基于不同算法的多孔式液壓緩沖器設計優化與比較

王成龍，王雪亭，魏學謙，曾慶良，2

(1.山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590；2.山東師范大學，山東 濟南 250014)

引言

多孔式液壓緩沖器利用阻尼孔的阻尼耗散作用將沖擊時的機械能轉化為壓力能和熱能，有效減少了振動沖擊，在建筑、車輛、軍工、重型機械等領域得到了越來越廣泛的應用[1-2]。影響多孔式液壓緩沖器緩沖性能的關鍵因素是阻尼孔的孔徑及其排布規律，因而對阻尼孔進行優化設計是十分必要的[3]。

王琳等[4]利用孔口流動原理建立的數學模型對液壓阻尼器進行了結構優化；仁恒等[5]采用AMESim對比例減壓閥的主閥芯阻尼孔直徑等參數進行了優化以及仿真分析；孫爽[6]、張宏宇等[7]分別用粒子群算法對阻尼孔進行了優化；孟祥等[8]、吳珊等[9]分別利用遺傳算法對液壓緩沖器節流桿和液壓溢流閥阻尼桿、阻尼套進行了優化設計；侯威等[10]對柱塞泵阻尼槽槽寬、槽深等參數進行了優化設計以及試驗研究。

本研究基于智能優化算法中典型的模擬退火算法、粒子群優化算法、遺傳算法分別對阻尼孔進行組合優化，并對比分析了3種方案的優化效果，為阻尼孔的詳細優化設計提供了參考。

1 多孔式液壓緩沖器模型的建立

1.1 多孔式液壓緩沖器結構及工作原理

前期研究提出的多孔式液壓緩沖器[11]如圖1所示，當物體撞擊撞頭后，活塞桿帶動活塞壓縮油液向右運動，物體運動過程中會逐步通過分布在液壓缸兩側的阻尼小孔，進而將動能和勢能轉化為阻尼小孔處的熱能和一小部分壓力能，隨著物體運動阻尼孔逐漸被遮蓋，最終物體動能將減小為0。

1.撞頭 2.活塞桿 3.復位彈簧 4.復位活塞 5.外缸 6.活塞 7.阻尼孔 8.內缸 9.無桿腔 10.復位腔 11.有桿腔圖1 多孔式液壓緩沖器結構圖

1.2 液壓緩沖器緩沖過程狀態方程及仿真結果

前期研究已經提出了多孔式液壓緩沖器緩沖過程的數學模型[3]：

式中,x為活塞位移；y為復位活塞位移；v為活塞速度；m為重物質量；g為重力加速度，取9.8 m/s2；p1為無桿腔壓力；p2為有桿腔壓力；A1為活塞橫截面積；A2為活塞桿橫截面積；A3為復位活塞橫截面積；Ff為摩擦力；Ax為阻尼孔面積；Cd為流量系數；ρ為油液密度；S0為緩沖器行程；E為油液彈性模量；k為彈簧剛度。

液壓緩沖器狀態方程是一組常系數非線性微分方程組，采用四階龍格庫塔法[12]求解，可以得到緩沖過程中的緩沖力隨位移變化的曲線。因多孔式液壓緩沖器的阻尼孔是離散排布在液壓缸兩側，所以活塞在經過阻尼孔的瞬間會產生壓力波動，現將總節流面積固定，分別以20,30，40，50組阻尼孔等孔徑、等間距對稱均布在液壓缸，得到的結果如圖2所示。

圖2 不同阻尼孔數的緩沖力-位移曲線

從圖2可以看出，隨著孔數的增加及孔徑的減小，活塞在運動過程中產生的壓力波動峰值也逐漸減小。隨著緩沖力-位移曲線的不斷平緩，可以認為在阻尼孔數量無限多即孔徑無限小的情況下，節流面積是隨活塞位移連續變化的。結合現有工況條件，本研究以0.5～2.5 mm孔徑為優化區間，在該區間內對緩沖器的阻尼孔進行優化設計。

2 智能優化算法對阻尼孔的優化

2.1 智能優化算法

智能優化算法是研究者們通過模擬自然界中存在的現象所提出的一種新型理論[13]。智能優化算法為解決工程實際優化問題提供了新的解決方式。阻尼孔的優化問題實質上是組合優化問題，目前常用算法是模擬退火算法、粒子群優化算法以及遺傳算法。

2.2 優化目標及優化變量的建立

選取緩沖器的緩沖效率最大和緩沖過程中的峰值壓力最小作為優化目標，則目標函數為：

Gmin=-ληmax+FNmin

(2)

式中，G為目標函數值；λ為加權系數；η為液壓緩沖器的緩沖效率；FN為緩沖過程中峰值壓力。

該緩沖器的阻尼孔分布示意圖如圖3所示，選取阻尼孔的數量、孔徑以及孔間距作為優化變量，根據之前提出的阻尼孔總節流面積的計算公式[12]，可以得到多孔式液壓緩沖器的總節流面積為S，對于有n組對稱排列在液壓缸兩側的節流孔，其孔徑滿足：

圖3 阻尼孔分布示意圖

(3)

式中，di為阻尼孔直徑；S為總節流面積。

孔間距的變量個數為n-1，孔間距滿足：

l0+l1+l2+…+ln-1=L

(4)

其中，l0為第1個孔到活塞頂端的距離l1，l2，…，ln-1為孔間距，L為緩沖器總行程。

以活塞缸頂端為參考，可以得到任意阻尼孔的位置為：

(5)

2.3 基于不同優化算法的設計優化

1) 基于模擬退火算法的優化

圖4 模擬退火算法流程圖

2) 基于粒子群算法的優化

在N維搜索空間中,第i個個體的當前位置為Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,N)，當前速度為Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,N) ,在運動過程中搜索到的最優目標函數值為Pb=(pb,1,pb,2,…,pb,N)，整個種群在運動過程中搜索到的最優目標函數值為Gb=(gi,1,gi,2,…,gi,N)，粒子按照式(6)、式(7)進行運動，最終無限接近最優目標函數值。

vi,j=ωvi,j+c1r1(pb,j-xi,j)+c2r2(pg,i-xi,j)

(6)

xi,j=xi,j+ωvi,j,j=1,…,N

(7)

(8)

其中，個體位置X是由孔徑以及孔間距組合而成的一維數組，當前速度V是孔徑以及孔間距的更新速率，多次優化后為達到較優效果。設定孔徑的更新范圍為0.5～2.5 mm；孔間距的更新范圍為1～10 mm；c1，c2為加速度系數，取1.5；r1，r2為[0,1]區間的隨機數；N為種群數目，取80；Tmax為最大迭代次數，取200；t為當前迭代次數；ωmax取0.9，ωmin取0.4，此時算法效果較好[14]。

3) 基于遺傳算法的優化

遺傳算法的基本步驟如圖5所示,初始種群以及迭代次數別取80和200。種群個體由孔徑和孔間距形成的一維數組組成，限定孔徑的隨機生成范圍為0.5～2.5 mm，孔間距的隨機生成范圍為1～10 mm；進行適應度函數即目標函數值的計算，將適應度函數升序排列，從前N個個體中隨機選擇2個個體作為父方和母方，對父母雙方個體進行交叉，產生子代，交叉概率取0.5，對子代的個體進行隨機變異，變異概率取0.3，重復選擇、交叉、變異操作直至新的種群產生。重復上述操作直至迭代結束，產生最優的目標函數、最優的孔徑以及孔間距的排布方式。

圖5 遺傳算法流程圖

3 不同優化算法優化的對比分析

根據2.3節提出的優化步驟，分別應用3種智能優化算法對所建立的優化變量進行優化，得到不同優化算法的高壓腔壓力、緩沖力、速度對比曲線如圖6～圖8所示。

從圖6和圖7可以看出，緩沖開始瞬間，高壓腔壓力迅速上升，達到峰值壓力后開始緩慢下降，且優化前后緩沖器高壓腔壓力峰值及緩沖力峰值均有明顯變化，經模擬退火算、遺傳算法、粒子群優化算法優化后的高壓腔壓力峰值分別降低了7.7%，10.5%，15.4%，緩沖力峰值分別降低了8.3%，13.3%，19.1%。在緩沖后期，出現了隨著時間的變化波動較大的情況，產生此種現象的原因主要包括2個方面：第一個方面是因為阻尼孔優化后大小不一；第二個方面是因為在緩沖過程中，高壓腔壓力與活塞速度越來越小，在緩沖末期高壓腔壓力較小的情況下，以較小的速度經過阻尼孔時會顯現出較大的壓力波動。緩沖后期可視為在重力作用下緩沖到行程末端，故不會影響液壓緩沖器的性能。

圖6 不同優化算法的高壓腔壓力對比曲線

圖7 不同優化算法的緩沖力對比曲線

從圖8可以看出，經過3種智能優化算法優化后的速度時間曲線較優化前也更加平緩，且粒子群優化算法的優化效果較其余2種算法更優。

圖8 不同優化算法的速度對比曲線

表1顯示了部分阻尼孔優化前后的結果對比。圖9表征了3種智能優化算法優化過程中緩沖效率隨迭代次數變化的曲線對比，可以明顯觀察到粒子群優化算法較其余2種算法有著更快的收斂速度，且模擬退火算法的收斂速度最慢。產生此種現象的原因是模擬退火算法和遺傳算法在進行種群更新時并沒有進行記憶，先前產生的知識會隨著種群的更新被破壞，而粒子群優化算法會記憶之前產生的所有優秀粒子，并反饋給種群的更新，進而以更快的速度收斂。

表1 部分阻尼孔優化前后結果對比 mm

從圖9也可以看出，優化前的緩沖效率為71%，而經模擬退火算法、遺傳算法、粒子群優化算法優化后的緩沖效率分別達到了82%,79%,86%。

圖9 不同優化算法之間的迭代曲線對比

4 結論

本研究以多孔式液壓緩沖器為研究對象，以阻尼孔的數量、直徑和孔間距做為優化變量，分別應用模擬退火算法、粒子群優化算法和遺傳算法對其進行優化，并對比分析了3種優化算法的優化效果。結果表明：經3種算法優化后的緩沖器效率均顯著提高，峰值壓力均明顯下降，且粒子群優化算法相較于其余2種智能優化算法，在針對于阻尼孔的組合優化問題中有著更快的收斂速度以及更優的優化效果，為多孔式液壓緩沖器的詳細設計提供了理論基礎。