基于LMBA策略的鄂爾多斯市生態空間網絡優化

侯宏冰 郭紅瓊 于 強 毛雪晴 龍芊芊 岳德鵬

(1.北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083;2.中國地質科學院水文地質環境地質研究所， 石家莊 050061)

0 引言

景觀格局反映地物空間結構特征，不同地物的形狀、排列組合方式會形成不同的景觀格局，景觀格局的形成和演變是人類活動和自然因素共同作用的結果。隨著人類社會的不斷發展，由于土地長期不合理的利用，導致原有天然生態環境遭到破環，景觀變得脆弱。生態環境的變化表現在景觀格局變化上，景觀格局影響著生物群落分布和遷移運動，而生物群落分布和遷移變化又影響著景觀格局的變化，從而影響生態環境。因此，景觀格局是研究生態環境和生物相互關系的紐帶。

國內外對景觀格局的研究主要集中在景觀分類、景觀變化驅動機制及景觀格局應用等方面。目前的研究方法多集中于概念模型和數學模型。為了維持區域生態安全，許多研究者針對原有地表類型的格局分布，對其規劃調整進行了研究，以此維持并提升區域生態系統多樣性和穩定性，改善和修復環境[1-2]。生態空間網絡將景觀格局看作一個整體，從復雜網絡理論角度分析生態空間網絡、用拓撲結構分析生態空間網絡的結構，可以從整體上提升景觀格局的功能，在保證自然生態健康發展的同時，實現社會、經濟的最優發展。本文基于景觀生態學和復雜網絡理論，利用生態空間網絡分析景觀格局，在網絡拓撲結構分析的基礎上提出優化策略，對網絡結構進行優化，以期為區域景觀格局優化提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區鄂爾多斯介于北緯37°35′24″～40°51′40″，東經106°42′40″～111°27′20″(圖1)。東、北、西部均有黃河分布，南部是黃土高原地區。鄂爾多斯地區位于北溫帶，區域較為干旱。降水量較為稀少，雨季為7—9月，氣溫溫差大，多年平均氣溫6.2℃，區域蒸發量嚴重大于降水量，5—7月蒸發量最高。區域盛行西風和西北風，風速最高可以到22 m/s。鄂爾多斯市土地利用類型面積最大是草地和裸地，裸地中庫布齊沙漠大部分位于西北部杭錦旗中，毛烏素沙地大部分位于東南部的烏審旗，農田、水體、林地和建設用地面積較小且大多位于東北地區。

1.2 數據來源與處理

本研究使用的2018年土地利用數據、歸一化植被指數(Normalized difference vegetation index，NDVI)數據、氣象數據來源于資源環境云平臺(http:∥www.resdc.cn/)，數字高程模型(Digital elevation model，DEM)數據來自地理空間數據云(http:∥www.gscloud.cn/)，分辨率為30 m，并從中提取了坡度數據。改進的歸一化差異水體指數(Modified normalized difference water index，MNDWI)數據利用Landsat OLI影像的波段3和波段6提取得到，道路和河流數據來自OpenStreetMap(http:∥www.openstreetmap.org/)。

1.3 方法

1.3.1生態空間網絡提取

生態空間網絡基本單元包括生態源地、生態廊道和生態節點。生態源地是區域景觀生態空間網絡的重要基本單元。本文根據鄂爾多斯主要生態類型為草地且荒漠化較為嚴重的特點，選擇林地、草地、水體3種景觀類型斑塊[3]。首先計算各斑塊的面積、NDVI、MNDWI以及斑塊形狀指數；再利用熵值法確定這4個指標的權重，文中4個指標權重分別為0.5、0.2、0.2、0.1；最后確定各斑塊的綜合重要性程度，篩選出重要性排序在前60%的斑塊作為生態源地。

生態廊道是景觀生態流從某一生態源地經阻力面到另一生態源地的眾多路徑中最優的一條[4]。本文將生態節點分為源地型和薄弱型兩類，前者指生態源地空間分布質心，后者位于生態廊道最薄弱處。根據研究區生態環境特征，選取高程、坡度、NDVI、MNDWI、土地利用類型、居民點密度、路網密度、水網密度8個因子評價研究區各空間位置的阻力[5]。利用最小累積耗費阻力模型(Minimum cumulative resistance,MCR)構建生態累積阻力面。最后利用成本路徑模型在生態累積阻力面的基礎上提取出生態廊道，該模型的原理是根據累積阻力面為每個像元分配成本，不斷迭代識別從源地出發的成本最小的鄰近像元，最終形成最小成本路徑。提取生態累積阻力面的山脊線，山脊線與生態廊道的交點就是薄弱型生態節點[6]。

1.3.2拓撲結構分析

網絡拓撲結構是影響復雜網絡中生態流傳輸的一個重要因素[7]。在干旱半干旱地區，生態空間網絡是生態環境穩定最基本的保障，所以干旱半干旱區的生態廊道都極為重要，因此本文將鄂爾多斯生態空間網絡假設為一個無權無向的復雜網絡[8]。選用無向無權網絡常用指標分析該網絡的拓撲結構特征。

復雜網絡中節點的度指與該節點相連的其他節點數量。節點的度分布通常符合某種統計規律，完全隨機網絡的度分布符合Poisson分布[9]，但實際網絡通常并非隨機，度分布往往呈現出一定的冪律分布特征。節點間的距離是它們之間最短路徑上邊的條數[10]。網絡直徑和平均路徑長度即為網絡中所有最短路徑中的最大值和平均值[11]。復雜網絡中3個節點同時互相連通的特性被稱為聚類特性[12]。網絡平均聚類系越大表明節點間的聯系越緊密[13]。實際生態空間網絡中節點的度之間的相關性被稱為度-度相關性，是衡量網絡中的節點在與其他節點連接時的某種偏好[14]。節點介數定義為復雜網絡中所有通過該節點的最短路徑與網絡中所有無論是否通過該節點的最短路徑的比例[15]。復雜網絡k核指在去除網絡中所有度小于k的節點之后剩余的網絡子集[16]。網絡核數指網絡中最大的節點核數[17]。網絡平均度、平均路徑長度、度-度相關性、核數計算式為

(1)

(2)

(3)

(4)

生態節點i的聚類系數、介數計算式為

(5)

(6)

式中 〈k〉——網絡平均度

N——網絡中節點總數

ki——網絡中編號為i節點的度

L——網絡平均路徑長度

dij——節點i與j之間的最短路徑長度

r——網絡度-度相關性

kj——邊eij一端節點j的度

M——網絡中所有邊的數量

E——網絡中所有邊組成的集合

V——網絡G的節點集合

S——V的真子集

ω(G-S)——從圖G中刪除點集S所有節點及與之關聯的所有邊后的子圖連通分支數

Ci——生態節點i的聚類系數

Ei——節點i與m個鄰居節點間的實際生態廊道數

Bi——節點介數

njl——節點j和l之間的最短路徑條數

njl(i)——節點j和l之間最短路徑經過節點i的條數

1.3.3魯棒性分析

生態空間網絡的魯棒性可以認為是當網絡的結構發生變化時，該網絡維持其正常結構與功能的能力[18-20]。對網絡的攻擊方式通常分為隨機攻擊和惡意攻擊兩種，隨機攻擊是在網絡中隨機選擇節點或邊進行破壞，而惡意攻擊是優先選擇度高的節點或介數較高的邊進行攻擊。網絡維持其本身連通功能的能力被稱為連接魯棒性，網絡結構在遭到破壞后的恢復能力被稱為恢復魯棒性。魯棒性計算公式為

(7)

(8)

(9)

式中R——網絡連接魯棒性

C——最大連通子圖中節點的數量

Nr——被移除的節點數目

DR——節點恢復魯棒性

Nd——網絡在移除Nr個節點后恢復的節點數目

ER——邊恢復魯棒性

Me——網絡在移除Mr條邊后恢復的邊數量

1.3.4生態空間網絡優化

通過對網絡結構進行微小的調整，使其更為穩定，可以發揮出本身最大的生態功能。根據研究區生態脆弱的情況，選擇增邊策略優化鄂爾多斯生態空間網絡，并基于節點介數提出了節點最低和最大介數增加(Low and maximum betweenness addition，LMBA)優化策略，同時采用隨機增加(Random addition，RA)、度低者優先(Low degree first，LDF)、最大介數節點增加捷徑(Shortcut for maximum betweenness，SMB)策略做對比，分析優化后網絡的拓撲結構及魯棒性。所有優化策略設置相同的增邊數量Na。

2 結果與分析

2.1 生態空間網絡提取

生態累積阻力面與生態空間網絡如圖2所示。由圖2a可知，研究區生態累積阻力最大值為1 181 545，最小值為0。阻力最大值主要出現在北部庫布齊沙漠以及杭錦旗東部、烏審旗北部的沙地中，這些區域生態環境狀況較為惡劣且遠離生態源地，耗費阻力有較明顯的累積作用。最終確定出199塊源地斑塊、源地間直接相連的402條生態廊道、63個薄弱型生態節點(圖2b)。整個鄂爾多斯的生態空間網絡分成東西兩部分。城區多集中在東部生態空間網絡，交通便利且植被覆蓋度較高，源地斑塊面積較小，斑塊間距離較遠，生態廊道較長但較為豐富。西部生態空間網絡中源地面積較大，草地源地斑塊間位置緊鄰，北部水體斑塊之間生態廊道順勢而連。兩部分生態空間網絡間的連接斑塊較少。此外，西北部和東南部生態阻力最高值區域出現生態廊道空白。

2.2 生態空間網絡拓撲結構及魯棒性分析

鄂爾多斯生態空間網絡的拓撲結構和魯棒性如圖3所示。網絡平均度、直徑、平均路徑長度、平均聚類系數分別為2.39、38、13.40、0.066，網絡直徑和平均路徑均較長，聚類系數較低，說明該網絡不具備小世界特性。網絡度分布的冪律分布特征比Poisson分布更明顯。網絡中沒有度為0的孤立節點，大多數節點的度都較低，90%的節點度為1、2、3，最大度也僅為32，說明該網絡由少量大型生態節點連接其他小型節點。網絡中節點聚類系數總體偏低且差異性較大，86%的生態節點的聚類系數為0，8個生態節點聚類系數為1，表明該網絡中的生態廊道在某些區域分布密集，而大部分地區的網絡連接很稀疏。網絡的度-度相關性r為-0.086，網絡呈現出異配性。聚-度雙對數相關性顯示，隨著節點度對數的增加，聚類系數對數先增加后下降，但下降趨勢非線性，說明該網絡是非層次網絡[21]。網絡中有178個生態節點的介數為0，僅1個節點介數達到418，位于網絡西部；同時，網絡核數僅為3，僅4個節點核數為3且都位于西部生態網中，說明網絡結構不均勻，重要節點重心西偏。網絡中92%的節點連通度低于10，連通度最大為25。拓撲結構分析表明研究區網絡連通情況極差且網絡重心西偏，不利于網絡間的物質、能量與信息的交換，對惡意攻擊的魯棒性很弱，網絡急需優化。

利用惡意攻擊和隨機攻擊兩種模式攻擊網絡，整體來看，隨著攻擊規模的增加，網絡結構在惡意攻擊下的魯棒性明顯低于隨機攻擊。網絡的初始連接魯棒性在兩種攻擊模式下都僅為0.90。惡意攻擊下，“涌現”現象出現在攻擊節點數為2時，連接魯棒性驟降至0.58，當攻擊節點數為7時，降為0.27，網絡連通性極差。隨機攻擊下，“涌現”現象出現在攻擊節點數為41～47之間，從0.65降至0.40左右，在攻擊節點數為67時，“涌現”現象再次出現，降低到0.20左右，網絡結構的連接功能幾乎完全喪失。網絡的節點恢復魯棒性的下降趨勢在兩種攻擊模式下都類似一條“凸”曲線，初始節點恢復魯棒性都為1，在攻擊節點數為36時，網絡中遭到破壞的節點都可以完全恢復。在攻擊節點數為200時，隨機攻擊下的節點恢復魯棒性還有0.58，惡意攻擊下也還有0.42，說明網絡節點恢復功能較強。邊恢復魯棒性在兩種攻擊下的下降趨勢也很相似，類似一條直線，惡意和隨機攻擊分別在攻擊邊數為3和11時，受到攻擊的邊還能完全恢復，在攻擊邊數為200時，隨機攻擊下為0.42，惡意攻擊下為0.26。總體來看，網絡邊恢復魯棒性不如節點恢復魯棒性，但明顯強于連接魯棒性。說明該網絡的網絡結構在遭到破壞時，網絡結構進行自我恢復的能力比較強，但維持自身的連通能力非常弱。

2.3 生態空間網絡優化及對比

2.3.1生態空間網絡優化

利用提出的LMBA策略以及RA、LDF、SMB策略同時對鄂爾多斯生態空間網絡進行優化，增邊數量均設置為現有生態廊道數的30%，即94條。優化后的生態空間網絡如圖4所示。由圖4可知，優化后的網絡廊道分布都比較均勻，因為RA策略是在節點間隨機增邊；LDF策略側重在網絡邊緣度低的節點間增邊，網絡東西分布較為均勻；SMB策略在重要節點周圍增加廊道，使重要節點向東部延伸，網絡整體分布也比較均勻；LMBA策略除了使重要節點向東延伸外，也改善了低介數節點的連通性，提高了網絡的整體連通性。

2.3.2優化后生態空間網絡拓撲結構及魯棒性對比4種策略在網絡中都增加了相同的邊數，但增邊位置不同，所以優化后網絡的平均度均為3.11，網絡直徑、平均路徑長度、度分布以及聚類系數卻不相同(表1)。優化后網絡直徑和平均路徑長度明顯降低，度明顯增加。綜合來看，RA策略優化后網絡直徑、平均路徑長度和聚類系數都是最低的，網絡中節點間的連通性最強，節點不聚集；SMB策略優化后網絡的直徑、平均路徑長度和聚類系數都最高，節點聚集程度較高，但網絡連通性不太高；LDF策略和LMBA策略相似，但LMBA策略直徑、平均路徑長度更短，聚類系數也稍低，和優化前相當。

4種策略優化后網絡的拓撲結構如圖5所示。由圖5可知，優化后網絡中節點的度明顯提升，RA策略度最高為33；LDF策略和LMBA策略都不存在度為1的節點，度最高值為32；SMB策略節點度最高為42。網絡度分布都呈輕微的Poisson分布特征，網絡更均勻。4種網絡聚類系數為0的節點占比分別為82%、73%、77%、78%，相比優化前明顯降低。SMB策略中聚類系數為1的節點明顯增加，其余策略均減少，且LMBA策略的最大值僅為0.5。4種網絡的度-度相關性r分別為-0.070、-0.037、0.114、-0.010，異配性均降低，SMB策略甚至出現了同配性。網絡的聚-度雙對數相關性顯示LDF和LMBA策略呈一定的線性關系，RA策略的線性關系雖不明顯，但也略優于優化前，SMB策略沒呈現出線性特征。4種網絡中介數最大值分別是1 087、1 313、634、796，都明顯提高。優化后網絡的核數和連通度明顯增強，RA、LDF、LMBA策略網絡核數均為3，所有節點核數都為3；SMB策略網絡核數為8，核數為8的節點共10個且在網絡中均勻分布，但核數為2的節點有227個，說明SMB策略僅優化了部分節點的核數。4種網絡中節點連通度在20以下的節點占比分別為85%、81%、88%、84%，最高值分別為51、45、39、49，明顯上升。這說明優化后網絡中的重要節點增多，網絡整體的效率與魯棒性有明顯的提升，網絡更有利于節點間物質、能量與信息的交換，RA、LDF、LMBA策略使網絡連通性極大增強，大部分節點核數增加，而SMB策略的連通性增強效果不太顯著，且部分節點核數大大增強，但網絡重心向中間靠攏，網絡結構更均勻。

表1 優化后網絡的基本靜態統計特征對比Tab.1 Comparison of basic static statistical characteristics of optimized network

4種策略優化后網絡的初始連接魯棒性均為1，說明網絡連通性大大增強，網絡結構更加穩定。除LDF策略的連接魯棒性在攻擊后期惡意攻擊明顯優于隨機攻擊外，其他策略都是隨機攻擊優于惡意攻擊。隨機攻擊下，RA策略在攻擊節點數為116～170時屬于快速下降期，從0.92下降至0.20左右；LDF策略從攻擊節點數為38時開始急劇下降，到攻擊節點數為94時，下降到0.17；SMB策略全程下降速度都比較平穩；LMBA策略在攻擊前期和后期下降趨勢近似線性，攻擊節點數為137時出現“涌現”現象，從0.488驟降到0.266。惡意攻擊下，RA策略在攻擊節點數為33～60之間從0.89下降到0.25；LDF策略在攻擊初期下降，攻擊節點數為66～160時反而增強，隨后下降，攻擊節點數為193時低于0.20；SMB策略在攻擊節點數為2～26時從0.96直線下降至0.27，之后緩慢下降，攻擊節點數為67時低于0.20；LMBA策略在攻擊節點數為66～67時從0.67降到0.46，攻擊節點數為119時降低到0.20以下。整體來看，隨機攻擊下RA策略的效果最好，LDF策略效果最差，LMBA策略在出現“涌現”現象前優于SMB策略，整體效果相對更好。而惡意攻擊下，LMBA策略整體效果最優也最穩定，RA策略在前期優于LDF，但LDF策略后期回升，甚至超過其他3種策略，SMB策略整體效果最差。

4種策略優化后網絡的節點和邊恢復魯棒性都是隨機攻擊優于惡意攻擊(圖6)，且初始恢復魯棒性以及攻擊節點或邊數達到200時的魯棒性都基本相同。隨機攻擊下，4種策略的節點恢復魯棒性開始出現下降的攻擊節點數分別為91、66、55、109，邊恢復魯棒性開始下降的攻擊邊數分別為42、36、5、17，之后的下降趨勢都大致相似，說明隨機攻擊下除SMB策略在攻擊前期的節點恢復魯棒性和初期的邊恢復魯棒性以及LDF策略后期的邊恢復魯棒性甚至有所降低外，其余策略的恢復魯棒性相對于優化前都有所提升，LMBA策略的節點恢復魯棒性優化效果最好。惡意攻擊下，4種策略的節點恢復魯棒性開始出現下降的攻擊節點數分別為71、38、26、24，邊恢復魯棒性開始下降的攻擊邊數分別為5、8、3、5，LDF策略的節點恢復魯棒性和SMB策略的邊恢復魯棒性下降曲線呈輕微的“凹”曲線特征，其余策略都和優化前大致相當。說明惡意攻擊下，節點恢復魯棒性的優化效果RA策略最好，其次為LMBA策略，LDF策略最差。邊恢復魯棒性的優化效果為SMB策略最差，其他3種策略中，RA策略、LMBA策略、LDF策略分別是在攻擊前期、攻擊中后期、攻擊后期表現最優。

從拓撲結構和魯棒性分析結果來看，本文提出的LMBA策略優化后的鄂爾多斯生態空間網絡直徑、節點的介數、核數、連通度都有很大提升，且在4種策略對比中都較優，連接魯棒性在兩種攻擊模式下以及節點恢復魯棒性在隨機攻擊模式下表現最優，惡意攻擊下以及邊恢復魯棒性在兩種攻擊模式下表現較優且穩定，說明該策略綜合表現最優，網絡連通性最強，結構均勻，且在遭到攻擊過程中，維持自身連通情況和恢復能力較優且穩定。

3 結論

(1)鄂爾多斯生態空間網絡有262個生態節點、402條邊，網絡直徑為38，節點最大介數為418，最大連通度為25。網絡連通度低，重要節點少且均位于網絡西部，網絡極不均勻，說明研究區網絡連通情況極差，且網絡重心偏西，不利于網絡間物質、能量與信息的交換。利用惡意攻擊和隨機攻擊兩種模式攻擊網絡，發現網絡連接魯棒性在遭到攻擊時下降極快，恢復魯棒下降較為緩慢，說明在遭到破壞時，該網絡結構進行自我恢復的能力比較強，但維持自身連通的能力非常弱。

(2)提出LMBA策略優化網絡，同時與RA策略、LDF策略、SMB策略進行了對比，4種策略的增邊數量均為94條。結果表明，LMBA策略優化后網絡直徑為16，節點最大介數為796，最大連通度為49，說明網絡重要節點增多，網絡整體效率明顯提升。RA策略、LDF策略也使網絡節點連通度極大增強，大部分節點核數增加；SMB策略的節點連通度增強效果不顯著，重要節點增多且向東移，網絡結構更均勻。遭到攻擊后，網絡的連接魯棒性大大增強，恢復魯棒性也有所提升。與其他策略相比，LMBA策略的連接魯棒性在兩種攻擊模式下、節點恢復魯棒性在隨機攻擊模式下表現最優，節點恢復魯棒性在惡意攻擊下、邊恢復魯棒性在兩種攻擊模式下表現較優且穩定，說明該策略網絡連通性強、結構均勻，綜合表現最優。在遭受攻擊過程中，LMBA策略維持自身連通情況的能力較優且穩定。