高壓航空燃油齒輪泵的齒輪強度校核及應力仿真分析

李 嘉，李華聰，王萬成，李柯柯，郭丹妮

(1.長安大學 公路養護裝備國家工程實驗室，陜西 西安 710064；2.西北工業大學 動力與能源學院，陜西 西安 710072；3.中國航發西安動力控制科技有限公司，陜西 西安 710077；4.西安衛星測控中心，陜西 西安 710043 )

引言

齒輪泵是當今重要的動力設備之一，結構簡單，工作穩定，轉速范圍大，工作可靠。目前，高壓齒輪泵的設計一直是關注的重點，尤其在航空發動機燃油系統中，高壓齒輪泵作為主燃油泵提供了穩定可靠的動力。然而，隨著高機動、超音速飛行等先進技術的革新，對燃油系統的性能提出了更為嚴苛的技術指標要求，如高壓、高溫、高可靠性、長壽命等，導致泵需要在更為寬泛且極端的邊界條件下工作，這些特殊的邊界載荷使得設計人員需要對泵的結構進行更為細致的分析研究。其中，完成齒輪泵高精度的應力計算及強度校核對提高齒輪泵的設計效率和壽命等具有重要的意義，其齒輪的應力仿真及與優化設計技術更是關鍵技術之一[1-2]。然而，目前以經驗為主的傳統理論仍存在很大的局限，極有必要專門對齒輪嚙合中的受力及強度發展規律進行深入研究，從而大幅提升齒輪泵的設計效率和壽命[3-4]。

當前，國內外研究人員對齒輪泵的應力計算及強度校核等開展了研究。KOLLEK W等[5]借助ANSYS分析軟件對某型微型外嚙合齒輪泵的泵體進行了靜力學分析；MUCCHI E等[6]對齒輪泵應力影響下的振動和泵效率進行了分析；FIEBIG W等[7]分析了齒輪泵的動態應力載荷變化，同時也得出了振動頻率變化規律；高勇等[8]利用ANSYS Workbench仿真軟件，對某型齒輪泵進行了結構靜力學及接觸非線性分析，并確定了齒輪接觸應力是引起齒面失效的主要原因，且齒輪齒根處有明顯的應力集中現象；李宏偉等[9-10]對內嚙合齒輪泵的齒輪軸進行了受力分析，確定了該類型齒輪泵軸的最大應力位置，基于該成果，對內嚙合齒輪泵殼體進行了強度和剛度分析，確定了應力集中區域和變形最大位置；盛超立等[11]對外嚙合齒輪泵進行了有限元分析，確定了工作壓力下的變形情況和應力分布狀態，并基于動力學特性分析了相關部件的模態和諧響應，得到了齒輪部件和殼體振動特性和結構動力學特性；葛明江等[12]對齒輪泵彎曲應力的產生原因進行了分析，將仿真結果與國家齒輪標準漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法進行了對比，確定了不同嚙合位置處的齒輪彎曲應力。

可見，國內外針對齒輪泵應力計算等方面取得了一定成果，對齒輪泵的優化設計具有積極的意義。然而，當前大多研究依舊停留在靜態應力計算方面，對考慮動態效應的仿真分析方法開展研究較少。同時，專門針對航空燃油齒輪泵的研究較少。為此，本研究進行高壓燃油齒輪泵高效且可靠的動態效應下的應力計算，并完成強度校核，對提高該型齒輪泵的設計具有一定的理論及應用價值。

1 高壓齒輪泵參數

以某型外嚙合漸開線式高壓燃油齒輪泵為研究對象，進行齒輪泵的齒輪強度校核和應力仿真分析研究。該型高壓齒輪泵額定轉速n為8500 r/min，最大體積流量V為5000 L/h，進口壓力pin在0.5 MPa以上，且保證最大增壓Δp為10 MPa，驅動功率P不小于100 kW。該型齒輪泵的基本結構參數如表1所示。

表1 參數計算方法及結果

齒輪為齒輪泵中核心元件，在高壓、高轉速、困油沖擊下的強度是齒輪泵正常平穩工作的關鍵考核指標。齒輪泵工作時從低壓腔吸入低壓燃油，在高壓腔擠壓排出，由于容積式泵的節流作用使得高壓腔壓力較高，由過渡區到低壓腔壓力依次降低。液壓力通過與燃油接觸的各個齒面傳遞給主、從動齒輪。處在高壓腔的輪齒受高壓油的液壓力作用，低壓腔輪齒受到進口燃油的液壓力作用，過渡區輪齒所受的液壓力從高壓腔到低壓腔近似線性降低。圖1為某一時刻齒輪的受力情況。Fm為齒輪嚙合力，方向與嚙合線近似平行。Fp為油液作用于輪齒表面上所形成的合力，方向近似垂直于中心連線指向低壓腔。齒輪工作過程是通過齒輪之間的嚙合作用來傳遞載荷，齒輪在嚙合過程中，齒面相互接觸產生嚙合力Fm，從而與傳動軸相連的主動齒輪帶動從動齒輪旋轉。由于齒輪嚙合過程中，輪齒表面各處的曲率半徑不一致，齒輪嚙合力隨著嚙合位置的變化也會發生變化，因此齒輪嚙合是一個非線性的過程。

圖1 齒輪所受載荷

2 齒輪強度校核計算

傳統的齒輪強度校核是建立在彈性力學的基礎上，均以赫茲彈性接觸理論的方法對強度進行求解。齒輪泵齒輪之間受到齒面接觸應力和齒根彎曲應力的作用，因此，需要對齒輪分別進行齒面接觸強度和齒根彎曲強度的校核。具體理論校核步驟如下：

1) 齒面接觸強度校核

具體步驟如圖2所示。首先，計算接觸應力:

圖2 齒面接觸強度校核具體步驟

(1)

式中，KA為使用系數；KV為動載系數；KHα為齒間載荷分配系數；KHβ為齒向載荷分布系數；σHO為計算接觸應力的基本值，其值計算如下：

(2)

式中，ZH為節點區域系數；ZE為彈性系數;Zε為重合度系數；Zβ為螺旋角系數；Ft為分度圓周力；u為修正系數；d為分度圓直徑；b為齒輪寬度。

進而，計算許用接觸應力：

(3)

式中，SHmin為最小安全系數；σHG為接觸極限應力，σHG計算如下：

σHG=σHlimZNZLZVZRZWZX

(4)

2) 齒根彎曲強度核算

齒根彎曲強度校核具體步驟如圖3所示。首先，計算齒根應力，如式(5)所示：

圖3 齒根彎曲強度校核具體步驟

σF=σFOKAKVKHβLHα

(5)

式中，σFO為計算齒根應力的基本值，其值計算如下：

(6)

式中，m為齒輪模數;YF為齒形系數;YS為應力修正系數;Yε為重合度系數;Yβ為螺旋角系數;YB為輪緣系數。

進而，計算許用齒根應力：

(7)

式中，σFG為齒根極限應力;SFmin為最小安全系數;σFG計算如下：

σFG=σFlimYSTYNYDYRYX

(8)

根據齒面接觸強度和齒根彎曲應力校核方法，進行各應力計算校核，結果分別如表1和表2所示。

表1 齒輪接觸應力計算結果

表2 齒根彎曲應力各參數計算結果

(續表2)

為了更好的展示齒輪強度分析結果，給出擬合結果，如圖4～圖6所示。根據表1計算結果可以看到，滿足σH≤σHP條件，因此接觸強度校核結果合格。根據表2計算結果，滿足σF≤σFP條件，因此彎曲強度校核結果合格。

圖4 齒面接觸應力

圖5 齒根的彎曲應力

圖6 齒面膠合安全系數

3 齒輪網格模型及邊界條件

3.1 三維模型

采用UG軟件進行齒輪泵的三維模型建模，分別建立齒輪、殼體、側板的模型，并以齒輪對模型為研究對象，齒輪泵三維模型如圖7所示[13-14]。

圖7 齒輪泵三維模型

3.2 網格模型及邊界條件

在進行應力仿真分析前，需要在ANSYS中進行單元屬性定義、材料屬性定義、網格化分及邊界條件設置[15-16]。

劃分網格前，必須定義單元屬性和材料屬性，單元屬性為Solid，定義為Brick8 node 185類型，材料使用鋼。材料屬性確定彈性模量和泊松比分別為2.06×108kPa與0.3。然后采用基于單元形狀和網格密度的智能網格劃分形式對模型劃分網格，便于節省時間、提高計算效率，齒輪對的網格劃分結果如圖8所示。

圖8 齒輪對網格劃分結果

最后，建立齒面接觸及軸節點、加載邊界條件。圖9所示為加載邊界條件后的結果。齒輪副之間的嚙合接觸問題屬于面-面接觸問題，需要建立接觸對來模擬嚙合接觸，ANSYS支持剛體-柔體的面-面接觸單元，結果如圖9a所示。建立的齒輪副模型將齒輪軸省略，由于實際中載荷加載在軸上，因此需建立1個軸節點，與齒輪內圓表面建立剛度約束，代表軸在載荷加載步驟時作為加載點，結果如圖9b所示。

圖9 接觸對建立、建立剛性區域

此外，設定轉速 8000 r/min，從動輪上加載扭矩17982 N·mm。完成網格劃分和邊界條件設置后，進行齒輪泵的應用仿真分析。

4 齒輪應力仿真

4.1 動態接觸應力仿真分析

以齒輪泵額定轉速8000 r/min為計算工況，進行動態接觸應力仿真分析，求解初始將整個動態仿真過程分成了10個子步，10子步各結果如圖10所示。隨著齒輪泵的轉動，齒輪嚙合區域整體應力分布呈現周期性變化，主動輪輪齒所受的應力范圍大，主要集中在軸接觸面周圍區域，且分布較為對稱，稍微偏向齒輪嚙合區域。此外，從動齒輪的應力分布范圍相對較小，范圍隨著轉動有所轉移，主要集中在齒輪輪齒的嚙合區域。

圖10 齒輪泵動態應力仿真結果

取齒輪接觸面上關鍵部位的11個點為監測點，進行齒輪轉動變化過程中接觸應力的監測，監測點示意圖如圖11所示，主要觀察監測點6,7,8,9,10,11上應力隨著齒輪的轉動的變化，仿真結果如圖12所示。

圖11 接觸應力監測點示意圖

通過分析圖12中6個點上的應力變化，可以得到：瞬時應力最大的2個位置分別為點6運轉過程中的子步1(1075 MPa)，點8運轉過程中的子步6(1125 MPa)。因此，可以得到齒輪嚙合運轉過程中的2個最惡劣位置，即點6和點8分別為發生最大接觸應力位置。

圖12 接觸應力監測點應力變化仿真結果

4.2 靜態應力仿真

為了更好地明確齒輪的應力分布，對齒輪最大接觸應力位置進行靜態應力仿真分析。因此要在ANSYS中進行Static仿真的設置。同樣，在齒輪泵轉速8000 r/min工況下進行仿真分析。

首先，進行靜態接觸應力分析結果。圖13所示為齒輪嚙合點在中心距中點位置時，齒輪的靜態接觸應力云圖仿真結果，其中，圖13a為應力分布結果,圖13b為嚙合點位置應力分布局部放大圖。嚙合點在中心距中點位置時，該狀態的應力范圍主要產生在嚙合區域，從嚙合點位置至齒根處有不同幅度的應力分布，且最大應力發生在嚙合點位置處。此外，在此嚙合點位置產生的最大應力是300.180 MPa，齒根部應力為150.092 MPa。

圖13 嚙合點在中心矩中點位置的齒輪靜態接觸應力云圖

圖14所示為齒輪嚙合點在嚙合線末端位置時，齒輪的靜態接觸應力云圖仿真結果。其中，圖14a為應力分布結果，圖14b為嚙合點位置應力分布局部放大圖。嚙合點在嚙合線末端位置時，該狀態的應力范圍主要產生在嚙合點位置小范圍附近，最大應力發生在嚙合點處，最大應力是813.524 MPa，但是嚙合在此位置對齒根位置影響不大，幾乎沒有應力集中現象。

圖14 嚙合點在嚙合線末端位置的齒輪靜態接觸應力云圖

其次，為了更清晰的分析該型齒輪在嚙合點處的靜態應力分布特點，以其中3個齒的齒輪部分為對象(3個齒即可滿足分析要求)，對齒輪靜態彎曲應力進行分析。其中，將齒輪底部3個面全約束固定，將中間齒加載壓力載荷。圖15所示為齒根的彎曲應力云圖，其中，圖15a為齒面彎曲應力分布結果,圖15b為齒側彎曲應力分布結果。齒輪在嚙合時，單齒受到了一定的彎曲應力作用，從齒尖至齒根有一定的應力梯度變化，且逐漸增大，齒根處彎曲應力最大。此外，在工作載荷下，齒根位置產生的最大應力是145.560 MPa。

圖15 齒根靜態彎曲應力云圖

4.3 應力仿真結果與強度校核對比分析

對上述應力仿真結果進行校核驗證，分別完成動態嚙合仿真結果、最大靜態接觸應力和靜態彎曲應力仿真結果的驗證。表3為3種仿真結果與理論校核結果的對比。

表3 應力結果對比表 MPa

根據表3可以看出：齒輪動態嚙合仿真，接觸最大應力和彎曲最大應力均大于理論校核結果；齒輪的中心距中點位置最大接觸應力和齒根處應力接觸應力小于理論計算結果，彎曲應力大于理論計算結果；嚙合線末端位置的最大接觸應力仿真結果小于理論計算結果，且齒根處幾乎不產生應力集中現象；齒輪靜態彎曲應力最大彎曲應力與靜接觸仿真中齒根處的仿真結果一致。以上仿真結果與理論計算結果相近，且均遠小于許用應力。因此，齒輪應力仿真可以指導齒輪設計，仿真能清晰表明應力集中發生的位置，結果可信。值得注意的是，有必要利用相關實驗進行仿真的有效性驗證，但由于論文篇幅、研究重點和實驗條件的限制，作為后續研究重點。

5 結論

為了更好地實現高壓燃油齒輪泵的應力計算，提高齒輪的設計效率，縮短設計周期，節約設計成本，運用仿真手段對某型高壓燃油齒輪泵的齒輪進行動態及靜態的應力仿真分析，并將分析結果與理論應力校核計算結果進行了對比。主要得到了以下結論：

(1) 對齒輪副進行了瞬態嚙合仿真分析，找到了齒輪傳動過程中應力、應變最大的位置，同時有效地描述了齒輪傳動過程中載荷、應力等特性參數的變化規律；

(2) 在應力最大位置上進行了靜態應力仿真分析，獲取了相應的齒面接觸應力和齒根彎曲應力的嚙合性能參數；

(3) 仿真數據與應力理論校核結果對比表明，兩者數據相近，且均小于許用應力，所使用的應力仿真方法能夠完成該型齒輪泵的齒輪應力仿真分析。此外，動態嚙合及靜態應力仿真結果與理論校核結果一致，證明了齒輪嚙合過程中的最大應力發生在中心距中點位置和嚙合線末端位置。

結論對實現高性能燃油齒輪泵的研制具有有一定的工程實踐意義，為新一代航空發動機燃油系統奠定扎實的技術基礎。