基于ANSYS的電動汽車2AMT殼體強度與模態分析

徐海港，張建武，林連華，陸星陽

(1.山東時風(集團)有限責任公司，山東 聊城 252800；2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

兩檔機械式自動變速器(2AMT)是用來改變驅動電機轉速和轉矩的機構，而2AMT殼體則是用來安裝其傳動機構及其附件的結構，可以起到支撐并保護傳動機構的作用。2AMT殼體的結構設計將會直接影響到2AMT的性能和使用壽命。當殼體強度不足時，應力集中的區域易產生屈服、裂紋，從而導致整個殼體無法正常工作而報廢；而殼體剛度不足則會影響齒輪傳動的平穩性，從而影響整個2AMT的性能和使用壽命；此外，若2AMT殼體的固有頻率與傳動系統激振頻率重疊，則會產生共振、噪聲等不良現象。

為了判斷2AMT殼體的結構設計是否合理，需要對其進行強度以及模態方面的分析。強度分析可以得到2AMT殼體在給定外界載荷作用下的等效應力、變形等，以判斷殼體的安全性和承載能力，并可根據分析結果進行結構優化，提高強度。模態分析可以在設計階段初步校驗殼體是否會在工作時產生共振，可以及時修改結構，避免過大的噪聲以及振動[1]。宮喚春等[2-3]考慮了軸承對汽車變速器殼體的載荷，在HyperWorks中建立了有限元分析模型，得到了變速器在一擋運行工況時殼體的應力與變形。毛建中等[4]、張馨元等[5]完成了對純電動汽車變速器殼體的強度分析，并利用拓撲優化的方法對殼體進行了優化。周云山等[6]、劉成峰等[7]詳細計算了齒輪、殼體的受力，并基于畸變能密度理論和數值模擬軟件對純電動汽車的兩擋變速器殼體的強度進行了分析，并提出了改進措施。鄧慶斌等[8]、呂孟理等[9]基于ABAQUS對電動汽車變速器殼體做了自由模態分析，并通過試驗方法識別出了前3階模態，對應的固有頻率與有限元分析結果接近。Deng等[10]提出了一種基于殼體形狀與厚度的多目標優化方法，通過計算確定了殼體的最優結構并且實現了優化設計。

常用的靜強度分析方法包括工程計算方法和有限元計算方法，受載條件簡單、結構單一的結構件適用工程計算方法，對于復雜機械結構模態分析的主要方法包括利用有限元的計算模態分析以及通過實驗將采集到的輸入輸出信號經過參數識別獲得的實驗模態分析。針對處于設計階段的2AMT殼體，宜采用有限元計算的方式，能夠快速、直觀、低成本地得到殼體各階模態以及對應的固有頻率。考慮到2AMT殼體的結構和受力相對復雜，本文將采用經典力學與有限元分析結合的方法進行相關分析。針對所設計的電動汽車2AMT殼體，首先分析齒輪、齒輪軸和殼體在電機工作時的受力情況，然后利用有限元計算進行強度和模態分析。

1 驅動電機工作時殼體受力分析

殼體的受力來源于2AMT在工作過程中軸承座給予的作用力。齒輪間的嚙合力通過齒輪軸傳遞給軸承，再經過軸承傳遞給軸承座。因此先計算齒輪所受到的切向力、徑向力和軸向力，再通過力矩平衡得到軸承座上的徑向力和軸向力，并將軸徑向力沿X與Y向分解，得到世界坐標系下軸承座的各向分力。

1.1 齒輪受力分析

所設計的2AMT如圖1所示，含有3根齒輪軸，分別為輸入軸、中間軸和輸出軸。每根齒輪軸上有數量不等的齒輪，各個齒輪的定義詳見圖1。由于2AMT在1擋時的變速比更大，各個齒輪以及兩個殼體的受力情況會更加嚴峻，所以只要2AMT在1擋時能滿足強度要求，就能在2擋時也滿足強度要求，故本文僅分析1擋時殼體的受力情況。

圖1 2AMT裝配體

取電機輸入扭矩為峰值扭矩175 N·m進行分析，首先計算各齒輪的受力，齒輪參數如表1所示。

表1 齒輪參數表

首先根據齒數獲得每一級齒輪的傳動比,即第一級為i1=55/18，第二級為i2=79/24，而后可得到每根齒輪軸受的力矩：

(1)

而后根據圓柱斜齒輪的公式[11]，可獲得各個齒輪嚙合點在各個方向的受力：

(2)

其中，Ft為切向力，Fr為徑向力，Fa為軸向力。切向力的方向可根據力矩方向確定，徑向力的方向必然指向齒輪的回轉軸線，而軸向力方向需要根據齒輪的旋向和左、右手定則確定。根據計算結果，圖2為各個分力的實際受力方向與大小。

圖2 一擋時各個齒輪受力方向與大小

1.2 齒輪軸在軸承處的受力

齒輪軸在軸承處受到來自軸承座止推面的軸向力與軸承內環的徑向力。

軸向力：由于所設計的2AMT中，軸承座僅有止推作用，所以齒輪軸的軸向力必然以軸承座推力的形式進行力平衡，即每根軸只有其中一側的軸承受軸向力，具體如圖3所示。輸入軸和中間軸的軸向力分別由右側軸承座和軸承承擔，輸出軸的軸向力由左側軸承承擔。

圖3 齒輪軸在軸承處的受力

徑向力：下面討論一般齒輪軸在軸承處的徑向受力情況，共有3處來源。

(1)為了平衡齒輪所受徑向力而產生的徑向力；

(2)齒輪受到的軸向力作用于齒輪嚙合點，而非通過軸的軸線。由于齒輪存在半徑，因此齒輪軸向力也會產生力矩。為了平衡該力矩，軸承上也會產生相應的徑向力與之平衡；

(3)為了平衡齒輪所受切向力而產生的徑向力。

前兩者產生的徑向力方向相同，記為FAr(左側)、FBr(右側)，應滿足力平衡與力矩平衡：

(3)

其中，Fri為第i個齒輪受到的徑向力，Fai為第i個齒輪受到的軸向力，L為左右軸承的中心距，lBi為第i個齒輪中心到右側軸承中心的距離。當第i個齒輪的嚙合點在軸的上方時，第二個等式的求和子項取正號，反之取負號。

為了平衡齒輪所受切向力而產生的徑向力，記為FAt(左側)、FBt(右側)，也應滿足力平衡與力矩平衡：

(4)

其中，Fti為第i個齒輪受到的切向力。具體地，本文所研究的2AMT的齒輪軸受力簡圖如圖4所示。根據以上討論可計算得各個軸在軸承處的受力，結果見圖4，圖中力的方向為實際方向。

圖4 齒輪軸受力分析

1.3 軸承座受力分析

軸承座受力即齒輪軸在軸承處受力的反力，為了方便在ANSYS中定義軸承載荷，需要將軸承座的受力朝x，y方向分解，如圖5所示，軸承座所受的各向分力見表2。

圖5 軸承座徑向受力及其x,y向分解

表2 世界坐標系下各個軸承座所受的各向分力

2 殼體有限元模型建立

使用ANSYS對2AMT殼體進行有限元分析。在進行計算之前，需要對模型進行合理的前處理，包括材料選擇、接觸定義、網格劃分、載荷定義以及約束定義。

2.1 材料選擇

鋁合金具有密度小、強度高、導熱性良好、工藝成熟等特點，應用于多種變速器。本文所研究的2AMT殼體也采用鋁合金作為材料，其參數為：彈性模量E=7.5×1010Pa，泊松比μ=0.27，密度ρ=2.8×103kg/m3。而用于連接兩殼體的螺栓、螺套則采用結構鋼材料，其參數為：彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3。

2.2 接觸定義

將模型導入到ANSYS Workbench后，軟件會自動定義模型中各零件的接觸面，且將其設置為Bonded類型的接觸，為了確保有限元計算得出的結果較為準確，需要對其自動定義的接觸進行檢查，進行適當的修改、刪減和增添。

(1)螺栓通過螺套與殼體的螺孔接觸，故實際承受殼體之間剪切力的是螺套，遂將螺套和殼體螺孔之間的接觸設置為Bonded，即接觸的兩個表面不能相對運動；

(2)螺栓通過墊片、螺母與殼體外表面接觸，且存在預緊力，它們之間沒有相對運動，故以Bonded相連；

(3)雖然實際上兩殼體之間存在密封膠，但密封膠的剛度相對于殼體而言很小，故將左右兩殼體間的接觸類型設置為Fritionless，即接觸面之間能夠滑動、分離，但不能穿透，這樣設置會讓殼體進行強度分析時更危險，有利于保證殼體強度的可靠性。

2.3 網格劃分

模型整體使用大小為4 mm的四面體網格進行劃分，同時在兩殼體間的接觸面、待施加載荷的軸承座以及殼體上的加強筋上使用Face Sizing將網格大小調整為2.5 mm。劃分后得到網格數量為276 569個，節點數量為497 729個。劃分結果如圖6所示。

圖6 殼體網格劃分結果

2.4 載荷定義

軸承座所受徑向力的形式為分布載荷，在ANSYS Workbench中可以使用Bearing load的形式將圖5中x方向與y方向上的力施加在對應的軸承座上，z方向上的力則直接以推力的形式施加在軸承座端面上。

2.5 約束定義

2AMT的安裝環境復雜，左、右殼體底部有兩個安裝孔與懸置相連，右殼體的方形法蘭有4個安裝孔與電機相連，方形法蘭還有一個圓形定位面與電機完成定位。注意到2AMT的受力主要來自于內部，外部的約束對于強度的分析結果影響不大。故本文采用簡化的方法，使用Fixed Support約束殼體上用于安裝的6個孔的全部自由度。

3 強度與模態分析

3.1 強度分析

為了驗證2AMT殼體滿足強度要求，在ANSYS Workbench的靜力學分析模塊中選擇Equivalent Stress(Von Mises)以及Total Deformation，計算殼體在所施加的載荷下的Von Mises等效應力與變形。左、右殼體的等效應力分布云圖如圖7和圖8所示。

圖7 左殼體應力云圖

圖8 右殼體應力云圖

對于整個殼體，其最大應力為114.67 MPa，在各個螺栓孔以及施加載荷的軸承座上存在一定應力集中，但整個殼體上的最大應力都不超過鋁合金的屈服強度280 MPa，因此可以認為殼體強度符合要求，安全系數為2.4。

可以發現，殼體上各個軸承座附近應力呈鐮刀形分布，這些區域正好對應了軸承徑向載荷施加處，其中右殼體中間軸的軸承座以及左殼體輸出軸附近的軸承座應力最大。原因是右殼體中間軸的軸承座上的受力最大，因此應力較大；而左殼體輸出軸的軸承座附近存在一個臺階式的結構，且臺階處結構薄弱，因此應力也較大。

最大應力處存在于左殼體上，如圖9所示，原因為此處位于載荷施加處附近，同時臺階邊緣較為尖銳，從而應力在此處無法得到有效的傳遞，導致出現明顯的應力集中。可以通過在此邊緣做一定的圓角以降低應力集中，如圖10所示，最大應力由115 MPa降低至95 MPa，殼體應力集中得到緩減，負載情況得到一定改善。

圖9 最大應力處

圖10 圓角示意圖與最大應力處

殼體的變形情況如圖11～12所示，通過變形云圖可得最大變形為0.073 mm，變形量較小，殼體整體結構不會出現較大的變形。整個殼體最大變形處位于左殼體的輸出軸軸承座和中間軸軸承座之間，分析可知，該處的凹槽造型處殼體薄弱，容易發生形變和應力集中。基于此，本文填補該凹槽，并對新的構型在ANSYS中進行強度分析，如圖13所示。可以發現，原本最大形變處的形變由約0.073 mm減小至約0.016 mm，改善效果顯著。

圖11 左殼體變形云圖

圖12 右殼體變形云圖

圖13 加強結構以及形變云圖

3.2 模態分析

在汽車行駛過程中，2AMT殼體會在各種類型的激振的作用下產生受迫振動，當此激振頻率與2AMT殼體的某一階的固有頻率相等或者較為接近時，就會產生共振，導致殼體產生過大的變形甚至斷裂。

由于懸置的剛度遠低于殼體剛度且不易獲得，故針對變速器殼體的模態分析通常為自由模態分析，因此在分析前的前處理過程中不需要定義任何的載荷與約束條件。除去剛體模態的前4階模態分析結果如圖14所示。

圖14 殼體前4階自由模態

該2AMT所裝備的電動汽車的電機為三相交流異步電機，轉速范圍為0～6000 r/min，常用轉速范圍為1500～3000 r/min。齒輪箱內部的振動噪聲的重要來源是齒輪嚙合時產生的參數激振，嚙合頻率計算方法為：

(5)

其中，n為齒輪轉速(r/min)，z為齒輪齒數。將殼體的頻率與齒輪箱頻率進行對比，如表3所示，比較可得，所設計的2AMT殼體的固有頻率能避開這些常見的嚙合頻率，從而避免共振的發生。

表3 殼體頻率與齒輪箱對比

4 結論

本文針對所設計的電動汽車2AMT殼體，詳細、系統地分析了齒輪、齒輪軸和殼體在電機工作時的受力情況，并在ANSYS中對軸承座施加分布式載荷，為零部件選取合適的接觸、約束方式，使殼體的受力情況更接近實際以保證有限元分析結果的準確性。靜力學分析表明，殼體的強度滿足要求，最大應力處存在于左殼體上，最大變形處位于左殼體的輸出軸軸承座和中間軸軸承座之間，并對結構進行優化后分析，使該處最大形變量減小0.057 mm、最大應力減少20 MPa。模態分析表明，殼體的固有頻率足夠高，能避免常見轉速范圍內齒輪嚙合沖擊導致的共振。