常規載荷與振動環境共同作用下導彈接頭吊耳的疲勞壽命計算

石 鑫，吳富強，羅齊文，黃 杰

(南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016)

0 引言

導彈在隨載機執行任務的過程中，會受到多種循環載荷的共同作用，從而引發結構疲勞問題。在諸多載荷中，常規載荷和振動環境是兩種起主要作用的載荷。前者主要發生在飛機執行任務的大多數階段，如飛機在起降、爬升和空中巡航的過程中，飛行速度的大幅度改變和各種機動動作都會對導彈結構產生復雜的常規疲勞載荷。后者主要來源于導彈的掛飛振動和機動飛行振動，其中掛飛振動是指導彈在飛機攜帶下受到的振動，主要由氣動擾流誘發，表現為20～2 000 Hz的寬帶隨機振動，振動時間相對較長，振動量值相對較小，且其值的大小跟導彈的外形、質量密度、安裝位置和飛行動壓等都有關；機動飛行振動是指飛機進行高性能機動飛行時在導彈上引起的振動，例如飛機在做大角度攻擊時所產生的機動抖振，此類振動主要集中于低頻階段，雖然持續時間很短，但振動量值非常高。

為了保證導彈在各種復雜載荷作用下的發射精確性和飛機整體安全性，需要對導彈結構的疲勞性能和壽命進行分析計算。國外對導彈在振動環境下的結構力學響應研究起步較早，研究成果也相對較多，且已經形成了相關的試驗標準。國內目前也對該領域展開了相關研究，樊會濤對空空導彈振動的試驗條件進行了探討，張翼等對導彈的吊掛裝置在振動載荷下的疲勞損傷和壽命進行了計算，李記威等對導彈發動機裝藥結構在掛飛振動下的疲勞壽命進行了分析。但是現階段對導彈，尤其是接頭吊耳在常規載荷和振動環境共同作用下的疲勞性能研究仍很少。

本文從常規載荷和振動環境作用下金屬疲勞破壞特點的共性出發，對兩種載荷同時作用下金屬疲勞損傷的累積特性進行研究。結合Miner理論和Dirlik模型建立結構疲勞壽命計算方法，對常規載荷和振動環境共同作用下的某型導彈接頭吊耳的疲勞壽命進行分析計算。

1 金屬疲勞破壞機制分析

金屬材料在循環載荷作用下會發生疲勞破壞。在常規載荷下，材料內部首先會在一些晶粒處出現短而細的滑移線，并呈現出階梯式的滑移臺階。隨著載荷循環次數的繼續增加，在原滑移線的附近又會出現新的滑移線并逐漸形成較寬的滑移帶，進一步增加應力循環次數，滑移帶的尺寸和數量明顯增加，疲勞裂紋就在滑移量大的滑移帶中產生。在這些滑移帶中，原滑移會在金屬表面引起侵入和擠出，它們在交變應力的作用下會因為兩端運動受阻而造成位錯堆積，當位錯塞積到一定程度，便會在晶界處誘發疲勞裂紋。疲勞源區是疲勞裂紋萌生的區域，一般在試樣或者零件的表面或者次表面，它是最早形成的斷口，該區裂紋擴展緩慢，裂紋反復張開閉合引起斷口表面摩擦，因此一般比較平整光滑。疲勞弧線是金屬疲勞斷口最基本的宏觀形貌特征，它在疲勞裂紋穩定擴展階段形成，并與裂紋擴展方向垂直，樣貌類似于貝殼或者海灘。當疲勞裂紋達到臨界尺寸時，試樣或者零件會發生瞬時斷裂，該區域的斷口特征與靜載斷裂的斷口特征極其相似。常規載荷作用下的典型疲勞斷口形貌如圖1所示。

圖1 常規載荷下金屬斷口形貌Fig.1 Fracture morphology of metal under conventional load

劉麗玉等對振動環境下金屬的疲勞破壞進行了試驗研究，其典型的疲勞斷口如圖2所示。

圖2 振動環境下金屬斷口形貌Fig.2 Fracture morphology of metal under vibration environment

振動環境能夠有力地觸發材料內部位錯的發生。金屬在振動環境的作用下，位錯不斷運動滑移，而位錯在運動的過程中也會伴隨著位錯的增值，在激振力的作用下，先期產生的位錯逐漸運動并會遇到晶界等的阻礙而停下來，同時位錯源會不斷激發出新的位錯隨之前的位錯運動，直到停止在先期位錯的后面，形成位錯塞積群，當位錯塞積群達到一定程度，便會引發疲勞裂紋。從圖2中可以看出，振動疲勞裂紋起源于試件的棱邊表面，源區可以觀察到明顯的交叉滑移等特征。而疲勞裂紋在擴展過程中，開始出現疲勞弧線，它是瞬斷前疲勞裂紋沿線的宏觀塑性變形痕跡。試件在最終斷裂時，其瞬斷區表現為粗糙的平斷口。

對比分析金屬在常規載荷與振動環境下的典型疲勞斷口形貌可見，金屬在常規載荷和振動環境作用下的破壞過程是基本一致的，疲勞斷口都是由疲勞源區、裂紋擴展區和瞬時斷裂區3部分組成。因此,本文分析認為：在常規載荷和振動環境作用下，金屬材料的疲勞破壞規律是相同的，只是載荷的作用方式不同，所以二者產生的疲勞損傷類別是相同的。結構在上述兩種載荷共同作用下產生的疲勞損傷為

D

=

D

+

D

(1)

式中，

D

為外加載荷在結構中引起的總損傷，

D

為常規載荷引起的損傷，

D

為振動環境引起的損傷。

2 結構疲勞壽命分析

2.1 常規載荷作用下結構的疲勞損傷計算

常規載荷作用下，有許多方法計算結構的疲勞壽命。其中在進行變幅載荷壽命分析時，會采用疲勞損傷累積準則對結構的疲勞損傷進行計算。而現階段，工程中最為常用的損傷累積準則是Miner理論。鑒此，本文也采用Miner理論計算常規載荷下結構的疲勞損傷，即

(2)

式中，

N

為對應當前載荷水平

S

的疲勞壽命，

n

為第

i

級載荷水平

S

下的載荷循環次數，

M

為載荷水平級數。

2.2 振動環境作用下結構的疲勞損傷計算

工程中結構受到的振動環境一般是一個隨機過程，因此振動疲勞是結構在隨機振動載荷下的疲勞失效問題。目前研究人員在計算振動疲勞壽命時，使用最多的是結構頻域疲勞壽命分析方法，它采用應力或應變響應譜參數描述結構響應的幅值信息，并結合材料的疲勞壽命曲線以及疲勞損傷累積理論對結構壽命進行估算。

2.2.1 Dirlik模型

在結構振動疲勞壽命計算的頻域法中，需要對結構應力響應的隨機過程進行量化描述，給出應力幅值分布的計算函數。Dirlik通過對70多種不同形狀的功率譜密度函數進行統計分析后，給出了一個經驗表達函數

(3)

式中

Dirlik模型基本參數較少，簡單實用，且具有較高的精度，是工程實踐中最常用的描述模型。但該模型沒有足夠的理論支撐，有些情況下Dirlik方法會給出偏危險的估算結果。

2.2.2 振動疲勞壽命分析

對結構平穩隨機過程中的連續分布應力狀態，在范圍(

S

，

S

+Δ

S

)內的載荷循環次數為

n

=

νTp

(

S

)Δ

S

(4)

式中，

ν

表示單位時間內的應力循環次數，

T

為應力區間(

S

，

S

+Δ

S

)對應的時間，

p

(

S

)表示應力幅值概率密度函數，即應力水平

S

的出現概率。

在振動疲勞載荷作用下，將載荷所造成的損傷線性疊加有

(5)

如果是連續應力，則式(5)可寫為

(6)

式中，

N

(

S

)表示應力水平

S

對應的材料疲勞壽命，

S

為材料理論疲勞極限。當疲勞損傷

D

=

D

=1時結構發生破壞，結構振動疲勞壽命T為

(7)

如果在飛行過程中，各類型振動的持續時間已知，那么在單次飛行過程中振動環境產生的損傷為

(8)

式中，

t

為一次飛行任務中某種振動載荷持續的時間，

T

為該種振動載荷下結構的疲勞壽命，

k

為振動類型總數。

2.3 S-N曲線

對結構進行常規載荷與振動環境下的壽命計算時，都需要用到材料的

S

-

N

曲線。

S

-

N

曲線反映了外加應力與材料疲勞壽命之間的關系，用于評估材料或者結構的疲勞強度，是預測結構疲勞壽命的基礎，全壽命區內

S

-

N

曲線模型更是結構疲勞壽命估算的重要依據。吳富強等根據疲勞壽命曲線在3個區域內的特點，提出了疲勞壽命曲線模型

(9)

式中,

σ

為相應載荷水平下施加在材料上的最大疲勞應力,

σ

為材料在加載方向上的靜強度，

N

為材料在相應載荷水平下的疲勞壽命,

m

，

a

和

b

為材料參數。

2.4 結構疲勞壽命計算

計算結構在常規載荷和振動環境共同作用下的壽命時，首先要分別求出兩種載荷下結構的疲勞損傷值，再將二者的疲勞損傷累加起來計算結構的疲勞壽命大小。基于Miner積理論和Dirlik模型，并結合式(2)和(8)，可以得到結構在一次飛行任務中產生的損傷

(10)

本文認為，當累積損傷達到

D

=

D

=1時結構發生破壞，因此結構疲勞壽命

T

為

(11)

結構疲勞壽命計算的流程如圖3所示。

圖3 結構疲勞壽命分析流程Fig.3 Fatigue life analysis process of structure

3 吊耳疲勞壽命計算

3.1 吊耳結構

以導彈的接頭吊耳為例,計算其在常規載荷和振動環境共同作用下的疲勞壽命。已知導彈質量為600 kg，其接頭吊耳結構形式符合《GJB 1C-2006機載懸掛物和懸掛裝置接合部位的通用設計準則》規定，前后吊耳間距為762 mm。吊耳頂部通過吊耳孔與載機相連，底部通過螺紋方式與彈體相連接。根據結構的幾何構型、連接形式以及載荷特點等因素建立基本模型，并對模型進行結構有限元分析。吊耳的有限元模型如圖4所示。

圖4 吊耳有限元模型Fig.4 Finite element model of lifting lug

3.2 吊耳的材料性能

吊耳材料采用30CrMnSiA結構鋼，它的基本屬性如表1所示。

表1 室溫下30CrMnSiA結構鋼的材料性能

3.3 載荷形式

3.3.1 常規載荷

飛機在一次完整的飛行任務中，經歷起飛—爬升—巡航—空戰—著陸等多個任務階段，接頭吊耳受到機體給它的常規疲勞載荷如表2所示。

表2 導彈吊耳單個飛行小時常規疲勞載荷譜

3.3.2 振動環境

導彈接頭吊耳在飛行過程中受到機體傳遞給它的機動抖振。機動抖振譜如圖5所示,

f

為導彈的一階彎曲模態頻率。

圖5 機動抖振試驗頻譜Fig.5 Buffeting test spectrum

3.4 有限元計算

3.4.1 名義應力計算

本文在進行常規疲勞分析時選用的方法是名義應力法。采用該方法分析結構在常規載荷下的疲勞壽命時，首先要確定危險部位的應力集中系數、名義應力大小以及所施加外加載荷的應力比

R

，再結合材料的

S

-

N

曲線和式(2)進行損傷的計算。

對吊耳底部螺紋處施加固定約束，載荷以均布的形式進行加載，施加方式如圖6～7所示，利用有限元軟件計算它在受到表2各級載荷時的名義應力大小，結果如圖8～11所示。

圖6 垂向常規載荷加載方式Fig.6 Vertical conventional load

圖7 航向常規載荷加載方式Fig.7 Conventiona load for heading

圖8 nz=7.5時吊耳應力云圖(R=0.1)Fig.8 Stress contour of lifting lug when nz =7.5(R=0.1)

圖9 nz=6.85時吊耳應力云圖(R=0.2)Fig.9 Stress contour of lifting lug when nz =6.85(R=0.2)

圖10 ny=3.5時吊耳應力云圖(R=0.4)Fig.10 Stress contour of lifting lug when ny =3.5(R=0.4)

圖11 ny=2.2，nz=2.6時吊耳應力云圖(R=-0.6)Fig.11 Stress contour of lifting lug when ny=2.2，nz=2.6(R=-0.6)

從有限元計算結果可以看出，吊耳在受到前兩級疲勞載荷作用時，危險部位出現在吊耳零件的內孔上圓角處，因為此處容易產生應力集中；而吊耳在受到后兩級疲勞載荷作用時，危險部位出現在耳片側面位置。

3.4.2 隨機振動響應分析

頻域法通過有限元分析獲得結構危險部位的應力功率譜密度，然后結合應力幅值概率密度函數計算幅值的概率分布，最后結合式(6)～(8)進行損傷的計算。

對吊耳進行隨機響應分析，載荷作用方向為垂向，作用面與圖6相同，基于結構振動特性的綜合分析，本系統的模態阻尼值取0.03。

在機動抖振譜作用下，吊耳結構的Mises均方根應力云圖如圖12所示。

圖12 吊耳的Mises均方根應力云圖Fig.12 Mises root mean square stress contour of lifting lug

從隨機響應的分析結果看，吊耳的危險部位位于垂向方向上與載機接觸的吊耳耳片內側,這是載荷作用位置、吊耳自身結構和應力集中等共同作用的結果。

3.5 吊耳S-N曲線

吊耳在實際工作過程中會受到復雜的疲勞載荷，各載荷的應力比不盡相同。根據吊耳的結構特點可知，其內孔上圓角處存在明顯的應力集中。因此，為保證疲勞壽命計算結果的精確性，本文根據目前常用手冊中提供的應力集中系數計算方法,得其

K

=2.8，再利用目前已知的材料疲勞試驗數據，結合式(9)的疲勞壽命曲線模型，通過Goodman公式修正得到所需應力比和應力集中系數時的

S

-

N

曲線，結果如圖13所示。

圖13 30CrMnSiA結構鋼S-N曲線Fig.13 S-N curves of 30CrMnSiA structural steel

3.6 疲勞損傷計算

根據吊耳結構的有限元計算結果，確定了吊耳危險部位所在的單元，依據名義應力法和Dirlik模型，分別對吊耳在常規載荷和振動環境作用下的損傷進行計算，最后得到的單個飛行小時中各個單元產生的損傷如表3所示。

3.7 疲勞壽命計算

從上述計算結果來看，吊耳最危險的部位，即圖12中應力均方根值最大的地方，其每個飛行小時產生的總損傷為

(12)

據此，可以計算出吊耳的疲勞壽命為

(13)

該吊耳的疲勞壽命為137個塊譜，即137飛行小時。

表3 導彈吊耳單個飛行小時產生的損傷

4 結論

1)通過分析常規載荷與振動環境下金屬材料的疲勞損傷機理，提出了二者共同作用時的疲勞損傷累加規則，并結合Miner理論和Dirlik模型，建立了一個兩種載荷共同作用下結構疲勞壽命的預測方法。

2)采用該方法對接頭吊耳進行了疲勞壽命分析，結果表明：在當前載荷作用下，吊耳的疲勞危險部位是內孔上圓角處，疲勞壽命為137 h。

3)當前載荷狀態下，接頭吊耳在振動載荷作用下產生的疲勞損傷比常規載荷作用下產生的疲勞損傷更大，振動環境對吊耳疲勞壽命的影響更嚴重，這是因為機動抖振引起的振動環境更為嚴酷。