馬爾科夫鏈在宜賓市房價預測中的應用

李秀芝，劉成林，劉 琴，李晨曦，張芳婕，高宇豪

（內江師范學院地理與資源科學學院，四川內江641100）

商品房銷售價格（簡稱房價）是城鎮居民長期以來關注的熱點.目前，我國房地產市場正處于轉型升級的重要時期，房價不僅關乎群眾的切身利益，更是社會和諧、國家穩定的關鍵要素.近年來房價的快速上漲加重了居民的生活負擔，政府出臺了相關的調控政策，隨著日益趨緊的調控政策的發布，房價的上漲趨勢得到一定程度的遏制，但由于各級部門的落實問題和房地產市場的復雜實況，未來房價的走勢依然不明朗，這對房地產投資者、消費者的決策帶來很大的困擾.因此采用適合的預測模型，對房價的未來變化趨勢進行預測具有重要意義.已有學者從不同的視角運用多種方法在學術研究領域對未來房價進行分析和預測.例如王奕翔等[1]運用改進型RF-BP 神經網絡的方法，劉智祿等[2]基于GM 模型和BP 神經網絡的組合模型對房價進行了分析與預測.鮑建華等[3]構建了灰色關聯模型、嶺回歸模型對未來房價進行分析與預測.這些方法對歷史數據的要求較高，需要從復雜的預測因子中，尋找各因素之間的相互規律，然而這會導致數據統計的難度加大，不利于實際操作.馬耀庭等[4]運用馬爾科夫鏈進行了幀時隙ALOHA 防碰撞算法仿真與研究.而谷秀娟等[5]、胡振寰等[6]、謝茂茂等[7]基于馬爾科夫鏈對商品房住宅銷售價格的月度統計數據進行時間序列平穩化處理，運用數理統計方法建立馬爾科夫鏈狀態轉移矩陣，對房價進行預測研究.馬爾科夫鏈模型與其它統計方法有很大的不同，歷史狀況的演變特點對未來狀態的預測只依賴于事件本身的當前狀態，與過去的歷史狀態無關.本文運用馬爾科夫鏈，建立馬爾科夫模型，對宜賓市房價進行分析和預測，為有效調控房價提供參考，促進房地產市場的健康穩定發展.

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

本文數據來源于網站安居客，選取宜賓市2016年1 月至2020 年4 月商品房價格的月度統計數據作為預測的原始序列.

1.2 馬爾科夫預測模型

在事件的發展過程中，若每次狀態的轉移都只與前一時刻的狀態有關，而與過去的狀態無關，或者說狀態轉移過程是無后效性的，則這樣的狀態轉移過程稱為馬爾科夫過程[8].此隨機過程被稱為具有馬爾科夫屬性，具有馬爾科夫屬性的隨機過程被稱為馬爾科夫鏈.

馬爾科夫預測法是一種預測事件發生概率的方法.它是基于馬爾科夫鏈、根據時間的目前狀況預測其將來各個時刻（或時期）變動狀況的一種預測方法.

1.2.1 第k個時刻狀態概率預測

在隨機過程中，從某一狀態出發，下一時刻轉移到其它狀態的可能性，稱為狀態轉移概率，由狀態Ei轉為狀態Ej的狀態轉移概率P(Ei→Ej)就是條件概率P(Ej|Ei)，即：

假定隨機過程有n 個可能的狀態，即E1,E2,…,En，則

為狀態轉移概率矩陣.

πj(k)表示事件在初始狀態為已知的條件下，經過k 次狀態轉移后，在第k 個時刻處于狀態Ej的概率.從初始狀態開始，經過k次狀態轉移后到達狀態Ej這一狀態轉移過程，可以看作是首先經過(k-1)次狀態轉移后達到狀態Ei(i=1,2,…,n)，然后再由Ei經過一次狀態轉移到達狀態Ej.則：

記π( 0 )=[ π1( 0 ),π2( 0 ),…,πn(0)] 為初始狀態概率向量，k 時刻的狀態概率為π( k ),則預測對象k 時刻的狀態概率為：

1.2.2 終極狀態概率預測

經過無數多次狀態轉移以后所得到的狀態概率稱為終極狀態概率，記終極狀態概率向量為π=[ π1,π2,…,πn]，終極狀態概率應同時滿足以下條件[8]：

1.3 模型的適應性

只有當時間序列滿足馬爾科夫性，并且要在預測的時期內，各時刻的狀態轉移概率保持穩定，才能運用馬爾科夫預測模型進行預測[5].但對于大多數時間序列來說一般都是非平穩的，不能直接進行回歸分析，需要對時間序列進行平穩性檢驗，以免造成偽回歸.本文通過EViews 10.0軟件對宜賓市房價數據的時間序列進行ADF 檢驗，判斷原序列是否平穩，從而保證數據分析的科學性.

2 結果與分析

2.1 平穩性分析

通過EViews 10.0 軟件對宜賓市房價數據的時間序列進行ADF檢驗，檢驗結果見表1.

由表1 可以看出原序列t 檢驗統計量大于在各個顯著性水平下給出的臨界值，并且P=0.2137＞0.05，由此可以得出原序列是非平穩時間序列.通過一階差分后序列t 檢驗統計量小于在各個顯著性水平下給出的臨界值，并且P=0.0000＜0.05，由此可以得出一階差分后序列是平穩時間序列，可以應用馬爾科夫預測模型進行預測，將一階差分數據即數據的變化作為馬爾科夫的狀態[6].

表1 時間序列的ADF檢驗

2.2 短期房價狀態概率預測

在劃分預測對象狀態時，如果預測對象本身有明顯的狀態界限，則以其界限劃分；相反則根據實際情況人為劃分[5].本文根據宜賓市實際情況將房價月度變化分為3 個狀態：“上漲”“平穩”“下降”.將相比于前一個月房價“上漲”記為E1，將相比于前一個月房價“平穩”記為E2（波動在0.1%范圍內視為平穩狀態），將相比于前一個房價“下降”記為E3.宜賓市房價變化狀態轉移情況見表2.

表2 宜賓市房價變化狀態轉移情況

根據房價變化轉移情況數據，利用公式（1）得宜賓市房價變化的狀態轉移概率矩陣為：

因為2020 年4 月份房價較上一個月是下降的，因此將2020 年4 月的房價狀態記為π0=[ ]0,0,1 ，根據公式（2）可得2020年5月的房價狀態概率：

根據公式（3）可得出2020 年6 月至12 月的房價狀態概率預測值，預測結果見表3.

表3 宜賓市2020年5月至12月房價狀態概率預測值

通過表3 可知，除了五、六月份，宜賓市房價在未來12 個月上升概率始終大于平穩和下降的概率.五月份房價下降的可能性最大，六月份上升概率與下降概率相等.一般認為，五六月份，是房地產市場的分水嶺.這段時間相對于之前，有大量樓盤上市，各企業相互競爭，這是樓市漲跌的關鍵時刻.

2.3 房價終極狀態概率預測

設宜賓市房價終極狀態的狀態概率為π=[ π1,π2,π3]，則：

即：

求解方程式組得：

對宜賓市房價終極狀態概率預測值進行排序有π1＞π3＞π2，由此可知，上漲大于平穩大于下降.這說明該地區房價的變化過程在經過無窮多次狀態轉移之后，上漲、下降狀態出現的概率都始終大于平穩狀態出現的概率，進一步說明宜賓市房價在未來很長一段時間內處于波動狀態，而且上升的勢頭非常明顯.

房價處于上漲狀態是未來很長時期內宜賓市房價的主流狀態，這說明隨著宜賓市作為四川省經濟副中心，市內地區的不斷開發，新設中心地區-敘州區的建設，高鐵的建設，有利的政策條件，宜賓市吸引了大批資本進入了宜賓市場，促進了宜賓市地區經濟的發展，帶動了需求增長，提高了人們的收入水平和生活水平.大量資本投入房地產建設，同時宜賓的發展也吸引了一批通過買房來投資房地產市場的人，加上生活水平的改善提高了民眾的買房需求，促進了宜賓市房地產市場的火熱.所以說，房價上漲將是宜賓市房地產市場未來很長一段時間的主流趨勢.

3 討論與結論

宜賓市商品房價格在未來很長時間內都處于上升趨勢，只有在五六月份時可能有所下降，而處于平穩狀態的幾率較小，很長一段時間內都將處于不穩定狀態，上升、下降狀態出現的概率都始終大于平穩狀態出現的概率.對于投資者和消費者來說，作出決策的風險很高，面臨的困擾較大.

對于投資者來說，房價有上升的勢頭，有一定的增值空間，會帶來收益.投資者應順應經濟發展客觀規律，對房地產市場未來的不確定性做出合理預期.同時，應塑造正面的企業形象，只要企業誠信經營，在追求經濟利益的同時兼顧社會效益，理性競價，才能穩定房地產市場.

對于購房者來說，未來房價上升概率較大，但是不穩定性還是存在的，可在條件允許的基礎上適當進行選購.積極搜集房地產市場實時信息，根據自身的需求合理消費，不要盲目貸款買房，加重自身經濟負擔，使房價失真.

房價上漲，需求下降，供過于求，不利于生產.如果放任房價持續上漲，可能會陷入經濟惡性循環.所以在房地產市場熱度不減、持續上漲時，政府應出臺相應的政策，調控房價，引導房地產市場向健康平穩的方向發展.政府應該實行積極的財政政策，包括大規模基礎設施建設，出臺限購措施，嚴格控制首付比例.弱化房子的附加功能，加大土地供應，健全住房保障體系，確保房地產市場規范化.加大監管和調控力度，建立房地產市場信息公開，整治市場秩序.同時，應加大住房保障.正視經濟實力，合理開放市場，與周圍城市積極合作，吸納資金，追求綜合效益，適當開發新城區.