熱阻對制冷機冷頭溫度波動傳遞的影響特性

楊忠衡，王 鴿，黃永華*，朱佳奇

（1.上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2.上海市質量監督檢驗技術研究院，上海 201114）

0 引言

隨著小型低溫制冷機技術的成熟和商業化推廣，以制冷機為冷源在低溫實驗應用越來越廣泛[1?3]。在這些應用中，有相當部分對實驗溫度提出了超高穩定性的要求。然而，回熱式低溫制冷機自身的工作原理，即通過內部工質交變流動和周期性膨脹實現制冷，決定了其冷頭上始終存在一定幅度的周期性溫度波動。在4～20 K溫區，該溫度波動的最大幅值可達200 mK以上[4]，這對于有溫度高穩定性要求的應用是難以接受的。

為了抑制冷頭溫度波動向下游應用對象的傳遞，國內外諸多學者進行了相關研究，主要實現方法可分為熱阻法和熱容法兩大類。熱阻法是通過人為增加或增大制冷機冷頭與目標控溫部件之間的熱阻來抑制波動的傳遞。Hasegawa等[4]和Nakamura等[5]將纖維增強塑料（FRP）熱阻層安插于冷頭與恒溫銅塊之間，成功地將±200 mK量級的波動抑制到±5 mK以內。中國科學院理化技術研究所的Bo等[6]采用大量低熱導率的不銹鋼材料作為連接件，使恒溫區域在25 K時的穩定度達到0.22 mK。熱容法是通過在制冷機冷頭部位加裝高熱容材料，使得溫度波動得到衰減。翁捷敏等[7]在液氫溫區溫度計標定系統中，通過在制冷機冷頭位置安裝鉛塊，使20 K溫區的溫度波動由110 mK降低至20 mK以內。Li等[8]將制冷機內的高壓氦氣引出一部分至與冷頭連接的獨立氦罐，氦液化后大幅提升有效熱容，使得冷頭溫度波動幅度從530 mK降低到54 mK。

通過對比以上研究工作所采用的方法和裝置，發現熱容法采用的裝置普遍較復雜且質量較大，對于不熟悉低溫、真空等技術的使用者而言，增加了難度，在實際應用時遠不及熱阻法方便。但是，在上述熱阻法相關研究中，研究者普遍以實現良好的抑制效果為考察目的，沒有深入研究熱阻變量對抑制效果的定量作用，因此其抑制方法在實際應用方面的指導性和可操作性不夠。因此有必要通過較系統性的實驗測量來評估熱阻法對制冷機冷頭溫度波動的抑制效果，歸納并擬合熱阻相關變量與抑制效果之間的對應關系，為制冷機冷頭波動抑制措施提供更具體的指導。

1 實驗系統

1.1 基于G-M制冷機的實驗系統

為量化研究熱阻大小對于冷頭溫度波動的抑制效果，以上海交通大學?日本住友聯合實驗室的一臺SRDK?408D2型二級G?M制冷機為冷源搭建實驗臺，其結構如圖1所示。該制冷機二級冷頭處依次連接熱阻材料和無氧銅恒溫塊。恒溫塊與二級冷頭上都安裝有微型封裝的cernox1050溫度計，用于測量兩處的溫度波動。冷頭及上述部件的外側依次設置有多層絕熱材料、防輻射冷屏和真空室，用于絕熱保護和隔絕環境溫度干擾。實驗時，使用電加熱器聯合控溫儀將恒溫塊控制在所需的溫度點，通過精密恒流源和數據采集儀獲取溫度計的電阻值，并利用其分度表轉換為溫度。控溫儀為Lake Shore的model 336，支持自動調節控溫和恒定輸出控溫兩種工作模式，本實驗使用恒定輸出控溫模式；恒流源為Lake Shore的model AC∕DC155，可提供1μA至100 mA的可調恒定電流輸出。數據采集儀為Keithley 2002，其直流電壓測量覆蓋1 nV至1 100 V的范圍，具有八位半精度，但考慮采樣速度，使用時采用七位半精度測量，采樣頻率為8 Hz。以上設備均通過自編寫的LabVIEW程序進行控制，采集數據保存于計算機中。

圖1 基于G-M制冷機的溫度波動研究實驗系統結構圖Fig.1 Schematic of the experimental system for temperature fluctuation study based on G-M cryocooler

1.2 設備測量精度及系統誤差分析

實驗測量的主要誤差取決于所用儀器的精度。上述AC∕DC155型恒流源輸出的激勵電流設定為1μA，此時其自身的波動噪音為7 pA，即7×10?4%不確定度；數據采集儀測量誤差為讀取值的15×10?6與量程的8×10?6之和，由于電壓設定量程為200 mV，而所用的cernox溫度計為負系數電阻型溫度計，根據其分度表可知，在實驗下限溫度3 K左右時，其電阻值約為10 kΩ，則在測電壓過程中最大的電壓數據約為10 mV。采用的溫度與電阻的計算關系式為：

式中：T為絕對溫度；V為電壓；I為電流；f為擬合多項式，根據誤差傳遞原理進行計算，該情況下測得的溫度最大誤差為0.96 mK。該數值遠小于冷頭或恒溫塊自身幾十至幾百mK量級的幅值，因此，可認為測量誤差對后續介紹的波動數據產生的影響可以忽略不計。

1.3 實驗方案設計

選用SS304不銹鋼作為熱阻材料，加工為直徑及表面粗糙度相同（粗糙度等級為Ra1.6），但厚度不同的熱阻片，用以研究熱阻片數量和熱阻片厚度兩個因素對溫度波動抑制效果的影響規律。實驗共設置7個對照組，各組的規格參數如表1所列。實驗中熱阻片通過螺栓固定于制冷機二級冷頭和恒溫塊之間，安裝預緊力通過扭矩扳手控制為4.64 MPa（該數值接近正常擰緊的安裝用力水平）。考慮到各類應用中的不同，制冷機冷頭與恒溫塊等部件的材料以及連接面粗糙度不盡相同，會明顯影響連接面的接觸熱阻，為了消除這一影響，除被測熱阻片之間的接觸面外，實驗中其他接觸面均墊裝0.1 mm厚銦片，以此僅反映熱阻片之間的熱阻作用。每組實驗依次控制恒溫塊溫度為4.2 K、7.5 K、10 K、12.5 K、15 K、17.5 K和20 K，并測量各控溫點下恒溫塊和二級冷頭上的溫度波動。

表1 熱阻實驗分組設置情況Tab.1 Specifications of thermal resistance experimental groups

實驗組1#用于測量制冷機冷頭自身在不同溫度下的波動狀況；實驗組3#和7#用于對比熱阻片總厚度相同但分層與否對抑制效果的影響；實驗組2#～6#用于對比溫度波動抑制效果與熱阻片厚度的關系。

2 實驗結果與分析

2.1 制冷機冷頭波動變化規律

圖2為實驗組1#中控溫為4.2 K時所測得的二級冷頭上溫度波動曲線，可見，冷頭上的波動頻率約為1 Hz，這與該制冷機工作時平面旋轉閥切換的工作頻率相同，波動形狀也與以往文獻報道的一致[4?5]。對所測得的溫度波進行傅里葉變換處理，可獲得在不同頻域下的波動幅度。數據處理后實驗組1#在各個控溫點上冷頭與恒溫塊的溫度波動幅度如圖3所示。由圖可知，在4～20 K內，冷頭波動并非始終維持在同一水平，而是隨著溫度變化有較大的變動。在4 K和20 K附近時，該溫度波動幅度在100 mK以下，而在10 K附近幅度可增加至200 mK以上。這一特性與制冷機自身結構和工作原理有關。

圖2 實驗組1#中控溫為4.2 K時二級冷頭上溫度波動曲線Fig.2 Temperature fluctuation on the second stage cold head of experimental 1#at 4.2 K

G?M制冷機制冷循環過程中，蓄冷器一個階段對高壓氣體進行冷卻，另一個階段對膨脹后的低溫氣體進行加熱冷量回收。根據公開的美國專利US20080104967A1，該類型制冷機的回熱填料可包括Pb和Er3Ni、HoCu2、Gd2O2S等磁性蓄冷材料，在4～20 K內的體積熱容變化[9]如表2所列。總體來說在10 K附近復合材料的體積熱容較大，有利于制冷機在此溫區獲得高的制冷效率，即單次壓縮和膨脹完成一個循環產生的制冷量較大，相應地在冷頭位置也容易產生更大的溫度波動。同時也注意到，冷頭自身的無氧銅熱容與此相比幾乎可以忽略。

此外，圖3的曲線還表明，不同控溫點處恒溫塊溫度均略高于冷頭溫度，且波動幅值略低于冷頭處，這是由兩測量點之間導熱路徑上的熱阻所致。

2.2 熱阻片分層實驗研究

對實驗組1#、3#、7#中各個控溫點下的冷頭測量數據進行處理，得到冷頭溫度波動幅度隨冷頭溫度的變化曲線，如圖4所示。可觀察到三組實驗中冷頭溫度與波動幅度的對應關系是一致的，但不同實驗組中，冷頭所覆蓋的溫度區間有明顯差別，這是由于冷頭與恒溫塊之間，在安裝不同熱阻片的情況下，熱阻值差異會導致熱補償實驗中冷頭與恒溫塊之間產生的溫差大小有明顯差異。其中采用雙層熱阻片實驗時，冷頭的最高溫度處于10 K以下，波動幅值未出現隨控溫溫度升高而先增后降的變化趨勢。

圖3 實驗組件1#冷頭及恒溫塊位置的溫度波動幅值及蓄冷材料的體積熱容變化曲線Fig.3 Temperature fluctuation amplitude of the cold head and copper block and heat capacity of regenerator materials

表2 磁性蓄冷材料的體積熱容Tab.2 Volumetric heat capacity of magnetic regenerator materials J（∕cm3·K）

圖4 實驗組1#、3#、7#冷頭溫度波動幅度隨冷頭溫度的變化曲線Fig.4 Cold head temperature fluctuation at different cold head temperatures in experiments 1#、3#and 7#

對實驗組3#和7#中恒溫塊控溫測量數據進行處理，得到兩組實驗中恒溫塊上溫度波動幅值隨溫度變化的關系，如圖5所示。可見，總厚度相同的熱阻片在不同切片數量下，產生的抑制效果有很大的差異。單層熱阻片（3#）情況下溫度波動在測量溫區內的最大幅值為29.3 mK，而在同等厚度、雙層熱阻片（7#）的情況下，其溫度波動幅值全部降至7.5 mK以下，即兩層熱阻片之間的接觸熱阻起到了額外的作用。此外，圖中兩組曲線的峰值位置與圖3中有一定偏差，在熱阻更大的組別中，恒溫塊上的溫度波動峰值出現在更高溫區。這與圖4中的冷頭波動變化規律一致。熱阻裝置使得控溫時冷頭與恒溫塊之間產生了溫差，高熱阻實驗組處于更高的控溫點時，才能將冷頭溫度加熱到波動較大的溫區。

圖5 實驗組3#、7#恒溫塊溫度波動幅值隨控溫溫度的變化曲線Fig.5 Copper block temperature fluctuation at different temperatures in experiments 3#and 7#

本文定義在某一穩態控溫點下，恒溫塊上溫度波動幅值與相應的冷頭位置波動幅值之比為抑制剩余度σ，用于表征增加熱阻片后在特定控溫點時的波動抑制效果。對比表3中兩組實驗剩余度數據可知，在增加一個接觸面（兩個熱阻片之間）的情況下，恒溫塊上的溫度波動剩余度降為原來的一半，即其抑制效果約為單層情況的兩倍。本實驗中采用的熱阻片厚度規格較小，測量兩熱阻片接觸面上的準確溫度具有很大難度，因此難以獲取接觸面所導致的接觸熱阻數據。但可以判斷的是，接觸熱阻和材料自身熱阻一樣發揮了明顯的作用。這與文獻[10]中所發現的現象吻合。

此外，隨著控溫點溫度的升高，熱阻片所產生的波動抑制剩余度逐漸降低。根據周期性非穩態傳熱理論[11]可知，熱波動傳遞路徑上材料的熱擴散系數越大，溫度波動衰減越慢。由材料物性可知，在實驗溫區內不銹鋼熱擴散系數相對穩定，而銦的熱擴散系數則下降三個數量級，因此該部分變化主要由實驗中墊裝的銦片所致。

表3 實驗組3#、7#測量值的波動剩余度Tab.3 Residual degree of temperature fluctuation in experiments3#and 7#

2.3 熱阻片厚度實驗研究

考察了2#～6#五組實驗在不同厚度熱阻片條件下，恒溫塊的溫度波動幅值與控溫溫度的關系，如圖6所示。由圖中各工況下波動幅值分布可知，隨著熱阻片厚度的增加，傳遞至恒溫塊上的溫度波動逐漸減弱，這與理論預期完全相符。

圖6 不同熱阻片厚度下恒溫塊波動幅值隨控溫溫度的變化曲線Fig.6 Copper block temperature fluctuation at different temperatures with various thickness of thermal damper

當使用0.1 mm熱阻片時，恒溫塊波動趨勢與冷頭自身波動趨勢非常接近。該工況下，系統引入的熱阻量非常小，抑制效果十分有限。隨著熱阻片厚度的增加，波動的峰值位置向更高溫度偏移，這與第2.2節中所分析的趨勢一致。在熱阻片厚度分別為0.5 mm和1.0 mm的兩組實驗中，溫度波動幅值變化較小，說明此時熱阻片厚度增大對抑制效果的影響逐漸降低。

上述五組實驗在各個控溫點的溫度波動剩余度如圖7所示，剩余度隨控溫點的變化趨勢與表3中數據一致。為獲取不銹鋼熱阻片厚度與波動剩余度的對應關系，并盡可能排除其他因素的影響，取每個規格熱阻實驗在控溫點為4.2 K時的波動剩余度為基準。在該控溫點，熱補償功率最小，熱阻模塊兩側溫差較小，即溫度均勻性良好，且此時銦片熱擴散系數大，對波動的影響也小。由周期性非穩態傳熱理論[11]可得，同等材質的熱阻模塊對于溫度波動抑制后的剩余度與抑制模塊的厚度成指數關系。對實驗測量所得的剩余度與熱阻片厚度之間的關系進行指數擬合，可得：

式中：σ為波動剩余度；δ為熱阻片厚度。

圖7 不同熱阻片厚度下恒溫塊波動剩余度隨控溫溫度的變化曲線Fig.7 Residual degree at different controlled temperature with various thickness of thermal damper

在液氦溫區4.2 K控溫條件下，實測五組波動剩余度與該擬合曲線的對比如圖8所示，擬合曲線與測量結果吻合度良好。當熱阻片厚度達到0.5 mm以上時，擬合數據與實驗結果偏差較大，推測在該實驗工況下冷頭位置的溫度波動得到了有效的抑制，但環境溫度波動仍會給恒溫塊帶來干擾，造成實測波動剩余度偏大。

圖8 波動剩余度隨不銹鋼熱阻片厚度變化的擬合曲線Fig.8 Fitting curve of residual degree vs thickness of SS304 thermal damper

4 結論

實驗研究了在4～20 K溫區內，熱阻法對制冷機冷頭溫度波動的抑制作用，考察了熱阻片分層數及厚度對抑制效果的影響。提出采用波動抑制剩余度來定量表征引入熱阻片后對溫度穩定性的改善程度。得到以下結論：

熱阻法可以有效地抑制制冷機冷頭的溫度波動向下游部件的傳遞，熱阻越大，對波動的抑制效果越佳。但當熱阻增大到一定程度后，其作用效果減弱。

熱阻法的效果不僅來源于熱阻材料自身的導熱熱阻，接觸面的接觸熱阻也有重要貢獻。在熱阻片總厚度相同的情況下，采用多層堆疊的安裝方式可以取得更好的波動抑制效果。

在采用單層熱阻片情況下，溫度波動與熱阻片厚度近似成指數關系，給出了擬合關聯式。