基于ANSYS的有限元模型修正軟件實現

范新亮，王彤

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

有限元模型修正是通過實測數據對有限元模型的參數進行調整以使其與實際模型動力學特性一致的技術，首先提出于航空領域，用于預測飛行器響應與載荷、分析顫振以及振動控制等[1]。有限元模型修正技術近年來在航空航天、機械設計、土木橋梁等領域均取得了成功的應用[2-4]。

模型修正方法中應用最廣泛的是參數型修正方法。該方法以結構的物理參數為修正對象，把系統的結構實測參數與仿真參數殘差展開成的Taylor級數，用最優化方法求解，識別后的參數便于解釋、指導建模和結構優化設計。物理參數型方法隨著靈敏度分析技術的發展而發展。按殘差的選取不同可以分為基于固有頻率、振型、頻響函數或振型相關性、頻響相關性等的模型修正方法；按最優化方法的不同又可劃分為基于最小二乘估計、貝葉斯估計或遺傳算法、蟻群算法等無梯度搜索方法的模型修正[5-7]。

在大噪聲干擾下，模型修正算法不容易得到正確的修正參數；同時，因有限元模型的自由度數越來越大，如何進行大型有限元模型修正亦是重要課題。本文在頻響靈敏度有限元模型修正理論的基礎上對方法的抗噪性、收斂性及計算效率上作了改進。在ANSYS平臺利用APDL語言編寫了適用于大型有限元模型、并且抗噪性、穩健性較好的模型修正算法；并通過Matlab App設計模塊編寫了便于科研工作者使用的有限元模型修正軟件。利用實測數據對某型航空發動機螺栓連接結構進行了模型修正，并驗證了所編寫的模型修正軟件的有效性及實用性。

1 理論背景

1.1 基于頻響函數的模型修正方法

取θ為待估計的修正參數，v(w)為頻響函數測量值與擬合值的殘差向量：

(1)

(2)

其中：Nf為頻率點數目；Ni為激勵數；Cj(wk)為相應頻響函數中噪聲的協方差矩陣。

將式(2)寫為

L(θ)=Q(θ)HQ(θ)

(3)

根據牛頓-高斯迭代方法有：

2L(θk)dk+1=-L(θk)

(4)

其中dk+1為第k+1迭代步的修正參數增量：

(5)

QQ=2JQ

2L(θ)=2(2Q)(Q(θ)?E)+2QHQ≈2JJH

代入式(4)得到迭代公式：

J(θk)J(θk)Hdk+1=-J(θk)Q(θk)

(6)

其中雅可比矩陣J=Q的矩陣塊計算式為

HF(wk,θ))(E?ej)

其中

由迭代式(6)即得

(7)

式(7)即為頻率點wk處第j個輸出對應的迭代方程，對其組合可得完整的待修正參數估計迭代式。

式(7)還可寫為Sk,j(θr)dr+1=fk,j(θr)，其中fk,j(θr)與Sk,j(θr)分別為測試頻響與分析頻響的殘差以及該殘差關于待修正參數的靈敏度矩陣。靈敏度矩陣除了顯示各個參數對目標函數的重要性以供選擇待修正參數外，還給出了下一個迭代步的極值搜索方向，即計算使得有限元模型與測試模型差異最小的待修正參數的增量：

dr+1=(Sk,j(θr))fk,j(θr)

在式(7)的基礎上，本研究對算法的抗噪性、收斂性以及計算效率等方面進行了改進，并通過算例進行了驗證。

1.2 算法實現

a)基于APDL語言的模型修正程序編寫

ANSYS軟件是第一個通過ISO9001質量認證的大型分析設計類軟件，是美國機械工程師協會(ASME)、美國核安全局(NGA)及近20種專業技術協會認證的標準分析軟件[8]。目前針對ANSYS進行有限元模型修正軟件或程序包較少見。因此開發面向ANSYS的有限元模型修正的軟件或程序包，結合ANSYS自身強大的功能，有較大的工程價值。

ANSYS parametric design language(APDL)是ANSYS的參數化設計語言。APDL可以將ANSYS命令組織起來，建立參數化的CAD模型、網格劃分、材料定義、載荷和邊界條件定義、分析控制和求解以及參數化的后處理[9]。利用一組名為APDL Math的命令，可以訪問和處理求解過程中所涉及的大型稀疏矩陣，為開發面向ANSYS的有限元模型修正的軟件提供了可能。

依據1.1節基于頻響靈敏度的模型修正理論，APDL編寫算法的基本思路如圖1所示，具體流程為：

2) 根據上一迭代步所更新的參數θr計算有限元模型在對應激勵點下的頻響函數得到擬合頻響：

3) 計算頻響函數殘差關于參數θr的靈敏度矩陣，并通過迭代式識別待修正參數值增量dr+1：

4) 若目標函數值滿足收斂準則，則以文本形式輸出修正后參數值θr+1及相應迭代數據，否則返回計算靈敏度矩陣的步驟2)重新迭代直至收斂。

圖1 APDL算法流程

b)基于Matlab App的模型修正軟件實現

Matlab App 設計工具是一個豐富的開發環境，不僅提供布局和代碼視圖、完全集成的MATLAB編輯器版本以及大量的交互式組件，還可以直接從 App 設計工具的工具條打包 App 安裝程序文件，也可以創建獨立的桌面 App。

在本文的理論基礎上基于Matlab App與ANSYS APDL開發了便于科研工作者使用的模型修正軟件，其總體設計思路如圖2所示。首先打開Matlab App有限元模型修正界面，輸入測試數據文件和有限元分析數據文件，設置相應參數(節點匹配容差、振型匹配容差等)后進行節點匹配、模態匹配并以圖形形式進行顯示。將修正前所需的數據文件(如修正參數θ、修正目標函數、測試數據、算法種類選擇、收斂準則)以APDL文件的格式輸入ANSYS，并調用相應的修正算法。在ANSYS內部經過迭代后，當修正后的參數滿足收斂準則后以文本形式輸出修正參數、修正后的有限元模型分析數據、修正參數和目標函數的迭代歷程等。最后在Matlab App界面讀入該文本文件進行修正后的模態匹配，并顯示模態匹配圖形和修正參數、目標函數的迭代歷程圖形以及修正前后的參數變化對比圖。

圖2 軟件總體設計思路

模型修正的主界面如圖3所示，軟件支持的輸入數據文件有：通用文件格式(universal file format, UFF)和ANSYS CDB文件。數據的可視化包含修正前后數據列表和二維曲線顯示、測試幾何模型及有限元模型節點匹配等。軟件的主界面分為4個面板，分別為工具欄面板、分析面板、參數設置面板和結果顯示面板。其中工具欄面板包含測試及有限元數據導入和轉換、模塊設置、文件路徑設置等功能；分析面板包含測試數據處理、模型修正和修正結果顯示等；結果顯示面板用于對比修正前后的參數及頻響函數曲線(圖4)。

圖3 軟件主界面設計

圖4 軟件可視化圖形顯示界面

2 算例分析

以某航空發動機縮比模型的螺栓連接結構部件為試驗對象，采用所開發的模型修正軟件對該結構進行模型修正。

將如圖5所示的裝配后的螺栓連接結構水平放置在海綿墊上，采用移力錘法實現模態試驗。螺栓連接組件有限元模型網格劃分如圖6所示，共分為二級盤、短軸、螺栓連接接觸面、螺栓等5個區域，根據初始參數計算的靈敏度矩陣可知每個區域的彈性模量、密度及阻尼系數均對有限元模型的準確性有較大影響，因此將這15個參數均選擇為待修正參數θ。設置初始待修正參數后計算得到初始分析頻響，其中某個測試自由度的初始分析頻響與測試頻響對比如圖7所示。

圖5 螺栓連接件測試現場

圖6 螺栓連接件有限元模型

圖7 修正前初始分析頻響與測試頻響對比

軟件所包含的算法有極大似然估計頻響修正算法、基于縮減基的頻響修正算法、局部結構頻響修正算法以及無梯度模態修正算法等。由于模型自由度數目較大，因此選擇使用縮減基的頻響修正算法，將自然坐標轉換至縮減坐標以減小運算規模，提高計算效率。

通過若干迭代步后，修正分析頻響與測試頻響相關性有了很好的改善，如圖8、圖9所示。對比修正前后的模態頻率誤差，如表1所示，修正前后平均頻率誤差由3.62%降低至0.46%。

圖8 修正后分析頻響與測試頻響對比

圖9 修正前后分析頻響與測試頻響幅值相關性對比

表1 修正前后各階頻率對比

3 結語

本文在有限元模型修正方面做了以下工作：

1) 以基于頻響靈敏度的有限元模型修正理論為基礎，改進了方法的抗噪性、收斂性及計算效率。

2) 在ANSYS平臺利用APDL語言編寫了適用于大型有限元模型，并且抗噪性、穩健性較好的模型修正的算法；并通過Matlab App設計模塊編寫了便于科研工作者使用的有限元模型修正軟件。

3) 對某型航空發動機螺栓連接結構進行了振動測試并進行模型修正，驗證了所編寫的模型修正軟件的有效性及實用性。