上海初中數(shù)學(xué)視頻課資源建設(shè)工作的實踐與反思

◎ 徐 穎

2020年2月初，上海市教育委員會部署各學(xué)科籌備并及時制作可供電視臺和網(wǎng)絡(luò)平臺統(tǒng)一播放的視頻課，以滿足疫情期間全市中小學(xué)生日常學(xué)習(xí)的需要。視頻課是可供學(xué)生在線學(xué)習(xí)的重要資源。因此，這是一項任務(wù)重、應(yīng)用范圍廣、質(zhì)量要求高、社會影響大的在線學(xué)習(xí)資源建設(shè)項目。以初中數(shù)學(xué)學(xué)科為例，上海市義務(wù)教育階段是“五四分段”，即初中為六至九4個年級。根據(jù)上海市現(xiàn)行課程方案的規(guī)定，至少需要制作260余節(jié)視頻課才能滿足一個學(xué)期的課時教學(xué)需求。

在全市視頻課資源建設(shè)總體要求指導(dǎo)下，主要由市、區(qū)初中數(shù)學(xué)教研員，部分名師和優(yōu)秀骨干教師代表等組成的初中數(shù)學(xué)學(xué)科視頻課資源建設(shè)團隊，通過一個學(xué)期的視頻課資源建設(shè)工作實踐，形成了不少有益的經(jīng)驗。

一、明確定位，頂層設(shè)計

根據(jù)全市的視頻課制作總體要求，我們所制作的視頻課和日常教學(xué)錄像課有很多不同。第一，每節(jié)視頻課時長為20至25分鐘，這與平時一節(jié)課40分鐘的課堂教學(xué)相比，在時間上壓縮了將近一半。第二，受疫情影響，視頻課制作沒有學(xué)生參與，且每節(jié)視頻課在正式播出前需經(jīng)多道審查程序，因此，授課教師與學(xué)生之間不僅“隔著屏幕”，在“時空”上更是錯開的。像這樣“自編自演”“自說自話”式的教學(xué)，對團隊中的絕大部分教師來說是一種新的挑戰(zhàn)。一方面，沒有現(xiàn)場面對面的互動，也沒有實時的生成性資源，教師不容易有效調(diào)控課堂；另一方面，授課對象幾乎是全市同一年級的全體學(xué)生，學(xué)情差異很大，也給教師把握教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程帶來挑戰(zhàn)。

視頻課資源建設(shè)的前期規(guī)劃非常重要。首先，統(tǒng)一使用全市學(xué)生使用的教材作為視頻課的內(nèi)容基礎(chǔ)，并基于此劃分單元和課時；其次，明確若干不同的課型，以體現(xiàn)對教學(xué)目標(biāo)的不同側(cè)重；最后，加強對每節(jié)課的學(xué)科育人價值進行提煉，讓視頻課更具示范性。例如，針對教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)的形式，團隊設(shè)定了四類不同課型，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議（見表1）。

二、實踐生成，積累經(jīng)驗

在設(shè)計和錄制初中數(shù)學(xué)視頻課過程中，團隊尤其重視在挖掘?qū)W科本質(zhì)、落實單元教學(xué)、提煉思想方法、加強教學(xué)實效等方面加強思考和實踐，明確相關(guān)的呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)出三個方面的結(jié)合：規(guī)范性與創(chuàng)造性相結(jié)合、統(tǒng)一性與多樣性相結(jié)合、示范性與普適性相結(jié)合，力求讓教師們平時熟悉的“家常課”更加適合學(xué)生在線學(xué)習(xí)，平時不熟悉的“冷門課”也能為教師提供指導(dǎo)和示范。

表1 初中數(shù)學(xué)視頻課教學(xué)四類課型及教學(xué)建議

（一）有效重組，形成結(jié)構(gòu)

對于“空中課堂”不到25分鐘的教學(xué)時間來說，精講很關(guān)鍵。要在短時間內(nèi)告訴學(xué)生學(xué)什么、為什么學(xué)和怎么學(xué)習(xí)，更關(guān)鍵的還要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識之間、學(xué)習(xí)方法之間的邏輯關(guān)系。這就需要執(zhí)教教師能將已有的教學(xué)元素重新組合，形成一個新的結(jié)構(gòu)，對于課堂的環(huán)節(jié)在結(jié)構(gòu)上進行統(tǒng)整。同時，教師需要精選學(xué)習(xí)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；精心準(zhǔn)備“講稿”、關(guān)注語言表達；精準(zhǔn)把握時間、合理布置作業(yè)，在整個視頻課的設(shè)計、實施（錄制）和使用過程中逐步進行線上線下教學(xué)的融合。

從初中數(shù)學(xué)視頻課的四類課型來看，基本結(jié)構(gòu)都是“教學(xué)引入—分析講解—歸納小結(jié)”。在其中各個不同環(huán)節(jié)，體現(xiàn)出不同課型的不同特點。例如，新授課突出“概念精講、關(guān)注知識發(fā)生的過程、落實基礎(chǔ)”；復(fù)習(xí)課關(guān)注“知識總結(jié)與方法指導(dǎo)、梳理知識體系、提煉方法要點”；專題課重視對探究活動主題的挖掘，如“凸顯活動特征、拓展視野、發(fā)展能力”；講評課強調(diào)“重視診斷、加強變式、總結(jié)方法”，針對單元教學(xué)的重點與難點，選取單元中的重點作業(yè)進行適當(dāng)講評和變式。

（二）把握單元，體現(xiàn)聯(lián)系

在前期單元規(guī)劃的基礎(chǔ)上，在課時設(shè)計與講解時，需要針對單元的特征進行整體的規(guī)劃，對于一些相近的知識內(nèi)容、相同的學(xué)習(xí)方法需要在單元內(nèi)進行統(tǒng)整，這樣可以減少因授課教師與學(xué)生無法面對面所帶來的傳遞信息缺失，通過相對一致的教學(xué)流程、方法和手段充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。

以八年級的函數(shù)教學(xué)為例，主要學(xué)習(xí)的是函數(shù)的概念、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及函數(shù)的表示法等。在整個單元中，針對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)兩類基本但又十分重要的函數(shù)，根據(jù)教材的教學(xué)建議，教學(xué)采用了較為一致的教學(xué)流程，即從實際問題中提煉規(guī)律，形成概念；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；通過操作、觀察和思考，逐步得到函數(shù)的圖像并歸納其特征；通過基本應(yīng)用鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容等，同時重點關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在單元的整體教學(xué)設(shè)計中，還關(guān)注到正比例函數(shù)、反比例函數(shù)之間的類比以及學(xué)習(xí)方法的遷移。而且，這樣的教學(xué)流程和方法還可以遷移到八年級第二學(xué)期的一次函數(shù)教學(xué)和九年級的二次函數(shù)教學(xué)中。在形成單元整體結(jié)構(gòu)與聯(lián)系的同時，還加強了各個單元之間的聯(lián)系。讓學(xué)生通過函數(shù)學(xué)習(xí)逐步體會到以“數(shù)”定“形”，以“形”識“數(shù)”，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

圖1 是“一次函數(shù)”單元第一課時的教學(xué)流程，比較充分地體現(xiàn)出了函數(shù)教學(xué)的特點。

其中，對于操作環(huán)節(jié)，在列表、描點、連線的過程中，由于缺乏和學(xué)生的現(xiàn)場互動，造成了原先可以通過收集學(xué)生的練習(xí)進行比對、糾錯的方式尋找出的規(guī)律，現(xiàn)在通過技術(shù)手段的輔助呈現(xiàn)出“取點”由少到多的過程，讓隔著屏幕的學(xué)生體會到這些符合條件的點集中在某個具有特征的圖像上，這樣的方法在正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的教學(xué)過程中都比較一致地呈現(xiàn)出來。

（三）回歸教材，詳解細(xì)讀

圖1 “一次函數(shù)”單元第一課時的教學(xué)流程

在視頻課的錄制過程中，新授課的主要依據(jù)就是現(xiàn)行的教材。教師精讀、細(xì)讀教材，通過講解把“薄書讀厚”，將教材所蘊含的主要意圖與思想體現(xiàn)出來。教材每個章節(jié)的“章頭語”，對于整體的章節(jié)有著統(tǒng)領(lǐng)的作用。在線下教學(xué)中，有些教師會在章節(jié)一開始專門針對“章頭語”進行章節(jié)起始課的教學(xué)。在線視頻課由于受到了總課時的限制，于是將數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)放在了所屬單元的第一課時中，基本套路是“讀圖”“讀字”。授課教師圍繞配圖和文字帶領(lǐng)學(xué)生一起“閱讀”，主要的目標(biāo)是讓學(xué)生初步建立起對本章知識的整體把握，重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，滲透基本的研究方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時對整個單元的學(xué)習(xí)過程加強邏輯連貫。

教材中的例題與習(xí)題編寫是具有一定的上位思考的，每個例題與習(xí)題都承擔(dān)了多項功能，例題講解不等于答案呈現(xiàn)。在運用新知解決問題的過程中，教師更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的路徑與方法進行比較、歸納和總結(jié)。例如，在“垂徑定理”第一課時的教學(xué)設(shè)計與過程中，教師針對例題，充分挖掘其背后的功能，并在授課過程中重點體現(xiàn)。其中，例題1是對垂徑定理的直接運用；例題2通過構(gòu)造直角三角形后利用垂徑定理和勾股定理解決了有關(guān)線段長度的問題；例題3是一個以我國著名的石拱橋——趙州橋為背景的實際問題，是垂徑定理在解決實際問題中的運用。在性質(zhì)定理的應(yīng)用過程中，關(guān)注實際問題研究的數(shù)學(xué)建模過程，既體現(xiàn)了真實的數(shù)學(xué)問題情境，感受幾何圖形在生活中的廣泛應(yīng)用，又合理、簡明、準(zhǔn)確地運用三種數(shù)學(xué)語言，體現(xiàn)數(shù)學(xué)表達的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。解決例題3的過程也是數(shù)學(xué)建模活動的初步體現(xiàn)。首先，依托趙州橋所具有的數(shù)學(xué)圖形特征進行更深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，針對題中的趙州橋，根據(jù)題意畫出數(shù)學(xué)圖形，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；其次，遷移所學(xué)的方法將本問題化歸為直角三角形中的計算，其中還滲透了對弓形的相關(guān)概念進行說明；最后，驗證數(shù)據(jù)，形成結(jié)論。當(dāng)學(xué)生完成例題之后，教師適時補充相關(guān)資源：趙州橋是中國橋梁建筑史上的瑰寶，它歷史悠久，結(jié)構(gòu)設(shè)計獨特，是世界上現(xiàn)存最早的圓弧拱橋，其跨度大，扁平率低，是我國古代勞動人民的智慧結(jié)晶，也是橋梁建筑史上一個可貴的創(chuàng)造。課后，教師還可進一步組織學(xué)生查找趙州橋相關(guān)數(shù)據(jù)資料，不僅了解其歷史和文化價值，還可以研究石拱橋的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢和施工特點，充分實現(xiàn)學(xué)科育人價值。

（四）問題引領(lǐng)，追根溯源

在視頻課的教學(xué)過程中，教師是通過提問等方式與學(xué)生進行課堂互動的，但在這一過程中師生之間的面對面交流無法實現(xiàn)。鑒于初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程多數(shù)是建立在問題的提出和解決基礎(chǔ)上的，這就需要在教學(xué)設(shè)計過程中重點考慮“問題鏈”的設(shè)計，通過問題引領(lǐng)教學(xué)，在一個個問題思考、分析與解決的過程中將教師與學(xué)生所處的時空從物理空間中進行轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)“隔空對話”，也留給學(xué)生思考的空間。

例如，在“四邊形”單元的單元講評課中，教師就是利用問題鏈串聯(lián)起整堂課的教學(xué)，把教材中零零星星出現(xiàn)的操作活動和習(xí)題，以單元復(fù)習(xí)課的思路重新構(gòu)建，重新呈現(xiàn)。

問題1：

（1）如果沿對邊中點的連線將矩形紙片剪開，得到的兩張紙片都是矩形嗎？

（2）將這兩張紙片隨意交叉放在一起，如果重合部分構(gòu)成的是一個四邊形，你能判斷這個四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。

問題2：利用矩形紙片還有什么方法可以得到一個菱形？

問題3：利用矩形紙片折出了45°的角，你還能折出其他度數(shù)的角嗎？

（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕MN，把矩形紙片打開。

（2）再次折疊紙片，使點A落在折痕MN上，記為點A′，使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時得到線段A′E。

如 圖2所 示，觀察∠A B E、∠E B A′和∠A′BC，這三個角之間有什么關(guān)系？你能證明嗎？

圖2 折疊后的圖形

問題4：請同學(xué)們準(zhǔn)備一張正方形紙片，按以下步驟進行操作。

第一步：先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF；把這個正方形展平，然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點O。

第二步：沿直線CG折疊，使點B落在EF上，對應(yīng)點為B′；再沿直線AH折疊，使點D落在EF上，對應(yīng)點為D′。

第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點P、Q，分別聯(lián)結(jié)B′P、PD′、D′Q、QB′。

請你探究：如圖3所示，四邊形B′PD′Q是正方形嗎？請嘗試說明理由。

教師設(shè)計時著眼于單元設(shè)計的整體性，從單元的角度構(gòu)建了復(fù)習(xí)的框架，以長方形紙片的翻折活動為主線貫穿整堂課，梳理單元中的數(shù)學(xué)活動及例題和習(xí)題，進行再創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)活動的展開以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，經(jīng)過教師的精心設(shè)計，以問題的探究不斷把學(xué)生的思維引向深入，在翻折操作的實踐活動中，在問題思考的探究活動中，復(fù)習(xí)并梳理了“平行四邊形和特殊的平行四邊形”這個單元的知識點以及相互之間的聯(lián)系。在構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)的同時，重視邏輯推理、幾何直觀、圖形分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實。

圖3 折疊后的圖形

沒有師生的直面互動，課堂生成也就必須靠預(yù)設(shè)來完成，在問題設(shè)計與分析的過程中準(zhǔn)確的“卡點”尤其重要，要把一些學(xué)生容易忽略的關(guān)鍵點找出來，用規(guī)范化的語言進行分析、講解，流程制定要清楚，并經(jīng)得起“回看”。

（五）結(jié)構(gòu)整理，形成體系

在整體的單元設(shè)計中，起始課和復(fù)習(xí)課是兩大難點，也是重點。復(fù)習(xí)課是幾種課型里最難上的課，在設(shè)計的時候需要綜合考慮多方面的因素，哪些是學(xué)生應(yīng)該會了還沒會的，哪些是學(xué)生自以為會了實際有偏差的，哪些是學(xué)生以為自己已掌握結(jié)論但是實際忽略了過程的，還有哪些需要重點突出的地方以及選用或設(shè)計怎樣的資源等。復(fù)習(xí)課不是簡單的知識整理、方法羅列，而是一種學(xué)習(xí)的指引和對單元整體的再認(rèn)識以及為后續(xù)學(xué)習(xí)做的儲備。

以“一次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)課為例，教學(xué)重點是理清基本概念與性質(zhì)、厘清一些關(guān)系、理順研究問題的思路、呈現(xiàn)復(fù)習(xí)歸納與整理的基本方法。關(guān)鍵詞是知識結(jié)構(gòu)、研究方法、相互關(guān)聯(lián)以及數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法。在教學(xué)的過程中，以上的教學(xué)重點以及關(guān)鍵詞都是在問題解決的過程中慢慢“長”出來的。教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷“感知—分析—概括—表述”這四個階段，幫助學(xué)生不僅能理解和掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識與方法之間的聯(lián)系，還能感悟到隱含在這個數(shù)學(xué)概念之中的數(shù)學(xué)思想和方法。

三、反思與改進

“空中課堂”對在線教學(xué)起到了很大的作用，給很多剛剛接觸在線教學(xué)的教師提供了很好的資源，形成了“空中課堂+在線互動”的“雙師教學(xué)”模式，即在一堂課的教學(xué)過程中，前半段統(tǒng)一收看“空中課堂”，后半段由任課教師組織學(xué)生進行在線互動。從我們連續(xù)的在線聽課情況來看，形式比較多樣，有“空中課堂+在線直播”“空中課堂+在線講評”以及“空中課堂+……”的形式，這個“……”中包括許多形式，比如學(xué)生做作業(yè)、整理筆記、看書等。

“空中課堂”完成了從無到有的突破，在從有到優(yōu)的過程中需要對“空中課堂”這項資源做出分析。從學(xué)生回歸課堂后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，近三分之一的教師表示還會繼續(xù)使用“空中課堂”的資源，使用方式有很多，歸結(jié)下來主要有以下四個方面。

第一，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的視頻資源，“空中課堂”具有可以重復(fù)、暫停、抽取重點環(huán)節(jié)收看的優(yōu)勢，對于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有很大的作用。學(xué)生可以在需要的時候隨時進行回看，尤其是在對某個環(huán)節(jié)、某道題存在疑慮時，向“空中課堂”尋求幫助是一個很好的方式。

第二，從學(xué)習(xí)鞏固的作業(yè)資源角度來看，在線期間，對于“空中課堂”提供的學(xué)習(xí)單、作用單等輔助資源，很多教師都推薦給學(xué)生使用。學(xué)生在這些資源的基礎(chǔ)上慢慢開始習(xí)慣記筆記，并學(xué)習(xí)記筆記，從抄寫開始逐步細(xì)化。在“空中課堂”的教師不斷引導(dǎo)歸納整理的基礎(chǔ)上，學(xué)生先從PPT上抄寫筆記，再逐步地學(xué)會圈畫并進行重難點記錄，還有些學(xué)生開始用思維導(dǎo)圖整理筆記。

第三，“空中課堂”式的“云”學(xué)習(xí)促進自主學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要學(xué)習(xí)方式。提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“支架”是在線教學(xué)整體規(guī)劃的重要內(nèi)容。做好“支架”的構(gòu)建與使用指導(dǎo)，促進自主學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)是對教師的挑戰(zhàn)。在線教學(xué)不僅僅改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還改變了教師的教學(xué)方式。“空中課堂”的教學(xué)從線下到線上進行了探索與實踐，而“雙師教學(xué)”需要探索的是從線上到線下對已有的資源合理使用。從在線教學(xué)實施的一些情況來看，有的教師讓學(xué)生自己整理筆記、整理知識結(jié)構(gòu)；有的教師讓學(xué)生輪流講解基礎(chǔ)題；有的教師把關(guān)鍵要點做成小視頻提供“點播”，提供切合實際的生成性資源，改進交流方式，真正讓學(xué)生進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)中。教師的作用已經(jīng)不僅僅是授課教師，更是活動的策劃師。

第四，“空中課堂”的教學(xué)源于一線、服務(wù)于一線，教師逐漸發(fā)現(xiàn)了信息化教學(xué)的優(yōu)勢：通過反復(fù)回看，強化了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握；通過優(yōu)質(zhì)資源的共享，促進了教育的公平發(fā)展。很多教師也享受著與教材同步的視頻資源，學(xué)習(xí)專業(yè)團隊傾力打造的教學(xué)思路、教學(xué)設(shè)計、課堂語言和課件呈現(xiàn)方式，目標(biāo)是為了改進自己的教學(xué)。有些教研組、備課組，以“空中課堂”的教學(xué)視頻為參照，開展主題研討，從視頻課中觀察獲取信息。有些教師自主地進行與“空中課堂”的“同課異構(gòu)”，尋找教學(xué)中的共同點，加入符合自己學(xué)生特征的個性化內(nèi)容，在備課組內(nèi)研討、改進。隨著人工智能時代的到來，教師更應(yīng)乘勢而上，主動適應(yīng)并擁抱以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的教學(xué)新形態(tài)。