基于改進粒子群算法的多分支電纜自動布線技術

劉召朝，張丹，周琛，左敦穩

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在機電一體化設備中電纜負責電氣元件的能量輸送與信號控制。在復雜機電產品中電纜被大量使用[1]。不合理的電纜布局會破壞系統的穩定性，導致產品故障率上升，如發動機空中停車故障事件有50%是由于管路、電纜和傳感器損壞導致的[2]。在復雜機電產品電氣系統中存在許多單根電纜和多分支電纜，單根電纜路徑優化使用簡單的路徑搜索算法即可完成，多分支電纜布局優化往往被視為三維空間下路徑和結構的組合優化問題[3]。屬于典型避障Steiner最小樹(SMT)的NP困難問題[4]。隨著人工智能技術的發展，智能優化算法如遺傳算法[5]、蟻群算法[6]等，可有效地求解Steiner最小樹問題。本文基于改進粒子群算法針對面向多分支電纜的Steiner最小樹問題進行優化，自動生成滿足實際工程應用的電纜布局方案。

1 多分支電纜布局優化模型

1.1 基于SMT的多分支電纜優化問題

如圖1所示，多分支電纜布局與SMT問題相似，可將其轉化為SMT問題求解，但二者之間也存在以下差異：

1) 多分支電纜中端子要經多個分支點才到達另一端，而SMT中各點之間可直接相連。

2) SMT中Steiner點必須關聯三條夾角為120°的邊，而多分支電纜設計中分支點連接的端子數量不止3個，故分支路徑的夾角存在多種形式。

3) 多分支電纜中只連接一個接線端子的分支點相當于一個路徑點，可以將其刪除。

基于上述分析，將分支電纜布局設計抽象為特殊的SMT進行優化，對其做如下規定：頂點關聯的邊有且只有一條；Steiner點關聯的邊不少于3條；頂點數量為n時，Steiner點數量不超過n-2個；邊權值使用路徑優化算法計算。

圖1 SMT與多分支電纜的對比

1.2 優化問題數學模型

根據航空器中電纜布局相關的工藝約束要求[7]，以電纜總質量作為目標函數，建立如式(1)所示的數學模型：

(1)

式中：f0(p)為電纜總質量函數；h(p)為貼壁約束，路徑貼壁h(p)=0，反之，h(p)≠0；經過高溫區域T(p)=0，反之，T(p)≠0；經過強電磁區域E(p)=0，反之，E(p)≠0；滿足開敞性要求N(p)=0，反之，N(p)≠0；b(p)≥bmin為滿足最小彎曲半徑要求；s為分支點數量；n為接線端數量；p為多分支電纜布局方案。

根據多分支電纜的拓撲結構，建立如式(2)所示的電纜總重數學模型

(2)

式中：nb為捆扎段數量；bi為捆扎段i的長度；Ni為捆扎段i中的電纜數量；λj為捆扎段i中電纜j的線密度；ns為非捆扎段數量；si為非捆扎段i的長度；μi為非捆扎段i電纜線密度。

2 電纜布局搜索離散環境

在構建多分支電纜優化模型時需要路徑搜索，路徑搜索算法一般基于離散化的搜索空間。對于復雜機械結構的產品模型，均勻離散化建模在效率和空間描述完整性上有局限性，本文選擇八叉樹空間建模[8]，對飛機艙段敷設環境進行離散化，獲得如圖2所示的離散敷設空間。

圖2 飛機艙段模型及離散敷設空間

3 基于粒子群算法的多分支電纜優化

3.1 改進粒子群優化算法

PSO算法[9]具有收斂速度快、編碼效率高等特點。但傳統的PSO只適合處理連續優化問題，本文所提的特殊STM離散問題，需要對粒子的編碼和種群個體的搜索方式進行改進，才能有效進行優化求解，保證搜索效率并避免陷入局部最優。改進PSO算法流程如圖3所示，其中為每個粒子隨機分配空間位置生成規模為N的種群，根據式(2)計算適應度函數。

圖3 改進粒子群算法流程

3.2 粒子編碼

將指定數量Steiner點的集合作為粒子，更新過程中每個Steiner點根據運動方程在三維空間中飛行移動。對于接線端子數量為n的三維電纜布局設計問題，粒子描述成長度為3(n-2)+1的一維數組，編碼形式如圖4所示，其中潛在Steiner點是指初始階段不參與構成SMT而迭代中可能構成SMT的點。

圖4 粒子編碼形式

3.3 基于分支點引力算子的種群更新

PSO算法中粒子根據自身和種群最優位置調整自身的飛行速度，對于多分支電纜布局優化問題，粒子需要調整分支點的飛行方向以實現更新。由于粒子有多個分支點，選擇合適的分支點作為飛行的目標地對算法搜索性能有一定影響。向最優粒子中添加引力算子，吸引當前粒子的分支點，使用式(3)計算被吸引分支點處產生的引力Fbc。

3.3.1.2 心理干預 向患者說明肝穿刺的意義、程序、有可能出現的問題和應對辦法及密切配合的重要性，讓做過肝穿刺的患者介紹經驗和體會，讓患者早有心理準備，增強患者的信任感和安全感，消除過度的緊張和焦慮。因術后疼痛的出現與否、強度如何與機體的情緒狀態密切相關。本組患者疼痛病例出現較少，與術前進行了較好的心理和行為干預，減少和降低了患者的焦慮和緊張情緒有關。因為焦慮可使腦內去甲腎上腺素遞質釋放增加，能減低痛閾，增加痛覺［2］。王瑞敏等［3］也認為，加強心理干預，可明顯減少緊張情緒及疼痛的發生率。

Fbc=KMbMc/[(xb-xc)2+(yb-yc)2+(zb-zc)2]

(3)

式中：K為常數；Mb為最優粒子分支點的質量，同一粒子的Mb相同；Mc為當前更新粒子分支點的質量；(xb,yb,zb)、(xc,yc,zc)分別為最優、當前粒子分支點的空間位置。

如圖5所示，1號點在當前粒子分支點處產生的引力最大，將其作為當前粒子分支點的飛行目標地，在更新位置時，使用式(4)計算引力分支點產生的飛行偏向a。

a=r·(Bd-Cd)

(4)

式中：Bd、Cd分別為最優、當前粒子在維度d方向的位置；r為[0, 1]的隨機數。

基于分支點引力算子的個體更新將粒子運動方程改進為式(5)。

(5)

式中：t為迭代數；vid(t)、xid(t)分別為粒子i在搜索空間d維度的速度和位置；c1、c2分別為自身、社會學習因子；ω為速度慣性；apid、agid分別為局部、全局最優粒子對當前粒子在維度d產生的飛行偏向。

圖5 分支點引力算子

4 實例驗證

硬件運行環境：CPU Intel Core i5-3230M，內存4GB。針對圖2所示機艙模型的多分支電纜布線問題，根據圖中接線端點的空間分布，設置5條信號線，接線關系如表1所示。

表1 接線關系

PSO算法參數：種群規模N=40，c1=1.4962，c2=1.4962，ω=0.7298，算法迭代100次，運行兩次的優化過程如圖6所示，兩次分別經36、41代進化得到對應最優解854.73、855.09，算法具有較好收斂性?；诰€纜自動三維建模技術生成兩次優化得到的電纜結構模型如圖7所示。經分析：算法獲得的布線方案能很好地貼合機艙表面，便于固定；電纜整體拓撲形狀與實際機艙中的布局類似，滿足實際工程要求。

圖6 改進PSO的收斂特性曲線

圖7 優化獲得的電纜布局方案

5 結語

針對多分支電纜自動布線設計問題，本文將其轉化為優化問題并提出了一種基于改進PSO的優化求解方法，能夠實現多分支電纜布局的自動生成。

1)該方法將多分支電纜布局用特殊的SMT進行表達，并以電纜總質量作為目標函數，布線工藝作為約束建立優化問題模型。

2)通過改進PSO進行優化計算，采用定長一維數組的對多分支電纜布局進行粒子編碼，引入分支點引力算子指導粒子的更新方向。通過飛機艙段布線實例驗證，表明該方法具有較好的收斂性，并能獲得具有工程價值的電纜布局方案。