柱塞泵壓力脈動對液壓挖掘機振動特性的影響

李兆軍，黃鈺鈺，孫 穎，劉福秀，王玉江

(廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004)

引言

柱塞泵是液壓挖掘機的重要組成部分，在運轉過程中常常伴隨著振動，是液壓挖掘機系統的主要振動和噪聲來源，對液壓挖掘機振動性能有較大影響[1]。為了確保液壓挖掘機安全可靠運行，有必要對柱塞泵壓力脈動對液壓挖掘機振動特性的影響進行深入研究。目前，針對液壓挖掘機振動特性的研究主要從三方面展開：一是通過計算機仿真軟件來對液壓挖掘機進行仿真分析，例如，WSZOLEK G[2]借助MATLAB對某型號挖掘機進行建模，分析不同工況下整機動態特性，王文丙等[3]對挖掘機進行聯合仿真，研究礦用挖掘機行走底架與履帶架聯接螺栓組在各工況下的振動特性；二是通過建立液壓挖掘機理論模型來進行研究，俞松松等[4]對某挖掘機主泵的振動問題進行了研究，并對主泵振動進行對比測試，李佳宜等[5]對小型挖掘機駕駛室懸置系統的動態特性進行分析和優化，并通過試驗進行了驗證；三是通過試驗測試的方法對液壓挖掘機的振動特性進行研究，例如，東榮等[6]通過試驗的方法，對液壓挖掘機駕駛室在5種不同工況下振動舒適性進行對比分析，周利東等[7]、許星等[8]通過搭建模擬工作臺對斗桿動態應力應變特性進行了研究。由于液壓泵自身就是一個復雜的振動系統，因而有學者針對液壓泵的動力學特性問題進行了較深入的研究。例如，權凌霄等[9-10]、胡連紅等[11]、郭長虹等[12]建立集總參數模型對柱塞泵轉子系統的動力學特性進行分析；衛東等[13]、GAO Peixin等[14]對液壓管路振動特性進行分析和優化，并通過試驗進行了驗證。然而相關研究均未考慮液壓泵壓力脈動對液壓挖掘機系統振動特性的影響。

本研究以液壓挖掘機為研究對象，建立液壓挖掘機整機的動力學模型，揭示柱塞泵壓力脈動對液壓挖掘機振動特性的影響機理，并通過實例進行分析和驗證。

1 液壓挖掘機整機動力學方程

1.1 液壓挖掘機整機動力學模型

考慮到液壓挖掘機整機結構復雜，系統具有多樣性，為了在降低建模和運算復雜程度的同時確保分析的準確性，作如下簡化：

(1) 忽略振動傳遞各部件的彈性變形，考慮將挖掘機的發動機、柱塞泵、回轉平臺、駕駛室均簡化為剛體；

(2) 發動機減振裝置、液壓軟管、駕駛室減振裝置均簡化為彈簧阻尼元件；

(3) 將工作裝置、油箱以及配重塊等安裝在回轉平臺上的配件簡化成集中質量附加于回轉平臺之上；

(4) 發動機是柱塞泵的直接動力來源，兩者通過聯軸器將泵軸和發動機主軸剛性連接，因而將發動機與柱塞泵當做一個發動機-柱塞泵系統；

(5) 發動機激勵只考慮其垂直方向的激振力以及繞橫軸轉動的激振力矩，柱塞泵激勵只考慮沿垂直方向的脈動壓力，路面不平度的激勵只考慮垂直方向上。

綜上，液壓挖掘機整機動力學模型如圖1所示。A為回轉平臺，B為發動機-柱塞泵系統，C為駕駛室。力學模型的坐標原點為整機質心處，x軸為車體的前進方向，y軸為車體的左右方向，z軸為垂直上下的方向。考慮液壓挖掘機的實際運動，選取對液壓挖掘機系統動力學分析影響較大的自由度，忽略其他自由度對液壓挖掘機動態特性的影響，建立液壓挖掘機整機動力學模型。其中，對于回轉平臺A，考慮回轉平臺質心處的垂向位移z1、繞質心的側傾角θ1以及俯仰角φ1；對于發動機-柱塞泵系統B，考慮質心處的垂向位移z2、繞系統質心的側傾角θ2以及俯仰角φ2；對于駕駛室C，考慮質心處的垂向位移z3、繞系統質心的側傾角θ3以及俯仰角φ3。k1，k3和c1，c3分別為左、右導向輪對應下履帶節與路面間的換算剛度和換算阻尼；k2，k4和c2，c4分別為左、右驅動輪對應下履帶節與路面間的換算剛度和換算阻尼；ka和ca分別為支承輪對應下履帶節與路面間的換算剛度和換算阻尼，根據文獻[15]，左右履帶10個支承輪對應下履帶節與路面間的換算剛度和換算阻尼均相同；ki和ci(i=5,6,7,8)分別為發動機減振裝置的剛度和阻尼;kj和cj(j=9,10,11,12)分別為駕駛室減振裝置的剛度和阻尼；k14和c14分別為液壓軟管等效換算剛度和阻尼。l1，l2分別為導向輪、驅動輪到車體質心沿x軸的水平距離；l3，l4分別為左右導向輪、驅動輪和支承輪到車體質心沿y軸的水平距離；l5，l6分別為發動機前、后減振裝置到發動機質心沿x軸的水平距離；l7，l8分別為發動機左、右減振裝置到發動機質心沿y軸的水平距離；l9，l10分別為駕駛室前、后減振裝置到駕駛室質心沿x軸的水平距離；l11，l12分別為駕駛室左、右減振裝置到駕駛室質心沿y軸的水平距離；l13，l14，l15，l16，l17分別為發動機前減振裝置、發動機后減振裝置、駕駛室后減振裝置、駕駛室前減振裝置、液壓軟管管夾到車體質心沿x軸的水平距離。綜上可得，挖掘機整機系統動力學模型的廣義坐標向量為：

圖1 液壓挖掘機整機的力學模型

U=[z1φ1θ1z2φ2θ2z3φ3θ3]Τ

(1)

1.2 液壓挖掘機整機的動力學方程

在圖1所示液壓挖掘機整機力學模型的基礎上，可根據拉格朗日方程建立液壓挖掘機整機的動力學方程：

(2)

2 作用在液壓挖掘機上的外激勵特性

2.1 挖掘機用柱塞泵壓力脈動激勵特性

圖2所示為挖掘機用柱塞泵結構原理圖。AK為柱塞底面面積；R為柱塞分布圓半徑；β為柱塞泵斜盤傾角；φ是柱塞相對上死點轉過角度；ω為柱塞泵輸入軸角速度；vK，aK分別為柱塞在柱塞腔內的運動速度和加速度；F1為柱塞在柱塞腔內受到的油液壓力；FK為柱塞滑靴受到斜盤提供的支反力；VK是進入預升(卸)壓區柱塞腔被封閉的油液初始體積；ODC為柱塞泵上死點處；IDC為柱塞泵下死點處；v，a分別為柱塞繞泵軸轉動的速度和加速度。

圖2 挖掘機用柱塞泵結構原理圖

忽略泄漏，柱塞泵第m個柱塞腔內油液的瞬時壓力可表示為[16-17]：

(3)

式中，E——油液體積彈性模量

qm——柱塞泵流量

且:

VK=2AKRtanβ

(4)

qm=ωAKRtanβsin(ωt+φ)

(5)

其中，由于柱塞泵輸入軸與發動機輸出軸通過聯軸器相聯，因而ω可表示為：

(6)

式中，n為發動機轉速。

分別將式(4)～式(6)代入式(3)，并整理得：

(7)

由式(7)可得：

(8)

式中，pm0為積分常數。

假設柱塞泵有z個柱塞，柱塞間的角距為2π/z，則此時φ可表示為：

(9)

當柱塞數為偶數時，則在排油區柱塞數為z/2，柱塞數為奇數時，排油區柱塞數為(z±1)/2。若柱塞數為偶數，則柱塞泵在排油區壓力公式可表示為:

(10)

分別將式(8)、式(9)代入式(10)，并整理得：

(11)

式中，

根據柱塞泵的結構特點及工作原理可知，式(11)所表示的柱塞泵在排油區的壓力脈動為周期函數，且周期可表示為：

將式(11)展開為傅里葉級數，可得：

(12)

式中，B0，Bj，ψj均為傅里葉系數。

由式(12)可以看出，柱塞泵壓力脈動激勵頻率為：

(13)

顯然，由式(13)可知，柱塞泵壓力脈動激勵的基頻f1=zn/60為發動機曲軸轉頻f0=n/60的z倍。

2.2 發動機激勵特性

液壓挖掘機所配置的發動機一般為往復四沖程內燃機。對于該類型發動機而言，其對挖掘機振動產生主要影響的是二階往復慣性力及往復慣性力所引起的傾覆力矩。根據文獻[18]，此二階不平衡慣性力Fw和橫向擺動的傾覆力矩Mw可表示為：

(14)

式中，mb為運動部件質量；R為曲柄半徑；λ為曲柄半徑與連桿長度之比；ωw為曲軸角速度，ωw=πn/30。

由式(14)可以看出，二階不平衡慣性力Fw和橫向擺動的傾覆力矩Mw的基頻fF2為：

(15)

式中，i，τ分別為發動機缸數和沖程數，將ωw=πn/30代入式(15)，并整理得：

(16)

顯然，直列四缸四沖程發動機的二階不平衡慣性力Fw和橫向擺動的傾覆力矩Mw的基頻fF2為該發動機曲軸轉頻f0=n/60的2倍。

2.3 路面激勵特性

液壓挖掘機一般為履帶式挖掘機。當履帶式挖掘機行駛在不平路面上時，路面產生的激勵可表示為[19]：

s(t)=Z(v,t)

(17)

式中，函數Z(v,t)為路面不平度函數；v為履帶式挖掘機行駛速度；t為履帶式挖掘機行駛時間。

一般路面的不平度激勵均為隨機過程，各種工程機械常用路面的主要激勵頻率分布值如表1所示。

表1 工程機械常用路面主要激勵頻率分布值 Hz

3 柱塞泵壓力脈動對挖掘機振動特性的影響

3.1 液壓挖掘機整機的固有特性

根據式(2)，可得挖掘機系統的頻率方程：

(18)

根據式(18)即可求得挖掘機系統固有頻率ωa。然后，再將ωa代入：

(19)

即可求出系統的模態矢量A。

3.2 柱塞泵壓力脈動對挖掘機振動特性的影響

液壓挖掘機主要有4個常用工況，分別是定置怠速、定置回轉、定置工作以及行走，根據液壓挖掘機液壓系統工作原理，可知柱塞泵在不同工況工作情況不同。

當液壓挖掘機處于定置怠速工況下，僅有發動機激勵、柱塞泵卸荷、激勵頻率發動機激勵經過懸置元件將振動傳遞至回轉平臺，再通過減振元件將振動傳遞至駕駛室，柱塞泵不產生脈動壓力激勵，因而此時作用在液壓挖掘機主要為發動機激勵F2，即F=F2，將F=F2代入式(2)中，則得：

(20)

因而，在怠速定置工況下，可根據式(20)計算液壓挖掘機的動態響應，并在此基礎上分析液壓挖掘機的動態性能。

當液壓挖掘機處于回轉平臺回轉或者工作裝置工作工況下，液壓挖掘機定置，發動機與柱塞泵同時工作，發動機激勵經過懸置元件將振動傳遞至回轉平臺，柱塞泵產生的脈動壓力經過軟管流經回轉平臺傳遞至回轉馬達或者是工作液壓缸，二者共同影響整機的振動，也就是說，此時作用在液壓挖掘機的激勵主要包括柱塞泵壓力脈動激勵F1和發動機激勵F2，即F=F1+F2，將F=F1+F2代入式(2)中，則得：

(21)

因而，在回轉平臺回轉或者工作裝置工作工況下，可根據式(21)計算液壓挖掘機的動態響應，并在此基礎上分析液壓挖掘機的動態性能。

當液壓挖掘機處于行走工況下，發動機激勵、柱塞泵激勵與路面激勵同時對整機振動產生影響，發動機激勵通過懸置元件將振動傳遞至回轉平臺，柱塞泵產生的油液壓力脈動通過管路經由回轉平臺傳遞至行走馬達，路面激勵通過履帶將振動傳遞至回轉平臺，再通過減振元件將振動傳遞至駕駛室，也就是說，此時作用在液壓挖掘機主要包括柱塞泵壓力脈動激勵F1、發動機激勵F2和路面激勵F3，即F=F1+F2+F3，將F=F1+F2+F3代入式(2)中，則得：

(22)

因而，在液壓挖掘機行走工況下，可根據式(22)計算液壓挖掘機的動態響應，并在此基礎上分析液壓挖掘機的動態性能。

當液壓挖掘機處于定置回轉、定置工作以及行走等工況下，柱塞泵壓力脈動激勵將對液壓挖掘機動態性能產生影響，而當液壓挖掘機處于定置怠速工況下，柱塞泵壓力脈動激勵較小，其對液壓挖掘機動態性的影響也較小，因而此時可不考慮其影響。

液壓挖掘機上激勵源眾多，以柱塞泵壓力脈動為振源的振動主要通過2種路徑向回轉平臺傳遞，傳遞路徑如圖3所示，路徑1：壓力脈動通過液壓軟管將振動傳遞至回轉平臺；路徑2：壓力脈動通過泵軸與發動機曲軸將振動傳遞至發動機，再通過連接螺栓將振動傳遞至回轉平臺。

圖3 壓力脈動振動傳遞原理圖

4 實例分析

4.1 試驗對象

試驗對象為某6 t履帶式挖掘機，該挖掘機搭載直列四缸四沖程發動機，主泵采用10柱塞柱塞泵，額定壓力為24.5 MPa，排量為26.9 mL/r。

4.2 試驗方案

試驗分為液壓挖掘機定置怠速工況和定置沖擊工況2組，分別在回轉平臺上分布采集測點18個，駕駛室上分布采集測點8個，對挖掘機的加速度響應信號進行測試。

需要指出的是，由于試驗過程中測量儀器的安裝以及測量過程會造成試驗數據在一定范圍內浮動，且受測試條件的限制，因而試驗結果均會存在一定的誤差。目前，國內外對于振動試驗的誤差研究主要為籠統的定性表述，部分學者也通過測試結果與有限元模型計算結果進行比較來評估測試系統的精度[20]。為了減少試驗數據的誤差，本試驗中選用的是具有精度高、噪聲低、漂移小、質量穩定可靠和可三向測量的ICP三向加速度壓電式傳感器，同時，在測試時，使被測表面盡量保證光滑平整，且與所測振動方向垂直。

4.3 試驗結果分析

根據試驗數據的分析結果，從數值仿真結果中求解出的挖掘機駕駛室模態與試驗得到駕駛室模態結果對比如表2所示。在中低頻(小于20 Hz)范圍內，三階模態參數計算結果與模態試驗結果相近，且兩者的固有頻率相對誤差均小于5%，在可接受范圍內。這在一定程度上驗證了所建立的挖掘機動力學模型的準確性以及挖掘機模態試驗的可靠性。

根據液壓挖掘機的結構特點及工作原理可知，柱塞泵中的壓力脈動是回轉平臺主要激振源之一，壓力脈動導致的振動是通過回轉平臺傳遞到其他部件的，因而回轉平臺的振動狀態能夠較全面地反映柱塞泵壓力脈動對整機振動狀態的影響。同時，為了比較準確地分析和評價柱塞泵對液壓挖掘機振動特性的影響，并盡可能避免或減少振動傳遞過程中的信號失真，選取回轉平臺上靠近發動機和柱塞泵安裝位置的測點9的試驗數據進行對比分析，測點9的位置如圖4所示。

圖4 測點9位置示意圖

怠速工況時發動機轉速為1050 r/min，挖掘機處于定置狀態，根據式(20)可知，此時液壓挖掘機主要受到發動機激勵F2的作用，經式(16)計算可得到此時發動機的激勵頻率fF2=35 Hz。根據液壓挖掘機在怠速定置工況下試驗數據分析，得到回轉平臺靠近發動機-柱塞泵側測點9的加速度響應時域圖和頻域圖，如圖5所示。

由圖5可以看出，回轉平臺在34.71 Hz頻率處產生較大振動，其頻率范圍與發動機激勵頻率相對應，可見，在定置怠速工況下，回轉平臺主要受到發動機激勵的影響，此時柱塞泵不工作，對挖掘機振動特性不產生影響。

圖5 n=1050 r/min測點9加速度響應

在沖擊工況時，發動機的運行轉速在最大轉速2250 r/min范圍內變動，呈現不穩定狀態，而根據式(21)可知，此時液壓挖掘機同時受到柱塞泵壓力脈動激勵F1和發動機激勵F2的作用，經式(16)計算可得此時發動機激勵頻率fF2=75 Hz，經式(13)計算可得此時柱塞泵壓力脈動激勵的基頻為fF1=375 Hz。根據液壓挖掘機在定置沖擊工況下試驗數據分析，得到靠近發動機-柱塞泵側測點9的加速度響應時域圖和頻域圖，如圖6所示。

圖6 n=2250 r/min測點9加速度響應

由圖6可以看出，回轉平臺在73.23 Hz和373.48 Hz頻率附近產生較大振動，分別與發動機激勵頻率fF2和柱塞泵壓力脈動激勵頻率fF1相對應。可見，在定置工作工況下，柱塞泵壓力脈動激勵是液壓挖掘機主要激勵源之一，會對整機振動特性產生較大影響。

5 結論

(1) 為了有效分析和揭示柱塞泵壓力脈動激勵對液壓挖掘機整機動態特性的影響，有必要建立包含發動機、柱塞泵、回轉平臺、駕駛室在內的液壓挖掘機整機的動力學模型;

(2) 當液壓挖掘機處于定置回轉、定置工作以及行走等工況下，柱塞泵壓力脈動激勵將對液壓挖掘機動態性能產生影響，當柱塞泵有z個柱塞時，則其壓力脈動激勵的基頻為發動機曲軸轉頻的z倍;

(3) 當液壓挖掘機處于定置怠速工況下，柱塞泵壓力脈動激勵較小，其對液壓挖掘機動態性的影響較小，因而此時可不考慮其影響。