輪式移動機(jī)器人滑模軌跡跟蹤控制＊

靳宇星

（新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830001）

隨著人工智能在21 世紀(jì)的飛速發(fā)展，越來越多的智能化機(jī)器人開始在各行各業(yè)中被應(yīng)用，代替人類完成一些具有重復(fù)性、危險(xiǎn)性的工作。其中輪式移動機(jī)器人，因其操作方便、便于運(yùn)輸和攜帶等優(yōu)點(diǎn)在海底探測、抗震救災(zāi)、礦井勘探等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。由于其長期工作在條件較差、環(huán)境因素多變的工況下，因此對其控制性能的可靠性有較高的要求，對其控制策略的研究也一直是中外學(xué)者研究的熱門話題。

輪式移動機(jī)器人傳統(tǒng)的控制策略主要有PID 控制[2]、模糊控制[3]、反演控制[4]、非線性狀態(tài)反饋控制[5]等控制策略。其中PID 控制因其算法簡單易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)在工業(yè)應(yīng)用中廣泛存在，也是目前移動機(jī)器人應(yīng)用最多的控制策略，但這種線性控制方法，在處理欠驅(qū)動問題時(shí)往往會出現(xiàn)響應(yīng)不夠快速、抗干擾能力弱的問題。因此后面的學(xué)者都將目光轉(zhuǎn)向了非線性的控制策略，如滑?？刂啤⒛Ｐ皖A(yù)測控制等。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)快速、抗干擾能力強(qiáng)、對系統(tǒng)參數(shù)依賴性小的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在控制器的設(shè)計(jì)中，本文選取滑?？刂苼碓O(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制律。

1 輪式移動機(jī)器人建模

輪式機(jī)器人的結(jié)構(gòu)為前后各兩個(gè)輪子，兩個(gè)后輪是驅(qū)動輪為機(jī)器人本體提供動力來源，兩個(gè)前輪為從動輪，為機(jī)器人本體提供支撐作用[6]。驅(qū)動輪各有一個(gè)電機(jī)，用來提供動力，當(dāng)兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速一致時(shí)實(shí)現(xiàn)前后運(yùn)動，當(dāng)兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速存在偏差時(shí)，由于“差速”的存在從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動。在二維平面下其運(yùn)行軌跡如圖1 所示。

圖1 中，X、Y代表二維平面的坐標(biāo)軸，x0、y0表示移動機(jī)器人的初始位置，xd、yd表示移動機(jī)器人的給定參考位置，M為其質(zhì)心位置。為了更加清晰地分析其運(yùn)動軌跡，通過數(shù)學(xué)建模的方法建立其坐標(biāo)軸下的數(shù)學(xué)模型。

圖1 輪式移動機(jī)器人的運(yùn)動軌跡圖

假設(shè)移動機(jī)器人的質(zhì)心與其幾何中心在同一點(diǎn)上，選取相量P=[x，y，θ]T，其中x、y分別表示機(jī)器人在X、Y軸方向的位置，θ為機(jī)器人前方向同X軸方向的夾角。選取相量W=[v，m]T，其中v、m分別表示機(jī)器人的線速度和角速度作為運(yùn)動學(xué)模型的輸入。由此可以將移動機(jī)器人建模如下：

為了確?？刂葡到y(tǒng)準(zhǔn)確可靠，本文采用內(nèi)外環(huán)的結(jié)構(gòu)，將系統(tǒng)分為了位置子系統(tǒng)（外環(huán)）和姿態(tài)子系統(tǒng)（內(nèi)環(huán)）的結(jié)構(gòu)來分別設(shè)計(jì)控制律，系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 基于內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)框圖

2 輪式移動機(jī)器人位置控制律設(shè)計(jì)

位置控制律的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使得移動機(jī)器人在二維平面的X、Y軸方向能夠快速地到達(dá)給定參考點(diǎn)。通過設(shè)計(jì)的位置控制律，實(shí)現(xiàn)X、Y軸方向準(zhǔn)確及時(shí)的跟蹤，并保證前進(jìn)角度θ的穩(wěn)定。

則可由此設(shè)計(jì)控制律為：

根據(jù)李亞普洛夫方程可以驗(yàn)證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，跟蹤誤差呈指數(shù)形式收斂于0。

由vcosθ=u1、vsinθ=u2可得u1/u2=tanθ，可以看出系統(tǒng)機(jī)器人的前進(jìn)角θ取值范圍為（-90°，90°）。則可以得到滿足理想跟蹤軌跡的θ值為θ=arctan（u1/u2）。該角度值即為滿足控制律式（3）所需要的角度。

在實(shí)際運(yùn)行過程中這一角度無法滿足與給定角度值完全一致，尤其在控制初始階段，具有較大的偏差，可能會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在位置系統(tǒng)的輸出時(shí)刻將所求得的角度θ當(dāng)成給定的理想值作為內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制律的輸入。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤誤差的收斂性，在姿態(tài)子系統(tǒng)中設(shè)計(jì)控制的律時(shí)應(yīng)當(dāng)使其收斂速度大于位置子系統(tǒng)。

3 輪式移動機(jī)器人姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

通過位置控制律的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了對位置方向的跟蹤，并獲得了滿足給定位置點(diǎn)的跟蹤角度θd，此時(shí)需要對系統(tǒng)的姿態(tài)也采用滑?？刂扑惴▽?shí)現(xiàn)θ跟蹤到θd。

同樣選取θ的跟蹤誤差θe=θ－θd，選取滑模函數(shù)為則有：

為了確保其誤差收斂速度大于位置子系統(tǒng)，可以選取收斂速度較快的指數(shù)趨近律來設(shè)計(jì)，并采用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)以減小滑?？刂浦挟a(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。則可由此設(shè)計(jì)控制律為：

同樣可根據(jù)李亞普洛夫方程驗(yàn)證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，姿態(tài)誤差呈指數(shù)形式快速收斂為0。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的正確性，本文在MATLAB 仿真軟件下搭建了輪式移動機(jī)器人的仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。運(yùn)行過程中給定相關(guān)的仿真參數(shù)如下。

位置指令[xd，yd]T=[t，sin（2x）+x+1]T，取控制器參數(shù)C1=C1=C1=0.1，k1=k2=0.2，k3=3，k4=2。移動機(jī)器人初始位置位于[0，0，0]。

仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是通過姿態(tài)控制器和位置控制器，使得移動機(jī)器人能夠在短時(shí)間內(nèi)從初始位置以最小的誤差跟蹤到給定的參考點(diǎn)，并能夠保證穩(wěn)定運(yùn)行，圖3、圖4 給出了系統(tǒng)運(yùn)行30 s 時(shí)間后，相應(yīng)的被控對象的輸出響應(yīng)曲線。

圖3 給出了移動機(jī)器人在仿真軟件中的二維平面軌跡跟蹤曲線，虛線代表期望的移動軌跡，實(shí)線代表機(jī)器人實(shí)際的運(yùn)行軌跡。由圖3 可以看出，在仿真開始階段機(jī)器人運(yùn)行軌跡同期望值存在偏差并在逐步縮小，到仿真進(jìn)行至10 s之后，機(jī)器人運(yùn)行軌跡同期望軌跡完全一致，說明系統(tǒng)能夠滿足控制要求。

圖3 移動機(jī)器人在二維平面的軌跡跟蹤仿真圖

圖4 給出了移動機(jī)器人在仿真軟件中的x、y和θ的跟蹤曲線，由圖4 可以看出所設(shè)計(jì)的位置控制器和姿態(tài)控制器控制器能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤上兩個(gè)位置方向和一個(gè)角度方向的自由移動軌跡，確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 移動機(jī)器人在位置和角度的軌跡跟蹤仿真圖

5 結(jié)論

本文針對輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤系統(tǒng)，采用滑模控制技術(shù)，將被控系統(tǒng)分為姿態(tài)子系統(tǒng)和位置子系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的滑?？仄?，實(shí)現(xiàn)了輪式移動機(jī)器人在二維平面的軌跡跟蹤控制，具有控制響應(yīng)速度快、精確性高的特點(diǎn)。最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性和可靠性。