基于試驗設計與PSI決策相結合的白車身前端結構輕量化設計*

王登峰，李慎華

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

為應對環境保護及能源危機等問題，汽車輕量化引起廣泛關注［1-3］。汽車輕量化主要通過輕質材料、先進制造工藝及結構優化設計3 種途徑來實現［4］。由于輕質材料和先進制造工藝成本較高難以廣泛應用，尤其是經濟性車輛，因此結構優化設計技術仍需深入探索。

白車身占整車質量的30%～40%，對其進行結構優化可以顯著提高車輛輕量化水平。左文杰等［5］基于剛度、強度及頻率約束對白車身薄壁結構進行了尺寸優化。王震虎等［6］基于車身概念模型進行了白車身主斷面尺寸優化。王登峰等［7］通過隱式參數化技術優化設計了白車身結構。以上研究均取得了良好的白車身輕量效果，但并未研究白車身結構優化設計后對車輛耐撞安全性能的影響。

Wang 等［8］綜合考慮白車身基本靜-動態性能及碰撞安全性能，采用RBF 近似模型聯合多目標優化算法進行了白車身結構優化設計。張帥等［9］基于Kriging近似模型聯合NSGA-II優化算法對白車身前端結構進行了優化設計，實現了良好的輕量化效果。白車身輕量化設計實質是一項涉及白車身彎扭剛度、模態頻率和碰撞安全性能的大變量多學科優化設計。針對多學科優化設計問題目前主要是采用近似模型聯合優化算法進行迭代優化，但獲得理想結果的前提是建立高精度近似模型。白車身碰撞安全性能是一個涉及大變形、高度非線性優化響應。陳媛媛等［10］研究表明，建立一個能夠映射車輛碰撞安全性能的高精度近似模型仍是一項挑戰。

為避免反復修正近似模型的困擾、提高優化設計效率及豐富白車身結構輕量化設計方法，本文中提出試驗設計聯合偏好選擇指數（preference selection index，PSI）決策的輕量化設計策略。以白車身前端結構為輕量化對象，綜合考慮白車身彎扭剛度、一彎一扭模態頻率等基本靜-動態性能和正撞安全性能約束。通過試驗設計獲得能夠反映整個白車身前端結構輕量化設計空間的備選解，采用PSI法對有限個備選解進行多目標決策，得到最佳輕量化設計方案。

1 白車身性能仿真與試驗

1.1 白車身基本靜-動態性能

（1）低階模態頻率。白車身1 階扭轉頻率fT和1階彎扭頻率fB反映了白車身動態剛度，同時與白車身振動噪聲密切相關。采用Lamczos 法提取白車身前6階自由模態，根據白車身振型確定fT和fB。

（2）扭轉剛度ST。ST表征白車身抵抗扭轉變形能力。白車身扭轉工況設置如圖1 所示。在扭轉載荷作用下分別測量白車身前端左右減振塔安裝孔中心點最大變形量DLmax、DRmax，白車身ST計算公式為

（3）彎曲剛度SB。SB表征白車身在垂直載荷作用下抵抗彎曲變形的能力。白車身彎曲工況設置如圖2 所示。分別測量白車身底部左右門檻梁在集中載荷（F=750 N）作用下的最大變形量ZLmax、ZRmax，白車身SB計算公式為

圖1 白車身扭轉工況

圖2 白車身彎曲工況

基于建立的白車身有限元模型，分別對fT、fB、ST和SB進行有限元分析與計算得到白車身基本靜-動態性能，如表1所示。

表1 白車身基本靜-動態性能

1.2 白車身正撞安全性能

建立整車有限元模型，并按照中國新車評價程序（C-NCAP）2015 版試驗規范，設置車輛100%剛性墻正面碰撞仿真分析工況。車輛以50 km/h 的速度垂直撞擊剛性墻，車輛前端結構與剛性墻的摩擦因數為0.7。車輛正撞有限元模型見圖3。

為評價白車身正撞安全性能，設置白車身正撞安全性能指標為：防火墻最大侵入量DFmax；前門框最大變形量，即A 柱D 點相對于B 柱水平方向最大變形量DDmax；B 柱與門檻梁交叉處“T”點X 向最大加速度ACC。白車身正撞安全性能監控點如圖4所示。使用LS_Dyna 軟件對車輛正撞有限元模型進行仿真分析，提取白車身正撞安全性指標，如表2所示。

圖3 車輛100%剛性墻正撞有限元模型

圖4 白車身正撞安全性能監控點

表2 白車身正撞安全性能

1.3 100%剛性墻正面碰撞試驗

根據C-NCAP 2015 版100%剛性墻正面碰撞試驗規范，對車輛進行正撞試驗。試驗工況與仿真分析工況一致。B 柱與門檻梁交叉處結構強度高，不易發生破壞，在此位置布置傳感器，獲取碰撞過程的加速度，并對采集的加速度進行低通濾波。加速度可以反映乘員在碰撞過程所承受的沖擊力，是碰撞安全性能最重要的指標。車輛正撞試驗如圖5 所示。為檢驗所建立的有限元模型精度，將加速度試驗結果與仿真值進行對比，如圖6 所示。結果表明，在0-100 ms 時間歷程內仿真分析值與試驗值除在一些局部小區域有偏差外，整體變化趨勢一致。表明本研究所建立的有限元模型具備足夠精度。

圖5 車輛100%剛性墻正面碰撞試驗

圖6 加速度試驗值與仿真值比較

根據C-NCAP 2015 版標準，該小型乘用車碰撞試驗獲得了“五星”安全等級。正撞試驗結果表明，該車具備足夠的正撞安全裕度，同時存在一定的輕量化空間。為充分發揮材料利用率避免冗余設計，結合企業經驗及碰撞安全等級“五星”閾值，制定該白車身前端結構輕量化設計的基本靜-動態性能基線如表3所示，正撞安全性能基線如表4所示。

表3 白車身基本靜-動態性能基線

表4 白車身正撞安全性能基線

2 白車身前端結構設計變量篩選

2.1 白車身前端結構初始設計變量

根據車輛正撞工況下力的傳遞路徑及零部件吸能量，將白車身前端26 組零件（包含對稱件）的壁厚作為輕量化初始設計變量，如圖7所示。

2.2 初始設計變量的貢獻度分析

26 組初始設計變量對白車身前端結構質量M、白車身基本靜-動態性能及碰撞安全性能響應的影響程度不同。為提高優化設計效率，縮減樣本空間，對初始設計變量進行貢獻度分析獲得最終設計變量。

系統的性能響應可以通過設計變量的回歸模型進行近似表示：

圖7 白車身前端結構初始設計變量

式中：Y 表示系統性能響應；xi表示設計變量；表示設計變量的主效應表示任意兩個設計變量的交叉效應；μ 為常數；ε 為誤差值；N為變量個數。

設計變量主效應可以近似表示為式（4）。因此，設計變量對響應的貢獻度定義為

式中：γi表示通過最小二乘法得到的設計變量主效應系數；Nxi表示設計變量對響應的貢獻度。

基于以上貢獻度分析原理，分別計算得到26 組初始設計變量對白車身質量、基本靜-動態性能及碰撞安全性能的貢獻度結果，如圖8 所示（由于篇幅限制僅列出設計變量對部分性能響應的貢獻度結果），正值表示正相關貢獻度，負值表示負相關貢獻度。

通過分析26 組初始設計變量的貢獻度結果，篩選出對白車身質量、基本靜-動態性能及碰撞安全性綜合影響較大的20 組變量作為最終設計變量，如圖9所示。

3 白車身輕量化結果

3.1 白車身輕量化試驗設計

（1）試驗因子。將通過貢獻度分析篩選出的20組壁厚設計變量作為試驗因子，因子的變化范圍為每個壁厚初值的70%～110%。

圖8 設計變量的貢獻度結果

圖9 白車身前端結構最終設計變量

（2）試驗設計矩陣。Hammersley 采樣是在拉丁超立方采樣的基礎上改進而來，既有單一維度的均衡性又有良好的空間填充性，可用較少的樣本點來反映整個設計空間。為充分填充整個輕量化設計空間，給設計人員提供更多的輕量化備選方案以達到較好的輕量化效果，對20 個試驗因子基于Hammersley 采樣法生成120 組樣本點構造試驗設計矩陣，如表5所示。

（3）試驗設計結果。將試驗設計矩陣中的120組樣本點分別賦予已建立的有限元模型進行仿真分析和計算。使用8 核3.60 GHz 的計算機，每一個樣本點計算（車身基本靜-動態性能及整車碰撞）大約11 h，得到相應的120 組試驗設計結果，如表6所示。

根據試驗設計結果可知，白車身前端結構質量、基本靜-動態性能及正撞安全性能指標間有的相互矛盾沖突、整體趨勢也變化不一，難以直接選出一組最優解。因此，須進行多目標決策。

表5 試驗設計矩陣 mm

表6 試驗設計結果

3.2 白車身輕量化試驗設計結果PSI決策

PSI 是一種多目標決策方法。當多個目標之間相互矛盾難以決策時，PSI 根據統計學原理計算多個目標的總體偏好選擇指數Pi，依據Pi大小對備選方案進行排序獲得最佳理想方案。現有的其它多目標決策方法需要對每個目標進行權重分配，不同的權重分配直接影響最終的決策結果，且合理的權重確立需要復雜的計算。然而，PSI 法在多目標決策時無須賦予目標之間的相對權重，這是該方法的優點。因此，本文中提出采用PSI 法對白車身輕量化試驗設計結果進行決策分析，獲得最佳輕量化設計方案。

基于PSI 法的白車身輕量化設計方案決策流程如下。

（1） 定義決策矩陣

式中xij表示第i個試驗設計結果的第j個目標值。

（2） 數據歸一化處理

白車身前端結構質量、模態頻率、彎扭剛度和正撞安全性能的單位不同，在決策過程中具有不可公度性。須通過歸一化處理將不同單位、不同大小的屬性數據轉化為［0-1］范圍的無量綱規范化數據。不同特性的目標數據歸一化方式不同，fT、fB、ST和ST具有望大特性（收益性指標），歸一化處理公式為

M、DFmax、DDmax和ACC具有望小特性（成本性指標），歸一化處理公式為

式中：rij為xij的歸一化結果表示第j 個性能指標的最小值。

（3） 計算偏好變化值PVj

利用樣本方差類比的概念，使用以下公式確定每個目標的偏好變化值PVj：

（4） 計算總體偏好值αj

計算總體偏好值須獲得PVj的偏差βj：

總體偏好值的計算如下：

（5） 獲得偏好選擇指數Pi

Pi數值越大表示備選方案的輕量化綜合效果越好。

根據以上PSI計算流程，對表6中白車身輕量化試驗設計結果進行計算，得到決策結果如表7 所示。圖10 示出所有試驗設計方案的Pi值信息。根據Pi值大小排序結果可知，第95 組輕量化方案的Pi數值最大排序第一。因此，將白車身輕量化試驗設計的第95 組試驗因子作為白車身前端結構的最佳輕量化方案。

表7 PSI決策結果

圖10 試驗設計方案的偏好選擇指數Pi

3.3 白車身輕量化結果對比

根據汽車鋼板的常用厚度規格，以0.05 mm 的變化梯度對表5中的第95組試驗因子進行參數圓整以滿足實際應用。圓整后的因子參數重新賦予到有限元模型進行仿真分析，計算得到最終白車身前端結構質量、基本靜-動態性能及正撞安全性能參數值，如表8中“輕量化后”欄所示，相比于初始值變化如“改變”欄所示。白車身前端結構輕量化設計后質量減輕4.43 kg，輕量化率達7.23%，白車身基本靜-動態性能及正撞安全性能有增有減但均滿足設計基線要求。輕量化后車輛前端變形模式如圖11 所示。輕量化后的正撞安全性能與初始性能詳細對比如圖12所示。

3.4 方法比較

圖11 車輛前端變形模式

響應面等代理模型結合優化算法是一種常用的車身結構輕量化優化設計方法。根據響應面算法對樣本點數量要求及陳媛媛等［10］研究表明，構建一個涉及整車耐撞性的高精度代理模型至少需要（N+1）×（N+2）/2 個樣本點且需要修正，N 為設計變量個數。針對本文的20 個設計變量采用響應面代理模型至少需要231 個樣本點，計算總時長為2 541 h。大量文獻［11-14］研究表明，采用代理模型及優化算法進行車身結構優化，輕量化率一般低于10%，否則將以犧牲車身性能為代價。本文中試驗設計聯合PSI決策方法計算總時長1 320 h，相比于代理模型結合優化算法的優化效率提高了48%。在滿足車身性能設計基線要求的前提下，輕量化率達到7.23%，取得了較好的輕量化效果。因此，試驗設計聯合PSI 決策相比于代理模型結合優化算法更好地權衡了優化效率和輕量化效果之間的關系。尤其在研發周期緊、計算資源有限的情況下，該方法為車身輕量化設計提供了一條新的途徑。

4 結論

（1）以某白車身前端結構為輕量化研究對象，通過有限元分析獲得了白車身基本靜-動態性能及正撞安全性能作為白車身輕量化設計性能評價指標，并通過車輛碰撞試驗驗證了所建有限元模型的準確性。

表8 白車身前端結構質量與車身性能比較

圖12 正撞安全性能結果比較

（2）采用貢獻度分析，篩選出20 組對白車身質量、基本靜-動態性能及碰撞安全性能綜合影響較大的結構壁厚作為輕量化設計變量。

（3）提出了試驗設計聯合PSI 決策白車身輕量化設計方法。使用該方法對白車身前端結構輕量化設計后質量減輕4.43 kg，輕量化率達7.23%，同時白車身基本靜-動態性能及碰撞性能均滿足設計基線要求。因此，該方法能夠有效實現白車身輕量化設計，具有較強的實際工程應用價值。