錐齒輪力學性能研究

王棟， 李寶良

（1.大連華銳重工集團股份有限公司，遼寧 大連116013；2.大連交通大學，遼寧 大連116000）

0 引言

摩擦是兩相互接觸的物體有相對運動或有相對運動趨勢時在接觸處產生阻力的現象或特性[1]。機械摩擦副在相互運動過程當中，摩擦現象是不能避免的，它是一種隨處可見的物理現象。在齒輪傳動過程中，許多能量以摩擦的形式浪費，同時摩擦因素也降低了齒輪本身的傳動精度和效率，因此齒輪摩擦學的研究得到了國際上先進國家的高度重視。齒輪摩擦學包括了齒輪的摩擦、磨損及潤滑，它是摩擦學在工業上的具體應用[2]。

以實驗為基礎，對齒輪摩擦學進行研究是常用的研究方式，但是試驗中會耗費大量的人力和資源，得到的結果會存在誤差。因此用常規的方法對齒輪摩擦學進行研究已經無法達到要求。由于計算機工程隨著社會的發展也在進步，人們開始采用數值仿真技術對摩擦進行研究[3]。

以往對錐齒輪進行的數值仿真分析，都忽略了摩擦動力學角度的錐齒輪研究。因此在設計齒輪時考慮摩擦學帶來的影響，對齒輪的優化設計具有重大指導意義。本文應用虛擬樣機技術和有限元技術對齒輪傳動系統進行相關的仿真實驗，研究了各種因素對錐齒輪摩擦學的影響，并針對錐齒輪的傳動設計和優化提供建議和可靠的依據。

1 錐齒輪動力學分析

將錐齒輪三維模型導入到ADAMS軟件中，已知錐齒輪的輸入功率為1.6 kW，其最高轉速為960 r/min，傳動比為4.2:1.0。選取的主動輪材料為40 Cr，從動輪材料為35SiMn，泊松比為0.3，彈性模量為211 GPa。根據計算設置邊界參數如下：接觸剛度K=7.69×105，阻尼系數c=50 N·s/mm，切入深度取d=0.1 mm；碰撞力指數e=1.5。得到的仿真模型如圖1所示。

根據理論公式可以得出理論結果，即：圓周力Ft1=1365.7 N；徑向力Fr1=468.5 N；軸向力Fa1=166.12 N。在方向判斷上，圓周力所產生轉矩方向與外加的轉矩方向相反，徑向力指向各自的圓心，軸向力分別指向大端。

在ADAMS中首先定義主從動齒輪的材料，在兩齒輪中心定義旋轉副，在主動輪上施加不同的轉速，同時在從動輪上施加轉矩，定義接觸使用contact函數進行碰撞約束；對樣機設置5 s、50步的動力學仿真。

為了驗證建立仿真模型的正確性，將376 r/min時的仿真值和理論值進行對比，通過仿真模型得到錐齒輪的徑向力和軸向力，如圖2所示。

將得到的仿真值和理論值進行對比，對比值如表1所示，誤差在5%以內，因此可以證明仿真模型的正確性。

圖1 齒輪嚙合虛擬樣機模型

圖2 仿真徑向力和軸向力變化曲線

在建立的仿真模型的基礎上，研究主動輪轉速分 別 為400、675、750、800 r/min時的接觸應力和摩擦應力，通過仿真計算得到不同轉速下的摩擦力和正壓力如圖3～圖6所示。

表1 理論計算值和仿真分析值的比較

圖3 400 r/min 正壓力和摩擦力曲線圖

通過仿真得到不同轉速下的正壓力和摩擦力，如表2所示。

圖4 675 r/min 正壓力和摩擦力曲線圖

圖6 800 r/min 正壓力和摩擦力曲線圖

由表2中的數據不難看出，隨著轉速的升高，摩擦力和正壓力也隨之升高，摩擦力和正壓力剛開始的增長趨勢是緩慢的，然后才開始快速增加。摩擦容易影響齒輪的傳動精度和傳動效率，會造成很高的能量損耗，所以分析轉速和摩擦力的關系是必要的。大量的試驗表明，摩擦力的大小只與壓力的大小、接觸面的粗糙程度相關。受到的壓力越大，滑動摩擦力則越大；接觸面的粗糙程度越大，滑動摩擦力越大。從表2中可以清晰地看出，正壓力增加，摩擦力會隨之增加，這愈加證明了仿真模型的準確性和可靠性。

2 錐齒輪靜力學分析

在使用ANSYS Workbench對錐齒輪進行有限元靜力學分析過程中，如果使用整個齒輪作為靜力學的分析對象，會在劃分網格之后產生大量的節點，使運算量增大，運算時間也較長，占用的運行內存需求也會大大提高，最后會影響結果的精度。本節主要考慮的是一對錐齒輪在旋轉過程中一對齒從嚙入到嚙出的應力和摩擦等問題，所以可以將整個齒輪簡化為局部齒輪嚙合來替代整個齒輪，這樣的方法既不會影響對錐齒輪分析的準確性，又會提高錐齒輪所劃分網格的質量，不會有網格突變的問題產生。運用三維軟件SolidWorks針對錐齒輪的模型進行簡化處理。根據公式計算出嚙入到嚙出的5個點的旋轉角度分別為0°、4.26°、6.49°、10.00°和12.80°。

有限元分析過程中，錐齒輪主動輪使用的材料40Cr的彈性模量E＝211 GPa，密度為7900 kg/m3，泊松比為0.3；而從動輪使用的材料35SiMn的彈性模量為E＝212 GPa，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.31。將以上參數輸入到材料列表中，即可完成對材料的設定。

將小齒輪的齒面設置為接觸面，同時將大齒輪的齒面設置為目標面。將自動設置的Bonded改為Frictional，由于是油潤滑，在動力學中設置的摩擦因數為0.01，所以對此處的摩擦因數也設置為0.01，其余的設置項均為默認，接著對三維模型進行網格化分。對簡化的錐齒輪設置邊界條件，依據給定的功率可以計算出主動輪的轉速為376r/min，轉矩為40 630 N·mm。根據實際的工作條件，對主動輪內圈表面施加圓柱面約束，約束錐齒輪主動輪的軸向和徑向位移，然后將從動輪設置為固定約束，最后邊界條件施加如圖7所示。

表2 轉速對摩擦力和正壓力的影響

圖7 邊界條件設置及加載

在ANSYS Workbench中對錐齒輪進行靜力學分析，運用其中的求解功能添加等效應力(Equivalent Stress)。如圖8所示，可以仿真得到齒面接觸應力和齒根彎曲應力分別為734.04 MPa和326.24 MPa。

圖8 齒輪對應力云圖

對錐齒輪的理論值進行計算，齒面接觸應力和齒根彎曲應力分別為730.6 MPa和320.4 MPa。經過對比可以看出，齒面接觸應力與齒根彎曲應力的理論計算值與運用赫茲理論計算的仿真值之間的誤差小于5%，是在誤差允許的范圍之內的，這充分說明了前面施加的邊界條件的正確性，為后續的研究奠定了基礎。

通過運用ANSYS Workbench中的Mechanical操作模塊可以對主動輪不同轉速400、675、750、800 r/min下的錐齒輪的5個不同嚙合位置進行靜力學分析。

根據得到的仿真值，繪制出不同轉速下不同角度的等效接觸應力和等效彎曲應力的折線圖，如圖9、圖10所示。

圖9 齒輪最大等效接觸應力折線圖

圖10 齒輪最大等效彎曲應力折線圖

在轉速相同的情況下，分析不同嚙合位置的等效接觸應力和等效彎曲應力，從折線圖中可以看出，等效應力會呈現先增長、再衰減、再增長的趨勢，原因是：在一對嚙合齒輪的輪齒開始嚙合的過程中，首先是單齒嚙合狀態，所以初始的等效接觸應力和彎曲應力會逐漸增加，隨著齒輪的轉動，輪齒會從單齒嚙合的過程轉換為雙齒嚙合狀態，重合度大于1，因此會造成等效應力減少的情況，而當輪齒嚙出時齒輪又進入單齒嚙合的狀態，所以等效應力依舊會增加。

3 錐齒輪動力學與靜力學對比分析

將錐齒輪的動力學分析得到的載荷譜代入到有限元分析軟件中得到的應力場與靜力學分析得到的應力場進行對比。按照應力場計算的步驟，將得到的正壓力換算成轉矩替換靜力學中的載荷得到轉速400、675、750、800 r/min的應力云圖。基于靜力學得到的應力場與基于動力學得到的應力場對比圖如圖11～圖14所示。

圖11 轉速400 r/min 時齒輪對應的應力云圖

圖12 轉速675 r/min 時齒輪對應的應力云圖

圖13 轉速750 r/min 時齒輪對應的應力云圖

圖14 轉速800 r/min 時齒輪對應的應力云圖

圖14 （續）

將對比數據進行整理，如表3所示。

表3 靜力學和動力學的應力對比

由表3中的幾組數據可以清晰地看到，相同的轉速下，將動力學分析得到的載荷譜代入到有限元分析軟件中得到的應力場比靜力學分析求得的應力場要小。通過動力學對力學性能進行分析更能體現真實的情況，可以更準確地指導優化設計。

4 結論

1）通過對錐齒輪進行動力學仿真分析，得到嚙合過程中輪齒間正壓力和摩擦力會隨著轉速的升高而增加的變化規律；2）對錐齒輪進行靜力學分析得知，在相同轉速下，齒輪的等效接觸應力和等效彎曲應力隨著旋轉角度的增大先增加，后減小，再增加；3）將動力學、靜力學分析得到的應力場進行對比分析得知，動力學仿真得到的應力場會更真實地反映出錐齒輪嚙合過程中的實際情況。