考慮軸頸傾斜的水潤滑橡膠徑向軸承的動力學特性

劉洋洋,王亞兵,祝長生,袁小陽

(1.西安交通大學現(xiàn)代設計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室,710049,西安;2.浙江大學電氣工程學院,310058,杭州)

水潤滑橡膠艉軸承的潤滑機理一直以來是國內(nèi)外眾多學者研究的熱點和難點。不同于一般的徑向滑動軸承,水潤滑的潤滑機理較復雜,軸線傾斜是水潤滑橡膠艉軸承的一個典型特征。對于徑向軸承,傾斜的軸頸與軸承中心線不平行,從而影響軸承的潤滑性能。Mukherjee等通過對膜厚表達式進行修正,建立了傾斜有限長徑向滑動軸承模型,得到了傾斜后軸承的液膜壓力及膜厚[1];岑少起等的研究發(fā)現(xiàn),軸頸偏斜對軸承靜特性參數(shù)以及油膜破裂邊形狀影響顯著[2];孫麗軍等認為重載軸承在軸頸受載傾斜時,軸承潤滑性能會發(fā)生較大變化,嚴重時可能會導致軸承潤滑狀態(tài)改變[3];金志鴻等計算表明軸線傾斜工作時艉軸承一般處于局部接觸的半液體潤滑狀態(tài),且彈性接觸區(qū)域的最高接觸應力比軸承設計單位面積名義壓力要高幾十倍以上[4];Zhu等求解廣義湍流雷諾潤滑方程和能量方程,得到了軸頸傾斜和軸承軸頸表面粗糙度對軸頸軸承的潤滑性能的影響[5];王亞兵等對軸頸受載傾斜下水潤滑橡膠艉軸承的靜態(tài)特性展開了研究,得到了傾斜角對軸承傾斜力矩和壓力中心位置的影響規(guī)律,但并未考慮軸線傾斜對動態(tài)性能的影響[6];Feng等采用熱流體動力模型,計算考慮軸頸傾斜情況下水潤滑徑向軸承的剛度阻尼系數(shù)并進行定量比較[7];朱少禹等分析了不同軸頸傾斜方位角、軸頸傾斜度、偏心率和平均雷諾數(shù)下的徑向滑動軸承湍流潤滑性能[8];Lv等利用層紊流分區(qū)模型對艉軸承軸頸傾斜情況進行了分析,計算表明軸頸傾斜會導致軸承名義液膜厚度降低,從而增大處于混合潤滑的滑動軸承摩擦系數(shù),并在此基礎上討論了軸承承載力等效支撐點隨軸頸傾斜角的變化規(guī)律[9-11]。由此可見,軸頸傾斜對水潤滑橡膠軸承的潤滑特性的影響不可忽略,傾斜嚴重甚至會造成軸承系統(tǒng)潤滑狀態(tài)的惡化甚至失效。

在傳統(tǒng)的軸承轉(zhuǎn)子動力學中,軸承的動力特性可以通過剛度、阻尼系數(shù)來表征,一般徑向軸承的常用計算方法有差分法、偏導數(shù)法、小參數(shù)法及有限元法[12-14]。吳榮慶等采用數(shù)值方法和解析方法對180°無限長圓柱軸承動特性進行求解,發(fā)現(xiàn)差分概念法求解時,擾動量的取值不應過小,無量綱擾動量取0.01為宜[15]。朱漢華等以船舶軸系的艉軸承為研究對象,用差分概念法計算液膜剛度和阻尼,并給出了確定擾動量的參考方法和數(shù)值大致范圍[16]。Zhang等采用有限元法并考慮了空化效應并計算得到了不同間隙、長徑比和轉(zhuǎn)速下軸承的4個剛度系數(shù)與載荷的關系[17]。Wang等采用CFD方法對滑動軸承流場進行了數(shù)值模擬,利用差分概念法得到了動力特性的剛度和阻尼系數(shù),研究發(fā)現(xiàn)油膜剛度的絕對值隨轉(zhuǎn)速的增加而非線性增大,轉(zhuǎn)速對阻尼系數(shù)的影響較小[18]。史冬巖等通過求解壓力擾動微分方程,得出滑動軸承油膜壓力的8個動特性系數(shù)隨偏心率的增大而增大,交叉阻尼近似相等[19]。歐陽武等在考慮軸線傾斜狀態(tài)下針對液膜與固體接觸在滑動軸承中共存且呈局域性的現(xiàn)象,通過引入潤滑區(qū)與接觸區(qū)的個數(shù)、面積和位置等分布特征參數(shù),提出了動特性的簡化算法和軸承主剛度和主阻尼系數(shù)的簡化計算式[20]。

從上述研究可以發(fā)現(xiàn),目前關于艉軸承動態(tài)特征的研究多是建立在不考慮軸頸傾斜狀態(tài)時的8系數(shù)剛度阻尼參數(shù)模型,對實際情況中因受到工作載荷和船體變形等的影響導致軸頸發(fā)生明顯傾斜時的軸承動態(tài)特征的研究則少有考慮。因此,本文開展了對考慮軸頸傾斜時艉軸承32系數(shù)剛度阻尼參數(shù)模型的研究,并討論了軸頸傾斜角對軸承剛度和阻尼系數(shù)的影響。

1 控制方程

1.1 雷諾方程

本文采用的潤滑介質(zhì)為水,假設水為不可壓縮流體,建立水潤滑橡膠艉軸承的流體動壓潤滑控制方程為

(1)

式中:h為液膜厚度;μ為潤滑劑動力黏度;p為液膜壓力;x為周向坐標;z為軸向坐標;U為軸頸轉(zhuǎn)速;t為運動時間。

1.2 膜厚方程

當軸頸中心線發(fā)生任意角度的傾斜后,垂直于z軸方向上的任意截面內(nèi)的軸頸中心位置都發(fā)生了變動,圖1為軸承傾斜的示意圖。

圖1 軸頸任意角度傾斜下軸承幾何關系示意圖

h=c+e0cos(φ-θ)+Δycosφ+Δxsinφ+δ

(2)

式中:c為半徑間隙;e為軸承中間截面z=0處的偏心距;φ是由軸承上方垂直線算起的周向角度;θ為偏位角;δ為橡膠內(nèi)襯產(chǎn)生的彈性變形量。

對垂直于z軸方向上任意截面內(nèi)軸頸中心相對于軸承中間截面內(nèi)軸頸中心位置的位移增量和速度增量分別滿足

(3)

(4)

將式(3)代入式(2)可得,垂直于z軸方向上任意截面內(nèi)的膜厚方程為

h=c+e0cos(φ-θ)+zγxcosφ+zγysinφ+δ

(5)

膜厚受到的速度擾動滿足

(6)

一般情況下,在軸承靜特性計算過程中,通常可以忽略軸頸在軸孔中的彎曲變形及轉(zhuǎn)子繞y軸的轉(zhuǎn)動傾斜角γy,僅考慮軸頸沿x軸在垂直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動傾斜角γx即可,此時軸頸繞x軸的傾斜角γx可用γ表示,后文中所提到的傾斜角都是軸頸繞x軸的傾斜角γ。

1.3 彈性變形方程

由于彈性變形很復雜,為了得到彈性位移方程,仍需要引入各種簡化假定,本文引用關于彈性基礎梁的Winkler假定,把橡膠內(nèi)襯設想為無窮多個緊密排列的彈簧。各個彈簧在液膜壓力作用下的位移相互獨立,因此彈性變形方程為

(7)

式中:E為橡膠彈性變形量;ν為橡膠材料泊松比;η為橡膠內(nèi)襯厚度。

1.4 載荷方程

液膜承載力水平分力Fx與垂直分力Fy的表達式分別為

(8)

(9)

式中:R為軸承半徑;L為軸承長度。

轉(zhuǎn)子繞x軸方向傾斜力矩Mx與y軸方向傾斜力矩My的表達式分別為

(10)

(11)

1.5 32系數(shù)剛度和阻尼模型

軸頸在沒有發(fā)生傾斜即處于對中狀態(tài)時,水潤滑橡膠艉軸承的位移剛度和阻尼系數(shù)即為常規(guī)8系數(shù)剛度和阻尼系數(shù),但針對軸頸受載發(fā)生傾斜后,液膜壓力沿軸向不再成對稱分布,繼而產(chǎn)生了傾斜力矩,此時就必須引入軸線在x、y方向上的傾斜角位移和傾斜角速度來作為擾動參數(shù),添加角剛度及角阻尼等來對軸承動特性進行進一步詮釋,便可以導出水潤滑橡膠艉軸承的32個動力學特性系數(shù)。

(12)

式中Fx、Fy、Mx和My分別是靜平衡位置上沿x、y方向上的分力及力矩。

(13)

(14)

(15)

(16)

2 滑動軸承潤滑性能計算

2.1 數(shù)值計算過程

本文采用有限差分法進行數(shù)值計算,用超松弛迭代法對壓力進行迭代處理,用雙重均值法對彈性變形進行迭代處理,達到壓力收斂精度10-6后輸出液膜壓力場,利用辛普森積分方法求解液膜承載力,最后再用差分法求解動力學特性,即給予正、負向位移或速度擾動后的液膜承載力差值與兩倍擾動量的比值為動特性系數(shù)。

另外,用差分法計算液膜動力學特性,其精度取決于所選的擾動量,經(jīng)過大量計算表明,無量綱擾動量取0.01～0.005較合適[13]。

2.2 程序驗證

為了驗證本文軸承的動特性計算方法的可靠性,采用文獻[21]中表1所示的軸承結(jié)構及運行參數(shù),并將傾斜角γ設置為0,彈性模量設置為無窮大,即可計算全圓周剛性軸承偏心率ε在0.5～0.9范圍內(nèi)變化時的垂直主剛度系數(shù)kyy和垂直主阻尼系數(shù)cyy,結(jié)果如圖2所示。數(shù)值計算結(jié)果表明,利用本文動特性計算方法得到的軸承垂直方向主剛度和主阻尼系數(shù)與文獻[21]中的計算結(jié)果基本吻合,最大誤差不超過2%,從而證明了本文動特性計算方法以及分析結(jié)果的可靠性。

表1 文獻[21]所使用的軸承參數(shù)

(a)位移主剛度系數(shù)

(b)位移主阻尼系數(shù)圖2 不同偏心率下的軸承剛度及阻尼系數(shù)比對

2.3 軸承計算參數(shù)

為研究軸頸傾斜下水潤滑橡膠艉軸承的動特性系數(shù),本文以某船用水潤滑橡膠軸承為研究對象,軸承的具體參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)表

3 8系數(shù)模型和32系數(shù)模型下動特性系數(shù)的結(jié)果與討論

本節(jié)研究橡膠艉軸承的偏心率、傾斜角對8系數(shù)模型、32系數(shù)模型動特性系數(shù)的影響,旨在為水潤滑橡膠艉軸承的制造和設計提供依據(jù)。各船級社普遍規(guī)定當艉軸承轉(zhuǎn)角超過3.0×10-4rad時可采用艉軸承傾斜設計,傾斜角度限制范圍為:γ

3.1 8系數(shù)模型下的偏心率影響

在轉(zhuǎn)速n為300 r/min時偏心率對軸頸對中時水潤滑橡膠軸承8系數(shù)模型的剛度和阻尼系數(shù)的影響如圖3所示。當偏心率小于0.5時,徑向剛度和阻尼系數(shù)均變化較小。但當偏心率大于0.5后,徑向剛度和阻尼系數(shù)發(fā)生了較大變化。主剛度kyy和交叉剛度kyx呈指數(shù)式急劇增大,kxx和kxy也迅速增大,但沒有前兩者增幅明顯。同樣,主阻尼cyy也呈指數(shù)式急劇增大,其他阻尼cxx、cxy及cyx也有所增大,但增幅略有減小。此外,從圖中還可以看出,在偏心率小于0.8時,交叉阻尼cxy和cyx一直保持相等,在偏心率大于0.8以后,由于橡膠內(nèi)襯彈性變形的作用,交叉阻尼存在一定的數(shù)值差,兩者不再相等。

(a)剛度系數(shù)

(b)阻尼系數(shù)圖3 偏心率對剛度和阻尼系數(shù)的影響

(a)角剛度系數(shù)

3.2 32系數(shù)模型下的8個傾角相關系數(shù)分析

偏心率對角剛度及阻尼系數(shù)的影響如圖4所示。軸承的角剛度和角阻尼系數(shù)隨偏心率的增大而增大,并且繞x軸在垂直平面內(nèi)的角主剛度和角主阻尼系數(shù)在大偏心率時都出現(xiàn)了指數(shù)式激增,且數(shù)值都較其他角剛度和阻尼大。同樣由于在計算過程中考慮了橡膠內(nèi)襯彈性變形的影響,所以圖5b中交叉角阻尼cγxγy和cγyγx在偏心率較大時曲線就不再重合,兩者數(shù)值存在差異。此外,軸承的角剛度和角阻尼系數(shù)的數(shù)值一般較大,所以在考慮軸線傾斜的32系數(shù)的軸承剛度和阻尼系數(shù)模型下,角剛度和角阻尼對軸承的動力學特性具有重要的影響,不能忽略。

(b)角阻尼系數(shù)圖4 偏心率對角剛度和阻尼系數(shù)的影響

3.3 32系數(shù)模型下8個位移相關系數(shù)對傾斜角的敏感性分析

軸頸傾斜角對軸承位移剛度和阻尼系數(shù)的影響如圖5所示。隨著軸頸傾斜角增大,軸承的位移剛度和阻尼系數(shù)都相繼增大,特別是垂直方向的位移主剛度系數(shù)kyy和位移主阻尼系數(shù)cyy,傾斜角較小時,徑向剛度和阻尼系數(shù)的增長速度比較緩慢,傾斜角逐漸增大,位移剛度和阻尼系數(shù)的增長速度也逐漸加快,當軸頸傾斜角到達0.012°時,軸承垂直方向的位移主剛度kyy從2.6×106增加到3.4×106N/m,增幅達31%,位移主阻尼cyy也從1.4×105增加到1.6×105N·s/m,增幅達14%;由于橡膠內(nèi)襯的彈性變形作用,位移交叉阻尼cxy和cyx數(shù)值雖接近但不相等,圖5b中的曲線也不再重合。

(a)位移剛度系數(shù)

(b)位移阻尼系數(shù)圖5 傾斜角對位移剛度和阻尼系數(shù)的影響

3.4 32系數(shù)模型中8個傾角相關系數(shù)對傾斜角的敏感性分析

傾斜角對軸承角剛度和角阻尼系數(shù)的影響如圖6所示。隨著軸頸傾斜角增大,軸承的角剛度及角阻尼都出現(xiàn)了不同幅度的增大,特別是垂直平面內(nèi)的角主剛度kγxγx和角主阻尼cγxγx,不僅增大幅度高,而且數(shù)值也遠高于其他角剛度和角阻尼,如傾斜角從0°增大到0.012°時,軸承的角主剛度kγxγx從1.9×105增加到3.0×105N·m/rad,增幅可達58%,角主阻尼cγxγx也從1.0×104增加到1.3×104N·m·s/rad,增幅可達30%,可見軸頸傾斜角對軸承角剛度和角阻尼的影響不可忽略。另外,在軸頸傾斜角變化時,圖6b中傾斜交叉角阻尼cγxγy和cγyγx不再相等。

(a)角剛度系數(shù)

(b)角阻尼系數(shù)圖6 傾斜角對傾斜剛度及阻尼系數(shù)的影響

3.5 32系數(shù)模型中角與位移交叉系數(shù)討論

傾斜角對軸承角力交叉剛度和阻尼系數(shù)的影響如圖7所示。軸頸傾斜角對軸承的角力交叉剛度和阻尼系數(shù)的影響非常顯著。隨著軸頸傾斜角增加,軸承的角力交叉剛度和阻尼系數(shù)都出現(xiàn)了近似線性增大,且軸頸繞x軸在垂直平面內(nèi)的角力交叉主剛度kyγx和主阻尼cyγx隨傾斜角的變化速率更高,數(shù)值也較其他角力交叉剛度和阻尼系數(shù)大。如在軸頸未發(fā)生傾斜即傾斜角為0°時,軸承的角力交叉剛度kyγx和阻尼cyγx都近似于0,而當軸頸傾斜角增大為0.06°時,kyγx和cyγx則分別增加到6.1×105N/rad和2.5×104N·s/rad,增加幅度尤為可觀。此外,交叉方向上的阻尼cxγx和cyγy不再相等。

(a)角力交叉剛度系數(shù)

(b)角力交叉阻尼系數(shù)圖7 傾斜角對角力交叉剛度及阻尼系數(shù)的影響

軸頸傾斜角變化對軸承位移力矩交叉剛度及阻尼系數(shù)的影響如圖8所示。與角力交叉剛度和阻尼相似,隨著軸頸傾斜角增大,軸承的位移力矩交叉剛度和阻尼系數(shù)也隨之近似線性增大,且軸頸繞x軸在垂直平面內(nèi)的位移力矩交叉主剛度kγxy和主阻尼cγxy的增加速度更高,數(shù)值也較其他位移力矩交叉剛度和阻尼系數(shù)高,如傾斜角從0°增加到0.012°時,kγxy和cγxy分別增加到6.2×105N和2.5×104N·s。所以當軸頸傾斜嚴重時,交叉剛度和阻尼系數(shù)是計算軸承動特性不可忽略的一部分,值得研究者重視。

(a)位移力矩交叉剛度系數(shù)

(b)位移力矩交叉阻尼系數(shù)圖8 傾斜角對位移力矩交叉剛度及阻尼系數(shù)的影響

4 結(jié) 論

本文針對船用滑動軸承在大長徑比下軸頸發(fā)生傾斜問題,以水潤滑橡膠軸承為研究對象,研究了偏心率、軸頸傾斜角對橡膠軸承潤滑性能、動特性系數(shù)的影響,可以得到以下主要結(jié)論:

(1)8系數(shù)模型的剛度和阻尼系數(shù)隨偏心率的增大而增大,當偏心率小于0.5時,剛度和阻尼系數(shù)變化均相對較小。但當偏心率大于0.5后,剛度和阻尼系數(shù)開始呈指數(shù)式急劇增大。

(2)32系數(shù)模型的角剛度和角阻尼系數(shù)隨偏心率的增大而增大,并且在偏心率大于0.5后,32個角剛度和角阻尼系數(shù)開始增幅增大,其中水平方向的角剛度和角阻尼增大趨勢最大,呈指數(shù)式增長。

(3)隨著軸頸傾斜角增大,軸承的位移剛度和位移阻尼系數(shù)、角剛度和角阻尼系數(shù)、角力交叉剛度和阻尼系數(shù)、位移力矩交叉剛度及阻尼系數(shù)都相繼增大;軸頸傾斜從0°增加至0.012°,位移主剛度kyy增幅可達31%,位移主阻尼cyy增幅可達14%,角主剛度kγxγx增幅可達58%,角主阻尼cγxγx增幅可達30%,交叉剛度和阻尼增加趨勢和幅度更大;所以傾斜角對大長徑比橡膠軸承動特性系數(shù)的影響是不可忽略的。