常規(guī)載荷與振動環(huán)境共同作用下導(dǎo)彈接頭吊耳的疲勞壽命計算

石 鑫，吳富強，羅齊文，黃 杰

(南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，南京 210016)

0 引言

導(dǎo)彈在隨載機執(zhí)行任務(wù)的過程中，會受到多種循環(huán)載荷的共同作用，從而引發(fā)結(jié)構(gòu)疲勞問題。在諸多載荷中，常規(guī)載荷和振動環(huán)境是兩種起主要作用的載荷。前者主要發(fā)生在飛機執(zhí)行任務(wù)的大多數(shù)階段，如飛機在起降、爬升和空中巡航的過程中，飛行速度的大幅度改變和各種機動動作都會對導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)產(chǎn)生復(fù)雜的常規(guī)疲勞載荷。后者主要來源于導(dǎo)彈的掛飛振動和機動飛行振動，其中掛飛振動是指導(dǎo)彈在飛機攜帶下受到的振動，主要由氣動擾流誘發(fā)，表現(xiàn)為20～2 000 Hz的寬帶隨機振動，振動時間相對較長，振動量值相對較小，且其值的大小跟導(dǎo)彈的外形、質(zhì)量密度、安裝位置和飛行動壓等都有關(guān)；機動飛行振動是指飛機進(jìn)行高性能機動飛行時在導(dǎo)彈上引起的振動，例如飛機在做大角度攻擊時所產(chǎn)生的機動抖振，此類振動主要集中于低頻階段，雖然持續(xù)時間很短，但振動量值非常高。

為了保證導(dǎo)彈在各種復(fù)雜載荷作用下的發(fā)射精確性和飛機整體安全性，需要對導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的疲勞性能和壽命進(jìn)行分析計算。國外對導(dǎo)彈在振動環(huán)境下的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)研究起步較早，研究成果也相對較多，且已經(jīng)形成了相關(guān)的試驗標(biāo)準(zhǔn)。國內(nèi)目前也對該領(lǐng)域展開了相關(guān)研究，樊會濤對空空導(dǎo)彈振動的試驗條件進(jìn)行了探討，張翼等對導(dǎo)彈的吊掛裝置在振動載荷下的疲勞損傷和壽命進(jìn)行了計算，李記威等對導(dǎo)彈發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)在掛飛振動下的疲勞壽命進(jìn)行了分析。但是現(xiàn)階段對導(dǎo)彈，尤其是接頭吊耳在常規(guī)載荷和振動環(huán)境共同作用下的疲勞性能研究仍很少。

本文從常規(guī)載荷和振動環(huán)境作用下金屬疲勞破壞特點的共性出發(fā)，對兩種載荷同時作用下金屬疲勞損傷的累積特性進(jìn)行研究。結(jié)合Miner理論和Dirlik模型建立結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算方法，對常規(guī)載荷和振動環(huán)境共同作用下的某型導(dǎo)彈接頭吊耳的疲勞壽命進(jìn)行分析計算。

1 金屬疲勞破壞機制分析

金屬材料在循環(huán)載荷作用下會發(fā)生疲勞破壞。在常規(guī)載荷下，材料內(nèi)部首先會在一些晶粒處出現(xiàn)短而細(xì)的滑移線，并呈現(xiàn)出階梯式的滑移臺階。隨著載荷循環(huán)次數(shù)的繼續(xù)增加，在原滑移線的附近又會出現(xiàn)新的滑移線并逐漸形成較寬的滑移帶，進(jìn)一步增加應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，滑移帶的尺寸和數(shù)量明顯增加，疲勞裂紋就在滑移量大的滑移帶中產(chǎn)生。在這些滑移帶中，原滑移會在金屬表面引起侵入和擠出，它們在交變應(yīng)力的作用下會因為兩端運動受阻而造成位錯堆積，當(dāng)位錯塞積到一定程度，便會在晶界處誘發(fā)疲勞裂紋。疲勞源區(qū)是疲勞裂紋萌生的區(qū)域，一般在試樣或者零件的表面或者次表面，它是最早形成的斷口，該區(qū)裂紋擴展緩慢，裂紋反復(fù)張開閉合引起斷口表面摩擦，因此一般比較平整光滑。疲勞弧線是金屬疲勞斷口最基本的宏觀形貌特征，它在疲勞裂紋穩(wěn)定擴展階段形成，并與裂紋擴展方向垂直，樣貌類似于貝殼或者海灘。當(dāng)疲勞裂紋達(dá)到臨界尺寸時，試樣或者零件會發(fā)生瞬時斷裂，該區(qū)域的斷口特征與靜載斷裂的斷口特征極其相似。常規(guī)載荷作用下的典型疲勞斷口形貌如圖1所示。

圖1 常規(guī)載荷下金屬斷口形貌Fig.1 Fracture morphology of metal under conventional load

劉麗玉等對振動環(huán)境下金屬的疲勞破壞進(jìn)行了試驗研究，其典型的疲勞斷口如圖2所示。

圖2 振動環(huán)境下金屬斷口形貌Fig.2 Fracture morphology of metal under vibration environment

振動環(huán)境能夠有力地觸發(fā)材料內(nèi)部位錯的發(fā)生。金屬在振動環(huán)境的作用下，位錯不斷運動滑移，而位錯在運動的過程中也會伴隨著位錯的增值，在激振力的作用下，先期產(chǎn)生的位錯逐漸運動并會遇到晶界等的阻礙而停下來，同時位錯源會不斷激發(fā)出新的位錯隨之前的位錯運動，直到停止在先期位錯的后面，形成位錯塞積群，當(dāng)位錯塞積群達(dá)到一定程度，便會引發(fā)疲勞裂紋。從圖2中可以看出，振動疲勞裂紋起源于試件的棱邊表面，源區(qū)可以觀察到明顯的交叉滑移等特征。而疲勞裂紋在擴展過程中，開始出現(xiàn)疲勞弧線，它是瞬斷前疲勞裂紋沿線的宏觀塑性變形痕跡。試件在最終斷裂時，其瞬斷區(qū)表現(xiàn)為粗糙的平斷口。

對比分析金屬在常規(guī)載荷與振動環(huán)境下的典型疲勞斷口形貌可見，金屬在常規(guī)載荷和振動環(huán)境作用下的破壞過程是基本一致的，疲勞斷口都是由疲勞源區(qū)、裂紋擴展區(qū)和瞬時斷裂區(qū)3部分組成。因此,本文分析認(rèn)為：在常規(guī)載荷和振動環(huán)境作用下，金屬材料的疲勞破壞規(guī)律是相同的，只是載荷的作用方式不同，所以二者產(chǎn)生的疲勞損傷類別是相同的。結(jié)構(gòu)在上述兩種載荷共同作用下產(chǎn)生的疲勞損傷為

D

=

D

+

D

(1)

式中，

D

為外加載荷在結(jié)構(gòu)中引起的總損傷，

D

為常規(guī)載荷引起的損傷，

D

為振動環(huán)境引起的損傷。

2 結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析

2.1 常規(guī)載荷作用下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷計算

常規(guī)載荷作用下，有許多方法計算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。其中在進(jìn)行變幅載荷壽命分析時，會采用疲勞損傷累積準(zhǔn)則對結(jié)構(gòu)的疲勞損傷進(jìn)行計算。而現(xiàn)階段，工程中最為常用的損傷累積準(zhǔn)則是Miner理論。鑒此，本文也采用Miner理論計算常規(guī)載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，即

(2)

式中，

N

為對應(yīng)當(dāng)前載荷水平

S

的疲勞壽命，

n

為第

i

級載荷水平

S

下的載荷循環(huán)次數(shù)，

M

為載荷水平級數(shù)。

2.2 振動環(huán)境作用下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷計算

工程中結(jié)構(gòu)受到的振動環(huán)境一般是一個隨機過程，因此振動疲勞是結(jié)構(gòu)在隨機振動載荷下的疲勞失效問題。目前研究人員在計算振動疲勞壽命時，使用最多的是結(jié)構(gòu)頻域疲勞壽命分析方法，它采用應(yīng)力或應(yīng)變響應(yīng)譜參數(shù)描述結(jié)構(gòu)響應(yīng)的幅值信息，并結(jié)合材料的疲勞壽命曲線以及疲勞損傷累積理論對結(jié)構(gòu)壽命進(jìn)行估算。

2.2.1 Dirlik模型

在結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命計算的頻域法中，需要對結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的隨機過程進(jìn)行量化描述，給出應(yīng)力幅值分布的計算函數(shù)。Dirlik通過對70多種不同形狀的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后，給出了一個經(jīng)驗表達(dá)函數(shù)

(3)

式中

Dirlik模型基本參數(shù)較少，簡單實用，且具有較高的精度，是工程實踐中最常用的描述模型。但該模型沒有足夠的理論支撐，有些情況下Dirlik方法會給出偏危險的估算結(jié)果。

2.2.2 振動疲勞壽命分析

對結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機過程中的連續(xù)分布應(yīng)力狀態(tài)，在范圍(

S

，

S

+Δ

S

)內(nèi)的載荷循環(huán)次數(shù)為

n

=

νTp

(

S

)Δ

S

(4)

式中，

ν

表示單位時間內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，

T

為應(yīng)力區(qū)間(

S

，

S

+Δ

S

)對應(yīng)的時間，

p

(

S

)表示應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)，即應(yīng)力水平

S

的出現(xiàn)概率。

在振動疲勞載荷作用下，將載荷所造成的損傷線性疊加有

(5)

如果是連續(xù)應(yīng)力，則式(5)可寫為

(6)

式中，

N

(

S

)表示應(yīng)力水平

S

對應(yīng)的材料疲勞壽命，

S

為材料理論疲勞極限。當(dāng)疲勞損傷

D

=

D

=1時結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命T為

(7)

如果在飛行過程中，各類型振動的持續(xù)時間已知，那么在單次飛行過程中振動環(huán)境產(chǎn)生的損傷為

(8)

式中，

t

為一次飛行任務(wù)中某種振動載荷持續(xù)的時間，

T

為該種振動載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，

k

為振動類型總數(shù)。

2.3 S-N曲線

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行常規(guī)載荷與振動環(huán)境下的壽命計算時，都需要用到材料的

S

-

N

曲線。

S

-

N

曲線反映了外加應(yīng)力與材料疲勞壽命之間的關(guān)系，用于評估材料或者結(jié)構(gòu)的疲勞強度，是預(yù)測結(jié)構(gòu)疲勞壽命的基礎(chǔ)，全壽命區(qū)內(nèi)

S

-

N

曲線模型更是結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算的重要依據(jù)。吳富強等根據(jù)疲勞壽命曲線在3個區(qū)域內(nèi)的特點，提出了疲勞壽命曲線模型

(9)

式中,

σ

為相應(yīng)載荷水平下施加在材料上的最大疲勞應(yīng)力,

σ

為材料在加載方向上的靜強度，

N

為材料在相應(yīng)載荷水平下的疲勞壽命,

m

，

a

和

b

為材料參數(shù)。

2.4 結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算

計算結(jié)構(gòu)在常規(guī)載荷和振動環(huán)境共同作用下的壽命時，首先要分別求出兩種載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷值，再將二者的疲勞損傷累加起來計算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命大小。基于Miner積理論和Dirlik模型，并結(jié)合式(2)和(8)，可以得到結(jié)構(gòu)在一次飛行任務(wù)中產(chǎn)生的損傷

(10)

本文認(rèn)為，當(dāng)累積損傷達(dá)到

D

=

D

=1時結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，因此結(jié)構(gòu)疲勞壽命

T

為

(11)

結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算的流程如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析流程Fig.3 Fatigue life analysis process of structure

3 吊耳疲勞壽命計算

3.1 吊耳結(jié)構(gòu)

以導(dǎo)彈的接頭吊耳為例,計算其在常規(guī)載荷和振動環(huán)境共同作用下的疲勞壽命。已知導(dǎo)彈質(zhì)量為600 kg，其接頭吊耳結(jié)構(gòu)形式符合《GJB 1C-2006機載懸掛物和懸掛裝置接合部位的通用設(shè)計準(zhǔn)則》規(guī)定，前后吊耳間距為762 mm。吊耳頂部通過吊耳孔與載機相連，底部通過螺紋方式與彈體相連接。根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型、連接形式以及載荷特點等因素建立基本模型，并對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析。吊耳的有限元模型如圖4所示。

圖4 吊耳有限元模型Fig.4 Finite element model of lifting lug

3.2 吊耳的材料性能

吊耳材料采用30CrMnSiA結(jié)構(gòu)鋼，它的基本屬性如表1所示。

表1 室溫下30CrMnSiA結(jié)構(gòu)鋼的材料性能

3.3 載荷形式

3.3.1 常規(guī)載荷

飛機在一次完整的飛行任務(wù)中，經(jīng)歷起飛—爬升—巡航—空戰(zhàn)—著陸等多個任務(wù)階段，接頭吊耳受到機體給它的常規(guī)疲勞載荷如表2所示。

表2 導(dǎo)彈吊耳單個飛行小時常規(guī)疲勞載荷譜

3.3.2 振動環(huán)境

導(dǎo)彈接頭吊耳在飛行過程中受到機體傳遞給它的機動抖振。機動抖振譜如圖5所示,

f

為導(dǎo)彈的一階彎曲模態(tài)頻率。

圖5 機動抖振試驗頻譜Fig.5 Buffeting test spectrum

3.4 有限元計算

3.4.1 名義應(yīng)力計算

本文在進(jìn)行常規(guī)疲勞分析時選用的方法是名義應(yīng)力法。采用該方法分析結(jié)構(gòu)在常規(guī)載荷下的疲勞壽命時，首先要確定危險部位的應(yīng)力集中系數(shù)、名義應(yīng)力大小以及所施加外加載荷的應(yīng)力比

R

，再結(jié)合材料的

S

-

N

曲線和式(2)進(jìn)行損傷的計算。

對吊耳底部螺紋處施加固定約束，載荷以均布的形式進(jìn)行加載，施加方式如圖6～7所示，利用有限元軟件計算它在受到表2各級載荷時的名義應(yīng)力大小，結(jié)果如圖8～11所示。

圖6 垂向常規(guī)載荷加載方式Fig.6 Vertical conventional load

圖7 航向常規(guī)載荷加載方式Fig.7 Conventiona load for heading

圖8 nz=7.5時吊耳應(yīng)力云圖(R=0.1)Fig.8 Stress contour of lifting lug when nz =7.5(R=0.1)

圖9 nz=6.85時吊耳應(yīng)力云圖(R=0.2)Fig.9 Stress contour of lifting lug when nz =6.85(R=0.2)

圖10 ny=3.5時吊耳應(yīng)力云圖(R=0.4)Fig.10 Stress contour of lifting lug when ny =3.5(R=0.4)

圖11 ny=2.2，nz=2.6時吊耳應(yīng)力云圖(R=-0.6)Fig.11 Stress contour of lifting lug when ny=2.2，nz=2.6(R=-0.6)

從有限元計算結(jié)果可以看出，吊耳在受到前兩級疲勞載荷作用時，危險部位出現(xiàn)在吊耳零件的內(nèi)孔上圓角處，因為此處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中；而吊耳在受到后兩級疲勞載荷作用時，危險部位出現(xiàn)在耳片側(cè)面位置。

3.4.2 隨機振動響應(yīng)分析

頻域法通過有限元分析獲得結(jié)構(gòu)危險部位的應(yīng)力功率譜密度，然后結(jié)合應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)計算幅值的概率分布，最后結(jié)合式(6)～(8)進(jìn)行損傷的計算。

對吊耳進(jìn)行隨機響應(yīng)分析，載荷作用方向為垂向，作用面與圖6相同，基于結(jié)構(gòu)振動特性的綜合分析，本系統(tǒng)的模態(tài)阻尼值取0.03。

在機動抖振譜作用下，吊耳結(jié)構(gòu)的Mises均方根應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖12 吊耳的Mises均方根應(yīng)力云圖Fig.12 Mises root mean square stress contour of lifting lug

從隨機響應(yīng)的分析結(jié)果看，吊耳的危險部位位于垂向方向上與載機接觸的吊耳耳片內(nèi)側(cè),這是載荷作用位置、吊耳自身結(jié)構(gòu)和應(yīng)力集中等共同作用的結(jié)果。

3.5 吊耳S-N曲線

吊耳在實際工作過程中會受到復(fù)雜的疲勞載荷，各載荷的應(yīng)力比不盡相同。根據(jù)吊耳的結(jié)構(gòu)特點可知，其內(nèi)孔上圓角處存在明顯的應(yīng)力集中。因此，為保證疲勞壽命計算結(jié)果的精確性，本文根據(jù)目前常用手冊中提供的應(yīng)力集中系數(shù)計算方法,得其

K

=2.8，再利用目前已知的材料疲勞試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合式(9)的疲勞壽命曲線模型，通過Goodman公式修正得到所需應(yīng)力比和應(yīng)力集中系數(shù)時的

S

-

N

曲線，結(jié)果如圖13所示。

圖13 30CrMnSiA結(jié)構(gòu)鋼S-N曲線Fig.13 S-N curves of 30CrMnSiA structural steel

3.6 疲勞損傷計算

根據(jù)吊耳結(jié)構(gòu)的有限元計算結(jié)果，確定了吊耳危險部位所在的單元，依據(jù)名義應(yīng)力法和Dirlik模型，分別對吊耳在常規(guī)載荷和振動環(huán)境作用下的損傷進(jìn)行計算，最后得到的單個飛行小時中各個單元產(chǎn)生的損傷如表3所示。

3.7 疲勞壽命計算

從上述計算結(jié)果來看，吊耳最危險的部位，即圖12中應(yīng)力均方根值最大的地方，其每個飛行小時產(chǎn)生的總損傷為

(12)

據(jù)此，可以計算出吊耳的疲勞壽命為

(13)

該吊耳的疲勞壽命為137個塊譜，即137飛行小時。

表3 導(dǎo)彈吊耳單個飛行小時產(chǎn)生的損傷

4 結(jié)論

1)通過分析常規(guī)載荷與振動環(huán)境下金屬材料的疲勞損傷機理，提出了二者共同作用時的疲勞損傷累加規(guī)則，并結(jié)合Miner理論和Dirlik模型，建立了一個兩種載荷共同作用下結(jié)構(gòu)疲勞壽命的預(yù)測方法。

2)采用該方法對接頭吊耳進(jìn)行了疲勞壽命分析，結(jié)果表明：在當(dāng)前載荷作用下，吊耳的疲勞危險部位是內(nèi)孔上圓角處，疲勞壽命為137 h。

3)當(dāng)前載荷狀態(tài)下，接頭吊耳在振動載荷作用下產(chǎn)生的疲勞損傷比常規(guī)載荷作用下產(chǎn)生的疲勞損傷更大，振動環(huán)境對吊耳疲勞壽命的影響更嚴(yán)重，這是因為機動抖振引起的振動環(huán)境更為嚴(yán)酷。