“倒推法”在數(shù)列不等式證明中的應(yīng)用

吳玉旦

摘要 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，其中數(shù)列不等式的證明是更是在解答題的考查中有著非常高的地位，并且具有一定的難度，尤其是需要放縮的不等式的證明。數(shù)列放縮的方法很多，對(duì)學(xué)生來講往往是無從下手，尤其是對(duì)于直接放縮，如何放縮，放縮到何種程度，對(duì)學(xué)生來講都是不小的挑戰(zhàn)，放縮到恰當(dāng)好處更是困難。所以，本文采用間接逆向的方式，引導(dǎo)學(xué)生從目標(biāo)出發(fā)，通過充分性探究來實(shí)現(xiàn)不等式的放縮與證明，使得部分不等式的證明更加具有可操作性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。

關(guān)鍵詞：放縮 倒推法 充分性

數(shù)列不等式的證明問題是數(shù)列和不等式的結(jié)合。數(shù)列和不等式都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，將它倆結(jié)合在一起就形成了數(shù)列不等式。數(shù)列不等式的問題有數(shù)列的項(xiàng)的大小比較問題，數(shù)列的單調(diào)性問題，數(shù)列的取值范圍問題，數(shù)列的最值問題，數(shù)列的不等式證明等問題，尤其是數(shù)列不等式的證明。數(shù)列不等式的證明不僅形式多樣，方法也很多樣，數(shù)學(xué)歸納法，函數(shù)法，放縮法等等，其中放縮法的放縮方式更是五花八門，有借助于函數(shù)進(jìn)行放縮的，有借助于均值不等式進(jìn)行放縮的，有類等比（差）放縮法，有倒推法，有直接放縮法等等，數(shù)列不等式的證明，因其方法的靈活性、多樣性以及綜合性，使它成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，同時(shí)它又是高考中的熱點(diǎn)，所以我們有必要對(duì)其進(jìn)行深入研究。本文從逆向思維的角度，利用倒推法，對(duì)數(shù)列不等式的證明進(jìn)行研究。

逆向思維方法是順向思維方法相對(duì)而言的。逆向思維是不依照題目?jī)?nèi)條件出現(xiàn)的先后順利，而是從結(jié)果出發(fā)，逆向推理的一種思維方法。逆向思維是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的能力之一，它不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在心理層面上，也會(huì)有一種柳暗花明的感受。

參考文獻(xiàn)：

[1]高考數(shù)學(xué)研究組.浙江高考數(shù)學(xué)試題全解全析.浙江大學(xué)出版社，2020.