基于實驗數據的航空發動機穩態模型建模

白 杰 ，張 正 ，2，王 偉

（1.中國民航大學民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300；2.中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

1 引言

航空發動機是一個結構復雜的氣動熱力學系統，在很多情況下，為了很好的對航空發動機進行監測、控制和故障診斷，則必須對航空發動機的特性進行分析研究，建立相應的航空發動機數學模型。因此，建立一個相對精確的發動機模型，是發動機控制系統研究中必不可少的組成部分，將研究航空發動機控制系統中被控對象的模型建立。

由于在以往基于部件級航空發動機建模從進氣道到尾噴管建模過程中需要大量的熱力學公式編程且在穩態求解過程需要用到穩態共同工作方程，以及穩態求解過程中不斷人工選取初猜值可能導致求解結果不收斂，建模時間長；在壓氣機和渦輪的建模過程中完整、準確的航空發動機部件特性數據往往難以獲取，為了修正因發動機部件特性數據引起的誤差，往往需要根據以往經驗大量試湊確定修正系數[1-2]。

為了解決這些問題，提出了一種基于實驗數據的航空發動機建模方法，也稱為基于數據驅動的發動機建模方法或基于實驗數據的系統辨識法[3-4]。

2 基于實驗數據的建模

從觀測數據到數學模型的過程是科學研究和工程實踐的基礎，在控制領域這個過程被稱為系統辨識，主要目標是從實驗觀測到的輸入輸出信號中找到動力學模型（差分或微分方程）。他的基本特征與統計和其他科學中一般的模型建立過程是相同的。在具備實驗條件的情況下，基于系統辨識的發動機數學模型是一種有效、快速、可靠的發動機建模方法[5-6]。

在研究過程中，只需考慮系統的輸入和輸出特性，而不需研究系統的內部原理。基于神經網絡的辨識建模是通過學習系統的實測輸入和輸出數據來達到建模目的的，神經網絡學習的目的是使神經的誤差達到建模要求，從而得到隱含在神經網絡模型內部的數據關系，即神經網絡的權值。在相同輸入的條件下，神經網絡模型輸出值足夠逼近實際系統的輸出值時，就可以認為神經網絡充分表達出實際系統的模型，最終滿足建模要求。

對于典型的航空發動機來說一般表征非加力發動機工作狀態的主要參數有3 個：高壓軸轉速N1、低壓軸轉速N2、和排氣溫度EGT.選取油門桿角度（PLA）、高度（H）和馬赫數（Ma）作為輸入參數，N1、N2、EGT 為輸出參，非加力典型航空發動機結構部件圖，如圖1 所示。

圖1 航空發動機結構部件圖Fig.1 Aeroengine Structural Components

2.1 IPSO-BP 網絡的航空發動機穩態建模

2.1.1 BP 神經網絡

現在使用神經網絡的工程實踐和研究中，（80～90）%使用的是BP 神經網絡，大量實踐表明，BP 神經網絡在功能預測上表現出優異的性能。

圖2 BP 神經網絡結構圖Fig.2 BP Neural Network Structure

BP 算法的基本思想是：算法的學習過程包括信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程。信號正向傳播時，數據從輸入層進入，在經過隱含層的逐層處理后，最終傳向輸出層。若輸出層的實際輸出和期望輸出存在較大誤差，算法進入誤差的反向傳播階段。誤差反向傳播是把輸出誤差通過隱層向輸入層逐層反向傳播，然后把誤差分攤給各層的所有單元，最終得到各層單元的誤差信號，也就是各層單元的權值。信號正向傳播與誤差反向傳播的各層權值調整過程是周而復始的，在權值不斷調整的過程中，也是網絡不斷自我調整的過程，此過程一直到網絡輸出值的誤差在允許范圍內，或者進行到設定的網絡學習次數為止[7]。

一般將單隱含層前饋網絡稱為三層網絡，即包含輸入層、隱含層和輸出層，單隱含層BP 網絡結構圖，如圖2 所示。

2.1.2 基本 PSO 算法

由于傳統BP 神經網絡中的梯度下降法很可能使神經網絡收斂于局部極值點，從而造成神經網絡性能有時不能達到最佳。隨著非線性優化算法的不斷發展，目前，研究相對較多的是粒子群優化算法（Partical Swarm Optimization）縮寫為PSO，這種算法由文獻[8]在1995 年提出的，是一種基于群智能的優化算法，PSO算法的思想來自于對鳥類捕食行為的觀察和研究。如在D 維粒子空間中，設置 xi=（xi1，xi2，…，xiD）T為第 i 個粒子的空間位置，vi=（vi1，vi2，…，viD）T為第 i 個粒子的飛行速度，pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestiD）T為第 i 個粒子的最佳位置。

粒子速度和位置更新方程如下：

式中：ω—慣性權重；k—當前迭代次數；r1，r2—［0，1］內的隨機數，c1，c2—學習因子—第i 個粒子在k 次迭代后在第d維度的全局最佳位置。

這種優化算法結構簡單，可操作性強，全局搜索能力強，收線效果也得到理論和實踐的檢驗，但是這種算法目前上不成熟，主要存在以幾個問題：（1）缺少速度的動態調節，容易陷入局部最優，收斂精度低和不易收斂；（2）在解決離散和組合優化問題上不理想；（3）參數控制，對不同的應用場合，如何選擇合適的參數來達到最優的效果。

粒子群優化算法一經提出就廣受關注，因此，很多學者都致力于改進PSO 算法的研究，諸多改進的粒子群優化算法被提出[9]。

2.1.3 改進 PSO 算法

標準PSO 算法使粒子在實際搜索過程中高度復雜且非線性的，慣性權重ω 線性遞減的策略有時不能反映實際的優化過程，這時，就需要優化算法具備非線性搜索的能力從而適應動態環境變化。IPSO 算法的流程圖，如圖3 所示。

文獻[10]提出了權值系數非線性遞減的選取方法，文獻[11]雖然通過引入非線性遞減的自適應權值對Shi 的方法進行改進，但是忽略了對速度進行動態調節，沒能進行更全面的優化，對此，通過添加速度動態調節機制，提出改進算法如下：

式中：ω—權值；ωmax、ωmin—權值最大值和最小值，t 當前迭代次數；tmax—最大迭代次數。

圖3 改進算法IPSO 流程圖Fig.3 Improved Algorithm IPSO Flow Chart

2.2 數據預處理

針對航空發動機穩態建模，采用本校搭建的實驗臺DGEN380獲取飛機發動機馬赫數在0.34，飛行高度分別在3049m 和3068m，油門桿角度從（30～81）%的變化過程的高壓轉子轉速N1、低壓轉子轉速N2和渦輪排氣溫度EGT 的實驗數據。從實驗臺獲取的數據帶有噪聲，為了消除這些隨機噪聲對建模的影響，利用小波變換對原始數據進行降噪處理。對EGT 數據使用使用小波變化中的強制降噪、默認閾值降噪和給定軟閾值降噪三種降噪方式進行處理，降噪處理結果，如圖4 所示。從圖4 中可以看出強制降噪處理結果相對其他兩種更佳。同理采用強制降噪對N1，N2數據進行降噪處理。

圖4 EGT 數據降噪處理對比圖Fig.4 EGT Data Noise Reduction Processing Diagram

式中：F（xi）—歸一化后發動機參數值；xi—歸一化前發動機參數值；xmax—發動機參數最大值；xmin—發動機參數最小值。

由于發動機參數溫度和轉速是不同的物理量，且在數量及上相差較大，為了避免信號量級不同而造成的預測偏差較大，同時為了加快神經網絡的訓練速度，加速網絡收斂。降噪后的數據采用最大最小值法進行歸一化處理。

2.3 模型建立

根據所選取的實驗數據，根據以下建模步驟進行建模：

（1）對實驗數據樣本進行預處理

為了減少各參數大小及單位不同對神經網絡建模的影響，需要對數據進行預處理，處理方式見上文分析。

（2）確立模型結構

分析不同神經網絡的特性，根據不同神經網絡的特點確定模型的結構，然后結合發動機穩態數據值建立各參數的預測模型。

（3）訓練模型

通過一組訓練數據，根據上述模型對神經網絡進行訓練，確定各神經網絡的權值和閾值，建立發動機穩態模型。

（4）驗證模型性能，確定最終模型

通過一組測試數據對建立的模型進行驗證，若測試數據輸出與實驗結果能達到性能評價指標，則模型確定。

2.4 算法驗證

2.4.1 參數設置

在一般情況下，單隱含層就能滿足幾乎所有的建模需求，對于隱含層的節點數，如果隱含層節點數選擇太少，就很容易造成神經網絡的欠擬合，這樣訓練出來的網絡網絡的訓練誤差和泛化誤差很大；如果選擇隱含層節點數太多，訓練誤差可能會降低，但容易造成神經的過擬合和高方差，如此，神經網絡的泛化誤差仍然很大。針對這種情況，我們根據經驗公式法選取它們的隱含層節點，公式如下：

式中：y—隱含層節點數；a—輸入層節點數；b—輸出層節點數；c—（1～10）之間的常數。其中 a=3，b=3，c 是（1～10）之間的常數，節點數取值范圍在［4，14］，選取 6，7，8，9，10 進行實驗，驗證表明隱含層節點選9 時BP 神經網絡性能最佳。

運用MATLAB R2014a 軟件編程實現建模時，為了消除各個神經網絡內部參數設置的不同而影響結果的可信度，在訓練BP、PSO-BP、IPSO-BP 網絡時，均使用 LM 算法（trainlm）訓練網絡，采用sigmoid 作為激活函數，輸入層和隱含層傳遞函數采用tansig，隱含層和輸出層傳遞函數采用purelin；設定訓練步數為1000，目標精度為10-5，網絡學習率為0.05，對于PSO-BP 網絡設定種群規模為40，c1=c2=2，最大迭代次數為700，粒子最大速度Vmax=1，最小速度Vmin=-1，由于IPSO-BP 是對PSO-BP 權值和粒子速度的改進，所以設定 c1min=1.49，c1max=2.05，c2min=1.49，c2max=2.05，ωmax=0.9，ωmin=0.4。

2.4.2 仿真結果

通過實驗臺獲取樣本數據共2167 組，為了使神經網絡在訓練數據時具有廣泛性和隨機性，從樣本數據中隨機挑選2097 組作為神經網絡的訓練數據，70 組作為測試數據，運用MATLAB2014a 進行仿真，仿真結果如下：

測試數據測試BP 神經網絡、PSO-BP 神經網絡和IPSO-BP神經網絡建立的發動機模型，從圖中可以看出，神經網絡輸出基本上能跟隨期望輸出，如圖5～圖7 所示。測試數據測試模型后模型輸出和期望輸出的誤差，如圖8～圖9 所示。

圖5 BP 神經網絡模型預測結果Fig.5 BP Neural Network Model Prediction Results

圖6 PSO-BP 神經網絡模型預測結果Fig.6 PSO-BP Neural Network Model Prediction Results

圖7 IPSO-BP 神經網絡模型預測結果Fig.7 IPSO-BP Neural Network Model Prediction Results

圖8 測試樣本N1 誤差Fig.8 Test Sample N1 Error

為了對神經網絡進行評估，不僅使用最為普遍使用的均方誤差（MSE），同時，還引入了決定系數（R）這一表征數據擬合程度的參數，R 越大說明網絡輸出值和期望值擬合程度越高，使用這兩個參數同時來表現神經網絡模型的穩定性和精度。通過對神經網絡分別進行10 次計算取平均值得到的神經網絡性能參數，如表1 所示。

表1 神經網絡性能參數Tab.1 Neural Network Performance Parameters

圖9 測試樣本N2 誤差Fig.9 Test Sample N2 Error

圖10 測試樣本EGT 誤差Fig.10 Test Sample EGT Error

從表1 可見經過改進粒子群優化后的BP 神經網絡在建模精度和穩定性上相對更佳。IPSO-BP 神經網絡發動機模型測試N1平均相對誤差為0.247%，N2平均相對誤差為0.222%，EGT 平均絕對誤差為5.01K。

3 結論

根據發動機實驗數據，采用基于實驗數據的發動機穩態模型建模方法，該建模方法比利用熱力學公式的部件級建模結構簡單，能夠快速建立模型，而且精度較高。神經網絡超強的泛化能力也使得建模時收斂較好，根據分析發現，IPSO-BP 神經網絡在發動機穩態建模方面比BP 神經網絡模型精度更好，穩定性更強。

雖然，此處只研究了在一定的高度馬赫數和油門桿角度下的發動機穩態模型，但是此方法同樣可以應用于發動機全包線（發動機可能工作的任何一個工況）內的穩態建模。

建立的發動機模型可以作為同類型飛機的機載發動機模型參考，可以作為發動機控制系統內的故障診斷的基礎依據，具有較強的實用性。