一種改進的層次分析法在出行方式選擇中的應用

舒孝珍

(成都師范學院數學學院，四川成都 611130)

0 引言

隨著社會的進步與時代的發展，人們的出行方式也越來越多元化.與文章[1]不同的是，本論文此次利用了一種改進的層次分析法[2，3]研究了游家渡小區上班族的出行方式，仍然以地鐵，私家車，共享汽車這3種主要的交通工具為研究對象，比較分析了改進的層次分析法與傳統的層次分析法在解決決策問題時的優劣.

1 改進的層次分析法

1.1 層次分析法的一般步驟[1,4,5]

美國運籌學家A.L.Saaty教授提出的層次分析法的一般步驟可以概括為

步驟1 建立層次結構模型；

步驟2 根據九標度法建立判斷矩陣；

步驟3 計算判斷矩陣的權向量并做一致性檢驗；

步驟4 計算層次總排序并做組合一致性檢驗.

應用Saaty教授提出的層次分析法分析問題時，需要對建立的每一個判斷矩陣進行一致性檢驗，當一致性檢驗不能通過時，需要修正判斷矩陣，再次進行一致性檢驗，此過程一直持續到判斷矩陣通過一致性檢驗為止.當判斷矩陣比較多時，采取傳統的層次分析法解決問題就會增加計算的困難性與繁瑣性，因此，國內外學者提出了很多改進的方法[7-11].

1.2 改進的層次分析法的一般步驟[2,3,5,6]

改進的層次分析法采用三標度法建立判斷矩陣，利用最優矩陣的概念導出擬優一致矩陣，直接求出權重，從而不需要進行一致性檢驗.

改進的層次分析法的步驟

步驟1 建立層次結構模型

步驟2 根據三標度法建立判斷矩陣A

步驟3 構造判斷矩陣B

步驟4 求判斷矩陣B的最優傳遞矩陣C

步驟5 求判斷矩陣B的擬優一致矩陣D

dij=10cij.

步驟6 計算權重

2 在出行方式選取中的應用

圖1 出行方式評價指標體系Fig.1 Travel mode evaluation index system

2.1 建立層次結構模型

通過對游家渡小區上班族出行方式及其影響因素的分析，建立層次結構模型[1]如圖1所示.

2.2 建立判斷矩陣和導出擬優一致矩陣

通過調查問卷和綜合專家意見，利用三標度法，建立準則層因素的判斷矩陣如下

由判斷矩陣A可知

下面依次計算判斷矩陣B，最優傳遞矩陣C和擬優一致矩陣D.

2.3 權重計算

權重的計算可采用MATLAB編程來實現，建立M文件程序如下

D =[1,4.162 3,1,4.162 3,11.542 5;0.240 3,1,0.240 3,1,2.772 7;1,4.162 3,1,4.162 3,

11.542 5;0.240 3,1,0.240 3,1,0.772 7;0.086 6,0.360 7,0.086 6,0.360 7,1];

[V D]=eig(D);

W=V(:,1)/sum(V(:,1))

運行結果：

W =(0.395 0，0.094 9，0.395 0，0.080 8，0.034 2)

即目標層對準則層的層次單排序權重W=(0.395 0，0.094 9，0.395 0，0.080 8，0.034 2)

采取同樣的方法，可以計算出方案層對準則層層次單排序權重

W1=(0.553 8, 0.223 1, 0.223 1)

W2=(0.553 8, 0.223 1, 0.223 1)

W3=(0.553 8, 0.223 1, 0.223 1)

W4=(0.128 3, 0.595 4, 0.276 4)

W5=(0.128 3, 0.595 4, 0.276 4)

記層次總排序為W*，采取模糊綜合評判法[4]計算W*，記準則層對方案層的單因素評判矩陣為R，則

于是，

W*=W·R=(0.504 8,0.265 9,0.229 2)

因此，游家渡小區上班族出行方式選取為優先考慮地鐵，其次是私家車，最后是共享汽車，此結論與文章[1]所得結論一致.

2.4 兩種方法比較分析

為了說明改進的層次分析法具有合理性，把通過改進的層次分析法計算得到的權重值與通過傳統的層次分析法[1]計算得到的權重值進行比較，比較結果見表1，從表1可以看出，兩種方法的相對誤差控制在20%以內，且所得結論相同，說明改進的層次分析法是合理的.

3 結語

與傳統的層次分析法比較，改進的層次分析法最大的優勢在于避免了一致性檢驗的步驟，因而簡化了某些計算過程.文章利用了三標度法建立判斷矩陣，雖然也具有一定的主觀性，但和九標度法比較起來，降低了兩兩元素比較的判斷難度.