圓錐曲線中定點問題的奧秘
——探討2020年新課標(biāo)高考Ⅰ卷理科第20題

山東青島膠州市第一中學(xué) (266300) 陳寶青山東青島膠州市實驗中學(xué) (266300) 雒義霞聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (252000) 于興江

圓錐曲線問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重難點之一,已經(jīng)發(fā)展為數(shù)學(xué)高考卷中的熱點.執(zhí)著于探索圓錐曲線問題,發(fā)現(xiàn)圓錐曲線中的定點問題是對圓錐曲線性質(zhì)的進一步深化與應(yīng)用,貫穿數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想.

(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過定點.

圖1

學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)完圓錐曲線知識，具備一定探究復(fù)雜問題的能力.數(shù)學(xué)講究變式，從經(jīng)典問題中發(fā)現(xiàn)圓錐曲線定點問題的更多奧秘，從較低的起點出發(fā)，多角度探索解決問題的一般策略.借助于幾何畫板及MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，探討2020年全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)第20題，尋得圓錐曲線定點問題的如下奧秘.

圖2

數(shù)學(xué)的探索之旅充滿神奇的吸引力，將橢圓以上定點為題拓展到雙曲線的探討中，不僅感嘆數(shù)學(xué)的奧秘.不受最終結(jié)果的拘束，我們?nèi)钥商接懗鲆韵露ɡ?

圖3

在多彩數(shù)學(xué)的探索之路上，我們受益于數(shù)學(xué)，更要應(yīng)用于數(shù)學(xué)，將抽象的圓錐曲線滲透進數(shù)學(xué)研究的方方面面.倘若我們善于研究一些問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的結(jié)論，不僅可以鍛煉自身的數(shù)學(xué)思想方法，也可提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).