增多、建筑物和道路等高蓄熱體增加，并且綠地減少，造成城市“高溫化”。植被可通過反射太陽光、吸收太陽光以及蒸騰作用的方式減少熱量向冠層以下傳遞，在道路兩旁種植植物或在建筑物屋頂鋪設綠色植被，可以緩解城市熱島效應并降低建筑物能耗，同時，綠色植被也能改善建筑物室內外溫濕度環境[1]。因此，研究植被降溫效應以及預測綠色植被葉片溫度具有重要意義。早期有很多文獻討論了關于綠色植被葉片溫度的問題，Penman[2]在1948年提出了彭曼公式，Monteith等[3-4]在此基礎上把模型植被處理成一個巨大的等效葉片，蒸散過程以水汽飽和的“氣孔腔”為起點，克服動力阻抗到達參考高度。美國學者Gates[5]將綠色植被葉片溫度與周圍氣象要素、葉面特征參量等相結合，進行了多次研究，他首次引進單葉熱交換圖解法，直觀地反映出輻射、熱對流、空氣運動和蒸騰作用對葉溫的影響。Budyko[6]最早根據熱量平衡原理推導出植被表面溫度計算模型，將氣象站的常規資料輸入該模型即可近似估算出區域植被表面的溫度，這一結果對生態學研究具有重大意義。Menenti[7]、Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]將單層植被模型擴展為2層，其中，Menenti[7]認為植被生長的土壤具有特定深度的干燥層，并引入氣孔阻力和空氣動力學阻力來計算蒸騰率，Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]提出了水蒸氣在土壤中的擴散具有一定的阻力。近幾十年來，科學家開始使用數學建模及計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)模擬的方式，采用不同尺度對植物的生理生態過程進行描述。目前被廣泛應用的植被模型主要分為三大類：大葉模型、多層模型以及二葉模型。大葉模型[10-12]將冠層看作一片完整的大葉片，將冠層的受光照葉片和被遮蔭葉片作統一處理，這將導致冠層的光合速率被高估。多層模型[13-14]考慮環境與生理因子在植被冠層垂直方向上的變化規律，以此來研究植被的物質與能量傳輸，同時將每層的受光照與被遮蔭的葉片進行區分，并將冠層沿水平方向劃分為多個層次，依次模擬各層的光合作用，將各層分量累加即為冠層總量，經過改進模擬結果可更接近實際狀況，但這樣的改進增加了模型輸入參數，導致使用模擬預測溫度時的計算過程變得復雜，不便于大氣參考高度空氣溫度的快捷預測[15]。二葉模型[12,16]將冠層植被劃分為受光照與被遮蔭的葉片兩部分,改進了多層模型的能量平衡、輻射量以及氣孔對CO2的導度方程，輻射部分依據冠層葉片幾何分布的特點更細致地劃分太陽不同波段的輻射量，能量平衡方程中考慮了葉溫與氣溫的差異，在氣孔對CO2的導度方程中增加了土壤含水量的變化對氣孔導度的影響，以此增強模型的功能，使模型適用于更多模擬環境[11]。

然而，上述關于葉片溫度模型的研究在進行葉片溫度預測計算時輸入參數過多、計算過程復雜，大多需要計算機編程與迭代計算，很難直接進行葉片溫度預測。因此，本文擴展了Penman[2]、Menenti[7]、Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]等的研究結果，將植被傳熱傳質模型劃分為多層，分析了土壤、冠層及空氣層的熱濕傳遞過程，并對多層理論模型進行簡化得到單層理論模型，在理論分析與求解的基礎上，對模型進行數值計算，得出更加簡單、方便、實用的樹葉表面溫度預測計算表達式，包括空氣層溫度、空氣層相對濕度、葉片寬度、葉面積指數、風速和太陽輻射強度等自變量，并通過試驗對其進行驗證與分析討論，以期更加準確地對樹葉表面溫度進行預測，為綠色建筑室內負荷計算提供理論依據和技術支持。

本文中使用的變量符號及其定義說明如表1所示。

表1 變量符號及其定義

(續表)

1 理論模型

1.1 多層模型

本文多層模型將植被中熱量和質量傳遞視為多個均質的水平層，其各物理量視為不同的節點，各物理通量的變化類似于電學中的電阻變化，也可稱為節點模型，通過相關位勢的垂直梯度以及指定的每單位梯度通量的數量來確定顯熱和潛熱。相關假設如下：

(1) 土壤中多孔介質為均勻介質且各向同性；

(2) 位勢的水平梯度足夠小，可以忽略側向通量，即傳熱只發生在深度方向上[9]；

(3) 凈輻射通量僅與短波輻射有關，忽略長波輻射[5]；

(4) 將土壤濕層底部的溫度假定為常數；

(5) 系統中各層之間的飽和蒸汽壓力變化斜率相同;

(6) 不考慮土壤的蓄熱特性。

多層模型的結構如圖1所示。假設植物是簡單的表面，則系統吸收的總輻射即為冠層吸收的輻射量與土壤表面吸收的輻射量之和，潛熱損失是通過植物的蒸騰作用或土壤中水分的蒸發來實現的[17]。多層模型理論如式(1)～(8)[9]所示。

Rn=C+Q

(1)

Rv=Cv+Qv

(2)

Rs=Cs+Qs+G0

(3)

C=Cv+Cs

(4)

Q=Qv+Qs

(5)

Rn=Rv+Rs

(6)

Rv=Rn·[1-exp](-α″L)

(7)

Rs=Rn·exp(-α″L)

(8)

式(1)～(3)為各層的熱平衡方程式，式(4)～(8)為各層顯熱、潛熱及輻射熱量關系表達式。

1.2 單層模型

單層模型的結構如圖2所示。如果式(4)中不考慮土壤的吸熱，即Cs=0，Qs=0，則式(1)變為

(9)

式(9)即為單層理論模型。由此可知，單層理論模型為多層理論模型的簡化形式。

1.3 模型顯熱、潛熱以及動力阻抗的計算

模型中換熱的阻抗包括顯熱交換的邊界層阻抗和潛熱交換阻抗兩部分，而潛熱阻抗又由傳質交換的邊界層阻抗及葉片的內部阻抗(氣孔阻抗)兩部分串聯組成。熱通量的計算采用生態學基本定義：熱通量=濃度差(溫差)/阻抗。

(1)顯熱的計算如式(11)～(14)所示。

C=ρcp(Tb-Ta)/ra

(11)

Cv=ρcp(T1-Tb)/r1

(12)

Cs=ρcp(T2-Tb)/r2

(13)

Cv=ρcp(T1-Ta)/r1

(14)

(2)潛熱的計算[9,18]如式(15)～(21)所示。

(15)

(16)

Q=(ρcp/γ)(eb-ea)/ra

(17)

(18)

Qs=G0-G

(19)

G0=(ρcp(T2-TL)/ru

(20)

G=(ρcp(TL-Tm)/rL

(21)

(3) 模型動力阻抗的計算。在氣象和環境科學中，空氣動力學阻抗的計算通常根據風廓線模型得到，并且考慮植物冠層的粗糙度長度和地面的零水平位移。本文中未考慮浮力對空氣動力學阻抗的影響；邊界層阻抗受葉寬和風速的影響；葉片氣孔阻抗受太陽輻射調節函數、葉片溫度調節函數、土壤含水量調節函數以及空氣不飽和度調節函數的影響；土壤與冠層間阻抗的計算與湍流擴散度、風速和冠層高度有關；土壤干層和濕層的顯熱阻抗與土壤深度以及傳導率有關；土壤濕層的潛熱阻抗與土壤孔隙度、水蒸氣的分子擴散系數以及曲折因子有關。

基于上述分析，模型計算過程中單位葉面積動力阻抗的計算采用的表達式[9,19]如式(22)～(28)所示。

ra=[ln((z-d)/z0)]2/(k2u)

(22)

(23)

rc=rminf1f2f3f4/L

(24)

(25)

rL=ρcp(lm-l)/k

(26)

ru=ρcpl/k′

(27)

rs=τlPΨv

(28)

當H為1～100之間的某個定值，對r2的影響極小。因此，本文選取的粗糙度長度z0和參考高度的值適用于不同高度z的成株樹冠。

(4) 模型動力阻抗的簡化計算。在簡化計算過程中一些參數的設置如下：

選取參考高度與樹冠高度為相同數值；

粗糙度長度與植被的高度有關，本文取粗糙度長度為樹冠高度的0.1倍[20]；

零平面位移的高度一般取為冠層高度的0.63倍[21]；

土壤表面的粗糙長度是由于地面起伏不平或者地物造成的，其取值范圍為0～2.2；

氣孔阻抗的計算不考慮太陽輻射強度、葉溫、土壤含水量、參考高度空氣不飽和度(即參考高度空氣溫度下飽和蒸汽壓力與實際蒸汽壓力之差)的影響；

干土層厚度、干土層極限厚度、濕土層厚度、土壤孔隙度、水蒸氣的分子擴散系數、曲折因子、土壤導熱系數、土壤傳導率、風速衰減系數、最小氣孔阻力取值參照文獻[5]。

將上述參數取值代入式(22)～(28)中可以得到動力阻抗的簡化計算表達式，如式(29)～(35)所示。

(29)

(30)

(31)

rc=120/L

(32)

rl=154.51

(33)

ru=15.175

(34)

rs=1 600

(35)

在實際過程中，水蒸氣通過干燥土壤層擴散的阻抗rs、土壤干層的阻抗ru、土壤濕層的阻抗rL隨土壤水分的變化而變化，干土層及濕土層的厚度也是變化的。本文未考慮土壤水分的變化，并將干土層及濕土層厚度視為定值。

2 理論模型解析的分析

綠色植被與周圍環境連續不斷地進行著能量與物質的交換，影響植物內部能量狀況的基本因素有太陽輻射強度和植物的光學特性、生理特性和幾何結構等。如果上述方程式中各層的顯熱、潛熱以及阻抗為已知條件，則聯立求解方程式可獲得多層模型的植被冠層溫度與樹葉表面溫度的解析表達式及單層模型的樹葉表面溫度的解析表達式。

2.1 多層模型葉片表面溫度的計算結果

多層模型樹葉表面溫度的解析表達式可表示為參考高度空氣溫度、參考高度空氣相對濕度、葉片寬度、葉面積指數、風速和太陽輻射強度6個參數的復合函數關系，采用函數擬合可得到式(36)。

T1=Ta+A·Rn·(1-exp(-α″L))+B·Rn·

exp(-α″L)+C·(1-ha)+D

(36)

式中：A、B、C、D為多因素關聯系數。

方程式(36)中關聯系數A、B、C、D依次為參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數和風速4個參數的函數。其解析解過于繁瑣及復雜，不便于進行葉表面溫度的預測計算及作為CFD模擬的邊界條件。因此，本文假設系數A、B、C、D為參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數、風速4個變量冪指數乘積的函數，針對參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數、風速4個因素在正常氣象與植物結構參數范圍內進行4因素6水平數值計算，并對計算結果進行多元回歸分析得出關聯表達式，如式(37)～(40)所示。

(R2=0.97)

(37)

(R2=0.97)

(38)

(R2=0.97)

(39)

(R2=0.94)

(40)

將式(37)～(40)代入式(36)可獲得多層模型樹葉表面溫度的簡化解析式，該解析式的適用范圍為：253.15 K≤Ta≤313.15 K，1 m/s≤u≤10 m/s，0.01 m≤w≤0.50 m，1≤L≤10，20%≤ha≤90%，50 W/m2≤Rn≤800 W/m2。

2.3 單層模型葉片溫度計算結果

由于單層模型考慮到植被冠層與土壤間熱質之間的交換，因此單層模型的葉片溫度表達式較多層模型葉片溫度表達式更為簡單，采用函數擬合可得到式(41)。

T1=Ta+A1×Rn×(1-exp(-α″×L))-

B1×(1-ha)

(41)

式(41)中關聯系數A1、B1為參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數和風速(B1與葉面積指數無關)4個參數的函數。本文假設系數A1、B1為參考高度空氣溫度、風速、葉片寬度和葉面積指數(B1與葉面積指數無關)4個變量冪指數乘積的函數，針對參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數、風速4個因素在正常氣象與植物結構參數范圍內進行4因素6水平數值計算，并對計算結果進行多元回歸分析，得到的關聯表達式如式(42)～(43)所示。

(R2=0.99)

(42)

(R2=0.99)

(43)

將式(42)～(43)代入式(41)可獲得單層模型樹葉表面溫度的簡化解析式，該解析式的適用范圍為：253.15 K≤Ta≤313.15 K，1 m/s≤u≤10 m/s，0.01 m≤w≤0.50 m，1≤L≤10，20%≤ha≤90%, 50 W/m2≤Rn≤800 W/m2。

3 模型計算結果與討論

植被葉片吸收的太陽能大部分被轉化為熱能，這些熱能在蒸騰過程中，由于將水分變成水蒸氣而被消耗，或由于升高了葉片溫度而被擴散到空氣中，剩下的極少部分能量被用作光合作用[22]。在建立模型過程中已將光合作用消耗的熱量忽略，太陽輻射投射到植被葉片上，植被葉片吸收太陽輻射能并轉換成熱能，使葉片溫度升高，而葉片的蒸騰作用耗熱使葉片冷卻，因此葉片的溫度高低主要取決于太陽輻射強度和蒸騰量的大小，蒸騰作用受外界條件(太陽輻射強度、空氣相對濕度、溫度、風速等)和內部因素(氣孔大小、氣孔頻度等)的影響[22]。利用上述表達式，討論分析參考高度空氣溫度、參考高度空氣相對濕度、葉片寬度、葉面積指數、風速和太陽輻射強度6個變量對多層和單層模型計算所得植被葉片溫度的影響，所有單因素分析都是基于其他值不變的條件下進行的。葉面積指數取決于植被種類、生長階段、溫度、土壤含水量、濕度、輻射和土壤成分[23-26]，但在短期內可將其視為定值。對于多層及單層模型，給定太陽輻射強度、葉片寬度、參考高度空氣相對濕度、風速、葉面積指數進行數值計算，可得不同單因素對樹葉表面溫度與參考高度空氣溫度差值即溫差的影響如圖3～8所示。

由圖3可知：葉片溫度與太陽輻射強度成正相關，當輻射強度較大時，葉片溫度顯著高于參考高度空氣溫度，此現象主要由于輻射作用大于蒸騰作用所致，并且環境空氣的相對濕度的變化，基本不會影響葉片溫度隨輻射強度的變化。

環境空氣的相對濕度影響葉片的蒸騰作用，植物可通過蒸騰作用帶走自身的熱量，參考高度空氣相對濕度越大，植被的蒸騰量越小，葉片溫度越高。由圖4可知：參考高度空氣相對濕度越高，葉片溫度越高，當參考高度空氣相對濕度達到某一值后，植被溫度可能高于參考高度空氣溫度；葉寬越大，隨參考高度空氣相對濕度的增加則植被葉片溫度越高。

葉片寬度會影響葉片與空氣之間的空氣動力學阻力，葉片寬度越大，空氣動力學阻力越大，阻力值變大會導致熱濕傳遞減少。由圖5可知：葉片寬度越大，葉片的溫度越高；并且參考高度空氣溫度越高，溫差隨葉寬增大變化越小。

由圖6可知：葉面積指數越大，植被葉片溫度越低，并且風速越大，隨葉面積指數的增加則溫差波動越小。

風對蒸騰的影響比較復雜，微風可促進蒸騰，這是因為風能將氣孔外邊的水蒸氣吹走，補充一些相對濕度較低的空氣，擴散層變薄或消失，外部擴散阻力減小，可是強風反而不如微風[22]，強風可能會使氣孔關閉，葉片氣孔是植株蒸騰的水汽出入的通道，蒸騰作用是植物體內水分散失的主要方式[22]，葉片氣孔閉合，內部阻力增大，蒸騰作用變慢。由圖7可知：風速越大，葉片溫度越低，當風速增大到一定值時葉片溫度基本不變甚至升高，并且參考高度空氣相對濕度的變化，對溫差隨風速的變化影響很小。

由圖8可知：參考高度空氣溫度越高，溫差越大，并且隨著參考高度空氣相對濕度的增加，溫差受參考高度空氣溫度的影響變小，當參考高度空氣相對濕度較高時，隨參考高度空氣溫度的增大，葉片溫差變化較小。

由上述分析可知，在溫度較低時，多層模型與單層模型計算所得的葉片溫度都高于參考高度空氣溫度，而參考高度空氣溫度變化存在一個臨界溫度。當參考高度空氣溫度低于臨界溫度時，葉片溫度高于參考高度空氣溫度，此時葉片具有升溫效果；當參考高度空氣溫度高于臨界溫度時，葉片溫度開始低于參考高度空氣溫度，此時葉片具有降溫效果。此臨界溫度的數值是隨太陽輻射強度、葉寬、參考高度空氣相對濕度、風速、葉面積指數的變化而變化的。單層模型具有與多層模型相同的變化趨勢，但是單層模型未考慮植被冠層與土壤二者間的熱濕交換特性，單層模型溫差變化幅度小于多層模型溫差變化幅度，兩模型存在交叉點。在某些條件下，單層模型與多層模型預測溫差非常接近。

4 模型的試驗驗證

為了驗證計算結果的可靠性，在上海市對模型計算結果進行試驗驗證。上海市的氣候屬于亞熱帶季風氣候，四季分明，日照充足。試驗時間為2019年7月17日至2019年7月20日，此段時間正值上海的炎夏時期，其間連續晴天，間有陰云，偶有微風，日照強烈，氣溫晝夜溫差明顯，相對濕度日變化較大，是典型的夏季氣候。

試驗選取10種植被并測量其葉片溫度、葉片寬度、葉面積指數，并記錄當時參考高度空氣溫度、參考高度空氣相對濕度、風速和太陽輻射強度。這些植被種植面廣且為校園常見綠化植物，因此選擇其作為試驗樹種具有一定的代表性。10種試驗所用樹種信息如表2所示。

表2 試驗樹種信息

試驗過程中利用空氣溫濕度測試儀測量參考高度空氣溫度和相對濕度，用紅外線測溫儀測量植被葉片溫度，用熱線風速儀測量葉片區域空氣流速，用輻射熱計測量太陽輻射強度。試驗所用設備的信息如表3所示。

表3 試驗設備信息匯總表

試驗所用的太陽輻射儀測量的僅是直射與散射的太陽輻射強度，而模型中的Rn值是凈輻射強度，其數值為太陽總輻射強度+吸收的環境及天空的紅外線照射量-植被自身的紅外發射輻射量，即太陽凈輻射強度計算方法[25]如式(44)所示。

Rn=Rsun+RL=(1+r)Sexp+

(44)

式中：r為周圍環境反射到植被上的太陽輻射反射率，%；Sexp為試驗測得太陽輻射強度，W/m2；air為葉片吸收的入射紅外輻射的能量分數，%；σ為斯特藩玻爾茲曼常數，W/(m2·K4)；Tsky為天空溫度，K；eir為葉片紅外輻射發射率[27]，%。

天空溫度[28]采用式(45)計算。

Tsky=-91.6+1.26Ta

(45)

本文中考慮長波輻射，對模型凈輻射進行修正時，air、eir采用式(46)計算。

(46)

單層與多層模型的溫差預測結果與實測結果對比如圖9所示。由圖9可知，多層模型預測的溫差與單層模型預測的溫差與試驗結果擬合度都較好。將模型預測結果與試驗結果進行對比后發現，多層模型和單層模型預測的溫差平均誤差分別為2.7和2.2 ℃。溫差隨環境因素的改變而改變，在短時間內溫差受太陽輻射和風速的影響較大，實際測量結果的溫差變化范圍為-6.2～4.8 ℃，單層模型預測溫差變化范圍為-4.5～2.1 ℃，而多層模型預測溫差變化范圍為-6.0～5.8 ℃。單層模型預測溫差變化范圍較小，多層模型預測溫差變化范圍較大，這是因為多層模型對太陽輻射強度和風速的敏感比單層模型強，并且試驗結果表明，當輻射強度為中等時，單層模型的預測溫差比多層模型預測溫差的誤差小，當輻射強度過高或過低時多層模型預測溫差比單層模型預測溫差的誤差小。

5 結 論

(1) 在綠色植被傳熱傳質多層與單層節點模型的基礎上，對模型中葉片表面溫度進行了解析分析，并采用4因素6水平進行數值計算與多元回歸分析，提出了葉片表面溫度與參考高度空氣溫度、太陽輻射強度、葉片寬度、參考高度空氣相對濕度、風速、葉面積指數的顯性函數表達式。

(2) 雖然自然界的溫度和太陽輻射都是動態的，但在一定的時間段內，葉片溫度及太陽輻射強度可以視為準穩態變化過程。本文模型以穩態傳熱傳質過程為基礎進行理論構造，因此在參考高度空氣溫度為253.15～313.15 K、風速為1 ～10 m/s、葉片寬度為0.01～0.50 m、葉面積指數為1～10、太陽輻射強度為50 ～800 W/m2、參考高度空氣相對濕度為20%～90%的范圍內回歸分析得到的表達式具有較好的適用性。

(3) 參考高度的空氣溫度變化存在一個臨界溫度。當參考高度的空氣溫度低于臨界溫度時，預測的葉片溫度高于參考高度的空氣溫度；當參考高度的空氣溫度高于臨界溫度時，預測的葉片溫度低于參考高度的空氣溫度。單層模型具有與多層模型相同的變化趨勢，但單層模型預測的溫差變化幅度小于多層模型，兩模型存在交叉點。在某些條件下，單層模型與多層模型預測溫差非常接近。

(4) 多層模型預測溫差與單層模型預測溫差與試驗結果較吻合，多層模型對太陽輻射強度和風速的敏感性比單層模型強，當輻射強度為中等時，單層模型的預測溫差較多層模型預測溫差更精確，當輻射強度過高或過低時，多層模型預測溫差較單層模型預測溫差更精確。