基于粒子群算法的地震模擬振動臺參數整定方法

高春華，袁曉波，王潔瓊，張永河

(信陽師范學院 建筑與土木工程學院，河南 信陽 464000)

引言

地震模擬振動臺試驗是一種真正意義上的地震模擬試驗，因具有易實現低頻大位移、大推力振動激勵的優點，在大型結構或試件的振動模擬試驗上廣泛應用[1]，是目前研究結構抗震性能最準確、最直接的實驗方法之一[2]。地震模擬振動臺控制研究的目標是實現高波形復現精度控制，只有在試驗過程中準確復現輸入地震波形才能保證抗震試驗結果的可靠性[3]，三參量控制是目前地震模擬振動臺控制的基礎算法。要實現這個目標，一方面可以在三參量控制的基礎上深化算法結構，另一方面則是對三參量控制參數進行整定。對于已建成的地震模擬振動臺而言，算法結構改變難度大，成本高，故從三參量控制參數整定入手研究可行性更強。目前的參數整定算法主要包括理論推導法和專家經驗整定法，不過其推導過程繁瑣，實際操作不便，智能化程度低，有必要開展三參量參數智能整定研究。

1996年EBERHART等[4]受鳥群的社會行為啟發，提出基于種群的智能優化技術——粒子群算法。粒子群算法因理論簡單、程序易實現、需要調整的參數較少而被應用于科學計算與工程領域，并展示了其有效性和優越性：2017年DERRAR[5]、2020年王波等[6]分別將粒子群算法應用于PID參數整定研究；2017年郭振雄[7]將粒子群算法應用于非線性系統的動態感知系數優化；2018年于波等[8]利用粒子群算法對電靜液作動器中關鍵設計變量進智能優化研究，實現作動器的優化設計；2019年田峰等[9]將粒子群算法應用于交流伺服系統多參數整定研究，證明粒子群算法在多參數整定上的可行性。

為了克服地震模擬振動臺控制參數整定上的問題，本研究延續前人的研究成果，詳細介紹將粒子群算法應用于地震模擬振動臺優化控制的全過程。首先，介紹地震模擬振動臺的工作原理和三參量控制原理；之后根據待整定參數設計粒子群算法；為了驗證設計的粒子群算法的有效性，在MATLAB/Simulink環境下完成時域和頻域仿真，仿真結果證明粒子群算法自整定值控制下地震模擬振動臺波形復現精度得到提高,算法有效。

1 系統原理和三參量控制

1.1 振動臺系統原理

地震模擬振動臺通過復現期望的地震波形，在實驗室真實的模擬地震響應，進而研究構件和結構的抗震性能。地震模擬振動臺原理如圖1所示，振動臺實物如圖2所示，主要部件包括：鋼制臺面、直線導軌、反力支架、伺服閥、液壓缸、傳感器、液壓泵及控制柜、主控計算機。實際使用過程中，主控計算機完成信號輸入工作，同時內置在主控計算機內的三參量發生器和速度合成器開始工作，將處理得到的電信號傳遞給伺服閥，伺服閥接收電信號并將電信號轉換為液壓信號傳遞給液壓泵，液壓泵開始工作產生壓力油，壓力油進入液壓缸推動活塞運動，并帶動由直線導軌約束的振動臺臺面按照輸入信號進行地震信號模擬，臺面上的試件受到地震信號激勵開始產生響應，抗震試驗得以進行。

圖1 地震模擬振動臺原理圖

圖2 地震模擬振動臺實物

1.2 電液伺服系統數學模型

為了建立電液伺服系統仿真模型，現對其進行數學模型分析。

電液伺服系統實物結構如圖3所示，在不考慮如摩擦力等一些非線性因素影響的理想情況下，伺服閥在閥芯位移一定的情況下流量特性為：

圖3 電液伺服系統結構圖

qL=Kqxsv-KcpL

(1)

式中,qL——輸出流量

xsv——伺服閥閥芯位移

pL——負載壓力

Kq——伺服閥在穩定工作點附近的流量增益

Kc——伺服閥在穩定工作點附近的流量-壓力系數

考慮泄漏因素，液壓缸的流量特性表示為：

(2)

式中,Ap——液壓缸有效工作面積

xhc——液壓缸活塞位移

V——液壓缸總體積

β——液壓油體積彈性模量

Cc——總泄漏系數

此外，考慮到在地震模擬振動臺電液伺服系統中載荷非常大且慣性力占主導地位[10],因此系統可以簡化為：

(3)

式中,M為作用在液壓缸上的等效總質量。

將式(1)～式(3)進行拉普拉斯變換并化簡，可得電液伺服系統數學模型，如式(4)所示：

(4)

ξhc——液壓缸等效阻尼比,

1.3 三參量控制

20世紀70年代提出了由位移、速度、加速度組成的地震模擬振動臺三參量控制，是地震模擬振動臺控制的基礎算法，其控制原理如圖4所示。三參量控制(Three-Variable Control，TVC)分為反饋控制和前饋控制，其中三參量反饋控制是在位移閉環控制基礎上加入加速度反饋Kaf和速度反饋Kvf，以提高系統阻尼比和液壓機構的固有頻率，進而提高系統穩定[11]；三參量前饋參數kaf,kvf,kdf通過對消系統閉環傳遞函數中距離虛軸較近的極點，實現系統頻寬的進一步拓展，極大地改善系統的頻響特性[12]。三參量控制實現了地震模擬振動臺加速度控制，已成功應用于日本、中國等國家的液壓振動臺[13]。

圖4 三參量控制原理圖

為提高控制精度，在不改變算法結構的前提下，較容易實現的是控制參數整定工作。2014年欒強利等[14]提出了一種三參量控制參數快速整定方法，雖然計算機仿真和現場試驗結果表明，該算法結果與傳統的試湊法結果基本一致，保證了算法的有效性，但該算法運行過程需要進行數學公式推導，推導復雜性限制該算法的實際應用；2014年紀金豹等[15]在總結專家參數整定經驗基礎上，利用計算機模擬專家手動整定的過程，使參數達到最優值，但該算法中專家整定經驗的獲取與總結仍然需要花費大量時間去完成，無法滿足現場調整方便快捷的要求。總結目前的研究成果發現，目前三參量整定算法還存在一定的局限性，智能化程度不高。隨著計算機技術的發展，智能化算法的提出為三參量整定帶來新的靈感。

2 粒子群算法在三參量整定中的應用

2.1 粒子群算法原理

在粒子群算法中將優化問題的解定義為搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”，粒子的特征包括位置向量和速度向量以及一個由被優化函數決定的適應度值。所有粒子從隨機解出發，通過在搜索空間中不斷的迭代搜索來尋找最優解。粒子群算法的核心思想是在每一次迭代過程中粒子跟蹤個體最佳位置以及全局最佳位置，并按照式(5)、式(6)[9]更新速度和位置產生新的粒子，滿足算法終止條件后停止運行，輸出優化問題最優解。

(5)

(6)

2.2 粒子群算法設計

本研究將粒子群算法應用于參數整定工作，而參數整定本質上是基于特定目標函數的參數尋優過程。參數整定的目標是調整控制系統參數，使控制系統在實際運行過程中的輸出量盡可能等于輸入量，因此在參數整定技術中通常關心控制系統的誤差，為抑制動態過程中的誤差而選擇絕對誤差積分(Integral of Absolute Error,IAE)作為本研究粒子群算法的目標函數[16],即適應度函數為：

(7)

式中,|e(t)|為地震模擬振動臺輸入加速度信號與輸入加速度信號的差值的絕對值。

此外，考慮到實際過程中并不會出現無窮大的運行時間，故積分上限與模型運行時間一致。

從式(5)、式(6)可以看出粒子群算法的參數還包括學習因子、迭代次數以及慣性因子。學習因子為式(5)中的個體項和全局項賦予了不同的加速度，使其可以沿著個體最佳位置和全局最佳位置進行搜索，取值時一般為定值，且C2>C1，本研究中選擇C1=1.2，C2=1.8；種群規模和迭代次數的設置與精度要求和算法運行時間有關，種群規模越大、迭代次數越多算法精度越高，但相應的運行時間越長，反之精度降低，經過前期試驗，發現種群規模為100、最大迭代次數G為25時精度和運行時間取得均衡效果，故迭代次數定為25；算法運行結束條件為達到最大迭代次數。

在式(5)速度更新公式中，慣性因子w保證粒子按照原來速度方向運動，是決定粒子群算法性能的一個重要參數。w較大時，粒子群算法的全局搜索能力較強；w較小時，粒子群算法的局部搜索能力較強。一般情況下w往往取[0.7，1]中的某一定值，但在此情況下粒子群算法容易陷入局部極小值，收斂性能不佳。有學者研究發現，當w線性遞減時，算法性能相對最優。因此本研究選用一種廣泛應用的慣性權重線性減小方案[17]，如式(8)所示，使算法在運行初期保持較大值，完成全局搜索，擴大尋找范圍，后期進行局部搜索，提高收斂速度：

(8)

式中，w(i) ——第i次迭代時的慣性因子

wmax，wmin——慣性因子的最大值和最小值，

且wmax為0.15，wmin為0.05

粒子群算法流程如圖5所示。

圖5 粒子群算法整定參數流程圖

3 仿真對比與分析

3.1 仿真模型設置

為了將文獻[18]中給出的傳統理論整定方法與本研究所提出的算法進行對比，從而驗證本研究所提出算法的有效性，本研究中地震模擬振動臺系統參數與傳統理論整定方法相同，具體參數如表1所示，基于MATLAB/Simulink環境進行仿真。

表1 地震模擬振動臺模型參數

首先根據文獻[18]中的傳統理論整定計算公式計算得出三參量控制理論值；之后輸入單位階躍信號，運行本研究設計的粒子群算法對三參量控制參數進行整定得出自整定值。由于粒子群優化過程具有一定的隨機性，為公平起見，對本研究中提出的算法獨立運行10次并取其最優，結果對比見表2所示。

表2 三參量控制參數值

由表2可以看出，自整定值與理論值存在一定的差異，但其控制效果需通過時域對比才能得出結論。

3.2 時域對比驗證

輸入單位階躍信號，對系統的瞬態響應性能進行驗證，理論值和自整定值控制下系統輸出如圖6所示。在理論值控制下，盡管系統上升比較快，但是出現較大的超調；而在自整定值控制下，系統平滑上升，系統超調得到修正，系統的瞬態響應性能得到了較好的改善。

圖6 單位階躍信號仿真結果

利用典型地震波信號—EL-Centro豎向地震波信號進行時域對比驗證。信號采樣頻率為50 Hz，持續時間為5 s，類型為目前抗震設計和計算分析中使用最多的時間-加速度曲線。三參量理論值控制下和三參量自整定值控制下系統EL-Centro豎向時域響應曲線如圖7所示。

對比圖7a、圖7b可以看出，三參量理論值控制下系統波形存在一定的時間滯后，同時幅值也出現一定的誤差；而采用本研究所提出的粒子群算法得到的自整定值控制后，時間滯后和幅值誤差都得到很好的優化。經過計算可得：理論值控制下波形復現精度為0.70，自整定值控制下波形復現精度為0.95，波形復現精度的提高證明本研究所提出參數自整定算法的有效性。

圖7 系統EL-Centro豎向時域響應曲線

此外，考慮到地震模擬振動臺控制效果還受輸入地震信號的影響，根據給定的地震信號對控制系統進行調整不一定保證輸入其他地震信號時系統性能最佳[19]。因此本研究在仿真模型參數不變的前提下，采用EL-Centro-EW，EL-Centro-NS，Kobe，Taft作為補充輸入信號，并分別驗證理論值和自整定值控制下系統性能，輸入地震波參數如表3所示，補充地震波信號下系統時域響應曲線如圖8～圖11所示，仿真計算得到的波形失真度如表4所示。

表3 輸入地震波參數

從圖8～圖11和表4可以看出，輸入EL-Centro-EW，EL-Centro-NS，Kobe，Taft地震波時，采用自整定值控制后，時間滯后和幅值誤差都得到很好的優化，波形復現精度均得以提高，系統性能得到優化，證明本研究提出的粒子群算法能有效克服地震波信號隨機性，保證實際抗震試驗時同一組參數對多組地震波輸入信號均能保持較高的波形相關度，有效提高參數整定效率，實現智能化。

圖8 系統EL-Centro-EW時域響應曲線

圖9 系統EL-Centro-NS豎向時域響應曲線

圖10 系統Kobe時域響應曲線

圖11 系統Taft豎向時域響應曲線

表4 補充地震波波形相關度仿真結果

3.3 頻域對比驗證

為進一步驗證本研究所提算法的有效性，本研究對3.2節中5組地震波進行頻譜分析，結果如圖12～圖16所示。

圖12 系統EL-Centro豎向頻域響應曲線

從圖12～圖16可以看出，整體上理論值控制下能復現頻率響應的大概走勢，但具體細節表現不佳。因篇幅限制，現僅選取圖12系統EL-Centro豎向頻域響應曲線進行說明：在理論值控制下，系統的頻率響應在10 Hz附近出現明顯的衰減；而自整定控制下該衰減得到很好的補償，證明提高了對波形的復現效果，從頻域角度證明了本研究提出算法的有效性。

圖13 系統EL-Centro-EW頻域響應曲線

圖14 系統EL-Centro-NS豎向頻域響應曲線

圖15 系統Kobe頻域響應曲線

圖16 系統Taft豎向頻域響應曲線

4 結論

針對地震模擬振動臺使用過程中傳統理論參數效果不佳的問題，本研究提出一種基于粒子群算法的三參量參數整定算法，以地震模擬振動臺控制誤差作為適應度函數，利用粒子群算法的尋優能力完成三參量控制參數的整定研究。仿真結果表明，粒子群算法簡化三參量控制參數整定過程，生成一組提高地震模擬振動臺波形復現精度的自整定值，證明了粒子群算法整定三參量控制參數的有效性以及在實際應用中推廣的可能性。

目前國內地震模擬振動臺數量眾多，該算法只選用一組地震模擬振動臺數據完成建模，針對國內其他地震模擬振動臺仿真效果還有待進一步研究。后續應開展調研工作，采用國內其他地震模擬振動臺數據進行建模仿真工作，完善算法參數設置，增強算法智能性，使其具有通用性。