思維導圖在高等數(shù)學教學中的應用及方法探究

邵 莉，周 娟

（信陽職業(yè)技術學院，河南 信陽 464000）

0 引言

高等數(shù)學是由微積分學、代數(shù)學、幾何學以及它們的交叉內(nèi)容所組成的一門基礎學科。它具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點，在基本概念表述、判斷和推理中都要用到邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。因此，可以說學習高等數(shù)學的過程也是思維訓練的過程。采用傳統(tǒng)的教學理念和教學手段，展開高等數(shù)學教學活動，學生學習的整體積極性并不高，對于高等數(shù)學基礎知識掌握也不深刻，亟待教師進行教學實踐創(chuàng)新探索。思維導圖作為一種教學工具，以建構教育理念為基礎，衍生的一種新型教學理念[1]，在高等數(shù)學人才培養(yǎng)中的積極作用，已然成為其他學科教學改革的參考對象，因此，進一步構建基于思維導圖的高等數(shù)學教學體系，是教師需要完成的重要教學任務。

1 高等數(shù)學教學目標

高等數(shù)學是高等院校理工類專業(yè)的一門必修課，它能夠為學生學習專業(yè)課提供服務，還可以為學生繼續(xù)深造創(chuàng)造條件。傳統(tǒng)的教學主要是理論授課為主，對于知識的應用方面講解不夠深入。在新時代背景下，學生不僅僅需要學習基礎知識，更需要掌握相關知識與專業(yè)課有效結合的途徑，提升自身專業(yè)知識和技能。

1.1 培育創(chuàng)新與自主能力

高校教學改革與創(chuàng)新的背景下，要求將創(chuàng)新精神和應用能力的培養(yǎng)，提高到素質(zhì)教育的重要位置，改革傳統(tǒng)教學理念，樹立以學生為主體，以學生綜合能力培育為目標的教學理念。讓學生能夠在高等數(shù)學學科學習中，掌握知識體系結構內(nèi)容，同時培養(yǎng)學生的自主學習和創(chuàng)新能力。在高等數(shù)學教學過程中，不僅要不斷適應教學改革的步伐，還要能掌握“用文字、圖表以及數(shù)學方式等多種表達形式準確性地描述高等數(shù)學方面的內(nèi)容”的能力，解決一些復雜的高等數(shù)學問題，將抽象問題直觀化，幫助學生對高等數(shù)學知識的理解和掌握更加靈活、全面，以提升學生的學習效率。所以，在高等數(shù)學教學中，教師一定要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和自主能力，能真正解決問題，學以致用，這也是教學的最高戰(zhàn)略目標和任務。

1.2 邏輯思維的培育

從根本上來說，數(shù)學知識的學習不僅僅是學習工具、方法，更是邏輯思維的培育過程。邏輯思維是人的理性認知部分，是人利用現(xiàn)有認知進行判斷、推理等思維活動從而認識事物本質(zhì)及規(guī)律的過程。邏輯思維的思維方式在數(shù)學這門學科中表現(xiàn)的異常突出，也是人類認識世界、改造世界最重要的思維方式之一。

1.3 知識融合的基礎

現(xiàn)今高等數(shù)學教育僅僅只針對數(shù)學知識的學習，但從社會和知識體系的發(fā)展現(xiàn)狀和未來前景來看，高等數(shù)學必須也必然成為一種交叉學科的黏合劑，其作為工具、方法，將不同的學科、知識融合起來，以解決復雜且不斷變化的現(xiàn)實問題。

2 在高等數(shù)學教學中應用思維導圖的意義

思維導圖（MindMap）又叫心智導圖、思維地圖、樹枝圖、靈感出發(fā)圖等，是從一個中心點開始的。每個詞或者圖像自身都成為子中心，整個合起來以一種無限的分支鏈的形式從中心向四周放射，或者歸于一個共同的中心[2]。

構建高等數(shù)學學科的思維導圖，需要以高等數(shù)學理論知識為基礎，掌握各個定理、概念之間的深層次關系，基于高等數(shù)學教學大綱內(nèi)容，明確每一個思維導圖節(jié)點所要達到的教學目標，完成對相關知識點子脈絡的排序，構建更加龐大的具有層次關系的思維導圖。

2.1 思維導圖有利于改善碎片化知識點的教學效果

高等數(shù)學學科本身具有繁雜的知識體系，其知識內(nèi)容在教學中難免出現(xiàn)碎片化現(xiàn)象，某一知識點既同上個章節(jié)內(nèi)容有關聯(lián)，卻也導向下一章節(jié)內(nèi)容。因此，在學習過程中，學生往往會忽視知識點之間的關聯(lián)性，無法構建高等數(shù)學整體知識體系。而思維導圖有層次性，能夠?qū)⒛骋粋€章節(jié)知識點構建成網(wǎng)格結構圖，尋找每一個章節(jié)知識點之間的深層關聯(lián)性，從而挖掘到碎片化知識點的承上啟下作用。同時，通過思維導圖，能夠讓每一個知識點都分到一個圖示節(jié)點，學生能夠?qū)Ω叩葦?shù)學教學知識有清晰的認識，在遇到相關問題的時候，通過回憶圖示節(jié)點上下左右的關系節(jié)點，對問題進行深度探索，尋求解決方法。

2.2 知識可視化促進高等數(shù)學知識的應用

知識可視化是將抽象的知識具象化的過程，知識以可視的形式出現(xiàn)，方便知識的記憶、理解以及運用[3]。相對于抽象化的過程，具象化的稱號、圖形更容易被快速識別、運用，同時也將抽象的思維外顯，有利于了解他人的思維方式，產(chǎn)生思維碰撞。

高等數(shù)學教學是抽象的，將抽象的知識進行綜合性應用是教學中的重難點。對于高等數(shù)學教學實踐活動而言，往往會出現(xiàn)學生清楚掌握每一章節(jié)的知識內(nèi)容，但是，遇到綜合性應用問題時，無法利用知識去解決實際問題。而思維導圖有清晰的圖形結構，將高等數(shù)學知識以簡單的圖示節(jié)點的形式呈現(xiàn)出來。如，一元函數(shù)連續(xù)性知識點教學，其橫向可以展開二元函數(shù)知識教學，縱向可展開極限等知識教學。在實踐中，并不是單純的要求學生展開一元函數(shù)的連續(xù)性求證，而是聯(lián)系極限知識進行拓展應用。若借助思維導圖，學生在分析問題、知道問題所要考核的內(nèi)容是關于一元函數(shù)時，可以在腦海中形成一元函數(shù)的相關思維導圖，繼而從橫向、縱向兩個方面來解答問題[4]。思維導圖在很大程度上激發(fā)了學生問題探索的能力，對于培育學生的創(chuàng)新性思維能力也有著重要的影響。

3 思維導圖在高等數(shù)學教學中的應用及方法

3.1 發(fā)揮學生主體性，構建個性化思維導圖

思維導圖的構建并不存在惟一標準答案，其主要在于學生對高等數(shù)學知識的理解，自我探索能力以及對思維導圖的構建方法的掌握。當前，在高等數(shù)學教學活動中，要想發(fā)揮思維導圖的積極作用，必須樹立以學生為主體的教學理念[5]，學習的過程，自主學習的效果一般情況下遠高于被動的學習過程，教授思維導圖的繪制原則、理念給學生的方式，更應該采用能發(fā)揮學生主體性和自覺性的方式。現(xiàn)在的學生對于手機和電子產(chǎn)品的依賴程度很高，很多情況下這些電子產(chǎn)品阻礙了學生的學習，但在這里我們完全可以利用這些電子設備讓學生學會信息檢索，并進一步嘗試解決問題，讓學生根據(jù)自己查找到的相關信息去理解思維導圖，并進行繪制。

與此同時，可以適當改變教學活動的進行方式，教與學并不一定是老師講學生聽，也可以是以問題為導向，學生講老師聽。學生自由組合，分工合作，構建自己所在的分組關于某個知識點的思維導圖，并對老師以及其他同學進行講解，由老師進行點評和修正。甚至可以將這種答辯式的教學模式改革代入高等數(shù)學的考核方式改革，從根本上改變高等數(shù)學的教學現(xiàn)狀。

對于學生來說，這種高度互動的方式有利用對自己構建的高等數(shù)學思維導圖，展開積極討論并對思維導圖進行優(yōu)化升級，在不斷拓展思維導圖的同時，完成對高等數(shù)學知識的深度探索。發(fā)揮學生的自主探索能力，在自主探索下創(chuàng)建的思維導圖，更有利于學生學習知識、掌握知識，同時，培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力、綜合應用能力和創(chuàng)新精神。從教師的角度看待，這種高度的互動教學方式首先可以改善教學環(huán)境，活躍課堂氣氛，將學生和老師從枯燥的課堂內(nèi)容中解放出來；其次，高度的互動中學生表達的較多，有利用教師更深入的了解學生的發(fā)展狀況，從而有針對性的幫助處于不同學習階段的學生，畢竟學生的發(fā)展和進步并不僅僅是知識的增長。

3.2 借助信息技術，構建多元化的思維導圖

在信息時代，計算機技術已經(jīng)掀起教育活動的轉(zhuǎn)型升級，對于高等數(shù)學教學活動而言，計算機技術同樣發(fā)揮著重要作用。一方面，計算機技術能夠為高等數(shù)學教學帶來更多的教學資源。如，可以通過計算機技術，構建起在線經(jīng)典高等數(shù)學教學案例，為學生們提供更多高等數(shù)學教學資源；另一方面，信息技術支持下，教學形式多元化發(fā)展，特別是思維導圖的引入，有利于學生的興趣激發(fā)，能夠有效地吸引學生的學習注意力，激發(fā)學生對高等數(shù)學知識學習的積極參與性。目前，在線思維導圖工具有百度腦圖、ProcessOn、Coggle 和幕布等；思維導圖軟件有Freemind、XMind、MindMaster、Word 等。教師可以借助上述繪圖工具或軟件，利用形式多樣的樹狀圖、網(wǎng)絡圖的繪制，導入各種動態(tài)形式，完成多樣化的思維導圖繪制。如，我們知道微積分學是高等數(shù)學的主要部分，函數(shù)是微積分學研究的主要對象，而極限則是微積分學的基礎，也是最主要的推理方法。由此，聯(lián)想到函數(shù)連續(xù)、導數(shù)及定積分的表達式都用到極限，故以極限為中心詞，可推導出函數(shù)連續(xù)性、導數(shù)和定積分等重要內(nèi)容。其中函數(shù)求導數(shù)和求不定積分是互逆的過程，可以說不定積分與導數(shù)相關。按照上述思路制作的思維導圖如圖1所示。

圖1 關于極限的思維導圖

圖1中很多知識點還可以繪制子圖，這里不再舉例。通過圖1思維導圖和子思維導圖的繪制，基本讓學生掌握了高等數(shù)學中一元函數(shù)微積分學的內(nèi)容。這種教學方式無論是在新知識點的介紹還是在高等數(shù)學的知識點復習總結中的應用，都能夠營造良好的課堂學習氛圍，激發(fā)學生對高等數(shù)學知識網(wǎng)絡結構認知和探索的興趣。

3.3 教學相長，持續(xù)改進思維導圖

因為思維導圖的個性化特點，所以不同學生和小組之間的思維導圖會有很大不同。不同思維、方式的碰撞會產(chǎn)生出新的火花，點燃學生，以思維導圖驅(qū)動學生和老師，改變傳統(tǒng)的高等數(shù)學課堂，強化高等數(shù)學課堂上學生與老師、學生與學生之間的溝通，甚至于改變高等數(shù)學課堂上學生與老師的傳統(tǒng)地位，這對于學生的課堂學習是有益的，一方面提高了學生的學習參與度，激發(fā)了學習興趣；另一方面也增加了師生以及學生之間的溝通，對形成良好的課堂氣氛大有裨益。這種教學風格的轉(zhuǎn)變，教師和學生地位與作用的轉(zhuǎn)型可以從根本上解決現(xiàn)今高等數(shù)學教育的一些問題，從而改善教學質(zhì)量。

另外一方面，為了學生能夠長時間保持對思維導圖模式引導下高等數(shù)學學習的興趣，可以在高等數(shù)學的課堂中圍繞思維導圖進行一些小實驗，根據(jù)學生的自主選擇成立對照組，實際觀察使用思維導圖模式學習的和不用思維導圖學習的不同對照組對于某個固定知識點的記憶和理解程度，以此推動思維導圖模式在課堂上的運用。也可以采用問卷調(diào)查或訪談的形式，一方面更為了解學生對于運用思維導圖模式學習高等數(shù)學的具體情況，另一方面也加強了師生溝通，學生對于老師個人的認可也是學生學習是否成功的一個重要影響因素。

4 結束語

在高等數(shù)學課堂教學中，運用思維導圖的邏輯性，展開高等數(shù)學復雜且碎片化知識點的補充教學，彌補教學過程中存在著的知識內(nèi)容創(chuàng)新拓展不足的問題；更重要的是思維導圖能夠?qū)崿F(xiàn)點、線、面逐層知識體系梳理，契合高等數(shù)學教學的邏輯性，大大降低了高等數(shù)學教學的難度，提升了教學質(zhì)量。另一方面，于教學過程引入思維導圖，引導學生成為課堂活動的主體，按照自己的思維習慣和認知習慣，構建思維導圖并充分利用思維導圖個性化的特點將實踐活動帶入到高等數(shù)學的課堂教學過程中來，產(chǎn)生思維碰撞，不斷的對現(xiàn)有的思維導圖進行補充和改善，以保持高等數(shù)學教與學的活力，教學相長，實現(xiàn)高等數(shù)學教學的目標。