基于整車路噪性能提升的輪胎優化設計*

高豐嶺，吳 淵，卜曉兵，戰 楠，陳瀟凱

（1.中汽研汽車檢驗中心（天津）有限公司，天津 300300；2.天津理工大學機械工程學院，天津 300384；3.北京理工大學電動車輛國家工程實驗室，北京 100081）

前言

汽車的噪聲、振動與聲振粗糙度（noise、vibration、harshness，NVH）是用戶對整車產品最直接的感受，其水平體現了汽車的制造質量，決定了產品的市場走向。NVH 問題一直是國內外汽車行業重點關注的問題之一［1］。其中，路噪是由于路面不平度激勵引起的中低頻振動和噪聲。對于電動汽車，由于沒有發動機激勵噪聲的存在，路噪對于整車噪聲級的貢獻更為凸顯。通過探究路噪產生、傳遞機理，開發有效的降噪技術，對改善用戶感官體驗、提升產品核心競爭力具有重要意義。國內外諸多專家在路噪方面開展了大量的研究工作。王登峰等［2］建立了路面不平度激勵下車內噪聲數學模型，并研究了關鍵參數變化對于噪聲的影響。廖毅等［3］研究了工況傳遞路徑分析方法并用于某電動汽車路噪優化，提升了優化效率。王巖等［4］采用多目標遺傳算法優化了某SUV 白車身的靜態剛度和模態分布，降低了座椅安裝點傳遞函數峰值，改善了車身振動性能。郝耀東等［5］組合遺傳算法和序列二次規劃法對阻尼片厚度進行魯棒性優化設計，降低了某MPV 的噪聲波動性。可以看出，上述路噪的分析與優化研究工作對象集中在傳遞路徑上的車身結構、襯套和阻尼片等。

除汽車自身設計之外，輪胎作為汽車唯一與路面接觸的重要部件，在傳遞路徑上對路噪響應有非常重要的貢獻，研究輪胎NVH 特性有助于指導輪胎匹配與設計。鄭璐等［6］對比研究了胎面花紋、輪胎結構和充氣壓力對輪胎NVH性能的影響。馮希金［7］基于有限元方法提出了貨車子午線輪胎滾動振動噪聲及固有頻率、阻尼比等計算方法。徐延海等［8］采用仿真與測試相結合的方法探索了帶束層分布、鋪層角度和使用工況等對子午線輪胎自由振動、輪胎與路面接觸等特性的影響規律。然而，當前研究主要從輪胎自身NVH 性能出發，沒能將輪胎與整車的路噪響應建立聯系，如何量化輪胎參數調整對于整車減振降噪的貢獻量從而輔助輪胎設計還有待研究。

鑒于此，本文中通過虛擬試驗場（virtual proving ground，VPG）技術，或簡稱虛擬路面技術，將實測的路面激勵、反映輪胎動力學特性的CDTire 模型與整車聲固耦合仿真模型集成在一起，采用代理模型技術建立輪胎物理參數與路噪響應的數學關系，最后基于優化技術實現面向整車路噪性能改善的輪胎優化。

1 基于VPG的整車路噪仿真方法

通過集成高精度的NVH 數字路譜、輪胎模型和整車聲固耦合模型，可建立整車路噪的VPG 仿真環境。

1.1 NVH路譜建模

采用實車路面激光掃描方式（見圖1）獲取試驗場NVH 路的高程信息后，路面空間功率譜密度（PSD）Gq（n）可由式（1）計算得到。

式中：n 和n0分別為空間頻率和參考空間頻率；Gq（n0）為路面不平度系數；ω 為頻率指數。這里采用的是B級大顆粒瀝青路面。

圖1 NVH路譜掃描

在獲取車輛軸距L 后，將式（1）代入到式（2）中計算得到各車輪的空間頻率自譜與互譜。根據實際車速v，基于式（3）將各車輪空間頻率譜轉換為時間頻率譜，作為路噪仿真激勵。

式中：i、k為車輪編號；coh（n）為輪跡相干函數。

式中：f、Ω 分別為時間、空間頻率；S（f）、S（Ω）分別為時間、空間頻率功率譜密度。

1.2 基于CDTire的輪胎建模

CDTire 是基于柔性環的物理輪胎模型，開展一系列的輪胎靜態（徑向剛度、側向剛度和縱向剛度等）、穩態（縱向滑移、側向滑移等）和動態測試（90°凸塊沖擊、45°凸塊沖擊等）后，通過仿真曲線與試驗曲線對比進行輪胎參數反求，從而實現建模。這里選擇某廠家型號215/50 R17 輪胎進行研究，相關測試見圖2。

考慮到輪胎動態特性對于整車路噪的重要影響［9］，圖3 給出了建模后部分90°凸塊沖擊工況仿真曲線與測試曲線對比結果。從共振頻率與振幅可以看出，CDTire 模型能準確捕捉輪胎動力學特性，且有效地識別出200 Hz 左右出現的聲腔模態。雖然210 Hz 以上的輪胎模型計算結果與測試結果誤差增大，但本文中主要研究20～200 Hz 頻段內的車內噪聲問題，所建立的輪胎模型仍然是具有足夠精度的。

圖2 輪胎測試

圖3 輪胎215/50 R17 建模后部分90°凸塊沖擊工況下仿真與測試曲線對比

1.3 整車聲固耦合建模

分別建立整車的TB 車身、動力系統、轉向系統和底盤系統等各子總成有限元模型，通過襯套將各子總成柔性連接在一起，基于TB 車身生成聲腔模型，從而建立整車聲固耦合模型。

將CDTire 模型與NVH 路面PSD 導入，設置計算工況后，即可完成整車路噪VPG 仿真環境搭建。搭建的某SUV 顯示單元整車路噪仿真模型如圖4所示。

圖4 搭建的某SUV整車路噪仿真模型

1.4 初始仿真結果與分析

圖5 ～圖8 分別給出了試驗場B 級大顆粒瀝青路激勵下，上述SUV裝配215/50 R17輪胎后，駕駛員外耳噪聲、轉向盤12 點、駕駛員腳踏板和座椅導軌處的振動加速度響應。除了真實的輪胎模型，圖中也給出了裝配兩組不同參數組合下215/50 R17輪胎模型的整車路面振動噪聲響應結果。從圖中可知，同款輪胎的物理參數直接決定了該輪胎的力學性能，而輪胎特性又會對整車全頻段的振動噪聲響應有重要影響。

圖5 裝配不同輪胎的某SUV駕駛員外耳聲壓級

圖6 裝配不同輪胎的某SUV轉向盤12點三向合加速度

因此，在整車結構確定的情況下，可采用代理模型優化技術優化輪胎關鍵參數，在一定程度上實現車輛整體減振降噪。

圖7 裝配不同輪胎的某SUV座椅導軌三向合加速度

圖8 裝配不同輪胎的某SUV腳踏板三向合加速度

2 基于代理模型的近似優化方法

盡管可以采用超單元，但單次整車路噪仿真仍然耗時。代理模型可通過對具有一定規律的樣本點進行擬合或插值，為復雜的黑盒子問題建立變量與響應之間的顯示函數關系。在優化過程中調用代理模型代替仿真模型可極大提升優化效率。代理模型優化主要通過試驗設計采樣、代理模型定義和優化求解來實現。

2.1 最優拉丁超立方試驗設計方法

最優拉丁超立方（OLHS）試驗方法的核心是采用LP偏差作為樣本點分布均勻性的評價準則，在此準則的引導下可搜尋出一組分布最為均勻的樣本點。假設在標準域CN上有N 個設計變量，目標是選取一組樣本點XS={X1，X2，...，Xns}，使其均勻地分布在CN上。為了實現此目標，這里采用L2中心偏差準則，見式（4），式中為樣本點Xk的第l個分量。

2.2 Kriging代理模型

由于具有較強的非線性響應描述能力和插值不確定性的量化能力，Kriging 模型在工程優化領域應用廣泛［10］。通過將一個系統的確定性響應定義為一個隨機過程，Kriging 模型可由一個多項式回歸模型與一個隨機誤差進行組合構造：

其中：b（x）=［b1（x），b2（x），…，bn（x）］T

式中：b（x）和β 分別為基函數和回歸參數的n 維向量；e（x）為一個具有統計特征的平穩隨機函數。

R（xi，xj）可表示為

式中：θk為用于擬合模型的未知相關參數；ns為樣本點總數。

2.3 多島遺傳優化算法

多島遺傳優化算法（MIGA）在遺傳算法的多變量復雜非線性問題求解魯棒性的基礎上，具有更好的計算效率和全局優化能力［11］。為增加多峰搜索能力防止算法過早收斂到局部最優解，多島遺傳算法將子代種群分為多個島，在每個島上分別執行遺傳算法搜索尋優，每個島相當于一個“小生境”，在間隔一定的代數后進行島間遷徙，以此保證種群的多樣性。

2.4 邊界與最佳鄰域搜尋補點方法

如果采用代理模型優化方法所得解的精度不滿足要求，則需要補充樣本點更新代理模型重新執行優化。鑒于工程問題中優化解多出現于設計域邊界，因此在補充樣本點時考慮邊界點信息有助于引導算法快速收斂。鑒于此，邊界與最佳鄰域搜尋補點方法（BBNS）同時考慮了初始最優樣本點與設計域邊界點，基于式（8）插值生成新樣本點xBBNS，可兼顧優化的精度與效率［12］。

式中：xC、xBN和xBS分別為當前樣本點、最近邊界點和最佳樣本點；α1、α2、β1和β2為插值系數。

2.5 優化流程

定義了優化問題后，如圖9 所示，基于上述方法建立本文優化算法流程。其中，基于式（9）作為優化收斂依據。

式中：RS、RF分別為優化值及其對應的仿真值；η的取值為5%。

圖9 優化算法流程

3 輪胎關鍵物理參數優化設計

基于代理模型優化方法，通過對CDTire 中輪胎的關鍵物理參數優化設計，實現整車路噪性能提升。

3.1 優化問題定義

基于CDTire 建模經驗結合參數實際物理意義，本文中選擇了包括橡膠剪切剛度（RGx）、簾布層剛度（Cs）、鋼絲層剛度（Ss）、帶束層剛度（Bs）、胎冠x 與y方向剪切剛度（TGx、TGy）、輪胎x 方向彎曲剛度（Xs）、胎面質量（Mb）及橡膠剪切阻尼（RGd）9個參數作為優化設計變量，除Mb的上下變化范圍為其初始值的20%以外，其余參數上下限變化范圍均為初始值的50%，具體參見表1。

表1 設計變量

在路噪NVH 中，要考察駕駛員腳踏板、座椅導軌和轉向盤振動情況，可以測點三方向全頻段合加速度均方根為設計指標。與之相似，這里取全頻段駕駛員外耳聲壓值均方根作為噪聲設計指標。另外，與振動相比，噪聲更受關注，因此將最小化噪聲響應作為優化目標，而將不超過初始設計下的振動響應作為優化約束，建立的優化問題數學模型如式（10）所示。

式中：N（x）為駕駛員外耳聲壓級均方根；Vs（x）、Vd（x）和Vf（x）分別為轉向盤12 點、座椅導軌和駕駛員腳踏板三方向合加速度均方根；x 為設計變量向量，L、U分別代表其上下限。

3.2 優化結果與分析

為保證代理模型優化精度，樣本點數量應滿足式（11）。

式中：n 為設計變量的數量，ns為樣本點的數量。考慮到有9 個輪胎參數作為設計變量，這里基于OLHS抽取了55 個初始樣本點。優化后的結果詳見表2。代理模型優化結果與仿真結果相比誤差均控制在10%以內，尤其是設計目標N（x）誤差僅有0.44%，優化結果可靠。優化后N（x）從51.75 降到了50.27 dB（A），Vs（x）與Vf（x）略有超出約束，優化結果滿足要求。圖10～圖13給出了優化前后仿真對比結果。可以看出，雖然優化后某些頻率下駕駛員腳踏板、轉向盤12 點方向和座椅導軌處三向合加速度幅值略有增加，但是在20-200 Hz 全頻段內駕駛員外耳噪聲整體上得到了一定改善，優化效果較為顯著。優化結果可以對后續輪胎性能設計提供一定參考。

表2 初始設計與優化結果對比

圖10 優化前后某SUV駕駛員外耳聲壓級

圖11 優化前后某SUV轉向盤12點三向合加速度

圖12 優化前后某SUV座椅導軌三向合加速度

圖13 優化前后某SUV腳踏板三向合加速度

4 結論

本文中從優化輪胎關鍵物理參數的方向入手，改善了車內駕駛員外耳全頻段路面激勵噪聲。首先通過實車路面激光掃描獲取試驗場路面數據計算得到PSD，基于CDTire 建立215/50 R17輪胎物理模型，結合整車聲固耦合模型構建了某SUV 虛擬路面路噪仿真環境。集成最優拉丁超立方采樣方法、Kriging代理模型技術與多島遺傳優化算法搭建了優化設計流程。將9 個輪胎關鍵物理參數作為設計變量，駕駛員外耳聲壓級均方根作為設計目標，轉向盤12 點、座椅導軌和駕駛員腳踏板的三向合加速度均方根作為設計約束，定義了優化問題。計算得到了優化輪胎模型。優化后，在各測點振動加速度滿足工程要求的同時在20-200 Hz 全頻段內車內噪聲均得到有效改善。