初中數(shù)學教學應滲透的思想方法

在數(shù)學教學中，教師除了要進行基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數(shù)學思想方法的滲透，注重對學生進行數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，這對學生今后的數(shù)學學習和數(shù)學知識的應用將產生深遠的影響。

一、分類討論思想

分類討論是根據(jù)教學對象的本質屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。在教學中，如果對學過的知識進行恰當?shù)姆诸悾涂梢允勾罅考姺钡闹R具有條理性。分類討論思想可使同學們運用已知信息進行開放性的聯(lián)想，深化對知識的理解，培養(yǎng)同學們思維的靈活性，嚴密性和創(chuàng)造性。

二、數(shù)形結合思想

一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”，而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨立的，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數(shù)量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數(shù)量問題。

數(shù)形結合在各年級中都得到充分的利用。例如，點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定;直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定;圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。

在數(shù)學教學中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學生對知識的識記和理解;在解答數(shù)學題時，數(shù)形結合，有利于學生分析題中數(shù)量之間的關系，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。

三、類比思想

所謂類比是指通過兩個對象類似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識去引出新的猜測，把陌生的對象和熟悉的對象相類比，也即把未知的東西和已知的東西相對比，從而引出新的猜測。它可以培養(yǎng)學生舉一反三的能力，通過新舊知識的類比，可以大大提高數(shù)學教學效果，提高學生的解題能力。如全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯(lián)系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。

四、整體思想

整體思想在初中教材中有很突出的體現(xiàn)，如在實數(shù)運算中，常把數(shù)字與前面的“+，-”符號看成一個整體進行處理;又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個字母不僅代表一個數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構成的式子等。

五、歸納思想

歸納法是通過特例的分析引出普遍的結論。歸納法在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中具有十分重要的作用。歸納法有不完全歸納法和完全歸納法(即數(shù)學歸納法)。在中學數(shù)學中，有些數(shù)學問題是直接建立在類比之上的歸納，這是比較容易聯(lián)想到的;有些數(shù)學問題是建立在抽象分析之上的歸納。如在加法的基礎上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來，得到了代數(shù)和的概念;在乘法的基礎上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統(tǒng)一。

六、變換思想

變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質的一個重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進行變換考慮問題。但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題。因此變換思想是學生學好數(shù)學的一個重要武器。

七、邏輯推理思想

數(shù)學方法的實質是正確思維活動的過程，它體現(xiàn)了邏輯學中的一些基本思維形式和思維方法。邏輯推理的思想方法在中學里主要是形式邏輯。在數(shù)學中的每個部分都離不開邏輯推理，在幾何證明中尤為突出。邏輯推理可使我們了解概念與概念之間、命題與命題之間以及命題與結論之間的本質聯(lián)系。邏輯推理方法可以保證數(shù)學中結論的充分確定性，在公理的基礎上由邏輯推理而得出的結論必然是正確的。邏輯推理方法也是判斷數(shù)學命題真假的有效方法。

總之，在數(shù)學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數(shù)學思想，同時注意滲透的過程，就一定能提高學生的學習效率和數(shù)學能力。

作者單位:西藏林芝地區(qū)八一中學