基于概念教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育路徑探究——以“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)為例

林 欽

(福建福清華僑中學(xué) 350399)

研究認(rèn)為，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上.從核心素養(yǎng)的概念來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、能夠適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，也就是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界；從教學(xué)實(shí)施的角度來(lái)看，則強(qiáng)調(diào)應(yīng)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫串于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，并且在教學(xué)評(píng)價(jià)中體現(xiàn)對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)注.

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素角度來(lái)看，這些核心素養(yǎng)的落實(shí)途徑也就對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程，比如要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，那就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程.但是在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中必須認(rèn)識(shí)到，這樣的理解還只是一種初步的理解，真正的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，還包括許多學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，只有將這些細(xì)節(jié)逐步完善，那核心素養(yǎng)的落地才能得到保證.概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的體系當(dāng)中，概念教學(xué)往往并不是孤立的，概念的形成與演繹與其他的知識(shí)以及學(xué)習(xí)過(guò)程聯(lián)系在一起，相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，也可以以概念教學(xué)為突破口.現(xiàn)以《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》(這里所說(shuō)的方程是指一元二次方程，函數(shù)是指二次函數(shù)，下同)教學(xué)為例，略談筆者的實(shí)踐與淺思.

一、概念教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的突破口

數(shù)學(xué)概念是不斷抽象的結(jié)果，其形成過(guò)程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的每一個(gè)要素，因此從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土和載體.進(jìn)一步可以認(rèn)為，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師首先要挖掘其形成過(guò)程中所蘊(yùn)含著的學(xué)科核心素養(yǎng)，并以此為導(dǎo)引，然后通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題設(shè)計(jì)有目的地引發(fā)學(xué)生思考與交流.之所以說(shuō)概念教學(xué)可以是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的突破口，主要是基于這樣兩點(diǎn)理解：

一是數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的形成中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育契機(jī).

數(shù)學(xué)概念被譽(yù)為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的基石，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，往往是通過(guò)簡(jiǎn)單的講授進(jìn)行的，很多時(shí)候概念教學(xué)的時(shí)間還會(huì)被壓縮，以讓位于數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué).實(shí)際上從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度來(lái)看，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成都是長(zhǎng)時(shí)間之內(nèi)數(shù)學(xué)智慧凝聚的結(jié)果，研究者尤其是數(shù)學(xué)家為此付出了艱辛的努力，哪怕是一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念，其演繹過(guò)程也有著豐富的核心素養(yǎng)要素.就拿“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”來(lái)說(shuō)，將“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”兩個(gè)概念建立起來(lái)，然后建立兩者之間的聯(lián)系，既是數(shù)學(xué)知識(shí)體系建立的過(guò)程，也能夠打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的空間.

二是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，而素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)正是在能力的基礎(chǔ)之上凝練形成的.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)往往有兩個(gè)途徑：一是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)直接建立，二是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系建立.無(wú)論是哪個(gè)途徑，當(dāng)中必然涉及到數(shù)學(xué)抽象或者邏輯推理.因此數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程首先是數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理兩個(gè)素養(yǎng)要素落地的過(guò)程，而從模型建立的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)概念本身可以當(dāng)做模型而存在，因此數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程與數(shù)學(xué)建模本身也是一致的，在數(shù)學(xué)概念建立的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力可以得到培養(yǎng)，這樣一個(gè)能力培養(yǎng)的過(guò)程，實(shí)際上就通往核心素養(yǎng)的落地.

二、基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

既然在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以以概念的教學(xué)作為核心素養(yǎng)培育的突破口，那培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)自然就是當(dāng)前課程實(shí)施的新的目標(biāo)指向，因此數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)滲透進(jìn)課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié).下面以《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)為例來(lái)繼續(xù)闡述.

教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行分析：

首先，“方程的根”對(duì)于高中學(xué)生而言不是一個(gè)陌生的概念.但是此前學(xué)生對(duì)方程的根這一概念的理解非常簡(jiǎn)單，認(rèn)為其就是是方程為0的未知數(shù)x的值.這實(shí)際上是一個(gè)非常抽象的認(rèn)識(shí)，也是一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；與此同時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生剛剛學(xué)習(xí)，“函數(shù)的零點(diǎn)”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)實(shí)際上是一個(gè)相對(duì)陌生的概念.一個(gè)相對(duì)熟悉的概念，如何與一個(gè)相對(duì)陌生的概念產(chǎn)生聯(lián)系，這是考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的第一個(gè)挑戰(zhàn).

其次，方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)看，一個(gè)是數(shù)，一個(gè)是形，因此將方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)際上是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的過(guò)程.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，對(duì)于高中學(xué)生而言如果有強(qiáng)烈的數(shù)形結(jié)合的思想，那就可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)開(kāi)辟一個(gè)廣闊的空間.

再次，“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”兩者建立聯(lián)系的過(guò)程當(dāng)中，涉及到學(xué)生的直覺(jué)思維——學(xué)生必須能夠很迅速的認(rèn)識(shí)到一元二次方程與二次函數(shù)在形式上具有相似性，在實(shí)質(zhì)上具有一致性，將一元二次方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二次函數(shù)之后，方程的根就對(duì)應(yīng)著函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中圖像上的零點(diǎn).很顯然，這種哲學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象有關(guān)；與此同時(shí)，這樣一個(gè)過(guò)程還涉及到邏輯推理，學(xué)生在觀察具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)時(shí)，會(huì)借助于兩者的形式進(jìn)行邏輯推理.學(xué)生基于對(duì)方程的根的理解，并在此基礎(chǔ)上將理解轉(zhuǎn)向函數(shù)的零點(diǎn)，這必須借助于邏輯推理來(lái)進(jìn)行.很顯然這對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理要素；最終當(dāng)學(xué)生建立起“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”理解時(shí)，教師要追求學(xué)生理解與運(yùn)用的熟練化，最終將其轉(zhuǎn)換為模型形態(tài)，于是這又是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.

教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)就是基于上述分析實(shí)施教學(xué)：

在這里特別想強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)就是，雖然在本概念教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，特別重視核心素養(yǎng)的培育，但是這并不影響從知識(shí)建構(gòu)的角度繼承已有的教學(xué)傳統(tǒng)(具體的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程限于篇幅，這里不再一一贅述).在學(xué)生通過(guò)傳統(tǒng)方式建立起方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的初步理解之后，教師有一個(gè)重要的任務(wù)，就是去引導(dǎo)學(xué)生反思這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，重點(diǎn)反思的就是與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).比如在數(shù)形結(jié)合的思路之下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程與相應(yīng)的函數(shù)之間可以切換，方程的根就對(duì)應(yīng)著函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而反思在這些認(rèn)識(shí)形成的過(guò)程當(dāng)中，自己的直覺(jué)以及邏輯推理起到了什么樣的作用，這樣也就強(qiáng)化了與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)要素的認(rèn)識(shí)，從而保證了這些核心素養(yǎng)要素的落地.

三、核心素養(yǎng)培育視野下高中數(shù)學(xué)課型的新思考

通過(guò)以上分析，筆者以為在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要繼承已有的優(yōu)秀傳統(tǒng)，同時(shí)又要明確以核心素養(yǎng)培育作為課堂教學(xué)的主線.在繼承的基礎(chǔ)之上進(jìn)行創(chuàng)新，某種程度上講就意味著當(dāng)下以及今后的高中數(shù)學(xué)課堂會(huì)出現(xiàn)新的課型.這種課程之新不是體現(xiàn)在形式上，而是體現(xiàn)在實(shí)質(zhì)上——以我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視知識(shí)的形態(tài)為“形”，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育為“魂”，那數(shù)學(xué)教學(xué)就能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)與現(xiàn)代的有效結(jié)合，從而在保證知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)之上，有效的實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育.應(yīng)當(dāng)說(shuō)，上述以概念教學(xué)作為突破口的努力，就能證明這一觀點(diǎn)的可行性.

總的來(lái)說(shuō)，當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)新課改的主旋律，也是新型課堂模式的基本要求.認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)以及教學(xué)研究夯下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).