發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)王國(guó)的“美”

陸秀玲

摘要：數(shù)學(xué)，一個(gè)另大多數(shù)學(xué)生望而卻步的名字，甚至成為很多人學(xué)生時(shí)期的噩夢(mèng)，之所以有這樣的痛楚，關(guān)鍵是因?yàn)闆](méi)有挖掘出數(shù)學(xué)王國(guó)的魅力。想要學(xué)生帶著興趣，飽含熱情的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那就要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)藏了無(wú)數(shù)的“美”。

關(guān)鍵詞： 簡(jiǎn)潔美 統(tǒng)一美 相似美 運(yùn)算美 聯(lián)想美

單調(diào)的數(shù)字、乏味的字符、枯燥的運(yùn)算，曾經(jīng)有多少人將這些看成是學(xué)生時(shí)期的“咒語(yǔ)”，很少有人喜歡遨游數(shù)學(xué)王國(guó)，可是又有多少人真正探究挖掘過(guò)數(shù)學(xué)王國(guó)的魅力呢？其實(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一把鑰匙，有多少數(shù)學(xué)領(lǐng)域的偉人，正是拿著這把鑰匙，成功開(kāi)啟了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的大門，從而豐富了人們的認(rèn)知，促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展。少年時(shí)代的高斯利用了數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美迅速巧妙地回答了從1到100的連續(xù)自然數(shù)之和是5050的難題;畢達(dá)哥拉斯在應(yīng)邀參加的舞會(huì)地面上感受到了數(shù)學(xué)“形”與“數(shù)”的結(jié)合之美，從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，可長(zhǎng)期以來(lái)，我們都只顧讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們陷入題海，時(shí)刻在解題旋渦中掙扎，完全忽略了數(shù)學(xué)美學(xué)的教育，這毫無(wú)疑問(wèn)成了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的絆腳石，從而使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上走的異常艱難。所以，在課堂教學(xué)中滲透美學(xué)教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情變的至關(guān)重要。

那么，什么是數(shù)學(xué)美呢？數(shù)學(xué)美含義廣泛，包括簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、相似美、運(yùn)算美、聯(lián)想美等內(nèi)容，在熟知數(shù)學(xué)美的基礎(chǔ)上，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)潛移默化地向大家介紹數(shù)學(xué)美之所在，并將數(shù)學(xué)之美融入日常教學(xué)中，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)之美，享受數(shù)學(xué)之美。

一、簡(jiǎn)潔美寓意深刻

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美是人所共知的，它美在用簡(jiǎn)便的方法解決難題，也美在用簡(jiǎn)單的符號(hào)表示復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)的每一個(gè)符號(hào)都蘊(yùn)含著深刻的科學(xué)含義。如果一位學(xué)生用新穎而簡(jiǎn)潔的方法解答出困難而復(fù)雜的習(xí)題，那么老師在批閱過(guò)程中定會(huì)享受到美，這種直觀的享受，應(yīng)該分享給學(xué)生，啟發(fā)他們自己去發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美;反過(guò)來(lái)，學(xué)生做練習(xí)因繁雜而受阻時(shí)，老師必要的點(diǎn)撥使之化繁為簡(jiǎn)，學(xué)生頓時(shí)豁然開(kāi)朗，這不也是美的享受嗎？關(guān)鍵是作為老師應(yīng)不失時(shí)機(jī)將其融入日常教學(xué)中。

例如習(xí)題：已知，求的值。學(xué)生在求解該題時(shí)，往往會(huì)先解出二元一次方程的解，再通過(guò)代入的方法得到的值，這樣的方法固然沒(méi)錯(cuò)，但毫無(wú)疑問(wèn)，對(duì)于學(xué)生說(shuō)，計(jì)算量是龐大的，大部分學(xué)生會(huì)半途而廢。此時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生換一種思維方式，用整體的理念來(lái)解決該題，過(guò)程如下：

顯而易見(jiàn)，這樣簡(jiǎn)潔的解題過(guò)程，不僅可以讓學(xué)生大大的減少計(jì)算量，提高準(zhǔn)確率，也可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

二、統(tǒng)一美貫穿始終

數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是統(tǒng)一美的追求史。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則都是相互關(guān)聯(lián)的，在一定的條件下，都屬于某個(gè)統(tǒng)一體的部分知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們將抽象的代數(shù)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，既可以把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來(lái)研究，也可以將數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來(lái)研究，用統(tǒng)一的思想靈活轉(zhuǎn)換數(shù)與形，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，這種“數(shù)形結(jié)合”的思維方式，也是數(shù)學(xué)統(tǒng)一美的體現(xiàn)。例如一元二次方程的解與二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系;一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式的解的關(guān)系等等。學(xué)生如果能將“數(shù)形結(jié)合”的思想靈活運(yùn)用于解題過(guò)程中，那么必能感受到數(shù)與形的統(tǒng)一美。

三、相似美解題源泉

提到相似美，大家很容易與幾何掛上鉤，全等三角形與相似三角形的相似之處，平行四邊形與菱形的相似之處等等，這些都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的相似美。但事實(shí)上，很多時(shí)候我們的解題就是在利用相似美進(jìn)行模仿推理，通過(guò)搜尋現(xiàn)有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的相似之處，靈活機(jī)動(dòng)的運(yùn)用于所需解決的問(wèn)題上，那么，難題也瞬間變得像“老朋友”那樣親切。

例如在整式乘法的運(yùn)算中，離不開(kāi)平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，但在實(shí)際作業(yè)中，并非所有的題目都是直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的，這時(shí)，我們需要引導(dǎo)學(xué)生，用相似的思想解決遇到的問(wèn)題。比如在課堂上讓學(xué)生運(yùn)用乘法公式計(jì)算，學(xué)生一開(kāi)始不知如何解決問(wèn)題，因?yàn)闊o(wú)法直接運(yùn)用已知的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)老師可以啟發(fā)學(xué)生注意平方差公式中這兩項(xiàng)的符號(hào)特點(diǎn)，在這兩個(gè)因式中的符號(hào)怎樣？學(xué)生很快明白：“是同號(hào)，是異號(hào)”。接著又問(wèn)在這兩個(gè)因式中，哪些項(xiàng)是同號(hào)，哪些項(xiàng)是異號(hào)呢？學(xué)生也很快反應(yīng)：“項(xiàng)是同號(hào)，項(xiàng)是異號(hào)”，那么我們可以運(yùn)用相似的理念，把看作平方差公式中的，看作平方差公式中的。那么應(yīng)該怎么辦呢？這時(shí)可以通過(guò)分組討論的方法，讓學(xué)生自主解題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，最后，可以讓學(xué)生在黑板上板演解題過(guò)程。

四、運(yùn)算美互逆印證

數(shù)學(xué)的可逆性在日常教學(xué)中隨處可見(jiàn)，例如計(jì)算中的乘法與除法，定理中的勾股定理與勾股定理的逆定理，我們?cè)谡n堂上也有“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”的理論，這些熟悉的教學(xué)內(nèi)容，不都是數(shù)學(xué)互逆之美的體現(xiàn)嗎？

然而在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)多數(shù)逆運(yùn)算常常感到困惑。例如計(jì)算，可以說(shuō)所有學(xué)生都能順利完成，但在教學(xué)將進(jìn)行因式分解時(shí)，不少學(xué)生覺(jué)得無(wú)從下手，正確率不高。從學(xué)生思維心理分析，在于他們形成思維可逆心理過(guò)程的困難性，一般學(xué)生可逆思維能力弱，他們對(duì)逆運(yùn)算的認(rèn)識(shí)就表現(xiàn)得緩慢、遲鈍，只有認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，從心理學(xué)角度進(jìn)行教材研究，結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，積極地促進(jìn)學(xué)生的逆向思維，才能更科學(xué)更牢固地幫助學(xué)生掌握逆運(yùn)算。

五、聯(lián)想美滲透創(chuàng)造

在觀察的基礎(chǔ)，對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的特點(diǎn)，聯(lián)系已掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方法就是聯(lián)想。聯(lián)想是一種自覺(jué)的和有目的的想象，它與舊知識(shí)的記憶和新知識(shí)的認(rèn)識(shí)有關(guān)，具體解題時(shí)，必須作一些等價(jià)轉(zhuǎn)化來(lái)引起我們對(duì)已學(xué)過(guò)的定理、公式、習(xí)題的聯(lián)想，從而探求出解題的思路和方法。下面介紹幾種在平時(shí)解題教學(xué)中常用到的聯(lián)想方法：

（一）接近聯(lián)想：由數(shù)學(xué)定義或公式的結(jié)構(gòu)或形式相似而引起的聯(lián)想。這是最基本的聯(lián)想，也是在日常解題中應(yīng)用最廣的聯(lián)想。例如以下習(xí)題：

觀察下列等式：

從作業(yè)情況反饋來(lái)看，大部分學(xué)生都能很好的解答第一題，通過(guò)對(duì)已知等式的觀察，運(yùn)用接近聯(lián)想的思維方式，得到答案為。而在解答第二題時(shí)，很多同學(xué)則受阻。事實(shí)上，學(xué)生若能感受到所求式子的形式接近于規(guī)律公式中的時(shí)，那么此題迎刃而解，想要運(yùn)用規(guī)律解題，我們還缺公式中的，我們利用乘除法運(yùn)算的可逆性，解決該題：

（二）類比聯(lián)想：指根據(jù)不同對(duì)象的某一相同或相似屬性而做出的聯(lián)想。想要遨游數(shù)學(xué)這片知識(shí)的海洋，離不開(kāi)聯(lián)想這雙翅膀，想要從更高層次上掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，必須不斷的獲取新知識(shí)，而應(yīng)用類比聯(lián)想的方法，可以幫你更好的接受新知識(shí)。在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，適當(dāng)運(yùn)用類比的聯(lián)想方法，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)和探索解題方法都有較好的效果，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也有重要作用。例如在學(xué)習(xí)分式加減法運(yùn)算時(shí)，我們可回顧：分?jǐn)?shù)是如何進(jìn)行加減法運(yùn)算的？（1）同分母分?jǐn)?shù)加減法：，。（2）異分母分?jǐn)?shù)加減法：，。它們的計(jì)算法則是什么？由此引導(dǎo)學(xué)生：分式如何進(jìn)行加減法運(yùn)算？并由學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算法則得到分式加減法運(yùn)算法則，降低了學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。我們利用類比聯(lián)想的方法，讓學(xué)生溫故而知新，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的正向遷移。

（三）發(fā)散聯(lián)想：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意信息之間的共性，揭示隱含信息的特性，借助于聯(lián)想用作啟發(fā)、誘導(dǎo)，以尋求思維的變異和發(fā)散。世界上的一切事物都是如此，從一個(gè)角度看是一種狀態(tài)，從另一個(gè)角度看則是另外一種狀態(tài)，要通識(shí)廬山的真面目，就必須多角度、全方位地進(jìn)行考察。比如習(xí)題：若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足與的和為2，求的值。利用發(fā)散聯(lián)想，多角度看題，尋找不同的解題思路，可得三種不同的解法。方法一、通過(guò)計(jì)算二元一次方程組，得到用表示與的解為，再將該組解代入中，得。方法二、將二元一次方程組的一式乘以3，二式乘以2，這樣使得方程組中的系數(shù)均為6，即得到新的二元一次方程組，將兩式相減，可得到只含有與的方程，再利用條件，易得，將所得值代入原二元一次方程中組中的任意一個(gè)方程，即可得。方法三：直接用原方程組中的二式減去一式，可得，等式兩邊同除2可得：，又因?yàn)椋缘茫苯咏獾谩?/p>

數(shù)學(xué)的發(fā)展建立在社會(huì)需求上，最終又應(yīng)用于社會(huì)，人們?cè)诓粩嗟奶剿髦校虐l(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，也正因?yàn)閿?shù)學(xué)美，才讓更多的人投入到數(shù)學(xué)的研究中去。數(shù)學(xué)的美，千姿百態(tài)，曲線之美、理論之美、方法之美等，無(wú)處不在。怎樣才能讓學(xué)生感受到它們的存在和意義呢？紐帶就是教師！作為教師，我們必須豐富自己的理論知識(shí)，深刻的理解數(shù)學(xué)之美，并將這種抽象的美感融入到日常教學(xué)活動(dòng)中，更要結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，借助信息技術(shù)等現(xiàn)代化教學(xué)手段，以更直觀的方式教會(huì)學(xué)生感受數(shù)學(xué)也可以是美好的，有趣的，從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美之所在，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的熱情，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)也享受到數(shù)學(xué)的美，自此開(kāi)啟數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新篇章。

參考文獻(xiàn)：

1.《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》

2.《江蘇教育研究》

3.《江蘇教育》

4.《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》