動態無線能量傳輸系統參數化設計與優化

張軍兵，楊世春，閆嘯宇，陳宇航,王 帥

(1.北京航空航天大學交通科學與工程學院， 北京 100191; 2.北京航空航天大學計算機學院， 北京 100191)

0 引言

隨著探月工程、火星探測工程、空間站建設等項目的進一步發展，如何實現對載人設備、艙外機器人以及月球車方便、快捷、安全的電能傳輸變得非常重要和必要。電動車和電動機械臂，不僅承擔著快速轉移航天員、轉運設備物資的功能，還肩負著探索周圍環境以及搜集必要的數據的功能，是載人探月活動系統的核心組成，所以具有強大的動力續航里程是其設計指標的關鍵。而電池能量密度低、航天器載荷寶貴、不便或不能有線充電是造成相關設備續航里程短、探索范圍小的重要影響因素之一。如果采用有線連接的方式進行能量傳輸，則難以避免接觸時產生電火花等危險情況，而且使得操作復雜、不易快速更換及維修。無線能量傳輸技術，尤其是動態無線能量傳輸技術在月球車上的應用，可以有效避免或解決上述問題。無線能量傳輸技術是以電磁場、電磁波、激光、微波等方式實現電能從發射端到接收端的隔空傳輸。動態無線能量傳輸技術則是通過預先鋪設無線充電發射設備，對運動狀態下的設備實施動態的實時充電，該技術具有包括有效提高續航里程、操作便捷、環境適應性強、空間占有率低、充電數據智能化等優點。

目前，對于動態無線能量傳輸技術的研究主要分為4個方向：動態無線能量傳輸系統的線圈形狀結構研究、諧振補償網絡的研究、動態無線能量傳輸系統的優化設計和動態無線能量傳輸系統的控制策略研究。日本埼玉大學研究者提出了適用于多向磁場拾取的

H

形耦合機構并進行了進一步的優化設計，以實現較遠傳輸距離下的能量高效傳輸，該結構的缺點在于其互操作性較低，結構比較繁雜，質量較大。朱國榮等利用阻抗特性分析法對雙邊LCL諧振拓撲的增益特性進行了分析并對其進行了參數優化。Yilmaz等將有限元分析模型和優化算法結合起來，完成帶有鐵氧體磁芯和屏蔽鋁板的圓形充電線圈的優化。Deng等基于不同工作頻率下原邊電流信號的相角與接收端相對于發射端的位置之間的關系，提出了基于原邊電流信號相角變化以決定充電開關時間的切換策略。

然而，目前的研究大都針對動態無線能量傳輸系統的某一個參數，沒有對其進行系統化的研究。缺乏系統化的理論指導使得動態無線能量傳輸系統的設計工作具有復雜、耗時費力的特性，且設計的系統難以滿足準確地匹配一定輸出功率效率的要求。針對上述問題，建立了動態無線能量傳輸系統的參數化設計模型，并進行優化設計流程及步驟，以最簡化的計算流程和最少的工作量，實現了動態無線能量傳輸系統的發射軌道和電路的參數化設計。

1 雙發射單接收無線能量傳輸系統建模分析

1.1 雙發射單接收無線能量傳輸系統理論建模

本文采取LCC-LCC補償形式的雙發射單接收動態無線能量傳輸系統，如圖1所示。

U

為原邊發射電路的輸入電壓；

L

，

L

分別為原邊發射電路、副邊接收電路的能量傳輸線圈的自感值；

R

，

R

對應為發射線圈和接收線圈的歐姆電阻值；

L

為原邊電路的補償電感；

L

為副邊接收電路的補償電感；

C

為原邊發射電路的串聯補償電容；

C

為原邊發射電路的并聯補償電容；

C

,

C

分別為副邊電路的串聯、并聯補償電容；

R

為負載電阻；

f

為系統設計時的諧振頻率；

M

和

M

為兩個原邊發射線圈同副邊接收線圈之間的互感；

M

為兩個原邊發射線圈之間的互感。

圖1 雙發單收無線能量傳輸系統互感分析電路圖Fig.1 Circuit diagram of mutual inductance analysis of dual-transmission single-receive wireless power transfer system

根據KVL定理，可得到3個回路的電器方程為

(1)

當系統完全諧振，電路中各個電流值為

(2)

其中，兩個原邊發射電路的輸入電流均含有虛部，兩個電流之和為

(3)

系統的輸入功率為

(4)

系統的輸出功率為

(5)

由此可以得到系統的能量傳輸效率為

(6)

由式(5)和(6)可以得到，在雙線圈同時激勵的工作模式下，系統功率效率與能量拾取線圈和兩個工作發射線圈之間的互感之和相關，與原邊發射線圈之間的交叉耦合無關。而原邊發射線圈之間的交叉耦合主要對原邊輸入電流的虛部產生影響。

1.2 雙發射單接收無線能量傳輸系統電路參數仿真分析

利用軟件仿真搭建雙發單收無線能量傳輸系統的電路模型，對電路參數和系統輸出特性之間的關系進行仿真分析。圖2為雙發射單接收的無線能量傳輸系統的電路模型，其中，兩個原邊發射電路以及副邊接收電路均采用LCC拓撲補償。設原副邊能量傳輸線圈參數相同，補償電感參數相同，且原副邊的諧振頻率一致，負載采用一個純電阻進行等效。電路仿真模型中的各個參數的設置如表1所示。

表1 電路模型參數設定值

圖2 雙發射單接收無線能量傳輸系統電路仿真模型Fig.2 Circuit simulation model of dual-transmission single-receive wireless power transfer system

副邊接收線圈3和原邊發射線圈1之間的耦合系數為

k

，和原邊發射線圈2之間的耦合系數為

k

，兩個原邊發射線圈之間的交叉耦合系數為

k

。為了分析交叉耦合系數

k

對系統電流電壓以及輸出功率效率的影響，分別對

k

=0,0.01,0.02,0.05,0.08,0.1等6種情況下系統的電流、電壓、功率、效率等參數隨原邊發射線圈1和副邊接收線圈的耦合系數

k

的變化，在這個過程中

k

與

k

之和保持不變，即

k

+

k

=0.2。根據仿真結果得到的交叉耦合系數與系統各參數之間的關系如圖3所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)圖3 交叉耦合系數與系統參數關系的仿真圖Fig.3 Simulation diagram of the relationship between cross- coupling coefficient and system parameters

對圖3中的曲線進行分析，可以看出，

1)交叉耦合系數的增大會使得原邊發射電路中的電流、電壓值上升，而且這種抬升影響隨著原邊線圈與副邊線圈之間耦合強度的增強而減弱；

2)交叉耦合系數的增大會使原邊發射電路的輸出功率隨著耦合系數的變化曲線整體平移；

3)當兩個發射線圈與接收線圈的耦合系數之和保持不變時，接收電路的電流、電壓、輸出功率等在兩個耦合系數趨于一致的過程中逐漸上升；

4)交叉耦合系數的增大使接收電路的電流、電壓以及輸出功率值均增大；

5)交叉耦合系數的增大對系統效率的影響微乎其微，無明顯規律。

2 耦合機構磁場有限元仿真分析

2.1 有限元仿真模型的建立

基于Maxwell建立發射線圈和接收線圈的耦合機構模型，固定發射線圈位置，對不同位置的接收線圈與發射線圈之間的磁場強度及分布展開分析。同時，為了研究發射線圈形狀和長度對耦合強度的影響，本文主要考慮了常見的矩形(rec)和跑道形(race)兩種形狀的發射線圈，以及每種形狀長度分別為2倍于接收線圈外徑(2

d

,

d

為副邊接收線圈的外徑)和3倍于接收線圈外徑的發射線圈(3

d

)模型。副邊接收線圈采用圓盤形外徑為

d

的線圈。發射線圈和接收線圈都采用相同的導線材料緊密纏繞而成，單個耦合模型中發射線圈的參數完全一致，且與接收線圈保持50 mm的軸向距離不變，各個線圈模型的具體參數如表2所示。耦合機構仿真模型如圖4所示，圖4(a)為跑道形發射線圈與圓盤形接收線圈的仿真模型，圖4(b)為矩形發射線圈與圓盤形接收線圈的仿真模型。

表2 耦合機構仿真模型參數

(a)

(b)圖4 耦合機構磁場仿真模型Fig.4 Magnetic field simulation model of coupling mechanism

2.2 仿真結果與分析

2.2.1 線圈相對位置對耦合系數的影響分析

由雙發單收移動中無線能量傳輸系統的電路仿真分析可知，對于雙發單收模型，原邊兩個發射線圈與副邊接收線圈耦合系數之和決定了系統的輸出功率和效率，而不是其中某個耦合系數。因此，本文重點關注的是兩個原邊發射線圈和副邊接收線圈的耦合系數之和隨接收線圈位置的變化。

兩個發射線圈完全相同，其水平間距為20 mm，放置在同一水平面上且中心長軸線對齊，接收線圈水平放置且接收線圈中心與發射線圈長軸線在同一豎直平面內，接收線圈沿著長軸線方向水平移動。根據仿真結果得到不同形狀的發射線圈與接收線圈之間耦合系數隨相對位置的變化曲線如圖5所示，圖5(a)為2

d

跑道形和矩形雙發射線圈的耦合系數之和曲線，圖5(b)為3

d

跑道形線圈和3

d

矩形線圈的耦合系數，圖5(c)為2

d

跑道形線圈和3

d

跑道形線圈雙發單收耦合模型的耦合系數曲線，圖5(d)為2

d

和3

d

矩形線圈耦合系數的變化曲線。在曲線的繪制中，橫坐標為接收線圈相對發射線圈的相對位置，0表示左發射線圈的中心位置，1則代表相鄰下一個發射線圈的中心位置，0.5為兩發射線圈間的中間位置。

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 不同形狀的發射線圈與接收線圈之間的耦合 系數隨相對位置的變化曲線Fig.5 Variation curve of coupling coefficients between transmitting coils of different shapes and receiving coils with relative positions

通過分析圖5(a)可以發現，2

d

跑道形線圈在完全重合區域的耦合系數大于2

d

矩形線圈，但是后者在中間過渡段的耦合系數之和大于前者，整體的耦合曲線更為平滑穩定。圖5(b)顯示該規律對于3

d

的跑道形線圈和3

d

的矩形線圈依舊適用，但是兩者的耦合系數曲線更為接近，即跑道形線圈在完全重合區域的耦合強優勢和矩形線圈在過渡階段耦合強的趨勢都隨著發射線圈長度的增加而減弱。

分析圖5(c)和圖5(d)可以發現，隨著軌道長度的增加，接收線圈在完全重合區域的耦合系數之和下降較為明顯。這是因為發射線圈的總體面積隨長度而增加，與接收線圈不變的耦合面積相對于發射線圈整體面積的比值則下降較為明顯。同時可以發現，發射線圈間距不變，線圈長度增加會導致接收線圈與發射線圈間過渡段的耦合系數之和下降。

2.2.2 線圈間距對交叉耦合強度的影響分析

將原邊兩個發射線圈水平間距分別設置為0,20,50 mm，整理得到了2

d

跑道形線圈、2

d

矩形線圈、3

d

跑道形線圈、3

d

矩形線圈在不同間距下的交叉耦合系數，得到交叉耦合系數隨兩個發射線圈間相對間距的變化趨勢，如圖6所示。相對間距即線圈水平間距與線圈長度的比值。

圖6 交叉耦合系數隨兩個發射線圈間相對間距的變化趨勢Fig.6 Variation trend of cross-coupling coefficient with relative spacing between two transmitting coils

通過分析圖6可以發現，對于所有發射線圈，交叉耦合系數都隨著線圈間相對間距的增加而下降，下降速度逐漸放緩，即在相對間距較小時下降速度較快,在相對間距較大時下降速度較慢。對比形狀因素可以發現，在相同長度和相同相對間距下，矩形線圈的交叉耦合系數大于跑道形線圈。對比線圈長度因素可以發現，在相同形狀和相同相對間距下，2

d

線圈的交叉耦合系數大于3

d

線圈。但是隨著發射線圈間相對間距的增加，所有發射線圈的交叉耦合曲線逐漸重合，交叉耦合系數趨于一致。

3 動態無線能量傳輸系統參數化設計

針對給定輸入和約束，要求對動態無線能量傳輸系統的耦合機構尺寸和電路參數進行充分優化設計以滿足一定輸出功率效率的需求，因此在理論分析的基礎上，通過研究合理的最優化的參數化設計流程，以實現動態無線能量傳輸系統的多目標多參數自動最優設計。進一步地考慮車載能量拾取端由各個廠家設計制造，在耦合機構部分該設計流程將能量拾取線圈的尺寸作為固定輸入參數進行處理，從而主要著眼于解決發射軌道的尺寸設計。

本文需要對兩部分參數進行優化設計，一是發射軌道的形狀、尺寸、排列間隙等結構參數，二是電路補償電子元器件的電氣參數，兩部分的連接點在于耦合機構的耦合系數和交叉耦合系數。

3.1 優化目標

對于LCC/LCC補償的動態無線能量傳輸系統，輸出功率、能量傳輸效率、輸出功率穩定性等參數之間存在一定的矛盾。輸出功率和效率較高時意味著較高的耦合系數，此時發射軌道長度較短，線圈間過渡段占比較大，從而導致整體輸出的穩定性較差。因此在滿足輸出功率和效率的基礎上，以系統輸出穩定性作為第一優化目標，具體表現為優先采用最大長度緊密排列的矩形發射軌道，然后依次對軌道形狀、長度、排列間隙進行優化。除此之外，系統傳輸效率為次優目標，具體表現在當系統設計滿足穩定性最優和輸出功率達到要求時，合理設計原邊發射線圈的自感值以使系統的輸出效率保持在最高的區間范圍內。

3.2 前提假設

基于前文的系統理論分析及電路與耦合機構磁場的仿真分析，結合本文針對系統的優化目標，提出以下幾點假設：

1)當接收線圈位于發射線圈內，功率和效率恒定且為充電過程中的峰值，即

P

，

η

；當接收線圈逐漸移出發射線圈內，效率和功率線性下降，當接收線圈中心與發射線圈完全分離時，系統傳輸功率和效率均為零。設系統要求輸出的平均輸出功率和效率為

P

、

η

，發射軌道長度為

l

，間距為

d

，接收線圈為盤形且外徑為

D

。系統變化周期長度為

l

+

d

，在一個周期內系統的總功率和總效率可以分別表示為

(7)

(8)

則峰值功率效率與平均功率效率的關系為

(9)

(10)

2)接收線圈為盤形線圈，其外徑

D

和自感

L

已知。副邊電路參數固定，即副邊補償電感

L

、副邊補償電容

C

和

C

的值均為已知。3)發射道路采用多個相同尺寸參數的發射軌道以相同的排列間隙鋪設而成，其中軌道長度

l

和排列間隙

d

為優化參數，軌道寬度與接收線圈相同，為固定值

D

。4)由于發射線圈和接收線圈的歐姆阻值

R

和

R

相對較小且對系統的輸出功率效率影響較小，因而在設計過程中，

R

和

R

按照固定值進行處理以簡化優化流程和計算難度。在上述假設的基礎上，根據式(2)、(5)、(6)可以得到，系統峰值輸出功率

P

和峰值傳輸效率

η

分別為

(11)

η

=

(12)

η

′=

(13)

根據式(10)可以看出，在

k

確定的情況下(依據上述假設(2,3,4)，其他參數都是已知的)，峰值功率

η

只與發射線圈自感

L

正相關。效率

η

提升速率隨著自感值

L

的增大而不斷下降，當自感值

L

大于某個閾值時，效率幾乎保持不變。因此，為得到較高的效率

η

和較小的線圈自感值

L

，如式(11)所示可以通過約束效率對自感的導數小于參數值

dη

來實現；輸出電流值

I

與發射線圈自感

L

和原邊補償電感

L

相關，當

I

和

L

確定時，可得到滿足電流和功率輸出條件的補償電感值

L

。

3.3 參數設置

該優化模型的主要功能是實現發射軌道物理參數和原邊電路補償參數的確定，因此為使設計流程高效簡潔，需要在設計之前確定動態無線能量傳輸系統的基本輸入參數和電路工作參數，以及副邊能量接收線圈和補償電路的參數。這些參數主要包括輸入電壓

V

、系統諧振頻率

f

、系統等效負載

R

、原副邊線圈之間的縱向距離

h

、能量接收線圈外徑

D

、接收線圈自感值

L

、副邊電路補償電感值

L

、補償電容值

C

和

C

。優化參數主要包括發射軌道的物理結構參數和發射電路的補償電子元器件參數值。發射軌道的結構參數主要包含3個，一是發射線圈的形狀——跑道形或者矩形，二是發射線圈的長度

l

，三是發射軌道的排列間隙

d

。為保證輸出穩定性，優先采用最大長度的矩形線圈，若系統不能滿足輸出效率，則采用跑道形；若系統還是不能滿足條件，則減小線圈長度。線圈排列間隙

d

初始值為0，當電容電壓

C_V

大于閾值

C_V

時，排列間隙增大Δ

d

。由電路仿真分析可以得知，副邊串聯補償電容

C

上的電壓遠大于其他電容的電壓，因此，這里主要監測

C

上的電容電壓。發射電路的補償電子元器件參數值主要包括發射線圈自感

L

和發射電路的補償電感值

L

。線圈自感值

L

取值需要基于式(10)和(11)，同時滿足效率較高和效率導數較小，補償電感值

L

則是需要在

L

確定的情況下滿足式(9)，使輸出功率

P

滿足要求

P

。

L

1=

(14)

L

2=

(15)

L

=max(

L

,

L

)

(16)

(17)

該優化模型主要針對軌道長度

l

、線圈間距

d

、線圈自感

L

、平均輸出功率

P

和效率

η

、電容電壓

C_V

進行約束。發射軌道的長度有最大最小兩個閾值

l

和

l

，其中初始值為上閾值

l

。線圈間距具有上閾值

d

，保證間距在一定范圍內從而實現輸出功率的連續性和穩定性。線圈間距

d

的初始值為0。線圈自感具有上閾值

L

pmax，以保證發射線圈匝數在合理范圍內。平均輸出功率

P

應與要求值

P

相等，以保證對負載的安全高效充電，而輸出效率

η

則應該大于要求值

η

以實現電能的高效利用。電容上電壓

C_V

應小于最大值

C_V

以保證電容在工作過程中不被擊穿，從而保證系統長期可靠的工作。約束條件總結如下

l

≤

l

≤

l

(18)

0≤

d

≤

d

(19)

L

≤

L

pmax

(20)

P

=

P

(21)

η

≥

η

(22)

C_V

≤

C_V

(23)

3.4 設計步驟

在前提條件的假設和優化目標的指導下，充分考慮約束條件和設計過程的高效，可以總結得到優化設計步驟為：

1)首先采用最大長度矩形發射線圈緊密排列，即

l

=

l

，

d

=0；2)計算此時雙發單收耦合機構,即當接收線圈位于發射線圈中心時的耦合系數

k

和發射線圈間的交叉耦合系數

k

；3)基于要求功率

P

和效率

η

計算峰值功率

P

和效率

η

；4)計算發射線圈自感值

L

；5)判斷發射線圈自感是否滿足要求

L

≤

L

；6)若不滿足要求，首先改變軌道形狀為跑道形，返回第(2)步計算；若跑道形線圈還不滿足要求,減小發射線圈長度

l

=

l

-Δ

l

，并改為矩形線圈返回第(2)步計算；一直到線圈長度達到最小值，

l

≤

l

，輸出錯誤提示：無法滿足效率要求，然后結束設計流程；7)若自感值滿足要求，則基于要求的輸出功率

P

計算原邊補償電感值

L

；8)基于自感

L

和補償電感

L

，計算補償電容值

C

和

C

；9)基于電路參數仿真分析得到電容上的電壓

C

V

，并判斷電壓是否超過閾值

C

V

≥

C

V

；10)超過閾值的話則增大線圈排列間隙

d

=

d

+Δ

d

，并返回第(2)步計算；一直到排列間隙達到最大值

d

≥

d

還不能滿足要求的話，則輸出錯誤提示：無法滿足電容電壓值條件，然后結束設計流程；11)若電容電壓在閾值范圍內，則輸出電路參數和發射軌道機構參數：線圈形狀,

η

,

k

,

l

,

d

,

L

,

L

,

C

,

C

，然后結束設計進程。在設計流程的指導下，基于參數化設計模型進行實現，設計過程中需要查閱已有的軌道形狀、長度、排列間隙與耦合系數

k

以及自耦合系數

k

的關系表，以得到

k

和

k

的數值。此后在設計得到所有電路電子元器件的參數值以后，需要調用基于搭建的雙發單收模型以監測副邊補償電容

C

上的電壓值

C_V

。電路模型如圖2所示。不同的是，其中電路元器件的參數值通過調用函數進行賦值，以實現參數優化設計過程中的自動調用與驗證。參數化設計程序實現后，輸入算例參數進行設計驗證，表3為設計前輸入的參數。其中，

T

為調用仿真模型時電路仿真模型的運行時間。

經過計算，可以得到如表4所示的計算結果。

表3 參數化設計算例輸入參數

表4 算例計算結果

4 結論

本文針對基于LCC/LCC諧振拓撲的分段式動態無線能量傳輸系統的系統特性和參數化設計模型展開了研究分析。結論如下：

1)對于雙發單收系統，交叉耦合系數增大使發射電路的電流電壓、接收電路電流電壓以及輸出功率增大，對傳輸效率幾乎不存在影響。前一種影響隨著發射線圈和接收線圈之間耦合強度增加而減弱。

2)接收線圈位于發射線圈內時耦合強度高且較為穩定，移出重合區域耦合系數快速下降。形狀上，跑道形線圈與盤形線圈的耦合強度大于矩形發射線圈，但是后者的耦合強度更為穩定。長度上，發射線圈長度的增加會帶來耦合強度的整體下降。間距上，線圈間距的增加幾乎不影響重合區域的耦合強度，但是會導致過渡區域耦合強度快速下降。

3)本文最終得到的參數化設計模型以輸出穩定性和輸出效率為目標，對發射軌道的形狀、尺寸、排列間隙等結構參數以及電路補償電子元器件的電氣參數的參數化設計流程和參數約束條件展開了研究，保證了參數設計的合理性和高效性。最終基于軟件對參數化設計程序進行了編碼實現，并對算例進行了設計驗證。