基于實驗數(shù)據(jù)的航空發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型建模

白 杰 ，張 正 ，2，王 偉

（1.中國民航大學民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300；2.中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

1 引言

航空發(fā)動機是一個結(jié)構復雜的氣動熱力學系統(tǒng)，在很多情況下，為了很好的對航空發(fā)動機進行監(jiān)測、控制和故障診斷，則必須對航空發(fā)動機的特性進行分析研究，建立相應的航空發(fā)動機數(shù)學模型。因此，建立一個相對精確的發(fā)動機模型，是發(fā)動機控制系統(tǒng)研究中必不可少的組成部分，將研究航空發(fā)動機控制系統(tǒng)中被控對象的模型建立。

由于在以往基于部件級航空發(fā)動機建模從進氣道到尾噴管建模過程中需要大量的熱力學公式編程且在穩(wěn)態(tài)求解過程需要用到穩(wěn)態(tài)共同工作方程，以及穩(wěn)態(tài)求解過程中不斷人工選取初猜值可能導致求解結(jié)果不收斂，建模時間長；在壓氣機和渦輪的建模過程中完整、準確的航空發(fā)動機部件特性數(shù)據(jù)往往難以獲取，為了修正因發(fā)動機部件特性數(shù)據(jù)引起的誤差，往往需要根據(jù)以往經(jīng)驗大量試湊確定修正系數(shù)[1-2]。

為了解決這些問題，提出了一種基于實驗數(shù)據(jù)的航空發(fā)動機建模方法，也稱為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的發(fā)動機建模方法或基于實驗數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識法[3-4]。

2 基于實驗數(shù)據(jù)的建模

從觀測數(shù)據(jù)到數(shù)學模型的過程是科學研究和工程實踐的基礎，在控制領域這個過程被稱為系統(tǒng)辨識，主要目標是從實驗觀測到的輸入輸出信號中找到動力學模型（差分或微分方程）。他的基本特征與統(tǒng)計和其他科學中一般的模型建立過程是相同的。在具備實驗條件的情況下，基于系統(tǒng)辨識的發(fā)動機數(shù)學模型是一種有效、快速、可靠的發(fā)動機建模方法[5-6]。

在研究過程中，只需考慮系統(tǒng)的輸入和輸出特性，而不需研究系統(tǒng)的內(nèi)部原理?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡的辨識建模是通過學習系統(tǒng)的實測輸入和輸出數(shù)據(jù)來達到建模目的的，神經(jīng)網(wǎng)絡學習的目的是使神經(jīng)的誤差達到建模要求，從而得到隱含在神經(jīng)網(wǎng)絡模型內(nèi)部的數(shù)據(jù)關系，即神經(jīng)網(wǎng)絡的權值。在相同輸入的條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出值足夠逼近實際系統(tǒng)的輸出值時，就可以認為神經(jīng)網(wǎng)絡充分表達出實際系統(tǒng)的模型，最終滿足建模要求。

對于典型的航空發(fā)動機來說一般表征非加力發(fā)動機工作狀態(tài)的主要參數(shù)有3 個：高壓軸轉(zhuǎn)速N1、低壓軸轉(zhuǎn)速N2、和排氣溫度EGT.選取油門桿角度（PLA）、高度（H）和馬赫數(shù)（Ma）作為輸入?yún)?shù)，N1、N2、EGT 為輸出參，非加力典型航空發(fā)動機結(jié)構部件圖，如圖1 所示。

圖1 航空發(fā)動機結(jié)構部件圖Fig.1 Aeroengine Structural Components

2.1 IPSO-BP 網(wǎng)絡的航空發(fā)動機穩(wěn)態(tài)建模

2.1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

現(xiàn)在使用神經(jīng)網(wǎng)絡的工程實踐和研究中，（80～90）%使用的是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，大量實踐表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在功能預測上表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構圖Fig.2 BP Neural Network Structure

BP 算法的基本思想是：算法的學習過程包括信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程。信號正向傳播時，數(shù)據(jù)從輸入層進入，在經(jīng)過隱含層的逐層處理后，最終傳向輸出層。若輸出層的實際輸出和期望輸出存在較大誤差，算法進入誤差的反向傳播階段。誤差反向傳播是把輸出誤差通過隱層向輸入層逐層反向傳播，然后把誤差分攤給各層的所有單元，最終得到各層單元的誤差信號，也就是各層單元的權值。信號正向傳播與誤差反向傳播的各層權值調(diào)整過程是周而復始的，在權值不斷調(diào)整的過程中，也是網(wǎng)絡不斷自我調(diào)整的過程，此過程一直到網(wǎng)絡輸出值的誤差在允許范圍內(nèi)，或者進行到設定的網(wǎng)絡學習次數(shù)為止[7]。

一般將單隱含層前饋網(wǎng)絡稱為三層網(wǎng)絡，即包含輸入層、隱含層和輸出層，單隱含層BP 網(wǎng)絡結(jié)構圖，如圖2 所示。

2.1.2 基本 PSO 算法

由于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中的梯度下降法很可能使神經(jīng)網(wǎng)絡收斂于局部極值點，從而造成神經(jīng)網(wǎng)絡性能有時不能達到最佳。隨著非線性優(yōu)化算法的不斷發(fā)展，目前，研究相對較多的是粒子群優(yōu)化算法（Partical Swarm Optimization）縮寫為PSO，這種算法由文獻[8]在1995 年提出的，是一種基于群智能的優(yōu)化算法，PSO算法的思想來自于對鳥類捕食行為的觀察和研究。如在D 維粒子空間中，設置 xi=（xi1，xi2，…，xiD）T為第 i 個粒子的空間位置，vi=（vi1，vi2，…，viD）T為第 i 個粒子的飛行速度，pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestiD）T為第 i 個粒子的最佳位置。

粒子速度和位置更新方程如下：

式中：ω—慣性權重；k—當前迭代次數(shù)；r1，r2—［0，1］內(nèi)的隨機數(shù)，c1，c2—學習因子—第i 個粒子在k 次迭代后在第d維度的全局最佳位置。

這種優(yōu)化算法結(jié)構簡單，可操作性強，全局搜索能力強，收線效果也得到理論和實踐的檢驗，但是這種算法目前上不成熟，主要存在以幾個問題：（1）缺少速度的動態(tài)調(diào)節(jié)，容易陷入局部最優(yōu)，收斂精度低和不易收斂；（2）在解決離散和組合優(yōu)化問題上不理想；（3）參數(shù)控制，對不同的應用場合，如何選擇合適的參數(shù)來達到最優(yōu)的效果。

粒子群優(yōu)化算法一經(jīng)提出就廣受關注，因此，很多學者都致力于改進PSO 算法的研究，諸多改進的粒子群優(yōu)化算法被提出[9]。

2.1.3 改進 PSO 算法

標準PSO 算法使粒子在實際搜索過程中高度復雜且非線性的，慣性權重ω 線性遞減的策略有時不能反映實際的優(yōu)化過程，這時，就需要優(yōu)化算法具備非線性搜索的能力從而適應動態(tài)環(huán)境變化。IPSO 算法的流程圖，如圖3 所示。

文獻[10]提出了權值系數(shù)非線性遞減的選取方法，文獻[11]雖然通過引入非線性遞減的自適應權值對Shi 的方法進行改進，但是忽略了對速度進行動態(tài)調(diào)節(jié)，沒能進行更全面的優(yōu)化，對此，通過添加速度動態(tài)調(diào)節(jié)機制，提出改進算法如下：

式中：ω—權值；ωmax、ωmin—權值最大值和最小值，t 當前迭代次數(shù)；tmax—最大迭代次數(shù)。

圖3 改進算法IPSO 流程圖Fig.3 Improved Algorithm IPSO Flow Chart

2.2 數(shù)據(jù)預處理

針對航空發(fā)動機穩(wěn)態(tài)建模，采用本校搭建的實驗臺DGEN380獲取飛機發(fā)動機馬赫數(shù)在0.34，飛行高度分別在3049m 和3068m，油門桿角度從（30～81）%的變化過程的高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2和渦輪排氣溫度EGT 的實驗數(shù)據(jù)。從實驗臺獲取的數(shù)據(jù)帶有噪聲，為了消除這些隨機噪聲對建模的影響，利用小波變換對原始數(shù)據(jù)進行降噪處理。對EGT 數(shù)據(jù)使用使用小波變化中的強制降噪、默認閾值降噪和給定軟閾值降噪三種降噪方式進行處理，降噪處理結(jié)果，如圖4 所示。從圖4 中可以看出強制降噪處理結(jié)果相對其他兩種更佳。同理采用強制降噪對N1，N2數(shù)據(jù)進行降噪處理。

圖4 EGT 數(shù)據(jù)降噪處理對比圖Fig.4 EGT Data Noise Reduction Processing Diagram

式中：F（xi）—歸一化后發(fā)動機參數(shù)值；xi—歸一化前發(fā)動機參數(shù)值；xmax—發(fā)動機參數(shù)最大值；xmin—發(fā)動機參數(shù)最小值。

由于發(fā)動機參數(shù)溫度和轉(zhuǎn)速是不同的物理量，且在數(shù)量及上相差較大，為了避免信號量級不同而造成的預測偏差較大，同時為了加快神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度，加速網(wǎng)絡收斂。降噪后的數(shù)據(jù)采用最大最小值法進行歸一化處理。

2.3 模型建立

根據(jù)所選取的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)以下建模步驟進行建模：

（1）對實驗數(shù)據(jù)樣本進行預處理

為了減少各參數(shù)大小及單位不同對神經(jīng)網(wǎng)絡建模的影響，需要對數(shù)據(jù)進行預處理，處理方式見上文分析。

（2）確立模型結(jié)構

分析不同神經(jīng)網(wǎng)絡的特性，根據(jù)不同神經(jīng)網(wǎng)絡的特點確定模型的結(jié)構，然后結(jié)合發(fā)動機穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)值建立各參數(shù)的預測模型。

（3）訓練模型

通過一組訓練數(shù)據(jù)，根據(jù)上述模型對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，確定各神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，建立發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型。

（4）驗證模型性能，確定最終模型

通過一組測試數(shù)據(jù)對建立的模型進行驗證，若測試數(shù)據(jù)輸出與實驗結(jié)果能達到性能評價指標，則模型確定。

2.4 算法驗證

2.4.1 參數(shù)設置

在一般情況下，單隱含層就能滿足幾乎所有的建模需求，對于隱含層的節(jié)點數(shù)，如果隱含層節(jié)點數(shù)選擇太少，就很容易造成神經(jīng)網(wǎng)絡的欠擬合，這樣訓練出來的網(wǎng)絡網(wǎng)絡的訓練誤差和泛化誤差很大；如果選擇隱含層節(jié)點數(shù)太多，訓練誤差可能會降低，但容易造成神經(jīng)的過擬合和高方差，如此，神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化誤差仍然很大。針對這種情況，我們根據(jù)經(jīng)驗公式法選取它們的隱含層節(jié)點，公式如下：

式中：y—隱含層節(jié)點數(shù)；a—輸入層節(jié)點數(shù)；b—輸出層節(jié)點數(shù)；c—（1～10）之間的常數(shù)。其中 a=3，b=3，c 是（1～10）之間的常數(shù)，節(jié)點數(shù)取值范圍在［4，14］，選取 6，7，8，9，10 進行實驗，驗證表明隱含層節(jié)點選9 時BP 神經(jīng)網(wǎng)絡性能最佳。

運用MATLAB R2014a 軟件編程實現(xiàn)建模時，為了消除各個神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)部參數(shù)設置的不同而影響結(jié)果的可信度，在訓練BP、PSO-BP、IPSO-BP 網(wǎng)絡時，均使用 LM 算法（trainlm）訓練網(wǎng)絡，采用sigmoid 作為激活函數(shù)，輸入層和隱含層傳遞函數(shù)采用tansig，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)采用purelin；設定訓練步數(shù)為1000，目標精度為10-5，網(wǎng)絡學習率為0.05，對于PSO-BP 網(wǎng)絡設定種群規(guī)模為40，c1=c2=2，最大迭代次數(shù)為700，粒子最大速度Vmax=1，最小速度Vmin=-1，由于IPSO-BP 是對PSO-BP 權值和粒子速度的改進，所以設定 c1min=1.49，c1max=2.05，c2min=1.49，c2max=2.05，ωmax=0.9，ωmin=0.4。

2.4.2 仿真結(jié)果

通過實驗臺獲取樣本數(shù)據(jù)共2167 組，為了使神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練數(shù)據(jù)時具有廣泛性和隨機性，從樣本數(shù)據(jù)中隨機挑選2097 組作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)，70 組作為測試數(shù)據(jù)，運用MATLAB2014a 進行仿真，仿真結(jié)果如下：

測試數(shù)據(jù)測試BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立的發(fā)動機模型，從圖中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡輸出基本上能跟隨期望輸出，如圖5～圖7 所示。測試數(shù)據(jù)測試模型后模型輸出和期望輸出的誤差，如圖8～圖9 所示。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結(jié)果Fig.5 BP Neural Network Model Prediction Results

圖6 PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結(jié)果Fig.6 PSO-BP Neural Network Model Prediction Results

圖7 IPSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結(jié)果Fig.7 IPSO-BP Neural Network Model Prediction Results

圖8 測試樣本N1 誤差Fig.8 Test Sample N1 Error

為了對神經(jīng)網(wǎng)絡進行評估，不僅使用最為普遍使用的均方誤差（MSE），同時，還引入了決定系數(shù)（R）這一表征數(shù)據(jù)擬合程度的參數(shù)，R 越大說明網(wǎng)絡輸出值和期望值擬合程度越高，使用這兩個參數(shù)同時來表現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的穩(wěn)定性和精度。通過對神經(jīng)網(wǎng)絡分別進行10 次計算取平均值得到的神經(jīng)網(wǎng)絡性能參數(shù)，如表1 所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡性能參數(shù)Tab.1 Neural Network Performance Parameters

圖9 測試樣本N2 誤差Fig.9 Test Sample N2 Error

圖10 測試樣本EGT 誤差Fig.10 Test Sample EGT Error

從表1 可見經(jīng)過改進粒子群優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在建模精度和穩(wěn)定性上相對更佳。IPSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)動機模型測試N1平均相對誤差為0.247%，N2平均相對誤差為0.222%，EGT 平均絕對誤差為5.01K。

3 結(jié)論

根據(jù)發(fā)動機實驗數(shù)據(jù)，采用基于實驗數(shù)據(jù)的發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型建模方法，該建模方法比利用熱力學公式的部件級建模結(jié)構簡單，能夠快速建立模型，而且精度較高。神經(jīng)網(wǎng)絡超強的泛化能力也使得建模時收斂較好，根據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，IPSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在發(fā)動機穩(wěn)態(tài)建模方面比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度更好，穩(wěn)定性更強。

雖然，此處只研究了在一定的高度馬赫數(shù)和油門桿角度下的發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型，但是此方法同樣可以應用于發(fā)動機全包線（發(fā)動機可能工作的任何一個工況）內(nèi)的穩(wěn)態(tài)建模。

建立的發(fā)動機模型可以作為同類型飛機的機載發(fā)動機模型參考，可以作為發(fā)動機控制系統(tǒng)內(nèi)的故障診斷的基礎依據(jù)，具有較強的實用性。