基于DEA面板數據模型的財政投入效率評價研究

張強勁，孫德華，付琳琳

(1.云南民族大學 管理學院,云南 昆明 650504;2.云南民族大學 財務處,云南 昆明 650504)

數據包絡分析(data envelopment analysis，簡稱DEA)是著名運籌學家Charnes和Cooper等學者以“相對效率評價”概念為基礎發展起來的1種新的行之有效的系統分析方法.自1978年第1個DEA模型——C2R模型建立以來，有關的理論研究不斷深入，應用領域日益廣泛.在多輸入和多輸出的評價、決策系統中，早期的學者們關注DEA方法的優勢，Braglia等[1]為企業的管理者提供決策建議及改進的方向，Taylor等[2]采用輸出變量的加權和占輸入變量加權和的比重計算評價單元的有效性，Vahid等[3]指出如果1個單元技術有效性高，表明該單元具有在現有資源的條件下提高產出的能力強，并認為DEA模型可以通過修改獲得更適應評價需要的信息.作為DEA方法的擴展與增強，Chames等[4]提出了窗口分析模型，Scngupta等[5]在DEA模型中研究同時考慮排序和變量選擇的方法，Stem等[6]提出DEA模型與AHP評價相結合排序的方法，韓松和魏權玲[7]研究資源配置的非參數DEA模型，王瑛等[8]采用DEA模型與AHP評價相結合的方法進行二階段物流系統綜合評價.

在DEA評價方法的應用上，我國學者作了大量的工作.伏潤民等[9]構建二次相對效益模型評價一般性轉移支付績效，形成省對縣(市)一般性轉移支付績效評價體系.才國偉和錢金保[10]應用數據包絡分析方法測算我國209個地級市的財政效率，并運用空間計量模型對比分析財政支出和財政效率的空間競爭模式.吳駿等[11]基于新型城鎮化的內涵及其建設要求構建財政支出效率評價指標體系，進而采用DEA分析法測算安徽省各地級市財政支出效率.許坤等[12]構建測算安徽省各地級市財政支出相對效率的超效率DEA模型，并利用面板數據，對影響相對效率的主要因素進行分析.王謙等[13]構建測度財政支農支出效率的DEA-Tobit模型，以山東省為例進行實證研究，比較省內不同區域財政支農支出效率的差異及影響效率提升的因素.

現實中有2個系統——市場和政府，分別通過一定的作用機制，以滿足人們的各種需要，保證人們生活和社會經濟的正常運行，保證效率目標的實現.通過政府的財政投入，對經濟社會的各個領域發生作用，作為財政效率的重要部分，各級政府的財政投入效率反映出政府財政支出對經濟社會調節的能力、效果和質量.而政府的財政投入是涉及整個社會各方面的，其作用范圍之廣、影響程度之深，對財政投入效率的測算方法因研究對象的不同而不同、也因側重點差異而差異.DEA分析法因其原理相對簡單、適用范圍廣，特別是在分析多投入多產出情況時所具有的特殊優勢而被迅速拓展到宏觀經濟、財政稅收、金融、管理等眾多領域[14].本文基于2012年出臺的《云南省縣域經濟發展爭先進位評價體系及考核辦法(試行)》實施公布的2011—2018年考核指標和考核數據，針對決策單元數量少的情況，構建窗口EDA面板數據分析模型，測算云南省16個市(州)各考核年度財政投入相對效率，分析其有效性、評價各地位次并提出建議.

1 窗口DEA面板數據評價財政投入效率模型

云南省2012年出臺縣域經濟發展爭先進位評價體系及考核試行辦法，從10個方面較全面地考核全省129個縣(區、市)，將地區生產總值、人均地區生產總值、財政總收入、規模以上固定資產投資、城鎮居民人均可支配收入、農民人均純收入(2014年開始統計口徑改為農村常住居民人均可支配收入)6個綜合評分指標量化，作為考核的定量標準.考核以2011年為基期，自2012年起，每年一考核，2年為一周期，2011年為試運行，2012年為正式執行.目前為止，共完成2011—2018年4個周期8年的考核，縣域經濟發展的成效被作為領導干部考核任用的重要依據.云南省129個縣(區、市)分屬于16個市(州)，其中，8個地級市、8個民族自治州，圍繞對縣域經濟的考核目標，各市(州)也必然以6個綜合評分指標量的提升為目標，也帶來本級政府財政投入對6項產出的貢獻.

DEA為非參數前沿分析方法，相對于參數方法，DEA對決策單元數量的要求相對較少，但是如果決策單元數量沒有明顯多于投入產出指標數量，則會帶來模型區分能力不強，決策單元間的區分度不夠高.Cooper[15]研究得出，一般來說，決策單元數量與投入產出指標數量應不少于投入指標數量和產出指標數量的乘積，同時不少于投入指標數量和產出指標數量之和的3倍，即：

n≥max{ms,3(m+s)},

(1)

其中：n為決策單元數量，m和s分別為投入指標和產出指標的數量.云南省縣域經濟考核的6個量化指標作為模型建立的產出指標，地方公共財政預算支出作為投入指標，對應式(1)中m=1，s=6，于是，由式(1)可得決策單元數量一般來說應不少于21個為好.構建評價云南省市(州)財政投入相對效率的DEA模型時面臨著決策單元數量為全省市(州)數量為16個，而少于由式(1)所確定的21個的問題，這樣會帶來模型區分能力不夠強.若采用普通的EDA模型，要提高區分度，要么增加決策單元數量，要么減少產出指標數量，很顯然在這個問題中都不合適.好在所評價的決策單元的數據為包含多個時間點觀測值的面板數據，因此，運用面板數據構建窗口DEA模型評價云南省16個市(州)2011—2018年8個時間觀測點、4個考核周期上財政投入效率，能夠較好解決模型中決策單元數量較少所帶來的區分度不高的問題.

窗口DEA是面板數據分析方法的1種，將每個決策單元在各個時期內的數據看作一個相對獨立的元素，假設共有n個決策單元，p個時期，則相對獨立的元素總數為np.若選擇窗口的寬度為d(d≤p)，則窗口數量為w=p-d+1，每個窗口內相對獨立的元素數量為nd.構建面板數據DEA模型時，每個相對獨立的元素作為一個決策單元進行運算，于是決策單元數量就增加為：

N=nd.

(2)

由于云南省縣域經濟評價考核以2011年為基期，自2012年起，每年一考核，2年為一周期，因此，選擇窗口寬度為2年.由式(2)可計算出，對云南省16各市(州)2011—2018年4個考核周期財政投入效率評價的窗口DEA面板數據的決策單元擴展至32個，與式(1)計算的不少于21個的要求相吻合，有效提高了模型的區分度.對需要評價的云南省16個市(州)財政投入效率，引入寬度為2的窗口面板數據，構成評價決策單元為32個：DMU1、DMU2、…、DMU16、DMU17、DMU18、…、DMU32，1個輸入指標：市(州)地方公共財政預算支(x1)和6個輸出指標：市(州)地區生產總值(y1)、人均地區生產總值(y2)、財政總收入(y3)、規模以上固定資產投資(y4)、城鎮居民人均可支配收入(y5)、農村常住居民人均可支配收入(2014年前統計口徑為農民人均純收入)(y6)構成評價指標.各決策單元數據輸入和輸出形式如圖1所示.

圖1 窗口DEA面板數據評價財政投入效率模型指標數據輸入、輸出形式

其中：x1j為唯一的投入指標對第j個決策單元DMUj的輸入量，x1j>0；yij為第i項產出指標對第j個決策單元DMUj的輸出量，yij>0；表中，v1對應著唯一1項輸入的度量，ui對應著第i項輸出的度量，v1和ui為變量，按一定的權重分配到各個決策單元；i=1,2,3,4,5,6，j=1,2,…,32.

記：xj=x1j，yj=[y1jy2jy3jy4jy5jy6j]T，j=1,2,…,32,

v=v1，u=[u1u2u3u4u5u6]T.

對于每個決策單元都有相應的效率評價指數：

(3)

操作上總可以適當選取權系數向量v和u，使得

hj≤1，j=1,2,…,32.

(4)

考察第j0個決策單元DMUj0的效率，為此，將第j0個決策單元的效率評價指數hj0為目標，以hj≤1，j=1,2,…,32為約束，構成如下的最優化模型：

(5)

(6)

則DMUj0為弱DEA有效的單元.

(7)

則DMUj0為DEA有效的單元.

(8)

對應線性規劃(P)的對偶規劃(D)為：

(9)

可以得出，線性規劃(P)和其對偶規劃為(D)都存在最優解，并且它們的最優值滿足

VP=VD≤1.

(10)

同樣的，對于對偶規劃(D)若任意最優解λj,j=1,2,…,32，θ0都使得VD=θ0=1，并且：

(11)

則決策單元DMUj0為DEA有效.

2 窗口DEA面板數據評價財政投入效率實證分析

選取云南省16個市(州)2011—2018年投入產出數據，運用MaxDEA Pro軟件基于上節構建的窗口DEA面板數據評價模型，計算財政支出相對效率如表1所示.

表1 云南省16市(州)2011—2018年財政投入相對效率及排名

續表

從各市(州)財政投入相對效率評價結果看，2011—2018年玉溪市和西雙版納傣族自治州、迪慶藏族自治州3市(州)8年全為有效，昆明市除2017年外的七年均為有效，怒江傈僳族自治州在2011、2013、2015和2017四個年度有效，麗江市和紅河哈尼族彝族自治州分別在2011、2013年和2016、2018年各有兩年有效，楚雄彝族自治州在2018年有效；另外8個市(州)8個年度均未達有效.分年度看，2011、2013和2018年有6個市(州)有效，2012、2014和2017年有4個市(州)有效，2015和2016年有5個市(州)有效.8個年度16市(州)效率平均值都在0.85以上、非有效市(州)效率平均值在0.75以上.從每個考核周期的2年比較看，后一年較前一年效率整體偏高，可以看出，縣域經濟考核的指揮棒，在收官年度表現明顯的財政投入效率提升.

對2011—2018年各年度16市(州)財政投入效率進行排名，非有效市(州)按效率值的大小排序，同為有效的市(州)按被無效市(州)作為參考標桿的次數多少排序.從各年度的排序看，玉溪市的排名整體靠前，3個年度排名第1、2個年度排名第2、3個年度排名第3；迪慶藏族自治州在2014年被無效市(州)作為參考標桿次數最多達到21次.模型中窗口寬度為2，每個考核周期中16個市(州)的2年的數據將決策單元數量拉長至32個，從每個考核周期有效市(州)被無效市(州)作為參考標桿的次數看，考核周期的后一年被參考的次數明顯多于前一年；從中看出，相比較考核周期的2年，考核收官年的財政投入效率表現較好.云南省市(州)級的財政支出效率處在較高的水平.

2011—2018年昭通市均處于排名最后的位置，普洱、臨滄兩市和文山壯族苗族自治州處于靠后的位置，整體上看，都屬于發展相對滯后的市(州).從人均GDP看，昭通市均處于全省最后的位置，2011年8877元，為全省唯一沒過萬元的市(州)，緩緩增至2018年15987元，為全省唯一沒過2萬元的市(州)；普洱、臨滄兩市和文山壯族苗族自治州人均GDP也是全省最靠后的市(州).從中看出經濟發展是提升地方財政收支以及財政投入效率的重要基礎，但也不是唯一因素.怒江傈僳族自治州GDP保持全省最后，人均GDP也處于靠后位置，但其財政投入相對效率2011—2017年均保持在全省16市(州)前6的位置，2018年由于各產出指標除人均GDP稍好外，其余5個指標都處于全省較低且與其他市(州)有較大差距的位置，而財政投入量卻不算低，因而，帶來相對效率全省14的位置.

迪慶藏族自治州2011—2018年財政投入相對效率8年均有效，且總體上處于最前的位置，其產出指標GDP、財政總收入、規模以上固定資產投資、農村居民人均可支配收入均處于靠后的位置，投入指標地方公共財政預算支出也相對靠后，而與此同時，但其產出指標人均GDP和城鎮居民人均可支配收入均處于全省相對較高水平，也就是該州雖然各項指標都不是全省最好的，但由于在投入低、產出高的對應關系上，結構好，從而取得了財政投入相對效率全省最好的成績.

3 結語

2011—2018年云南省財政總收入從 2 258.7 億元增至 3 719.8 億元，年均增速7.4%；地方公共財政預算支出從 2 929.6 億元增至 6 075.0 億元，年均增速11.0%.2011年全省財政支出為收入的1.30倍，到2018年增至1.63倍，明顯看出，云南省財政投入的力度大幅加強，也表現出財政投入在云南地方發展中發揮會的作用明顯提升.云南省所轄16市(州)的表現也大致同全省的整體情況一致，所不同的是，各市(州)不斷加大的財政投入，產出所發揮的效率有較大的差別.通過窗口DEA模型的構建，利用面板數據，既融入評價周期的因素，也擴大了決策單元的數量，從時間序列的視角分析評價云南省16個市(州)財政投入對產出的相對效率.通過實證分析，可以明確得出：加快經濟發展和有效改進財政支出結構，是提高地方財政投入效率的關鍵而有效的路徑.此模型的構建與實證分析，對類似問題的研究具有較強的借鑒意義.