基于ARIMA和GM(1,1)模型的天津市衛生技術人員數量預測研究

王曉鵬 辛怡

衛生人力資源是重要的健康資源之一，《健康中國2030規劃綱要》提出要加強健康人力資源建設。衛生技術人員是衛生人力資源的重要組成部分，衛生技術人員的培養與配置對實現“健康中國”戰略目標具有重要意義。但我國目前仍存在衛生人力資源地區間差異大、城鄉間公平性差[1]以及社區衛生服務中心人員數量不足，學歷、職稱、醫護比失衡等問題[2]。目前，對于衛生人力資源的研究多集中于現狀描述、公平性分析及規劃評價等方面[3]，對于地區性的衛生技術人員預測研究較少。衛生技術人員是衛生人力資源的重要組成部分，衛生技術人員的培養與配置對實現“健康中國”戰略目標具有重要意義。本研究利用 《1980-2019年天津市統計年鑒》數據分別建立ARIMA模型、GM (1,1)模型，對2019～2025年天津市衛生技術人員數量進行預測，比較兩模型的預測結果。根據模型預測結果，對天津市衛生技術人員的發展提出相關政策建議，為制定合理的衛生人力資源政策提供數據支持，從而完善衛生人力培養機制，優化衛生人力資源配置，為實現“健康中國”助力。

1 數據來源與方法

1.1 數據來源

本研究數據主要來源于《1980-2019年天津市統計年鑒》，以衛生技術人員為研究對象，將2018年天津市衛生技術人員情況與北京、上海、重慶3個直轄市進行對比，分別利用ARIMA和GM (1,1)模型對天津市2019～2025年的衛生技術人員數量進行預測。

1.2 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為差分回歸移動平均模型。ARIMA法是將非平穩的時間序列經過差分轉化為平穩的時間序列，然后將因變量僅對其滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。由于不需要對時間序列的發展模式作先驗假設，同時此方法保證可通過反復識別修改，直至獲得滿意的模型，因此，適合于各種類型的時間序列數據，是一種精確度高的短期預測方法[4]。ARIMA模型的建模步驟：①平穩化識別，對時間序列的平穩化進行判斷，如不平穩，則需要進行差分處理，直至序列平穩；②參數選擇，根據處理后的自相關和偏相關圖進行參數估計，并根據赤池信息準則(AIC)和施瓦茨準則(BIC)選擇最佳模型；③模型檢驗，確定模型后，對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗；④模型擬合與預測[5]。

1.3 GM(1,1)模型

GM (1,1)的建模原理是對原始無序的數據作一次累加生成，達到弱化其隨機性的目的，得到新的時間序列并有一定的規律性，再通過建立一階線性微分方程模型，用微分方程的解來逼近，進而對系統的未來數值進行預測[6]。GM (1,1)模型計算簡便，適用性強，建模精度較高，預測性能好，能比較準確地反映系統的真實情況[7]。

GM(1,1)模型的檢驗方式有3種：殘差、后殘差和關聯度檢驗。

后殘差檢驗首先計算原始序列標準差，

接著計算絕對誤差序列的標準差，

關聯度檢驗首先要計算關聯系數，

上述3種檢驗方式的標準詳見表1，如果3種檢驗方式均通過，才說明該模型合格并且能夠進行預測，否則應該對模型進行殘差修正[8]。

2 結果

2.1 與其他直轄市比較結果

將2018年天津市衛生技術人員數量、每千人口衛生技術人員數量、每千人口執業（助理）醫師數量以及每千人口注冊護士數量與北京、上海、重慶這3個直轄市進行對比，結果見表2。2018年天津市衛生技術人員數量為104 577名，遠低于北京、上海、重慶這3個直轄市的衛生技術人員數量。此外，每千人口衛生技術人員數量和每千人口注冊護士數量也低于這3個直轄市。除重慶市每千人口執業（助理）醫師數量略低于天津市外，北京和上海的每千人口執業（助理）醫師數量高于天津市。

表1 殘差、后殘差和關聯度檢驗標準

2.2 ARIMA模型的預測和檢驗

2.2.1 平穩性檢驗

首先需要判斷1978～2018年天津市衛生技術人員數量這一時間序列是否平穩。經分析發現，天津市衛生技術人員數量呈現明顯的上升趨勢，并伴有波動特征，是非平穩序列，因此，需要對數據進行差分處理。經過二階差分并使用DF-GLS方法進行單位根檢驗，結果顯示，DF-GLS檢驗在5%的水平上無法拒絕“存在單位根”的原假設。為避免犯第II類錯誤，采用KPSS方法進行平穩性檢驗，檢驗后的T值均<5%的水平狀態下的0.463，該二階差分序列為平穩序列，可以進行ARIMA建模。

2.2.2 模型的建立與檢驗

二階差分的前10階自相關和偏相關見圖1。圖1顯示，第2階的P值顯著，故分別考慮AR (2)和MA (2)模型，并判斷各變量顯著性。在兩個模型中，AR (2)的AIC和BIC均為最小，見表3。因此，AR (2)為最佳模型。之后檢驗AR (2)的殘差序列進行自相關檢驗，P值均>0.05，殘差序列為白噪聲序列，見圖2。因此，建立ARIMA (2,2,0)模型對天津市衛生技術人員進行數量預測。

2.2.3 模型預測

利用ARIMA (2,2,0)模型對2019～2025年天津市衛生技術人員數量進行預測，并計算預測誤差。因篇幅有限，本文僅計算2008～2018年的預測誤差，見表4。為了更直觀地比較實際值和預測值之間的擬合程度，將模型分析數據進行擬合，模型擬合的R2為0.980，擬合效果較優，認為模型有效。數據顯示，2019～2025年，天津市衛生技術人員數量呈逐年上升的趨勢，至2025年，衛生技術人員數量達153 053名。

2.3 GM模型的建立與預測

根據天津市1978～2018年衛生技術人員數統計數據，建立GM (1,1)預測模型，經過關聯度模型檢驗和殘差修正后的衛生技術人員的預測模型為：

對預測模型進行殘差檢驗、后殘差檢驗和關聯度檢驗。殘差檢驗列出模型誤差及相對誤差數列，計算得到衛生技術人員的平均相對誤差為0.79%(<5%)。參照精度等級，模型的擬合精度較好。后殘差檢驗顯示C值為0.06，P值為1。對照后殘差檢驗標準，C<0.35且P=1，模型預測精度很好。關聯度檢驗顯示關聯度為0.6429，>0.6，故模型精度合格。通過預測，2019～2025年天津市衛生技術人員數量穩步增長，具體數量見表5。

圖1 二階差分后序列的自相關和偏相關

圖2 AR (2)模型的殘差序列的自相關和偏相關

ARIMA (2,2,0)模型與GM (1,1)模型的預測結果顯示，2019～2025年天津市衛生技術人員數量將持續上升，2025年人數分別達到153 053名和148 393名。本研究利用ARIMA (2,2,0)模型和GM (1,1)模型的相對誤差來比較兩種模型的預測效果，相對誤差=（預測值-實際值）/實際值，ARIMA模型的相對誤差絕對值最大值和最小值分別為0.0329、0.0003，GM(1,1)模型的相對誤差絕對值最大值和最小值分別為0.0141、0.0019。計算發現，ARIMA模型的相對誤差平均值為1.75%，GM (1,1)模型預測的相對誤差平均值為0.79%，GM (1,1)模型擬合效果更佳，預測結果更合理。

3 討論與建議

本研究將2018年天津市衛生技術人員情況與另外3個直轄市進行比較，結果發現，天津市衛生技術人員總量、每千人口衛生技術人員數量、每千人口執業（助理）醫師數量、每千人口注冊護士數量低于另外3個直轄市。根據1978～2018年天津市衛生技術人員數量，建立ARIMA (2,2,0)模型和GM (1,1)模型，對2019～2025年天津市衛生術人員數量進行預測，為制定合理的衛生人力資源政策提供了數據支持。兩個模型預測結果顯示，2019～2025年，天津市衛生技術人員數量將不斷上升，2025年人數分別達到153 053名和148 393名。但截止至2018年，北京、上海、重慶3個直轄市的衛生技術人員數量就已分別達到281 686名、206 468名和209 237名，均遠遠高于同期天津市的104 577名，也遠高于2025年天津市的預測結果。同時，與天津市人口數相近的成都、廣州等城市，其2018年的衛生技術人員數量也均高于天津，由此可見，天津市存在衛生技術人員總量低、人均數量低等問題。根據上述結果，本文提出以下建議。

表2 天津市與其他3個直轄市2018年衛生技術人員情況對比（名）

表3 AR (2)和MA (2)模型的估計結果

表4 基于ARIMA模型的天津市衛生技術人員預測結果

表5 基于GM (1,1)模型的天津市衛生技術人員預測結果

3.1 科學分析預測結果并重視衛生技術人員的培養

根據兩個模型的預測結果，至2025年，天津市衛生技術人員數量將分別達到153 053名和148 393名，仍低于其他直轄市2018年的衛生技術人員數量。對此，天津市相關部門應科學分析衛生技術人員預測結果，重視衛生技術人員的預測及規劃，并對預測及規劃過程實施動態監控與調整[9]。衛生行政部門與教育部門應進一步加強協同，加大對醫學院校的經費投入，面向海內外招聘領軍人才和學科帶頭人，吸引短缺或特需的衛生人才，引進高水平師資[10]。根據所需衛生技術人員的專業類別、數量調整醫學教育規模和培養方向，醫學院校也應以市場為導向，加大衛生人才的培養力度，增加衛生人才供給，培養符合市場需求的高層次衛生人才，以促進衛生人力的供需平衡。

3.2 加大對衛生人力資源開發建設的投資

針對每千人口衛生技術人員、執業（助理）醫師、注冊護士數量偏低的情況，天津市應加大對衛生人力資源開發建設的投資，提高每千人口所擁有衛生技術人員、執業（助理）醫師、注冊護士等衛生人力資源的數量。加快衛生人力資源結構調整，優化衛生人力資源的配置，促進衛生人力資源合理分布，適當提高基層衛生機構福利待遇，吸引優秀衛生人才到基層醫療機構就業。通過去編制化、去行政化、鼓勵社會辦醫等制度和政策促使衛生人才向基層流動，實現衛生服務均等化，減少因各區經濟水平差異所導致的衛生人力資源分配不公平所帶來的影響[11]。

3.3 完善醫療服務制度并創新醫療服務供給模式

近年來，“互聯網+醫療”蓬勃發展，給醫療機構帶來新的機遇與挑戰。面對衛生人力資源短缺的情況，醫療機構應當實施網上問診、醫療預約服務、疾病檢查共享互認、遠程醫療等措施，進一步完善醫療服務制度，創新醫療服務的供給模式，從而確保衛生人力資源的有效供給與利用[12]。同時，也要注重對衛生技術人員的繼續教育與培訓，鼓勵不同地區、不同醫療機構間進行學習交流，通過派遣優質衛生技術人員到下級醫療機構進行技術指導或基層衛生技術人員到上級醫療機構學習的方法，提高基層衛生技術人員技術水平，提高醫療機構與衛生技術人員的服務能力[13]。