完美的“心臟線”考查中的經典和創新

◇ 江蘇 任 鋒

帶電粒子在電磁場中運動的軌跡生動多姿,往往具有高度的對稱性．仔細欣賞,可以帶給我們很多遐想,好一幅“心心相印”圖,多么逼真,多么傳神!

1 “心臟線”中的傳統

帶電粒子在兩種磁感應強度不同的磁場中,可以形成帶電粒子在磁場中運動的傳統“心臟線”．

例1如圖1,虛線AB將空間分為左右兩個部分,左邊是磁感應強度為B2的勻強磁場,右邊是磁感應強度為B1的勻強磁場．左右的磁感應強度比為．磁場的方向都是垂直紙面向內．在O點有一個帶電粒子,將其以向右的初速度釋放,求從計時起點開始,到第10次經過AB線向右運動時,粒子在AB方向上的平均速度．

圖2

圖1

分析粒子運動軌跡如圖2所示,由圖可知,粒子的運動具有周期性,粒子從開始到第10次通過虛線AB向右運動的過程中,AB方向的平均速度正好等于開始到第二次通過虛線AB的平均速度．假如粒子的質量和帶電荷量分別是m、q．在虛線AB右邊粒子的軌道半徑是R1,在左邊的軌道半徑是R2．根據可以得到和,則AB上的位移是Δr＝2R1,經歷的時間且,平均速度,由以上各式得

點評

本題借用帶電粒子在磁場中運動的“心臟線”,考查帶電粒子在磁場中運動的半徑、周期及平均速度概念,體現了物理學的運動之美!

2 “心臟線”中的創新

帶電粒子在幾種不同的組合場中,可能做更加接近實際“心臟線”的運動,在原有的“心臟線”上創新考查．

例2如圖3所示,在平面直角坐標系中存在三條虛線,分別是AB、BC和CD,它們將平面分成了若干個小區域．

圖3

第一象限和第二象限中存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度是,而在第三、四象限中,－2d＜y＜0的區域被分成了三個區域,這三個區域存在勻強電場．在x＞d的區域內有指向－x方向的勻強電場,在x＜－d的區域內有指向＋x方向的勻強電場．這兩個區域中的電場強度大小都是一樣的．在－d＜x＜d的區域內有指向＋y方向的勻強電場,這個電場的場強是上述兩個電場場強的2倍．在y＜－2d區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場．

現在將一個質量和帶電荷量分別為m和q的粒子,以速度v0從原點釋放,粒子的初速度沿著＋y方向．粒子的運動軌跡經過B和C兩點,這兩點的坐標分別為B(－d,－2d),C(d,－2d)．當粒子第一次返回坐標原點的時候,它進入豎直向上的電場區域．不計粒子的重力,求：

(1)電場區域內指向x軸正方向的電場強度大小E1；

(2)y＜－2d區域內磁場的磁感應強度B2；

(3)粒子由原點O出發開始,到第2次回到O點所用時間．

分析(1)粒子的運動軌跡如圖4所示,其在第一、二象限做圓周運動的半徑R＝d．在x＜－d電場區域中,粒子做類平拋運動,可知

圖4

(3)對軌跡的運動進行對稱性分析,粒子從O點出發的速度大小是v0,E2＝2E1,a2＝2a1,a1＝．在d＞x＞－d區域內,粒子向－y方向運動的位移為,粒子做往復運動,故在E電2場中運動的總時間．粒子在這兩個磁場中運動周期都是,粒子在磁場中運動總時間為,由原點O出發開始到第2次到達O點所用的時間

點評

解決本題需結合對粒子的運動分析,畫出帶電粒子的運動軌跡．粒子第1階段做半個圓周運動,第2階段做類平拋運動,第3階段做圓周運動,第4階段做類平拋運動,第5階段做半個圓周運動,第6階段做直線的往返運動,最后形成循環運動,畫出完美的“心臟線”．

新高考改革要求準確把握新時代、新形勢、新要求,落實立德樹人的根本任務,堅持德智體美勞全面考查．美育應如何考查?可在物理試題中體現物理的內在美和外在美,帶電粒子在組合場中形成“心臟線”的考查正體現了這一點．