面向變曲率曲面的自動鉆鉚垂直精度補償技術

馮昌源，田威，胡俊山，沈建新，孫新月

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在飛機裝配的制孔過程中，鉚接孔垂直精度的保證一直是航空制造業所研究的重點[1-3]。研究表明，如果鉚接孔垂直精度達不到要求，連接件將發生傾斜，進而產生彎曲應力，降低結構強度[4]。當緊固件沿外載荷作用方向傾斜角度>2°時，疲勞壽命降低約47% ，當傾斜角度>5°時，疲勞壽命降低95%[2]。因此，為了保證制孔的垂直精度，機器人自動鉆鉚系統需采用垂直精度補償技術來保證刀具軸線與工件表面的垂直精度。

目前，制孔垂直精度補償技術已取得了一定進展，尤其是對于平面以及定曲率曲面的垂直精度補償技術已經可以滿足航空航天產品裝配的工藝要求[3]。在現有方法中，制孔垂直精度補償技術按照測量方式可分為機械接觸式、渦流式、激光非接觸式和視覺非接觸式。機械接觸式一般采用接觸直線位移傳感器進行表面測量，測量精度高，預算成本低，對平面法向的測量有較好效果；渦流式采用渦流傳感器進行測量，可對金屬工件表面進行測量，通過渦流強度的變化信號來獲取距離信息，從而計算待測面法向[5]；激光非接觸式采用激光位移傳感器進行非接觸式測量，其測量精度高，與工件表面無直接接觸，安全性高[6-9]；視覺非接觸式由于拍攝角度、環境光線、處理算法等因素影響，難以在復雜的作業環境下保證垂直精度要求[10-12]。

上述方法在對平面和定曲率曲面的測量時，均能獲得精度較高的法向測量結果。但對于變曲率曲面的法向測量時，由于所測法向與實際法向不重合，很難達到鉚接孔的垂直度工藝要求。針對此問題，在激光非接觸式法向測量技術的基礎上提出了一種基于離線仿真預測的垂直精度補償方法。該方法通過離線仿真環境對垂直精度補償過程進行仿真模擬，預測出由于擬合平面法矢代替曲面法矢所引入的固有理論誤差，并將其補償到末端執行器的調姿過程中，從而實現對于變曲率曲面制孔的垂直精度補償。

1 垂直精度補償原理

本文所提出的變曲率曲面垂直精度補償方法是在激光非接觸式測量方法的基礎上引入了離線仿真預測環節，通過對激光非接觸式法向測量存在的固有理論誤差進行仿真預測，并將預測值補償到末端調姿過程中，極大地減小了固有理論誤差對垂直精度補償的影響。其工作流程如圖1所示。

首先構建離線仿真環境，對非接觸式垂直精度補償過程進行仿真，并預測出固有理論誤差；其次，將固有理論誤差以及點位信息輸入至機器人控制系統，待機器人末端執行器移至待測點位時，執行激光非接觸式法向精度補償流程，直到前一次測得法向與本次測得法向之間的夾角<0.5°，激光非接觸式法向精度補償過程結束；最后執行固有理論誤差補償流程，根據預測出的固有理論誤差進行末端執行器自動調姿，直到垂直精度補償過程結束。

圖1 垂直精度補償流程

2 激光非接觸式法向測量的理論誤差分析

激光非接觸式法向測量方法對變曲率曲面測量誤差較大的主要原因是存在較大的固有理論誤差。圖2為激光非接觸式法向測量方法對變曲率曲面產品進行垂直精度補償時的原理示意圖。首先通過4個激光位移傳感器獲得曲面表面上4個投影點的位置信息，并通過最小二乘法[9]進行平面擬合，然后以擬合平面法矢作為曲面待測孔位法矢進行新的制孔姿態求解。由于曲面曲率的變化，曲面上的4個投影點相對于待測孔中心O呈空間非對稱狀態。因此，4個投影點所擬合的平面法向與理論法向之間必然不重合，存在方法上的固有理論誤差偏角，其誤差大小與曲面曲率的突變程度有關。

圖2 理論誤差分析

3 固有理論誤差仿真預測方法

為了獲取固有理論誤差，在仿真環境中對激光非接觸式法向精度補償過程進行仿真預測。在仿真環境中的固有理論誤差體現為工具坐標系x軸與待測點位法向的偏角，并以此偏角作為預測值。

3.1 仿真環境的構建

構建非接觸式垂直精度補償的離線仿真環境需獲取4個激光位移傳感器的安裝位姿。通過平面標定法分別對4個激光位移傳感器進行位姿標定[7]，按照標定數據在工具坐標系下建立激光位移傳感器的位姿，并導入變曲率曲面產品數模，完成離線預測仿真環境的建立，如圖3所示。

圖3 仿真預測環境

3.2 制孔垂直度補償過程仿真

在構建的仿真環境中，對激光非接觸式法向測量方法進行仿真：投影點獲取—最小二乘法擬合平面—獲取法向—姿態調整。

仿真完成后，工具坐標系x軸將與4個投影點所擬合平面法向重合，此時曲面待加工點處的理論法向與工具坐標系的姿態關系如圖4所示：T-xyz為工具坐標系；RT為坐標平面xTy與坐標平面xTz的交線；TF為工件表面的理論法向量；θ為TF與工具坐標系x軸夾角，即為理論偏角；TN為TF在坐標平面xTy上的投影向量；TM為TF在坐標平面xTz上的投影向量；θ1為TF與向量TN的夾角；θ2為向量TN與工具坐標系x軸的夾角。固有理論誤差可用理論偏角θ來表示。考慮到實際作業中機器人末端執行器的調姿計算，此處采用θ1與θ2來表示理論誤差。θ1與θ2的推導過程如下：

θ1可表示為

(1)

(2)

投影向量TN可表示為

TN=TFcosθ1

(3)

θ2可表示為

(4)

由式(2)、式(3)、式(4)可得：

(5)

圖4 工具坐標系姿態與理論法向關系

4 固有理論誤差補償方法

固有理論誤差補償即在激光非接觸式垂直精度補償后，將離線環境獲取的誤差補償值θ1與θ2補償至末端執行器的法向調姿過程中。在垂直精度補償過程中，非接觸式法向精度補償使工具坐標系x軸與擬合平面法向重合，此時工具坐標系姿態與理論法向量TF之間的關系如圖4所示。機器人控制系統根據θ1與θ2對工具坐標系進行2次旋轉調姿，使其x軸與理論法向量重合，調姿方法如下：

設當前工具坐標系的姿態為(x,y,z,A,B,C)，由歐拉角變換序列表示當前姿態為：

Euler(A,B,C)=Rot(z,C)Rot(y,B)Rot(x,A)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：s表示正弦；c表示余弦。

保持工具坐標系的當前位置不變，調整工具坐標系的姿態。根據所得的理論誤差θ1與θ2，當前工具坐標系姿態先繞z軸旋轉角θ2，再繞y軸旋轉角θ1(繞當前坐標系旋轉)，旋轉矩陣如下：

Rot(z,θ2)Rot(y,θ1)=

(10)

結合式(6)與式(10)，經兩次旋轉后最終加工姿態可表示為

Euler(A,B,C)Rot(z,θ2)Rot(y,θ1)

(11)

末端執行器根據上述調姿過程，消除了固有理論誤差，將刀具軸線從原來的與擬合法矢重合調整為與待測孔位法矢重合。

5 實驗研究

實驗以API-T3激光跟蹤儀為測量儀器，以變曲率曲面為實驗對象，以基于激光非接觸式垂直精度補償技術的機器人自動鉆鉚系統為實驗平臺，如圖5所示。

圖5 實驗平臺

根據前文提出的方法構建離線仿真環境，導入如圖3所示實驗工件三維數模。根據理論誤差預測方法獲取理論誤差，并結合離線編程系統生成NC代碼，輸入至機器人控制系統。將實驗件固定在工裝上，并利用激光跟蹤儀標定出機器人基坐標系與工件坐標系的相對位置關系，保證機器人末端可正確執行離線NC代碼。具體實驗步驟如下：

1) 利用激光跟蹤儀采用微元法測量曲面待測點位處的法矢；

2) 使末端執行器運動到待測點位，執行激光非接觸式垂直精度補償程序進行垂直精度補償。

3) 經激光非接觸式垂直精度補償后，測量末端執行器的主軸軸向法矢。

4) 執行固有理論誤差補償程序進行理論誤差補償。

5) 測量末端執行器上主軸軸向法矢。

分別測得理論誤差補償前后的垂直度誤差，實驗數據如表1所示。

表1 實驗數據 單位：(°)

6 結語

現有的垂直精度補償方法在對變曲率曲面進行垂直精度補償時，由于以擬合平面法矢與實際曲面法矢不重合，進而無法保證制孔垂直精度。針對此問題，本文提出了一種面向變曲率曲面法向精度補償方法。該方法通過離線仿真環境預測出由平面代替曲面法矢而引入的固有理論誤差，并針對該誤差進行補償調姿，實現了對變曲率曲面垂直精度補償。實驗結果表明：采用該方法對變曲率曲面進行垂直精度補償時，可將垂直度誤差控制在0.4°范圍內，滿足航空制造業對垂直精度的工藝要求。