氣體靜壓徑向軸承氣膜流場及承載特性分析

范 酬，高尚晗，李 冰，徐武彬

（廣西科技大學(xué)機械學(xué)院，廣西 柳州 545000）

1 引言

相對于傳統(tǒng)的油膜潤滑軸承，氣體靜壓徑向軸承具有回轉(zhuǎn)阻尼小、工作精度高、使用壽命長等諸多優(yōu)點。廣泛地應(yīng)用于電子產(chǎn)品制造、交通運輸、能源以及航空航天國防工業(yè)等技術(shù)領(lǐng)域。針對氣體靜壓軸承在靜態(tài)性能方面存在的承載力小和剛度低等問題，在氣體動力學(xué)理論基礎(chǔ)上，文獻[1]利用擾動法提出了提高無限長氣膜區(qū)間承載力的一種解決方案，并實現(xiàn)計算精度的提高。文獻[2]通過實驗驗證了氣體靜壓徑向軸承承載力、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性和阻尼系數(shù)之間的關(guān)系，并通過掃描旋轉(zhuǎn)頻率的范圍來確定穩(wěn)定性的極值。文獻[3]在研究軸承不穩(wěn)定性時發(fā)現(xiàn)，當存在偏心時，轉(zhuǎn)子會由于壓力的不平衡而引起旋轉(zhuǎn)的不穩(wěn)定性，進而引出了偏心率對氣體靜壓徑向軸承穩(wěn)定性的研究。文獻[4]采用有限差分法求解連續(xù)性方程和修正雷諾數(shù)方程，研究參數(shù)條件下靜止和旋轉(zhuǎn)軸頸的穩(wěn)態(tài)承載性能，并提出外部加壓多孔氣體徑向軸承的理論設(shè)計方法。文獻[5]通過實驗分析節(jié)流孔的個數(shù)對氣體軸承的影響，指出單排節(jié)流孔數(shù)量應(yīng)≥5，以防止相鄰節(jié)流孔之間的壓力分散而造成的承載能力下降。文獻[6]采用數(shù)值計算方法來研究不同類型的節(jié)流孔對承載力的影響，并采用實驗方法驗證理論計算的可行性。

為進一步提高氣體靜壓徑向軸承的承載能力，勢必需要增大入口壓強。但這會改變氣膜內(nèi)部的流場結(jié)構(gòu)，引起激波的出現(xiàn)，進而降低其承載力，而關(guān)于此問題，目前已有的文獻對此涉及不多。針對進氣口壓強、偏心率及結(jié)構(gòu)參數(shù)等對軸承氣膜流場產(chǎn)生的影響展開系統(tǒng)研究，并分析其可能產(chǎn)生的激波并導(dǎo)致供氣孔周圍出現(xiàn)明顯的壓力降問題，以此提出針對節(jié)流孔結(jié)構(gòu)改進的優(yōu)化設(shè)計方案。

2 模型

目前，氣體靜壓徑向軸承的節(jié)流孔分布方式主要有兩種：一種是雙排供氣，一種是單排供氣。在同樣的供氣條件下雙排孔軸承的承載性能和剛性更好，應(yīng)用更廣泛[7]。研究對象為雙排孔供氣軸承系統(tǒng)，如圖1 所示。由于軸承內(nèi)部氣膜厚度h 遠小于內(nèi)徑D，因此忽略氣體在厚度方向的流動，僅考慮其在軸向以及周向的運動情況。

圖1 靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Aerostatic Bearing

節(jié)流孔處的氣膜徑向截面，如圖2 所示。在氣膜周向均勻排列五個節(jié)流孔，兩排節(jié)流孔呈軸向?qū)ΨQ分布，保證整個氣膜流場的對稱性和穩(wěn)定性。基本參數(shù)，如表1 所示。

圖2 氣膜徑向截面圖Fig.2 Radial Section of Gas Film

表1 氣體軸承基本尺寸以及運行參數(shù)Tab.1 Structure and Operating Parameters of Gas Bearing

3 CFD 仿真

3.1 控制方程及邊界條件

根據(jù)氣體潤滑理論，任何流動問題都必須滿足質(zhì)量守恒方程。單位時間內(nèi)微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量，得到連續(xù)方程[8]：

式中：ρ—密度；t—時間；u、v、w—速度在 x、y、z 方向的分量。

根據(jù)微元體中流體的動量對時間的變化率等于作用在微元體上的各個外力之和，得到N-S 方程[8]。

式中：p—微元體上的壓力；μ—動力粘度；Su，Sv，Sw—動量守恒方程的廣義源項，Su=Fx+sx，Sv=Fy+sy，Sw=Fz+sz，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z是微元體上的體力，sx，sy，sz的表達式為：

根據(jù)能量守恒方程[8，9]：

軸承兩端邊界條件為：

氣體靜壓徑向軸承出口的邊界條件為：

式中：P0—軸承的出口壓力，定義流體為理想氣體。設(shè)置壓力出口邊界條件pout＝pa。其中，Pa為標準大氣壓。

3.2 網(wǎng)格劃分

建立氣體軸承模型，在Gambit 中劃分網(wǎng)格，如圖3（a）所示。為保證計算的精度，對每個節(jié)流孔附近的網(wǎng)格做加密處理，如圖3（b）所示。

圖3 氣膜網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh of Gas Film

導(dǎo)入Fluent 軟件，采用k-ξ 二方程模型基于壓力的計算方法，并基于二階迎風(fēng)離散方法，設(shè)置收斂精度為10-4量級。氣體粘度計算采用公式：

式中：μ0—標準氣體粘度，μ0=1.716×10-5kg/（m·s）；T—軸承內(nèi)部氣體溫度；T0—大氣溫度，T0=273.11K；C—有效溫度，C=110.56K。

4 結(jié)果與分析

當偏心率為0.4 時，軸承氣膜壓力云圖，如圖4 所示。

圖4 氣膜壓力分布云圖Fig.4 Cloud Chart of Pressure Distribution

由于轉(zhuǎn)軸受負載后存在偏心，使得氣膜被轉(zhuǎn)軸和軸瓦壓縮，氣膜厚度變小，在節(jié)流孔附近壓力突然減小，氣體流速急劇真大，產(chǎn)生激波并出現(xiàn)渦流現(xiàn)象，使軸承承載力發(fā)生變化，節(jié)流孔處氣體速度矢量圖，如圖5 所示。

圖5 節(jié)流孔處氣流速度矢量圖Fig.5 Velocity Vector Diagram of Flow Field Near the Orifice

為系統(tǒng)研究偏心率對軸承內(nèi)氣體流場的影響，取供氣壓力為6 個大氣壓計算出不同偏心率下節(jié)流孔附近的氣體密度等值線，如圖6 所示。

圖6 節(jié)流孔處密度等值線Fig.6 Density Contour Near the Orifice

從圖6 可以看出，當偏心率較小時，軸承內(nèi)流場密度分布較為平滑，如圖6（a）所示。隨著偏心率增大，局部氣膜密度發(fā)生變化，如圖6（b）所示。密度分布較大的區(qū)域更加聚集，而密度較小的區(qū)域更加稀疏，致使兩個區(qū)域之間的壓力差增大，承載力也隨之增大，如圖6（c）所示。在遠離節(jié)流孔一端更容易出現(xiàn)紊流狀態(tài)。偏心率影響下的承載力特性曲線，如圖7 所示。

圖7 承載力隨偏心率變化曲線Fig.7 Bearing Capacity Curve with Eccentricity

由圖7 曲線變化趨勢還可以看出，隨著偏心率的進一步增大，軸承承載力的增幅逐漸變緩。

為了研究渦流在不同供氣壓強條件的變化情況，逐漸增加供氣壓強，并提取不同供氣壓強下軸承節(jié)流孔附近的密度等值線，如圖8 所示。

圖8 節(jié)流孔處密度等值線Fig.8 Density Contour Near the Orifice

圖9 節(jié)流孔處馬赫數(shù)等值線Fig.9 Maher Number Contour Near the Orifice

當供氣壓力P0=6atm 時，在節(jié)流孔末端凸臺附近產(chǎn)生單渦流，如圖8（a）所示。隨著供氣壓力的增大，氣流受到軸承與節(jié)流孔壁的擠壓，在流場附近產(chǎn)生的入射斜激波變得更加明顯，出現(xiàn)雙渦流，如圖8（b）、圖8（c）、圖8（d）所示。隨著供氣壓力的繼續(xù)增大，雙渦流逐漸分開，且逐漸向節(jié)流孔靠近，如圖8（e）所示。不同供氣壓強條件下，節(jié)流孔附近氣體馬赫數(shù)等值線，如圖9 所示。

當供氣壓力較低時，在遠離節(jié)流孔一端的氣體處于層流狀態(tài)，如圖9（a）所示。節(jié)流孔附的氣體壓縮量比較大，小孔與氣膜連接處的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在明顯的回流現(xiàn)象，且最大馬赫數(shù)出現(xiàn)在節(jié)流孔附近，離節(jié)流孔越遠氣體馬赫數(shù)逐漸降低，隨著供氣壓力的不斷增大，氣體流速不斷增加，氣體慣性力也不斷增大，節(jié)流孔附近的氣體最大馬赫值也隨之增大，如圖9（b）、圖9（c）、圖9（d）所示。最大馬赫數(shù)達到2.3，如圖9（e）所示。激波及紊流現(xiàn)象更加明顯，并能在一定程度上降低軸承的承載力。

氣體軸承承載力變化情況，如圖10 所示。

圖10 不同供氣壓力下的承載力對比圖Fig.10 Comparison of Bearing Capacity Under Different Gas Supply Pressures

由圖10 可以看出，當供氣壓力小于3 個大氣壓時，由于供氣壓力較小，轉(zhuǎn)子與軸頸間難以形成穩(wěn)定的氣膜，導(dǎo)致軸承承載力增幅緩慢；隨著供氣壓力的增大，氣體軸承的承載力逐漸增大；當供氣壓力大于8 個大氣壓后，供氣孔轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生超音速氣流，使氣膜壓力急劇下降，節(jié)流孔附近產(chǎn)生激波并形成渦流；當供氣壓力繼續(xù)增大，節(jié)流孔附近氣體流速也隨之增大，壓力降更加明顯，且激波區(qū)域逐漸向節(jié)流孔附近收縮，在激波與邊界層氣體的相互作用下，產(chǎn)生局部紊流現(xiàn)象，隨著供氣壓力的進一步增大，承載力增長變緩甚至開始呈下降趨勢。

5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

從氣體靜壓軸承的結(jié)構(gòu)特性可以看出，當空氣從節(jié)流孔入口進入軸承氣膜中時，流場橫截面積發(fā)生了突變，且氣流的運動軌跡發(fā)生了90°的轉(zhuǎn)彎，將導(dǎo)致較大的能量損耗。從前面的計算結(jié)果也可以看出[10]，當增大入口壓強時，節(jié)流孔附近氣膜很容易出現(xiàn)激波及渦流現(xiàn)象，并導(dǎo)致軸承承載力的下降。以軸承的承載力為優(yōu)化目標，以初始設(shè)定的壁面邊界及出口壓強為固定約束條件，將節(jié)流孔開口角度作為尺寸優(yōu)化的設(shè)計變量，系統(tǒng)研究在不同入口供氣壓強條件下，節(jié)流孔的開口角度對氣體靜壓軸承內(nèi)部氣膜流場及承載特性的影響。在滿足所設(shè)定邊界約束的條件下，尋找最優(yōu)節(jié)流孔開口角度，使得軸承的承載力達到最大。

5.1 優(yōu)化模型

改變節(jié)流孔的開口角度α，對比未優(yōu)化前的模型，如圖11 所示。

圖11 節(jié)流孔優(yōu)化前后截面圖Fig.11 Section Diagram Before and After Orifice Optimization

5.2 優(yōu)化結(jié)果

圖12 節(jié)流孔處密度等值線Fig.12 Density Contour Near the Orifice

圖13 節(jié)流孔處馬赫數(shù)等值線Fig.13 Maher Number Contour Near the Orifice

圖14 節(jié)流孔周向壓力分布圖Fig.14 Circumferential Pressure Distribution of Orifice

優(yōu)化后節(jié)流孔附近的氣體密度和馬赫數(shù)分布情況，如圖12、圖13 所示。

圖12（a）、圖12（b）分別為供氣壓力為 6atm 和 8atm 時優(yōu)化模型節(jié)流孔附近的氣體密度分布圖。對比優(yōu)化前的氣體密度分布圖8（a）、圖8（b）可以發(fā)現(xiàn)，在改變節(jié)流孔末端張角后，節(jié)流孔周圍的氣體壓力有所提升且節(jié)流孔附近的渦流現(xiàn)象逐漸消失，氣體密度分布更加均勻。且由圖13 可以看出，優(yōu)化之后節(jié)流孔周圍由于局部氣體壓縮量降低，使最大馬赫數(shù)有所降低（對比圖9）。提取出節(jié)流孔圓周方向的氣膜壓力分布，如圖14 所示。

對比優(yōu)化前后節(jié)流孔附近壓力分布可以看出，在節(jié)流孔附近存在明顯的壓力降。模型優(yōu)化之后，供氣孔末端張角增大，氣體通過節(jié)流孔拐角的能量損失降低，使局部氣體流速相對優(yōu)化之前有所增大，導(dǎo)致節(jié)流孔周圍的壓力降幅度有所增加，但由于優(yōu)化之后節(jié)流孔附近的渦流現(xiàn)象逐漸消失，使氣膜的最大壓力也有明顯增大，節(jié)流孔圓周方向的壓力也存在一定比例的增大。進一步增大供氣壓力，節(jié)流孔張角的改變對周圍的壓力影響則更加明顯，但對氣膜整體壓力的增加幅度有所下降。

保持節(jié)流孔末端的孔徑d 不變，改變節(jié)流孔張角α 大小，計算出不同供氣壓力下氣體軸承的承載力變化情況，如圖15 所示。

圖15 不同節(jié)流孔張角的承載力對比圖Fig.15 Comparison of Bearing Capacity with Different Orifice Angles

由圖15 可看出，對比優(yōu)化前的模型（即α＝0°），隨著節(jié)流孔張角的增大，供氣孔與氣膜之間的局部氣體壓縮量降低，節(jié)流孔附近渦流變小，從而增大軸承承載力。若節(jié)流孔張角繼續(xù)增加時，供氣孔周圍的氣體密度迅速降低，單位氣體慣性力分量降低，并導(dǎo)致軸承承載力下降。根據(jù)建立的不同張角氣膜承載力的擬合曲線，得到具體的優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比，如表2 所示。

表2 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比Tab.2 Comparison of Data Before and After Optimization

由此可以得到，隨著供氣壓力的增大，最優(yōu)節(jié)流孔張角對軸承承載力的增幅也隨之增大，節(jié)流孔最優(yōu)張角介于（50～60）°之間。

6 結(jié)語

利用Fluent 軟件對氣體靜壓徑向軸承在不同參數(shù)條件下的氣膜流場進行仿真研究，分析偏心率、供氣壓力及節(jié)流孔結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣膜流場及承載特性的影響，得到以下結(jié)論：

（1）隨著軸承的偏心率逐漸增大，局部氣膜密度發(fā)生變化，密度分布較大的區(qū)域更加聚集，致使軸承上下區(qū)域之間的壓力差增大，承載力也隨之增大。偏心率有助于提高軸承的承載力。但當偏心率過高時，軸承受供氣壓力的影響隨之增大，使軸承的穩(wěn)定性降低。

（2）承載力隨供氣壓力的增大而增大，當供氣壓力P0<3atm時承載力增幅緩慢，當供氣壓力3atm8atm 時，供氣孔轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生超音速氣流，使氣體壓力急劇下降，節(jié)流孔附近開始產(chǎn)生激波并形成渦流。當供氣壓力繼續(xù)增大時，節(jié)流孔附近氣體流速也隨之增大，壓力降更加明顯，隨著供氣壓力的進一步增大，承載力增長變緩甚至開始呈下降趨勢。

（3）改變節(jié)流孔張角，可實現(xiàn)氣體靜壓軸承結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，使得節(jié)流孔附近的渦流現(xiàn)象逐漸減小，節(jié)流孔周圍的氣體壓力有所提升，氣體密度分布更加均勻。氣體通過節(jié)流孔拐角的能量損失降低，進而提高軸承承載力。且供氣壓力越大，最優(yōu)節(jié)流孔張角對軸承承載力的增量越大，最優(yōu)節(jié)流孔張角介于（50～60）°之間。