數形結合思想在初中數學教學中的滲透

廣東省湛江市二中海東中學 趙國超

相比于小學數學，初中數學的內容更加煩瑣，難度更大。代數和幾何是初中數學研究的主要內容，通過找尋其中的答案發現數學各種關系的本質。初中數學所研究的本質內容基本都是通過數形轉換的思想體現本質，通過已知對未知的推算，達到利用數形結合思想解決實際數學問題的目的。學生在數學學習初期，會面臨許多難題和疑問。鑒于此，教師在數學教學中，需要提升學生的個人學習能力，拓展學生的數學思維，激發學生學習數學的積極性，以便于學生更好地掌握初中數學知識的重難點，達到教學目的。

一、數形結合思想應用于初中數學教學的意義

（一）拓展學生的數學思維，掌握數學知識重難點

數學與我們的生活息息相關，許多生活中常見的現象和問題都離不開數學中的圖形和數字。比如生活中常用的溫濕度計，它會把實際環境中不同的溫度和濕度呈現在儀器；學校經常舉辦的文藝演出中所排列的各種優美的隊形，通過變換隊形位置和人數，組成不同的圖案，這是數學數形轉換思想在生活中的最好體現。在實際教學中，教師需要正確引導學生去發現生活中的數學知識，并對這些數學生活現象進行積極分析與思考。通過掌握生活中的數學小常識，更好地理解數學問題中數形結合思想的運用，尤其是數學教學中的重難點，比如反比例函數等問題。教學中只有不斷啟發學生去思考、想象，深入分析各類數學知識點，才能將數形結合思想和數學教學真正有機融合在一起。

（二）提升學生學習數學的積極性，加深對數學知識的了解和掌握

初中學生的數學思維尚在發展過渡階段，而初中數學比較抽象難以理解。教師在數學教學中，需要通過應用數形結合思想把抽象的問題具體形象化，根據學生的特點設定更適合學生的教學方式，充分調動學生的興趣。比如在數學人教版九年級上冊的“中心對稱”一課中，如果教師只是把中心對稱的概念講解給學生聽，學生只會一知半解。教師可以引導讓學生親自動手操作畫圖，利用三角板畫出一個三角形，然后以三角形任意點為中心，旋轉三角板180°再畫出同樣的三角形，讓學生對所畫的兩個三角形進行觀察分析、尋找規律。教師在教學中利用圖形這種直觀形象的方式，更容易激發學生探索問題的興趣。教師再和學生一起畫出不同的對稱圖形，做同樣的觀察、尋找規律，加深學生對中心對稱概念的理解。教師還可以引導學生發現身邊的對稱現象，通過引導激發學生不同的學習方式，使學生對抽象的問題進行具體轉換，加深學生對數學知識的理解和掌握。

（三）加深學生記憶，提升學生學習數學的主觀能動性

學生只有真正掌握了數學知識，才能夠做到靈活運用并解決各種生活實際問題。初中學生一般都有學習主動性較差的特點，他們往往不會主動復習已學知識，在實際解題時不會快速準確地找出解題方法。把數形結合思想應用于數學教學，學生會加深對所學知識的掌握，通過教師的引導復習，學生會對數學重難點知識加以鞏固，進而真正做到靈活運用，快速解決問題。比如在數學人教版九上講解“有關圓的知識”一課時，教師可以先通過生活實例或利用多媒體設備進行直觀展示，提問學生：“自行車的兩個車輪是什么形狀的？我們常用的一元硬幣是什么形狀的？八月十五的月亮是什么形狀的……”學生會異口同聲地回答：“圓形。”然后通過多媒體展示樹木橫截面的圖片和趙州橋的圖片，引導學生從圖片中找尋與圓相關的各種規律。教師在學生討論后做進一步講解，加深學生對所學知識的理解和記憶，在對有關圓的知識進行深入講解時，學生會更容易掌握相關知識。數學問題雖然答案是唯一的，但解題過程是多樣的。教師可以應用數形結合思想活躍學生的數學思維，引導學生去探索發現解決數學問題的不同方法。通過反復練習和記憶，加深學生對數學知識的掌握，拓展學生的數學思維，提升學生學習的積極性。

（四）培養正確的價值觀，樹立正確的辯證思想

在解決數學實際問題時，通過靈活運用數形結合思想，能夠幫助學生發現問題的本質。解決問題主要就是要看清事物的實質，只有這樣才更有利于問題的有效解決。把數形結合思想應用于數學教學，有利于培養學生正確的價值觀，幫助學生更好地找尋事物本質之間的聯系，幫助學生樹立正確的辯證思想，有利于學生在以后的學習和生活中，面對問題時能夠更加嚴謹和明智。

二、初中數學教學中數形結合思想的具體應用

（一）應用于一元二次方程教學，鞏固學生對一元二次方程知識的掌握

解決初中數學問題最基本的辦法是通過一元二次方程來實現，它也是初中數學方程知識的重點。一元二次方程所涉及的知識點和數學思維貫穿初中數學的整個教學過程。初中階段的方程知識相比小學來說難度更大，比如在數學人教版九上教學中，解決一元二次方程問題有多種方法，如果教師只是照本宣科地講解知識，學生理解知識似懂非懂，在具體解決一元二次方程問題時，并不會根據實際情況靈活應用不同的解決方法。教師在進行數學教學時，可以創新思維，把數形結合思想應用于一元二次方程知識的講解，使學生深入理解每一種解決方法的不同及具體應用。一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法，教師可以通過案例講解和多媒體結合的方式為學生講解，加深學生對一元二次方程解法的掌握，進而在實際問題中靈活運用解題方法。教師在結合多媒體講解時，要注意引導學生展開想象，對案例進行直觀講解后，可以再列舉多種類似的方程讓學生進行討論交流，對一元二次方程知識加以鞏固，為以后快速準確地解決類似的方程問題打下基礎。

（二）應用于二次函數教學，激發學生思考探討的積極性

函數是整個初中數學的學習主線，也是幫助學生解決不同問題的基礎。函數教學如果單憑書面教學，學生理解會有很大的難度。如果把數形結合思想應用于函數知識講解，能夠對學生的數學思維進行有效引導和拓展。在函數問題中，通常都會給出函數方程和相關圖像，但教師如果不進行直觀展示和形象講解，單純進行書面教學，學生對函數知識的理解仍然難以透徹。如果在教學中應用數形結合思想利用多媒體設備形象展現函數已知條件的轉換，學生會更容易發現其中的規律，解決問題會更快速準確。如在數學人教版九上教學中，教師可以把函數問題在多媒體中進行直觀展現，然后將準備好的教案逐步展現、形象講解，引導學生思考，激發學生思考探討的積極性。

下圖是y=ax2+bx+c 的圖像，對稱軸為直線x=-1。如果點（-3，y1）、點（-0.5，y2）、點（2，y3）均在拋物線上，求y1、y2、y3的大小關系？

通過多媒體展現上述問題和圖像后，教師可以邊講解邊引導學生思考，讓學生把拋物線上的三個點畫出來，從中尋找規律并對問題進行分析探討。然后讓不同的學生說出自己的答案并陳述理由或在黑板上寫出解題過程，學生對不同的解題答案進行交流討論。最后教師給出正確答案并進行分析。這種直觀展現并引導學生思考討論的教學方式，既加深了學生對函數知識的掌握，也使數形結合思想得到了真正的應用，同時還有效提升了學生思考學習數學的興趣。

（三）應用于反比例函數教學，促進學生對反比例函數的進一步掌握

反比例函數和二次函數都在初中數學函數教學中占有舉足輕重的地位，也是初中數學函數知識的重難點。在實際教學中，教師如果仍是按傳統教學方式進行反比例函數知識的講解，學生對知識只有簡單理解并不會在實際解題中靈活運用。將數形結合思想應用于初中數學反比例函數教學，學生通過直觀形象的方式有效理解并掌握函數知識，進而學以致用。比如在數學人教版九下教學中，在講解“反比例函數”一課時，教師可以先把正比例函數通過多媒體進行直觀展現，讓學生對已學知識進行簡單的回顧。然后再把反比例函數概念以及同正比例函數的異同點利用多媒體進行展現，如下表所示。通過直觀形象的方式讓學生對即將學習的新知識有一個初步的了解，同時要求學生對正反比例函數進行分析討論，然后通過多媒體例題加深學生對反比例函數的掌握。

函數 正比例函數 反比例函數解析式 y=kx(k ≠0) y= kx (k ≠0)圖像 直線，經過原點 雙曲線，和坐標軸沒有交點

在初中數學問題中，解決問題基本都是數字圖形之間的互相轉換。在具體教學中，教師要善于應用數形結合思想將復雜抽象的數學知識直觀形象化，使學生能夠從直觀的圖形中發現數學規律，找出數字圖形之間的聯系，有效理解數學知識并加以掌握，進而提升學生的解題速度，拓展數學思維，提升學生分析和解決問題的能力，使教學質量得到提升。教師在初中數學實際教學中，要能夠善于創新教學模式，根據學生的個性特點制訂有利于提升學生數學能力的教學方法。數形結合思想靈活運用于數學教學，可以顯著提升學生數學思維能力和數學學習積極性。同時，這種靈活的教學模式還能有效提升學生解決問題的能力，有利于學生樹立正確的價值觀，為學生今后更好的學習和生活打下基礎。