直動式高頻響比例閥位置控制研究

陳立娟，彭澤欽，高 偉，，艾 超

(1.南京工程學院 機械工程學院，江蘇 南京 211167；2.燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

引言

電液比例閥是工業控制領域常用的液壓元件，其頻率響應和位置控制精度是其最重要的兩項指標。目前國外高頻響比例閥產品已經非常成熟，如力士樂4WRDE三位四通高頻響方向閥，其頻寬能夠達到100 Hz 左右，滯環在0.2%以下；MOOG生產的4WRPH伺服比例閥，其頻寬能達到80 Hz左右，滯環在0.2%以下。

相對而言，國產閥在這方面的性能還有差距。在理論研究方面，張坤義等[1]通過在放大電路中采用電流負反饋和PD校正環節，將比例電磁鐵幅頻寬提升至55.4 Hz，相頻寬提升至127 Hz；龔安建[2]通過對動圈式比例電磁鐵進行磁場仿真分析，證實極靴導磁角為適當值時有利于輸出力特性的改善；饒夢龍[3]以Maxwell仿真軟件求解了比例電磁鐵的瞬態磁力，分析了不同頻率和幅值下電磁鐵磁力的變化規律；龔斌[4]基于有限元分析方法，分別研究了電磁鐵內部各結構參數對電磁吸力的影響，并進行了權重分析；毛樂園等[5]利用ANSOFT軟件以比例電磁鐵內部結構為研究對象，并得出了其對電磁鐵吸力影響的具體結論；金迎村等[6]提出了一種機械反饋式比例閥位置控制系統，通過調整相關參數，使得閥芯位置上升時間達到0.2 s左右。

本研究針對高頻響比例閥高精度位置控制，考慮比例電磁鐵中各種非線性因素，提出了一種能夠有效提高比例閥頻寬和精度的控制方法，能夠為比例閥的高頻響化提供一些參考。

1 高頻響比例機理分析

1.1 比例閥介紹

以某款直動式高頻響比例閥為研究對象，其閥芯閥套三維圖如圖1所示。該閥左側為電磁鐵，右側為彈簧，圖示位置為閥在中位時，各油口各不相通。只考慮電磁力與彈簧力，在電磁鐵斷電時，閥芯由于彈簧力作用處于最左端，油口P與A通，B與T通，且此時開口最大。隨著電磁鐵線圈電流逐漸加大，在電磁力與彈簧力共同作用下，閥芯開始由左往右運動，閥芯開口減小，直到電磁力與彈簧力平衡時，閥芯處于中位。當電磁鐵線圈電流再次加大時，油口P與B通，A與T通，且閥口開度逐漸增大，直到閥芯處于最右位。

圖1 閥芯閥套三維圖

1.2 數學模型建立

比例閥線圈電流方程為：

(1)

式中，ua——放大器的輸出電壓，V

Kb——銜鐵動生電動勢系數，V·s/m

x——閥芯位移，m；

L——線圈電感，H

i——線圈電流，A

R——線圈電阻，Ω

電磁鐵力的方程為：

Fi=Ki·i

(2)

式中，Fi——電磁力，N

Ki——比例電磁鐵電流-力系數，N/A

閥的力平衡方程為：

(3)

式中，mv——閥芯、銜鐵及閥腔油液的質量，kg

Bv——閥芯閥套間的黏性阻尼系數，N·s/m

Bf——瞬態液動力阻尼系數，N·s/m

Kf——穩態液動力剛度，N/m

FL——負載力，N

由式(1)～式(3)進行拉式變換并整理得：

Ua=KbsX+(Ls+R)I

(4)

KiI=mvs2X+(Bv+Bf)sX+KfX

(5)

消去I可得放大板輸出電壓與閥芯位移的傳遞函數：

(6)

1.3 比例閥非線性因素分析

比例閥非線性主要由電磁鐵非線性、閥體非線性與控制電路非線性組成，如圖2所示。其中，電磁鐵非線性由推力非線性和由于線圈電感帶來的非線性組成，閥體非線性由摩擦力和液動力組成。

圖2 比例閥非線性影響因素

1) 比例電磁鐵非線性

比例電磁鐵的電流-力特性在高頻響工況下會出現非線性，一是由于比例電磁鐵出廠后的使用產生磨損；二是由于磁滯的存在，在高頻響工況下會出現非線性。

比例電磁鐵的通用電感為：

(7)

式中，L——電感

N——線圈匝數

μ——磁導率

A——磁性截面積

l——磁芯長度

比例電磁鐵磁芯位置隨電流變化而變化，而磁芯位置影響磁導率，因此電流的變化會引起比例電磁鐵線圈電感的變化，即μ=f(i)[7-8]。所以，在比例閥位置控制的過程中，電磁鐵線圈電感是一個非線性量，而電感的存在，會導致反電動勢產生，從而，在需要比例閥高頻響的工況下會出現電磁鐵電流無法跟上的情況。

2) 閥體及控制電路非線性

在閥體中，由于閥芯的運動，會使閥芯閥套之間的摩擦系數發生不斷變化，從而使摩擦力發生不斷改變。此外，液動力(包括穩態液動力和瞬態液動力)也會隨閥芯運動對閥芯產生非線性影響。

在控制電路中會出現由于電路本身所帶來的非線性因素，如給定PWM占空比和頻率與電路輸出電流之間的非線性關系[9]。

1.4 比例閥非線性因素的處理

針對電磁鐵推力非線性，可采用有限元分析軟件分析高頻響工況下電磁鐵推力與電流的關系，從而給出相應的控制補償方法[10-11]；針對電磁鐵線圈電感，采用在電磁鐵線圈兩端并聯1個電阻+二極管的方式，消除電感的影響，其中電阻值取大效果更好[12]；針對摩擦力的非線性影響，采用疊加顫振信號的方式可有效抑制其影響[13]；針對控制電路中PWM占空比與輸出電流的非線性關系，采用實驗的方式測出其曲線，再通過反函數標定的方式來補償其影響。

2 比例閥位置控制策略

2.1 控制策略

針對高頻響比例閥非線性影響因素，結合工程實際，提出了一種基于前饋補償的PID控制策略，控制框圖如圖3所示。

圖3 控制策略框圖

控制框圖主要包括2個閉環，分別是位置閉環與電流閉環。位置閉環：指令位移與采集閥芯位移做差，該偏差經過PID后與基準電流疊加。根據閥芯受力平衡，得到指令位移下對應的電流以前饋環節的形式加到位置閉環的輸出端，即位置閉環PID之后，該電流作為所需位移的基準電流。由于實際存在摩擦力等非線性因素，理論推導的關系并不能反映情況，位置PID中的積分環節用來補償這部分非線性因素的影響。電流閉環：電流閉環與位置閉環控制思想類似，位置環PID的輸出和指令位移下的基準電流疊加值作為電流環的輸入指令。指令電流與采集的電磁鐵輸入電流做差，該偏差經過PID之后與基準PWM占空比疊加。根據輸入電流和PWM占空比的關系，由電流環的輸入指令折算得到對應的PWM占空比，并將其作為PWM發生器占空比的基準值。電流環PID用來補償電路中其他非線性因素的影響。

2.2 關鍵控制環節

為了計算位移與基準電流的關系，綜合考慮彈簧力與液動力，閥芯受力分析結果如下：

Kii=k(x+x0)+Fs

(8)

式中，x0——彈簧預壓縮量

Fs——閥芯液動力

按照常用參數粗略計算閥芯液動力：

Fs=ρqvcosθ=2CvCdWxΔpcosθ

(9)

將相關參數帶入計算得：

Fs=33.65x

(10)

其中，x取值范圍為-1～1 mm。

粗算得出閥芯位移與電磁鐵電流之間的關系式：

i=217.2275x+0.7583

(11)

根據實驗測得PWM占空比與電流之間的函數關系，取反函數，得到由電流計算所需PWM占空比的算法。

3 仿真分析

按照以上方法粗算出位移與電流的關系式后，進行仿真，AMESim搭建仿真模型如圖4所示，仿真參數如表1所示。

圖4 AMESim仿真模型

表1 比例閥部分參數表

在AMESim中設給定信號為控制變量，閥芯位置反饋值為觀察變量，繪制伯德圖如圖5所示。由仿真曲線可以看出，在閥芯滿行程工作下，該系統的幅頻寬為467 Hz，相頻寬為377 Hz。

圖5 閥芯位移伯德圖

給定正弦100 Hz，100%和50%行程時閥芯位移響應如圖6所示。

圖6 給定100 Hz正弦時閥芯位移響應

從圖6可以看出，在給定信號100 Hz時，不管行程如何，均存在一定的相位滯后。在100%行程時幅值跟隨良好，在50%行程時，正行程時跟隨良好，但負行程時有輕微超調，由于在負行程時是彈簧力起主導作用，推測是彈簧響應慢導致。

給定正弦0.1 Hz，100%和50%行程時閥芯位移響應如圖7所示。在靜態時，不管行程如何變化，閥芯位移跟隨性能良好。

圖7 給定0.1 Hz正弦時閥芯位移響應

給定100%和50%行程階躍信號時的閥芯位移響應如圖8所示。閥芯位移響應時間為0.0008 s，調整時間為0.003 s，在50%行程時超調量為23%，在100%行程時無超調。

圖8 閥芯位移階躍響應

4 結論

本研究建立了高頻響比例閥位置控制系統的數學模型，并分析了高頻響閥的各種非線性因素的來源及應對措施；提出了一種控制策略，并采用AMESim搭建模型做了仿真驗證，結果表明：采用該種控制方法能夠有效提高閥的頻寬，且瞬態響應快。

仿真中建立的比例閥模型并不全面，如未考慮比例電磁鐵電流-力特性的非線性、電感的非線性以及控制電路的部分非線性，在工程試驗時會導致實際性能比仿真性能低。