齒輪重復加工中的相位誤差補償技術研究*

何英武，梅江平，陳光鋒

(1.天津大學 機械工程學院，天津 300354；2.廣州數控設備有限公司，廣東 廣州 510535)

0 引 言

齒輪作為機械工業重要的基礎件，廣泛應用于汽車、輪船、發電設備、風電裝置、軌道交通、機器人、航空航天、軍事工業等領域。如何提高齒輪的加工精度，并且滿足齒輪不同應用場景的重復加工一直以來都是齒輪加工領域的難點問題。

國內眾多學者對如何控制齒輪加工誤差進行了深入的理論研究，建立了電子齒輪箱的理論誤差控制模型。吳路路[1]提出了輪廓誤差補償控制，將輪廓誤差進行了解耦計算，然后再將輪廓誤差的分量值補償到各伺服軸，實現了輪廓誤差補償；王靜[2]提出了基于CTC優化的雙層輪廓誤差補償算法；田曉青等[3]構建了電子齒輪箱的理論模型，詳細分析了數控系統的數據傳輸過程；馬進群[4]在華中8型專用數控系統上開發了電子齒輪控制模塊。

這些學者提出的控制模型對工程應用有一定的指導作用，但這些理論模型主要從理論上估算誤差，理論模型的復雜性和跟實際應用場景的差異性，使其在工程實踐上的應用受到限制。為此，需要研究實用性的齒輪加工誤差控制方法。

本文對影響齒輪重復加工的跟蹤誤差、耦合誤差等因素進行研究，并結合齒輪重復加工的應用需求，對耦合誤差的構成和耦合誤差對輪廓精度的決定性影響及相關誤差補償方法進行歸納，提出通過實時相位誤差反饋來對耦合誤差進行實時補償的齒輪加工控制系統模型，開發一種新的相位誤差動態閉環補償技術。

1 影響齒輪重復加工的誤差因素

1.1 誤差產生原因

齒輪加工的關聯軸是按照固定比例的耦合關系進行聯動，但各個軸在不同負載、不同機械剛性等外部因素影響下，各個軸的跟蹤誤差是獨立存在的，隨著不同的動力學特性，跟蹤誤差是動態變化的，并且跟蹤誤差不滿足耦合關系。這樣機床各個軸的實際運動位置就不是滿足嚴格要求的固定比例的耦合位置關系，會引起執行末端滾刀與工件的相對位置發生偏差。

筆者利用齒輪加工系統試驗平臺進行試驗。齒輪加工過程中存在的跟蹤誤差和相位誤差如圖1所示。

圖1 齒輪加工過程中存在跟蹤誤差和相位誤差圖

從圖1中可以看出：在齒輪加工中，耦合聯動軸的跟蹤誤差和相位誤差隨著切削速度的變化而變化。

在很多情況下，跟蹤誤差和耦合誤差會嚴重影響加工質量。如加工過程中，大多數情況下零件不是一次性成型加工，而是分成不同切削速度的粗精刀路，重復加工；有些大工件也不可能一次性加工完成，而是加工完成一部分，然后再接刀銜接加工剩余部分。這樣，因為實際存在的跟蹤誤差和耦合誤差，使粗精加工或不同加工時間的切削軌跡無法銜接，導致滾刀與工件的接觸點無法重合，出現工件輪廓受損，大大降低齒輪的加工精度。

誤差引起的齒輪亂齒如圖2所示。

圖2 誤差引起的齒輪亂齒圖

圖2中，由于跟蹤誤差和耦合誤差引起加工齒輪亂齒，工件報廢。

如何控制耦合聯動軸的跟蹤誤差和耦合誤差，使執行末端滾刀和工件保持嚴格的耦合關系進行聯動，是能否提高齒輪加工精度的關鍵問題。國外的系統如SIEMENS、FAUNC等主流系統都開發了相位同步調整功能[5，6]，但這些都是商業機密，沒有具體資料可參考。

1.2 補償方法

國內學者針對這個關鍵問題進行了多方面深入的研究[7-10]，其基本思路如下：

(1)由各個軸跟蹤誤差預估模型估算的跟蹤誤差和耦合聯動關系模型，計算了各個軸的理論位置，得到了預測的各個軸實際位置，如下式所示：

Pa=Pr-e

(1)

式中：Pa—各個軸預測實際位置，mm；e—估算的各個軸跟蹤誤差，mm;Pr—耦合關系模型得到的理論位置，mm。

(2)再根據刀具主軸轉角、機床各個軸的實際位置，計算了刀具切削刃和工件齒面的實際嚙合點Pcf。同時，根據機床各個軸的參考位置計算刀具切削刃和工件齒面的理論嚙合點Prf，求得了當前齒面輪廓誤差，并解耦輪廓誤差在YZ軸上的分量，如下式所示：

εY=εcosθYεZ=εcosθZ

(2)

式中：ε—齒面輪廓誤差，mm；θY，θZ—嚙合線與機床坐標Y、Z軸的夾角，rad。

解耦輪廓誤差在正交坐標系Y′軸上的分量和需要補償的C軸轉角誤差，如下式所示：

(3)

上述理論控制模型在理論上是正確的，但計算過程過于繁瑣，存在太多的預估不確定性和干擾因素，因此，在工程上很難對此進行實時補償。

2 相位誤差的動態閉環補償

筆者通過研究分析，得出了以下幾點結論：

(1)單軸跟蹤誤差對加工精度的影響是間接的，耦合誤差是主要影響因素；

(2)耦合誤差里面包含了滾刀軸與工件軸耦合聯動的耦合誤差，Z軸與工件軸C軸聯動的耦合誤差，Y軸與工件軸C軸聯動的耦合誤差；其中滾刀軸與工件軸耦合聯動的耦合誤差是主要誤差，起決定性作用，另兩個誤差量相對而言可忽略不計；

(3)滾刀軸與工件軸耦合聯動的耦合誤差可以通過理論位置和伺服實際反饋位置得到，兩個軸的相位誤差即為耦合誤差，而不需要繁瑣地求解輪廓誤差后再解耦，工程上可行性高；

(4)相位誤差是動態變化，不可能一次補償完成，而是需要一個動態閉環補償過程。

基于以上幾點結論，筆者提出了齒輪加工系統控制模型，如圖3所示。

圖3 齒輪加工系統控制模型圖

圖3中，模型中顯示了耦合聯動指令位置的下發和各個軸誤差的反饋，并對相位誤差進行補償的處理模塊。上述控制模型的系統控制模塊部分，以軟件代碼形式在齒輪加工試驗平臺上得以實現，為下一步驗證相位誤差補償技術奠定基礎。

下面筆者就如何計算相位誤差及相位誤差的動態閉環補償技術進行描述。

2.1 動態補償

首先計算滾刀軸與工件軸的相對位移偏差即相位誤差，如下式所示：

(4)

式中：PC—滾刀軸下發的累計指令位置值，rad；PS—工件軸下發的累計指令位置值，rad；PFC—滾刀軸伺服系統反饋的累計實際位置值，rad；PES—工件軸伺服系統反饋的累計實際位置值，rad。

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根據上述相位誤差計算公式，筆者開發了控制相位誤差動態閉環補償功能的程序。這種相位誤差動態閉環補償功能在電子齒輪開始運行或指令速度發生變化時觸發。

相位誤差動態補償流程如圖4所示。

圖4 相位誤差動態補償流程圖

由圖4可知，相位誤差的動態閉環補償技術數據流程是一個循環反復補償的過程，直到相位誤差小于所設的下限值，電子齒輪才能繼續執行。上述相位誤差補償技術在齒輪加工試驗平臺中以軟件代碼實現，并通過試驗平臺進行了實驗測試。

開啟補償功能后，不同轉速不同耦合比相位誤差變化過程如圖5所示。

圖5 開啟補償功能，不同轉速不同耦合比 相位誤差變化過程圖

圖5中，隨著指令加速，不同耦合比的相位誤差不斷加大，速度平穩后，相位誤差也趨于穩定；開啟相位補償后，相位誤差快速減小。由此可見，開啟相位誤差動態閉環補償功能后，相位誤差值能得到大幅減小。

開啟補償功能前后相位誤差值對比，如表1所示。

2.2 實際應用

根據上述實驗結果，筆者所開發的齒輪加工控制系統已配套了多家齒輪機床廠，并且在終端用戶的實際加工應用中，明顯改善了齒輪重復加工的輪廓精度，滿足了用戶的零件加工精度要求。

相位誤差動態補償技術在實際加工的應用效果如圖6所示。

表1 開啟補償功能前后相位誤差值對比

圖6 相位誤差動態補償技術在實際加工的應用效果圖

圖6中，齒輪加工系統應用了相位誤差動態閉環補償技術后，齒輪加工精度有了顯著提高，加工的齒輪達到了用戶的精度要求。

3 結束語

為了解決齒輪重復加工的精度控制難題，筆者對影響齒輪加工精度的跟蹤誤差和耦合誤差進行了分析，并參考國內外學者的相關研究，對誤差補償方法進行了歸納，提出了控制相位誤差的齒輪加工系統控制模型，開發出了補償相位誤差的相位同步動態補償技術；最后對所提出的系統控制模型和誤差補償技術通過軟件代碼，在齒輪加工試驗平臺上進行了驗證，通過采集實驗數據進行了仿真。

研究結果表明：相位誤差動態閉環補償技術能有效減少耦合聯動軸的相位誤差；通過試驗平臺的實際加工零件檢測說明，相位誤差補償功能可以有效提高齒輪重復加工的輪廓精度，提高齒輪的輪廓精度等級，可以滿足實際工業應用的需要。