雙閉環(huán)控制對Buck類變換器動態(tài)響應的影響

徐 林，戴 偉，耿 攀，楊文鐵

（武漢第二船舶設計研究所，武漢 430074）

0 引言

Buck類變換器在電力電子變換領域得到了廣泛地應用[1-3]。Buck類變換器最基本的控制方式包括：單電壓環(huán)控制，即輸出電壓閉環(huán)控制；雙閉環(huán)控制，即輸出電壓外環(huán)、電感電流或電容電流內(nèi)環(huán)控制[4-5]。電壓電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)特性、抗擾動能力等方面具有顯著優(yōu)勢[6-7]。

在閉環(huán)控制系統(tǒng)的設計和分析時，通常采用頻域法，即采用截止頻率、相位裕度、幅值裕度等指標來表征和分析系統(tǒng)穩(wěn)定性能及動態(tài)特性[7]。盡管頻域分析法得到了廣泛地應用，但對于揭示輸入電壓突變或負載突變引起變換器輸出電壓變化的機理，仍然顯得不夠直觀。本文采用阻抗分析法[8]，揭示單電壓閉環(huán)、電壓電流雙閉環(huán)控制對于系統(tǒng)動態(tài)響應特性影響的機理，通過對控制系統(tǒng)建模[9]，采用控制框圖變換，將電壓環(huán)、電流環(huán)的作用等效為在變換器的輸出濾波電容支路并聯(lián)電阻或者濾波電感支路串聯(lián)電阻，可直觀地得出負載電流突變或輸入電壓突變對于變換器輸出電壓的影響。

最后，以單相H橋逆變器為例，基于saber軟件搭建了仿真模型，給出了開環(huán)、單電壓閉環(huán)、雙閉環(huán)三種控制模式下，在輸入電壓突變以及負載突變的暫態(tài)過程中，逆變器的輸出電壓波形，通過波形對比分析，驗證了本文分析的合理性。

1 Buck類變換器建模

典型Buck類變換器的主電路如圖1所示，圖中PM可以為單個橋臂，即Buck變換器；也可以為H橋，即為單相逆變器。以單相逆變器為例，對圖1所示的電路進行建模，如圖2所示，圖中ZL1(s)、ZC(s)分別為輸出濾波電感支路和濾波電容支路的阻抗。

圖1 典型Buck類變換器的電路示意圖

圖2 Buck類變換器主電路模型

根據(jù)圖2，Buck類變換器可以視作一個雙輸入、單輸出的系統(tǒng)，影響變換器輸出電壓的因素主要有：

1） 橋臂電壓vAB擾動，如輸入電壓突變；

2） 負載io擾動，如突加負載或突卸負載。

對圖1和圖2進一步分析，可以得到圖3所示的等效電路圖，

圖3 Buck類變換器等效阻抗示意圖

根據(jù)圖3，輸出電壓vC的表達式為：

因此，要減小輸入電壓擾動對輸出電壓的影響，需增大ZL1(s)或減小ZC(s)；

要減小負載擾動對于輸出電壓的影響，需減小ZL1(s)或減小ZC(s)。

2 單電壓閉環(huán)對動態(tài)響應特性的影響

Buck類變換器的輸出電壓閉環(huán)控制框圖如圖4（a）所示，圖中GPWM（s）為PWM調(diào)制器等效函數(shù)，Hv為輸出電壓的采樣系數(shù)，Gv(s)為電壓環(huán)調(diào)節(jié)器。

對圖4（a）進行等效變換后可以得到圖4（b），進一步可轉(zhuǎn)化為等效阻抗圖，如圖5所示，也即是輸出電壓閉環(huán)等效在電容支路上并聯(lián)了一個阻抗ZCeq，其表達式為：

圖4 Buck類變換器單電壓閉環(huán)等效控制框圖

圖5 Buck類變換器單電壓閉環(huán)等效阻抗圖

根據(jù)圖5，采用單電壓閉環(huán)控制后，vC的表達式為：

圖 6給出開環(huán)狀態(tài)和單電壓閉環(huán)狀態(tài)下vC/vAB、vC/io（即輸出阻抗Zo）的伯德圖對比，可以看出：

1）采用單電壓閉環(huán)后，由于輸出濾波電容支路的阻抗減小，vC/vAB在主要頻段顯著減小，也即是采用單電壓閉環(huán)控制后，輸入電壓突變對于輸出電壓的影響將顯著減小；

2）采用單電壓閉環(huán)后，變換器的輸出阻抗在低頻段減小了，但是在中高頻段并沒有顯著減小，因此，采用單電壓閉環(huán)控制無法顯著減小由負載突變引起輸出電壓變化的影響。

3 電壓電流雙閉環(huán)對動態(tài)響應特性的影響

為了提高變換器的穩(wěn)定性、改善變換器的動態(tài)特性，通常會采用電壓電流雙閉環(huán)控制方式。在 Buck類變換器中，為了便于限流，一般選擇輸出電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，如圖 7（a）所示，圖中Hi為輸出電流的采樣系數(shù)，Gi(s)為電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器。對圖7（a）所示的控制框圖進行等效變換，可以得到 7（b）～7（d）。

圖6 開環(huán)與單電壓閉環(huán)控制下的對比

從圖8中可以看出，電壓電流雙閉環(huán)控制等效為在電感支路串聯(lián)一個阻抗，同時在電容支路并聯(lián)一個阻抗。根據(jù)圖8，可知vC/vAB、vC/io（即輸出阻抗Zo）的表達式為：

圖 9給出開環(huán)和雙閉環(huán)控制下vC/vAB、vC/io的伯德圖對比，可以看出：

1）由于濾波電感支路阻抗增大，濾波電容支路阻抗減小，因此vC/vAB顯著減小，也就是雙閉環(huán)控制下，輸入電壓突變對于輸出電壓的影響會顯著減小；

2）濾波電感支路阻抗增大，濾波電容支路阻抗減小，兩者并聯(lián)后阻抗，也即是輸出阻抗在除LC諧振頻率之外的其它頻段變化很小。因此，雙閉環(huán)控制對于減小由負載突變引起輸出電壓變化的影響有限。

圖7 電壓電流雙閉環(huán)控制框圖等效變換

根據(jù)圖7（d），可以得到電壓電流雙閉環(huán)控制下的等效阻抗圖，如圖8所示，其中ZLeq(s)、ZCeq(s)的表達式分別為：

圖8 Buck類變換器單電壓閉環(huán)等效阻抗圖

4 電壓電流雙閉環(huán)與單電壓環(huán)對動態(tài)特性影響的比較

根據(jù)圖 8 和圖 5，再結(jié)合式（2）、（4）與（5），可以得到單電壓環(huán)和雙閉環(huán)控制下，兩者濾波電感支路和濾波電容支路阻抗的伯德圖對比，如圖10所示，可以看出：相較于單電壓環(huán)，雙閉環(huán)控制下，濾波電感支路的等效阻抗顯著增大，但是濾波電容支路的阻抗在低頻段增大，僅在LC諧振頻段附近有所減小。

圖 11給出雙閉環(huán)和電壓環(huán)下vC/vAB、vC/io的伯德圖對比，可以看出：

圖9 開環(huán)與雙閉環(huán)控制下的對比

圖10 雙閉環(huán)與單電壓環(huán)控制下各支路阻抗對比

1）雙閉環(huán)控制下，濾波電感支路阻抗顯著增大，濾波電容支路阻抗雖然在低頻段有所增大，但vC/vAB在低頻段仍然顯著減小，說明雙閉環(huán)控制下，輸入電壓突變對輸出電壓的影響將會減小；

2）雙閉環(huán)控制下，輸出阻抗vC/io并沒有顯著降低，只是在LC諧振頻率附近有所減小。說明相對于單電壓環(huán)，雙閉環(huán)控制對于負載突變時的動態(tài)響應特性并不會有明顯改善。從控制的角度可以理解為：由于采用的是電感電流內(nèi)環(huán)，在負載突變時，電感電流瞬間會保持不變，仍然需要依賴電壓外環(huán)進行調(diào)節(jié)，與單電壓閉環(huán)類似。

圖11 雙閉環(huán)與單電壓環(huán)控制下的對比

5 仿真驗證

為了驗證上述分析的正確性，在saber軟件中對單相逆變器進行了建模仿真，其中逆變器主電路參數(shù)為：輸入額定電壓為DC360 V，額定輸出為單相 AC220 V/50 Hz，輸入濾波電容 1000 μF，輸出濾波電感 400 μH，輸出濾波電容 15 μH，開關頻率10 kHz，采用單極倍頻調(diào)制方式，額定負載為3 kW。

圖 12～圖 14分別給出開環(huán)與單電壓環(huán)、開環(huán)與雙閉環(huán)、單電壓環(huán)與雙閉環(huán)控制下，變換器輸出動態(tài)特性仿真波形的對比，其中輸入電壓在400 V和320 V之間突變，負載在空載與滿載之間突變。

從圖12～圖14可以看出：

1）對比開環(huán)、單電壓環(huán)、雙閉環(huán)三種控制模式下，輸入電壓突變對輸出電壓的影響依次減小，這是因為單電壓環(huán)控制下，輸出濾波電容支路阻抗減小了；而在雙閉環(huán)控制下，電感支路阻抗又顯著增加了，因此，三者的vC/vAB呈現(xiàn)依次下降的趨勢，即輸入電壓突變對引起輸出電壓的變化也呈減小趨勢，這與第 2、3節(jié)的理論分析是相符的；

2）對比開環(huán)、單電壓環(huán)、雙閉環(huán)三種控制模式下，負載突變對于輸出電壓的影響幾乎一致，其中雙閉環(huán)控制下，只是略有改善，這是因為不論是在單電壓環(huán)，還是雙閉環(huán)控制下，變換器的輸出阻抗并沒有顯著減小；而雙閉環(huán)控制下，輸出阻抗在LC諧振頻率處沒有尖峰，因此，在負載突變時刻，輸出電壓波形的振蕩最小，這與第3、4節(jié)的理論分析是相符的。

圖12 開環(huán)與單電壓環(huán)仿真波形對比

圖13 開環(huán)與雙閉環(huán)環(huán)仿真波形對比

圖14 單電壓環(huán)與雙閉環(huán)動態(tài)響應仿真波形對比

6 結(jié)論

通過本文的分析及仿真結(jié)果可知，對于Buck類變換器，改善其動態(tài)響應特性的本質(zhì)是通過閉環(huán)控制改變變換器輸出濾波電容支路或濾波電感支路的等效阻抗：當需要減小變換器輸入電壓突變對于輸出電壓的影響時，則要求增大濾波電感支路阻抗或減小濾波電容支路阻抗，即采用電感電流內(nèi)環(huán)；當需要減小負載突變對輸出電壓的影響時，則需要減小輸出濾波電容阻抗，即采用輸出電壓閉環(huán)。

相較于單電壓閉環(huán)控制，采用輸出電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方式，其顯著增大了電感支路的阻抗，同時減小了電容支路的阻抗。因此，對于輸入電壓突變引起輸出電壓的變化（vC/vAB）會顯著減小；但是雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的等效輸出阻抗并沒有明顯減小，因此，對于負載突變引起輸出電壓的變化（vC/io）并不會顯著減小。仿真結(jié)果與理論分析一致，證明了本文提出的阻抗分析法的正確性。