考慮分布參數不確定的換熱器封頭結構優化研究*

彭 翔，徐小青，李吉泉，姜少飛

(1.浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014； 2.浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室，浙江 杭州 310027)

0 引 言

板翅式換熱器由封頭、導流片、翅片、隔板等結構組成，具有體積小、重量輕、傳熱效率高、可同時處理多種冷熱流體等優點，廣泛應用于空氣分離、航空航天和交通運輸等行業。其中，換熱器封頭主要作用是將進入換熱器的冷熱流體均勻分散到多層翅片組成的流道區域，封頭流量分配均勻性是影響翅片區域換熱效率的關鍵因素[1-3]。

國內外學者開展了一系列封頭結構優化設計方面的研究工作，通過改變封頭內部流體流動狀態，進而改善封頭出口的流動均勻性。王偉等人[4]研究了封頭結構對換熱性能的影響，結果表明封頭結構對換熱器內流量分配和溫度分布均勻有很大影響；YANG H等人[5]定量評價了多通道換熱器中流動不均勻性的影響，通過對比常規封頭、打孔擋板封頭和Quasi-S型封頭的性能，發現了Quasi-S型封頭的流動均勻性最好，能有效提升換熱性能；CHIN W M[6]基于代理模型和流體動力學分析，以出口處液相絕對質量流率差最小為優化目標，確定了分配效果最佳的封頭結構參數值。

目前，封頭結構優化設計的相關研究都假定所有設計變量為確定性變量。但在實際工程應用中，由于制造誤差、工況波動等因素影響，封頭結構與工況變量均為不確定性變量。且對于小批量制造的大型板翅式換熱器封頭結構，由于制造樣本少、測量誤差等影響，設計變量的分布參數和分布類型往往也是不確定的。結構和工況變量不確定性對封頭內部流動不均勻性和壓降均有嚴重的影響[7]，進而影響換熱器的總換熱效率。

針對該問題，本文提出一種考慮分布參數不確定的換熱器封頭結構優化設計方法。筆者首先進行封頭結構變量不確定來源分析，確定分布參數不確定性的表達函數；然后基于預測區間準則和遺傳算法，構建封頭結構變量與封頭流動不均勻度的自適應Kriging近似模型；最后建立換熱器封頭結構優化設計函數，實現以流動不均勻度最低為優化目標的封頭結構變量不確定性優化設計，獲取最佳封頭結構尺寸值，實現考慮分布參數不確定的換熱器封頭結構優化設計。

1 問題描述

常見的換熱器封頭類型包括：瓜皮式封頭、打孔擋板封頭以及S彎改進型封頭[8，9]等。瓜皮式封頭由輸送流體的總管和分配流體的殼體組成。為了改進換熱器的換熱效果，很多學者在傳統瓜皮式封頭內部加上打孔擋板，以提高封頭內部流體分配的均勻性。

筆者使用的打孔擋板封頭二維模型如圖1所示。

圖1 使用的打孔擋板封頭二維模型

圖1中，封頭長度L、入口管直徑D、封頭瓜皮結構半徑R、出口尺寸W與文獻[10]一致，分別為L=452 mm、R=77 mm、D=100 mm、W=12 mm。分析擋板孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長度l3個結構參數不確定性對封頭性能的影響。

為了保證擋板孔在擋板上均勻分布、且中心線出有擋板孔，當封頭出口數n為奇數時，擋板孔數量設置為2n+1；當封頭出口數n為偶數時，擋板孔數量設置為2n；擋板孔間距根據擋板孔數量、擋板孔徑、擋板長度，以擋板孔在擋板上均勻分布為原則，進行自動分布確定。

由于制造誤差、安裝誤差等因素影響，擋板結構尺寸實際值與設計值間存在誤差。

為了充分考慮各種不確定性來源，筆者把設計變量及其分布參數的不確定性統一量化表征為正態分布，根據3σ法則確定擋板孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長度l3個結構參數的均值和標準差。

結構變量不確定性信息如表1所示。

表1 結構變量不確定性信息

各不確定性結構變量的分布參數之一(均值)也是個不確定性變量，分布參數不確定性信息如表2所示。

通過CFD仿真計算可得出不同封頭結構下，封頭每個出口處的質量流率qi，采用質量流率qi的標準差S表示封頭出口處質量流量分配的均勻性。不均勻度S值越小，進入各層翅片的流體流量分配越均勻，翅片區域的換熱效率越高。

因此，以不均勻度S最小為設計目標，其表達式如下(為了簡化后面構建數學代理模型，本文計算將輸出得到的標準差統一放大105倍):

(1)

2 自適應Kriging代理模型構建

2.1 基于CFD仿真分析的封頭采樣點獲取

擋板孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長度l分別取分布均勻的5個水平，按照L25(53)正交表生成初步試驗方案；為驗證后續近似模型的準確度，筆者隨機選擇25組樣本中的5組數據作為誤差分析樣本，這樣由20組試驗樣本數據構建初始的代理模型，由剩下的5組樣本數據檢驗初始模型的準確度。

換熱器封頭結構的試驗方案如表3所示。

表3 換熱器封頭結構的試驗方案

筆者基于以上25組試驗設計點采樣，進行打孔擋板封頭內部流體仿真分析。第5實驗組的封頭內部流體速度分布云圖如圖2所示。

圖2 第5實驗組的封頭內部流體速度分布云圖

圖2中，來自封頭入口管道的流體，經過擋板分流，使得流速分布趨于均勻，有效減弱了射流區對封頭的沖蝕；大流量的流體先進去封頭腔體沖擊擋板得到緩沖，然后進入到打孔擋板封頭的11個出口通道。經過擋板對流場的重新分配，使流體流速分布逐步趨于均勻，換熱器換熱效果良好。

筆者按照封頭結構的試驗方案修改模型，劃分網格并進行仿真計算，讀取進出口的質量流率。

各采樣點處不均勻度S計算結果如表4所示。

表4 各采樣點處不均勻度S計算結果

2.2 初始Kriging代理模型的構建

筆者利用MATLAB軟件中的Dace工具箱建立初始的Kriging代理模型，根據Fluent仿真分析獲取的25組模型采樣數據，計算不同孔徑d、擋板安裝高度h和擋板長度l對應的流體不均勻度S的預測均值以及預測方差；構建的初始Kriging模型的最大均方根在1.5×10-4左右。

為了充分驗證最終模型的準確性，筆者同時將采樣數據導入Isight軟件，將前20組樣本點利用“Approximation Models”模塊生成近似模型；選用R2作為評判標準，R2越接近1預測模型的可信度越高，以5組樣本點a1～a5用作誤差分析，計算得到R2=0.943。

2.3 基于預測區間準則和遺傳算法的Kriging代理模型優化

初始代理模型構建完成后，需要增加樣本點以更新模型，提高Kriging代理模型的精度。筆者基于預測區間最大化準則和遺傳算法相結合的方法，對封頭初始模型進行優化。

優化步驟主要分為：

(1)根據初始模型的性能預測均值YS，采用基于遺傳算法和非線性規劃的函數尋優算法進行求解。非線性尋優利用當前染色體值采用函數“fmincon”尋找目標函數的局部最優值；遺傳算法相關參數設置為：種群規模為100、最大進化代數為30、3個設計變量的字串長度均為1、交叉概率為0.6、最終變異概率為0.01。當種群進化到30代時，封頭流量不均勻度S收斂到2 130，計算得到的最優輸入變量值分別為d=6 mm，h=39.9 mm，l=166 mm；

(2)新增采樣點的獲取。基于預測區間最大化準則分別獲取第k+1個采樣點dk+1、hk+1和lk+1，并且在新的k+1個采樣點處計算新的標準差Γk+1。

第k個采樣點的模型和k+1個采樣點兩個模型之間的誤差函數記為：

(2)

式中：H—模型誤差；Γk—前k個采樣點構建的近似模型的標準差；Γk+1—k+1個采樣點構建的近似模型的標準差。

當兩次采樣更新的代理模型誤差函數的期望值低于設定值ε=0.001時，迭代終止；

在初始Kriging模型基礎上，筆者在迭代中逐步增加新的樣本點來提高模型的擬合精度。

封頭最終Kriging代理模型如圖3所示(包括56組采樣點)。

圖3 封頭最終Kriging代理模型

隨著新的采樣點的增加，可見最終的代理模型流體不均勻度S的最大均方誤差已經小于0.8×10-4，證明構建的封頭Kriging代理模型可以代替封頭的真實模型，可進行后續結構不確定性優化設計；

同時，為了進一步驗證代理模型的有效性，筆者將這56組采樣數據導入Isight；其中，選取46組采樣點重新構建Kriging模型，剩下10組采樣點進行誤差分析；

依然選用R2作為評判標準，計算得到R2=0.971，比初始Kriging模型的R2=0.943更接近于1。因此，筆者將這個代理模型作為最終優化的Kriging代理模型。

3 基于Isight的換熱器封頭結構不確定性優化設計

3.1 不確定性優化設計流程

本文先確定出各個設計變量的取值范圍，通過L25(35)正交表生成25組試驗方案，構建Kriging初始代理模型，后經過非線性規劃遺傳算法和預測區間準則方法增加新的樣本點，最終獲得56組樣本數據，將這些樣本點數據整理成規范的文本文檔，導入Isight優化軟件，進行封頭結構參數尺寸的優化選擇；利用Isight中“Optimization”模塊的NLPQL梯度優化算法進行優化選擇。

NLPQL算法將目標函數以二階泰勒級數展開，并把約束條件線性化，通過求解二次規劃得到下一個設計點，然后根據兩個可供選擇的優化函數執行一次線性搜索；其中，Hessian矩陣由BFGS公式更新。

具體的優化流程如下：

首先將“Approximation Models”模塊的信息傳遞到“Optimization”模塊，選擇NLPQL算法并保持默認配置參數；然后設置輸入變量的上下限和優化目標，將封頭優化問題用以下的線性規劃模型表示：

Min S

s.t.dmin≤d≤dmax

hmin≤h≤hmax

lmin≤l≤lmax

(3)

式中：S—不均勻度；d，dmin，dmax—孔徑的設計值、最小值和最大值；h，hmin，hmax—擋板安裝高度的設計值、最小值和最大值；l，lmin，lmax—擋板長度的設計值、最小值和最大值。

輸入變量為封頭結構尺寸d、h和l，優化目標為封頭流體分配不均勻度S最小，運行優化模塊得出最優結果。

封頭結構尺寸優化流程如圖4所示。

圖4 封頭結構尺寸優化流程

3.2 試驗及結果分析

經過49次迭代計算后，當孔徑d=6.742 7 mm，擋板安裝高度h=39.361 mm，擋板長度l=146.8 mm時，打孔擋板封頭具有最佳分配效果，其流體分配不均勻度為S=0.025 30。

筆者對優化結果中的封頭結構參數尺寸進行處理，取孔徑為6.74 mm，擋板安裝高度為39.36 mm，擋板長度為146.8 mm，擋板孔間距5.75 mm。

最佳打孔擋板封頭結構的二維尺寸如圖5所示。

圖5 最佳打孔擋板封頭結構的二維尺寸

最佳尺寸的打孔擋板封頭流體速度云圖如圖6所示。

圖6 最佳尺寸的打孔擋板封頭流體速度云圖

圖6中，計算得到的封頭流體分配不均勻度S=0.025 16。

綜上可知：由仿真確定的最佳封頭的不均勻度值與優化結果的預測值S=0.025 30極其相近；同時由速度云圖可知，封頭出口速度比較均勻；由此驗證了本文優化方法的有效性以及優化結果的準確性。

4 結束語

本研究提出了考慮分布參數不確定性的換熱器封頭結構優化設計方法；首先確定了打孔擋板封頭的孔徑、擋板安裝高度、擋板長度等結構變量，及其分布參數的不確定性表達函數；其次基于預測區間準則和遺傳算法，建立了翅片結構變量與流動不均勻性的高精度Kriging近似模型；最后構建了面向流動不均勻度最低的封頭結構變量不確定性優化設計函數，在Isight中建立了優化仿真程序，實現了封頭結構變量的優化設計。

CFD仿真結果表明，經優化后封頭出口速度更均勻，由此驗證了方法的有效性以及優化結果的準確性。