阜陽市天然氣的二維微分方程模型研究

郝云力,王茂華，楊冰清，柏春松

(1.阜陽師范大學信息工程學院，安徽 阜陽 236041；2.阜陽師范大學數學與統計學院，安徽 阜陽 236041)

1 研究背景

城市帶動經濟的發展和人民生活水平的提高，同時也是能源消耗和碳排放的主體[1-3]。中國正處于工業化和城市化發展階段，未來一次性能源消費量仍將快速增長，對中國能源供給能力和環境保護帶來巨大的壓力。國家《能源發展“十三五”規劃》指出，“能源消費總量控制在50億噸標準煤以內，煤炭消費總量控制在41億噸以內”。“能源消費結構占比上，非化石能源消費比重提高到15%以上，天然氣消費比重力爭達到10%，煤炭消費比重降低到58%以下”。能源消費結構能夠體現社會文明進步程度且對人類賴以生存的自然環境有著重大影響。人類利用能源的趨勢是從高碳向低碳，最終實現無碳經濟[4-10]。當今能源消費結構正在向更加綠色和低碳的方向發展，低碳清潔的天然氣能源在城市能源系統中發揮著越來越重要的作用[11-15]。天然氣資源豐富，中國天然氣資源近250×1012m3，可開采資源量約為80×1012m3。 其中常規氣資源為 52×1012m3、煤氣層量近 37×1012m3、頁巖氣可以開采量為 25×1012m3。此外，據探測的中國沿海和西部蘊含大量的天然氣待開發。化石能源低碳化發展是當今城市社會經濟和科技發展的必然趨勢。能源低碳化的要求，使含碳量更低、更清潔的天然氣將取代石油成為主要能源[16-18].天然氣具有清潔、優質、環保、經濟、安全等優點，在能源里邊具有很大的競爭力。產生相同單位熱量，天然氣排放的CO2為石油的67%，為煤的44%;與其他化石能源相比，天然氣的灰分、SO2、氮氧化物排放量都是非常少的;天然氣在各種應用領域里邊的效率均較高，以發電為例，天然氣的冷熱電三聯供綜合利用效率達到80%以上。天然氣是可獲得、可負擔、經濟、清潔且可持續供應的能源，這些性能決定天然氣不是過度能源，而是主力能源，是人類通往全面可再生能源的必經之路[19-20]。

定性的天然氣能源研究很多，但定量的研究卻很少，郝云力等[21-22]建立三維微分方程模型定量分析阜陽市天然氣能源系統，取得一系列成果。本文建立阜陽市天然氣消費量與阜陽市GDP的關系，建立二維微分方程模型，研究天然氣能源在城市能源中的模型，GDP和天然氣的相互關系，有利于國家更好的對城市天然氣能源需求的預測及合理的政策安排。

2 天然氣模型

天然氣和經濟構成一個二維微分方程模型

其中x(t)表示隨時間變化的天然氣消費量，y(t)表示隨時間變化的經濟增長量(GDP)，a1，a2，b1，M，N 為正常數，t∈I，I為一個經濟時期。a1為天然氣消費量的發展系數，a2為經濟增長對天然氣消費量的影響系數，M為一個城市在一個經濟時期天然氣消費量的峰值;b1為天然氣消費量對經增長的影響，b2為天然氣的投資、技術研發等對經濟的抑制系數，N為天然氣消費量對經濟增長的轉折點。

方程(1)中第一個式子表示：隨著時間的變化城市能源對天然氣的需求逐漸增加，當需求量達到最大需求峰值M時對天然氣的需求量逐漸變緩，即當M-x>0時，對天然氣需求增加，反之需求變緩。為低碳化城市發展，對碳排放嚴格控制，大力提倡清潔能源天然氣的使用，因此經濟的發展帶來天然氣的消費。

方程(1)中第二個式子表示：在天然氣消費初期時，由于處在天然氣勘探初期，技術條件不成熟的限制，對天然氣管理制度不完善，消耗成本大，投入成本較多，此時對經濟增長效果有限，當對天然氣消費量超過N時，帶來經濟的發展，是因為開發成本、技術研究、運輸等要占用一定的經濟成本。

有方程(1)知，在一個經濟時期T內，天然氣的消費量為 x(t)=φ1(x，y，t)，GDP 為 y(t)=φ2(x，y，t)。則一個經濟時期T內隨時間變化的天然氣強度(一個經濟時期內天然氣消耗量與這個時期內GDP 的比值)為 μ(t)=φ1(x，y，t)/φ2(x，y，t)。此反映了天然氣的消耗與GDP的演化行為，數值的高低直接反映了天然氣在目前城市能源系統中的發展水平，也間接反映城市節能減排的執行效果。

2.1 模型分析

系統(1)有2個平衡點，

帶入(1)求出y1，2，就能求出系統的二個平衡點。

此二維系統是一個動力系統，參數選取不同值時會表現出不同的動力學行為，當參數選取M=2.3，a1=0.43，a2=0.56，N=2.3，b1=0.00416，b2=0.017時，系統相圖如下(圖1)，此系統是不穩定的，不符合實際，計算后平衡點均為不穩定點。

圖1 系統1相圖

圖2 系統時域響應圖

有文[22]知參數，M=1.1，b1=0.00416，化算標準數據取b1=0.416對表3數據曲線擬合得出b2=0.0089，其余參數采用神經網絡方法進行優化，當取 參 數 M=1.1，b1=0.416，b2=0.0089，a1=0.28，a2=7.87，N=9.7。此時系統的二個雅克比行列式特征根均為負的，系統是穩定的，時域響應圖見圖2。且此系統對初值不具有敏感性(圖3)，反映天然氣二維能源系統模型是正確的，不會因為初值選擇的不同而呈現不同的狀態。

2.2 系統仿真分析

其它參數保持不變，讓a2變化，細度的刻畫經濟的發展對天然氣能源的刺激需求狀況，系統相圖、天然氣能源消費量圖和天然氣強度圖如下：

圖3 系統對初值敏感性圖

圖4 參數a2的x曲線圖

圖5 a2不同時的變量x趨勢圖

圖6 a2=0.07時的能源強度圖

當a2=0.007時，即經濟的發展帶來天然氣的消費很小時，系統還沒顯示穩定(圖3)，天然氣能源對整個系統(1)的作用還不是明顯，但此時變量X卻由震蕩逐漸趨于穩定(圖4)，說明即使經濟帶來天然氣使用量很小，對系統變量X的發展也是有利的。為了反映問題，逐步取a2的值，當a2=0.07時，有圖4所見系統已初見穩定，變量X同樣趨于穩定 (圖5)，且穩定時間遠遠小于a2=0.07時，說明增加天然氣能源使用量有利于系統發展，但NGI值太高(圖6)，反映能源投入大，經濟發展小，不利于經濟的發展。

圖7 參數a2對初值敏感性

圖8 參數a2系統相圖

圖9 參數a2系統相圖

圖10 參數a2系統相圖

系統穩定后參數a2在初期對初值有點敏感，詳見圖7，后隨著時間敏感逐步減弱。提高a2的值，當 a2=0.17，a2=0.47，a2=1.47 時，由圖 8 知，當 a2越來越大時，系統(1)穩定性更加清晰，變量X是越來越快趨于穩定，NGI由震蕩趨于穩定且隨著天然氣能源使用量的增加而逐漸減小，此時經濟的發展帶來天然氣能源的消費量是有利于經濟發展的。消費量逐漸增加，天然氣能源強度逐漸變小，這與大力提倡使用天然氣能源政策也是相符的。

圖11 a2=7.87時天然氣強度圖

圖12 a2=天然氣能源強度圖

當 a2=7.47 時，見圖 9、10，系統(1)穩定，變量X圖形震蕩增大但很快又趨于穩定，NGI值逐漸減小(圖11)，增大天然氣的消費量會有很多不穩定的因素，隨著市場的規范化和行政措施的策略得當，天然氣能源從震蕩逐漸趨于穩定，天然氣能源強度也逐漸減小。當a2=18.7時，變量X震蕩劇烈后又趨于穩定，但用時延長。天然氣能源強度隨a2值的不同而不同，逐漸增大a2，天然氣能源強度逐漸減小(圖12)，震蕩加劇，趨于穩定的時間卻逐漸增加，反映了增加天然氣能源消費，需要合理的市場規劃和價格機制，加強行政干預指導，完善天然氣能源產業政策體系。

圖13 a2=19.7時系統相圖

圖14 a2=19.7時x曲線圖

有圖13知，當a2=19.7時，系統不再穩定，變量X也不再穩定(圖14)。由此知一味的增加天然氣使用量，出現供應緊張、不合理使用增加等。當超過一定值時，缺乏合理的管理和行政策略干預指導，是不利于經濟發展的，不利于城市能源系統穩定的。

從系統模型圖形分析，阜陽市目前應積極發展利用天然氣能源。阜陽地處安徽西北部，人口眾多，能源消耗大，但能源資源匱乏，煤炭、石油、天然氣幾乎全靠外部調入;能源自給率低，消費單一，電力和天然氣調峰能力差，這些都影響著阜陽的發展。西部天然氣資源豐富，應充分利用“西氣東輸”工程，天然氣清潔、熱值高，大力發展有利于優化阜陽市能源結構和建立安全能源供應保障體系;氣代煤發電，有利于增加阜陽市電力和供氣調峰能力;有利于改善和保護環境。積極勘探阜陽地區的天然氣資源，增加對天然氣基礎設施的投入，著力推進煤代氣、交通運輸、分布式能源、調峰發電等利用方式。增加政府的政策干預力度，在天然氣價格上充分調研實施制定合理價格。建立阜陽城市能源系統評價體系，分析城市能源結構與城市環境質量的關系，分析城市經濟發展水平與天然氣能源利用關系，可以將環境保護與改善城市能源結構相結合，使城市可持續健康發展和實現新的經濟增長點。

3 結論

城市的清潔健康和安全可持續的發展，需要天然氣成為未來城市的主力能源。由城市天然氣的消費量和城市的GDP建立二維方程模型系統，系統定量分析了城市GDP和城市天然氣使用量的關系，天然氣的消費帶來城市經濟的發展，經濟的發展又刺激天然氣的消費。為阜陽這樣天然氣全靠進口的城市來說，提供了很好的理論分析和政策指導。天然氣的消費太少和太多都不行，有一定的數量范圍。天然氣價格也是影響消費和發展的關鍵因素，今后要更多關注價格因素對天然氣城市能源系統的影響。