基于AMESim和反步控制器的閥控電液伺服系統滑?？刂品治?/h1>
2021-02-03 06:57:40徐洪濤李延民
液壓與氣動 2021年2期
徐洪濤，李延民
(1.河南建筑職業技術學院 設備工程系，河南 鄭州 450064；2.鄭州大學 機械工程學院，河南 鄭州 450064)
引言
電液伺服系統是一種具備高功重比的結構，可以滿足有限空間內快速輸出力與力矩的要求，目前已在挖掘機、工業機器人、掘進機等行業獲得了大量應用[1-4]。根據實際應用過程可知，電液伺服系統會受到外載荷的作用，從而降低了系統控制精度[5-9]。電液伺服系統滑模控制方面的研究多是采用反步法，WANG等[7]采用負載模擬器力矩跟蹤方式，引入反步法補償系統的非匹配摩擦力和其它作用力，顯著降低了系統受到非匹配干擾力的影響程度；石勝利等[10]構建了一種建立在干擾觀測器基礎上的反步跟蹤控制器，以此達到快速補償外界擾動的效果，同時也避免了采用傳統反步控制方式面臨的計算膨脹情況；李浩等[11]采用反步法抑制系統遇到的非匹配干擾問題，到達反步法最后一步時建立快速終端滑模，避免系統受到匹配干擾力因素的作用，采用此方法可以對匹配和非匹配干擾都發揮良好魯棒性。
隨著智能控制的進一步發展，先進的控制技術應用于滑?？刂浦?，多是為了提高抗干擾能力。YANG等[12]開發了一種連續終端滑?？刂破?，可以通過有限時間干擾觀測器對非匹配干擾情況進行預估，能夠在有限時間中完成估計誤差的收斂過程，消除了非匹配干擾產生的影響。WANG等[13]通過狀態觀測器跟蹤含有未知外部常值干擾情況下的系統運行參數。鄭劍飛等[14]設計得到了一種可以采用高階終端滑模進行控制的方法，使系統內的匹配和非匹配干擾都獲得明顯抑制，同時實現更快速率的收斂并達到更高的跟蹤精度。蒲明等[15]主要對高階非線性系統進行了研究，同時選擇高階滑模微分器作為間接干擾觀測器，實現了對系統非匹配復合干擾的控制，之后構建了遞階Terminal滑?？刂葡到y，大幅降低了系統的跟蹤誤差。YIN等[16]選擇自適應滑模的控制模式來達到調控閥控系統和泵控系統的功能，參數不確定性通過反步自適應方式進行處理，同時采用滑?？刂频哪Ｊ浇档头床阶赃m應誤差并獲得更強的抗外界干擾能力。
利用反步法對系統非匹配干擾進行補償，不過采用該方法需要為系統構建精確數學模型；采用滑模控制方式時不需要精度很高的系統數學模型，能夠充分消除系統受到匹配干擾因素的影響，不過該方法無法實現對非匹配干擾過程的快速處理?？紤]到采用反步法需要為系統構建精確數學模型，并且采用滑模控制方式無法有效處理非匹配干擾問題，本研究引入了光滑連續一階可導滑模控制技術，消除了滑?？刂坪头床娇刂七^程的沖突，實現算法的聯合仿真過程。
1 系統描述
1.1 閥控電液伺服系統組成
從圖1中可以看到組成閥控電液伺服系統的各個部分。閥控電液伺服系統是利用調節伺服閥閥芯位移的方式來達到控制液壓缸活塞的目的。
1.液壓泵與電機 2.溢流閥 3.伺服閥 4.壓力傳感器 5.位置與速度傳感器 6.對稱液壓缸 7.負載圖1 閥控電液伺服系統示意圖
1.2 閥控電液伺服系統數學模型
稱液壓缸動態通過下述表達式進行描述：
(1)
式中，m——負載質量
xp——液壓缸活塞發生的位移
pL——負載壓力，pL=p1-p2，p1，p2分別為液壓缸左、右腔壓力
ff——摩擦力
A——液壓缸活塞有效面積
f——由外負載力以及未建模非匹配干擾力共同組成的合力
根據下述假設條件推導出流量連續性方程：
(1) 伺服閥采用對稱匹配型的零開口閥；
(2) 忽略滑閥和液壓缸發生泄漏情況；
(3) 保持恒定的供油壓力；
(4) 運行階段的系統總壓縮容積恒定。
(2)
式中，qL——負載流量
Ct——系統內泄漏系數
βe——油液彈性模量
Vt——總壓縮容積
利用下式表示負載流量和閥芯位移的關系：
(3)
式中，ω——伺服閥面積梯度
Cd——伺服閥流量系數
ps——供油壓力
xv——閥芯位移
ρ——油液密度
由于伺服閥具有比系統更高的動態特性參數，因此不需要分析伺服閥的動態變化，閥芯位移：
xv=kxvu
(4)
式中，kxv——伺服閥增益
u——控制輸出
采用sgn(x)定義非連續符號函數：
(5)
(6)
根據式(1)～式(5)得到系統動態方程：
(7)
F表示未知數學模型非匹配干擾，該參數會影響到系統對實際位置跟蹤的精度。本研究先設置一個位置軌跡xd作為參考，同時利用滑模反步控制律獲得控制輸出u，避免F對系統產生的影響，從而確保系統輸出y=x1能夠實現對參考軌跡xd的高精度跟蹤效果。
2 仿真研究
采用AMESim與Simulink組成聯合仿真測試系統，圖2顯示了聯合仿真模型的具體結構。利用AMESim構建閥控電液伺服系統模型，利用Simulink進行仿真計算。在仿真模型中加入摩擦力、內泄漏、外負載力等多種因素，并分析這些因素對系統產生的影響，外負載力與摩擦力都屬于未知非匹配干擾項。
圖2 聯合仿真模型
表1給出了仿真模型包含的各項參數。設定0.001 s作為仿真采樣過程的間隔。xd=0.05sin(2πt)表示參考位置信號。從0開始添加外部干擾力信號，對算法進行設計時將系統摩擦力和干擾力作為有界未知干擾力，外部干擾力信號表示成x1=2000sin(2πt)。通過設置干擾力對控制器抑制未知非匹配干擾過程進行驗證。
表1 仿真模型參數
由于PID控制器的結構較簡單，同時具備優異的魯棒性與很強的適應能力，在工業生產領域獲得了廣泛使用；非匹配干擾通過反步控制器進行處理。采用各控制器達到良好狀態的參數作為最終的控制器參數，PID控制器的參數為KP=3000，KI=1500，KD=0；反步控制器參數為k1=200，k2=600，k3=300；滑模反步控制器參數為ξ=0.3，λ=300，k=350，σ=800。
1.參考信號 2.滑模反步 3.反步 4.PID圖3 不同控制器跟蹤結果對比圖
分別對3個控制器進行測試得到控制結果，如圖3～圖5所示。圖3與圖4可以看出，綜合考慮外負載干擾力、摩擦力各項未知非匹配干擾因素時，在所有控制階段中，滑模反步控制器都實現了有效抑制未知非匹配干擾的程度，其次為反步控制器，控制效果最差的是PID控制器。根據圖5可知，達到穩定的滑模反步控制狀態后不會發生抖動情況，引起該現象原因是選擇本研究設計的可以實現光滑連續控制狀態的滑?？刂坡赡軌驅敵龆秳舆^程發揮顯著抑制作用。
1.PID 2.反步 3.滑模反步圖4 不同控制器跟蹤誤差對比圖
1.PID 2.反步 3.滑模反步圖5 不同控制器控制輸出對比圖
為保證滿足對比環境公平性，設定下述3個參數：
式中，e(i) ——進行第i次采樣時產生的跟蹤誤差
N——已被記錄的跟蹤誤差數量
u(i)——進行第i次采樣對應的控制輸出值
IAPE——穩態跟蹤誤差最大絕對值，隨著IAPE的提高，控制效果不斷變差
IMSE——處于穩態跟蹤階段的誤差均方，隨著IMSE的增大，控制效果隨之變差
IMSC——控制輸出均方數據，表示控制器輸出信號
表2是對各定義控制器指標進行計算的結果。分析可以發現，滑模反步控制器相對于反步控制器和PID控制器具備更小的IAPE和IMSE，其中，IMSC達到了最小，由此可以推斷處于較低的控制器輸出強度下，采用滑模反步控制器可以獲得比PID以及反步控制器更優控制效果。系統受到輸入、輸出的影響，PID控制器達到最大的IAPE和IMSE，獲得了最差控制效果；反步控制器引入了虛擬控制器，確保系統狀態滿足期望值，能夠獲得較優控制效果，不過在未構建精確數學模型時無法獲得良好的控制效果；由于滑模反步控制器同時具備反步控制和滑?？刂频母髯詢瀯?，不需要構建未知系統精確數學模型也可以獲得良好控制效果。
表2 控制器評價指標
3 結論
(1) 在分析閥控電液伺服系統組成后，建立了閥控電液伺服系統數學模型。先設置一個位置軌跡作為參考，利用滑模反步控制律獲得控制輸出，確保系統輸出能夠實現對參考軌跡的高精度跟蹤效果；
(2) 綜合考慮外負載干擾力、摩擦力各項未知非匹配干擾因素時，在所有控制階段中，滑模反步控制器都實現了有效抑制未知非匹配干擾程度，達到穩定的滑模反步控制狀態后不會發生抖動情況；
(3)滑模反步控制器相對于反步控制器和PID控制器具備更小的IAPE和IMSE，可見采用滑模反步控制器可以獲得比PID以及反步控制器更優控制效果。由于滑模反步控制器同時具備反步控制和滑?？刂频母髯詢瀯?，不需要構建未知系統精確數學模型也可以獲得良好控制效果。
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引言
電液伺服系統是一種具備高功重比的結構，可以滿足有限空間內快速輸出力與力矩的要求，目前已在挖掘機、工業機器人、掘進機等行業獲得了大量應用[1-4]。根據實際應用過程可知，電液伺服系統會受到外載荷的作用，從而降低了系統控制精度[5-9]。電液伺服系統滑模控制方面的研究多是采用反步法，WANG等[7]采用負載模擬器力矩跟蹤方式，引入反步法補償系統的非匹配摩擦力和其它作用力，顯著降低了系統受到非匹配干擾力的影響程度；石勝利等[10]構建了一種建立在干擾觀測器基礎上的反步跟蹤控制器，以此達到快速補償外界擾動的效果，同時也避免了采用傳統反步控制方式面臨的計算膨脹情況；李浩等[11]采用反步法抑制系統遇到的非匹配干擾問題，到達反步法最后一步時建立快速終端滑模，避免系統受到匹配干擾力因素的作用，采用此方法可以對匹配和非匹配干擾都發揮良好魯棒性。
隨著智能控制的進一步發展，先進的控制技術應用于滑?？刂浦?，多是為了提高抗干擾能力。YANG等[12]開發了一種連續終端滑?？刂破?，可以通過有限時間干擾觀測器對非匹配干擾情況進行預估，能夠在有限時間中完成估計誤差的收斂過程，消除了非匹配干擾產生的影響。WANG等[13]通過狀態觀測器跟蹤含有未知外部常值干擾情況下的系統運行參數。鄭劍飛等[14]設計得到了一種可以采用高階終端滑模進行控制的方法，使系統內的匹配和非匹配干擾都獲得明顯抑制，同時實現更快速率的收斂并達到更高的跟蹤精度。蒲明等[15]主要對高階非線性系統進行了研究，同時選擇高階滑模微分器作為間接干擾觀測器，實現了對系統非匹配復合干擾的控制，之后構建了遞階Terminal滑?？刂葡到y，大幅降低了系統的跟蹤誤差。YIN等[16]選擇自適應滑模的控制模式來達到調控閥控系統和泵控系統的功能，參數不確定性通過反步自適應方式進行處理，同時采用滑?？刂频哪Ｊ浇档头床阶赃m應誤差并獲得更強的抗外界干擾能力。
利用反步法對系統非匹配干擾進行補償，不過采用該方法需要為系統構建精確數學模型；采用滑模控制方式時不需要精度很高的系統數學模型，能夠充分消除系統受到匹配干擾因素的影響，不過該方法無法實現對非匹配干擾過程的快速處理?？紤]到采用反步法需要為系統構建精確數學模型，并且采用滑模控制方式無法有效處理非匹配干擾問題，本研究引入了光滑連續一階可導滑模控制技術，消除了滑?？刂坪头床娇刂七^程的沖突，實現算法的聯合仿真過程。
1 系統描述
1.1 閥控電液伺服系統組成
從圖1中可以看到組成閥控電液伺服系統的各個部分。閥控電液伺服系統是利用調節伺服閥閥芯位移的方式來達到控制液壓缸活塞的目的。
1.液壓泵與電機 2.溢流閥 3.伺服閥 4.壓力傳感器 5.位置與速度傳感器 6.對稱液壓缸 7.負載圖1 閥控電液伺服系統示意圖
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pL——負載壓力，pL=p1-p2，p1，p2分別為液壓缸左、右腔壓力
ff——摩擦力
A——液壓缸活塞有效面積
f——由外負載力以及未建模非匹配干擾力共同組成的合力
根據下述假設條件推導出流量連續性方程：
(1) 伺服閥采用對稱匹配型的零開口閥；
(2) 忽略滑閥和液壓缸發生泄漏情況；
(3) 保持恒定的供油壓力；
(4) 運行階段的系統總壓縮容積恒定。
(2)
式中，qL——負載流量
Ct——系統內泄漏系數
βe——油液彈性模量
Vt——總壓縮容積
利用下式表示負載流量和閥芯位移的關系：
(3)
式中，ω——伺服閥面積梯度
Cd——伺服閥流量系數
ps——供油壓力
xv——閥芯位移
ρ——油液密度
由于伺服閥具有比系統更高的動態特性參數，因此不需要分析伺服閥的動態變化，閥芯位移：
xv=kxvu
(4)
式中，kxv——伺服閥增益
u——控制輸出
采用sgn(x)定義非連續符號函數：
(5)
(6)
根據式(1)～式(5)得到系統動態方程：
(7)
F表示未知數學模型非匹配干擾，該參數會影響到系統對實際位置跟蹤的精度。本研究先設置一個位置軌跡xd作為參考，同時利用滑模反步控制律獲得控制輸出u，避免F對系統產生的影響，從而確保系統輸出y=x1能夠實現對參考軌跡xd的高精度跟蹤效果。
2 仿真研究
采用AMESim與Simulink組成聯合仿真測試系統，圖2顯示了聯合仿真模型的具體結構。利用AMESim構建閥控電液伺服系統模型，利用Simulink進行仿真計算。在仿真模型中加入摩擦力、內泄漏、外負載力等多種因素，并分析這些因素對系統產生的影響，外負載力與摩擦力都屬于未知非匹配干擾項。
圖2 聯合仿真模型
表1給出了仿真模型包含的各項參數。設定0.001 s作為仿真采樣過程的間隔。xd=0.05sin(2πt)表示參考位置信號。從0開始添加外部干擾力信號，對算法進行設計時將系統摩擦力和干擾力作為有界未知干擾力，外部干擾力信號表示成x1=2000sin(2πt)。通過設置干擾力對控制器抑制未知非匹配干擾過程進行驗證。
表1 仿真模型參數
由于PID控制器的結構較簡單，同時具備優異的魯棒性與很強的適應能力，在工業生產領域獲得了廣泛使用；非匹配干擾通過反步控制器進行處理。采用各控制器達到良好狀態的參數作為最終的控制器參數，PID控制器的參數為KP=3000，KI=1500，KD=0；反步控制器參數為k1=200，k2=600，k3=300；滑模反步控制器參數為ξ=0.3，λ=300，k=350，σ=800。
1.參考信號 2.滑模反步 3.反步 4.PID圖3 不同控制器跟蹤結果對比圖
分別對3個控制器進行測試得到控制結果，如圖3～圖5所示。圖3與圖4可以看出，綜合考慮外負載干擾力、摩擦力各項未知非匹配干擾因素時，在所有控制階段中，滑模反步控制器都實現了有效抑制未知非匹配干擾的程度，其次為反步控制器，控制效果最差的是PID控制器。根據圖5可知，達到穩定的滑模反步控制狀態后不會發生抖動情況，引起該現象原因是選擇本研究設計的可以實現光滑連續控制狀態的滑?？刂坡赡軌驅敵龆秳舆^程發揮顯著抑制作用。
1.PID 2.反步 3.滑模反步圖4 不同控制器跟蹤誤差對比圖
1.PID 2.反步 3.滑模反步圖5 不同控制器控制輸出對比圖
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式中，e(i) ——進行第i次采樣時產生的跟蹤誤差
N——已被記錄的跟蹤誤差數量
u(i)——進行第i次采樣對應的控制輸出值
IAPE——穩態跟蹤誤差最大絕對值，隨著IAPE的提高，控制效果不斷變差
IMSE——處于穩態跟蹤階段的誤差均方，隨著IMSE的增大，控制效果隨之變差
IMSC——控制輸出均方數據，表示控制器輸出信號
表2是對各定義控制器指標進行計算的結果。分析可以發現，滑模反步控制器相對于反步控制器和PID控制器具備更小的IAPE和IMSE，其中，IMSC達到了最小，由此可以推斷處于較低的控制器輸出強度下，采用滑模反步控制器可以獲得比PID以及反步控制器更優控制效果。系統受到輸入、輸出的影響，PID控制器達到最大的IAPE和IMSE，獲得了最差控制效果；反步控制器引入了虛擬控制器，確保系統狀態滿足期望值，能夠獲得較優控制效果，不過在未構建精確數學模型時無法獲得良好的控制效果；由于滑模反步控制器同時具備反步控制和滑?？刂频母髯詢瀯?，不需要構建未知系統精確數學模型也可以獲得良好控制效果。
表2 控制器評價指標
3 結論
(1) 在分析閥控電液伺服系統組成后，建立了閥控電液伺服系統數學模型。先設置一個位置軌跡作為參考，利用滑模反步控制律獲得控制輸出，確保系統輸出能夠實現對參考軌跡的高精度跟蹤效果；
(2) 綜合考慮外負載干擾力、摩擦力各項未知非匹配干擾因素時，在所有控制階段中，滑模反步控制器都實現了有效抑制未知非匹配干擾程度，達到穩定的滑模反步控制狀態后不會發生抖動情況；
(3)滑模反步控制器相對于反步控制器和PID控制器具備更小的IAPE和IMSE，可見采用滑模反步控制器可以獲得比PID以及反步控制器更優控制效果。由于滑模反步控制器同時具備反步控制和滑?？刂频母髯詢瀯?，不需要構建未知系統精確數學模型也可以獲得良好控制效果。
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