南京市仙林地區地下物流網絡節點建設模型

戚 佳

（浙江省杭州市蕭山區南陽街道辦事處，浙江 杭州 311200）

引言

交通擁堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。導致城市交通擁堵的主要原因是交通需求激增所帶來的地面道路上車輛、車次數量巨增，其中部分是貨物物流的需求增長[1-2]。盡管貨車占城市機動車總量的比例不大，但由于貨運車輛一般體積較大、載重時行駛較慢，車流中如果混入重型車，會明顯降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路資源的比例較大。因此，研究將貨運車輛分離出來十分必要。

世界各國都在為解決城市交通和環境問題進行積極探索，而處理好貨運交通已成為共識。實踐證明[3]，僅通過增加地面交通設施來滿足不斷增長的交通需求，既不科學也不現實，地面道路不可能無限制地增加。因此“統籌規劃地上地下空間開發”勢在必行，“地下物流系統”正受到越來越多發達國家的重視。國外在此領域的先進研究成果[4-6]包括德國研究的地下管道運輸系統（Cargo Cap），日本設計的氣力囊體管道運輸系統（PCP）和兩用卡車地下物流系統（DMT），美國提出的水力囊體管道運輸系統（HCP）以及荷蘭研制的自動導向車地下物流運輸系統（AGV）技術等。文獻[7-8]表明，國內在2002 年才開始出現地下物流網絡的研究，主要集中在地下物流網絡的概念、計算模型、選址優化等方面的研究。而對于模型的實際開發和應用研究非常少，尤其是針對特定城市情況下的地下物流網絡節點的確定。

本文以南京市仙林地區為例，以Toregas 集合覆蓋模型為基礎[9]，結合0-1 整數規劃模型，以節點數為目標函數，以服務覆蓋范圍為約束條件[10]，采用Chvatal 算法求解，并借助LINGO 進行計算。最終求得地下物流網絡的節點群，并與實際的OD 調查數據進行比較，驗證計算模型的合理性和準確性。

1 Toregas 集合覆蓋模型

1.1 模型介紹

物流網絡節點覆蓋模型應用于集合覆蓋問題，目標是確定建設最少的服務器來滿足每一個設備的需求。對于需求已知的區域點，設立相應的目標函數和約束條件，確定一組物流網絡節點來滿足這些區域點的需求量。它的數學模型是由Toregas 等人最早提出的，最初主要用于解決消防站和救護車等的應急服務設施的選址問題上。它不僅能夠使用最少的物流節點滿足所有需區域點的需求，而且一定程度上能夠減少城市地下物流系統建設初期的投資費用。物流網絡節點覆蓋模型如圖1 所示。

基于Toregas 集合覆蓋模型，在19 和20 世紀，德國、日本、英國就已經建成并運行了用于運送郵件的地下郵件運輸系統[11-12]，釋放了地面的道路空間，減少了路面道路運輸的壓力，提高了物流運輸的效率[13]。德國和日本的地下運輸網絡如圖2 所示。

1.2 建立物流網絡節點覆蓋模型

假 設 所 有 二 級 節 點 的 集 合 為 S={e1，e2，...，en}，S1，S2，...，Sm是 S 的子集，若 J?{1，2...m}，且則稱 S={Sj}j?J為S 的一個集合覆蓋，意思是指S 中的每一個元素都至少含于S 的一個某一子集Sj（j?J）中，即被Sj覆蓋。目標就是要尋找S 的一個基數最小的集合覆蓋，其中基數是集合中元素的個數。對于每一子集Sj（j=1，2，...，m），都引入相應的決策變量。

其中目標函數為滿足區域所有點需求的最少一級節點數，約束條件為每一個二級節點至少要被一個一級節點所覆蓋。

式中：xj為第j 個物流網絡節點；ej為第i 個區域需求點；j?J 為第j 個物流網絡節點能滿足Sj區域所有點的需求。

2 物流網絡節點覆蓋模型求解

2.1 節點群數量求解

本文把物流網絡節點覆蓋模型應用于集合覆蓋問題，其目的在于運用最少的一級節點數對城區內所有的二級節點進行覆蓋[14]。然而，集合覆蓋問題的求解比較困難，目前沒有一個精確的算法，因此，本文采用Chvatal 算法對其進行近似求解。

步驟一：根據線性規劃的松弛性，將0-1 規劃的物流網絡節點覆蓋模型的約束條件xj=0，1 改成xj≥0，這樣就得到0-1 規劃物流網絡節點覆蓋的松弛模型。

步驟二：根據線性規劃的對偶性，將最小化問題模型轉成最大化問題模型

圖2 德國和日本的地下物流系統

步驟三：用Chvatal 法求近似解

根據南京市仙林區域的地圖，查詢了南京市仙林地區的物流供給分布點，初步得出該地區有46 個需求點，即 J=（e1，e2，...，e46） ，有 35 個供給點，即 x={x1，x2，...，x35}，然后建立0-1 線性規劃物流網絡節點覆蓋模型的方程。

用LINGO 進行求解一級物流網絡的節點個數，求解結果如圖3 所示：

圖3 LINGO 求解結果

從計算機求解的方程結果看，要完全覆蓋整個仙林地區的物流，至少需要27 個一級網絡節點，為了驗證計算結果的準確性，利用提供的OD 調查數據進行了復核。

2.2 模型求解驗證

仙林地區的區域劃分共有110 個區塊，根據OD 調查數據和節點劃分等級。對此OD 值介于0 和1 之間的，流量太小，可以忽略不計；OD 值介于1 和30 之間的，應當考慮建立二級物流網絡節點，并進行服務覆蓋；OD 值大于30 的應當考慮建立一級物流網絡節點，并同時進行服務覆蓋。又考慮到同樣的兩個地方由于起點和終點互換，它們的OD 數值就會不同，為此，統計出OD 數值大于30 的區域，并進行綜合排名，最后一共有29 個區域適合建立一級物流網絡節點，其位置編號如表1 所示。

表1 一級節點位置統計

同樣，運用OD 數值統計的方法，對二級物流網絡節點進行統計分析，得出了二級物流網絡節點個數一共為35 個，然后，最后剩下來的所有區域一并將其劃為區域需求點，它們位置編號如表2 所示。

表2 二級物流網絡節點和剩余區域需求點位置統計

2.3 節點服務范圍

一級物流網絡節點，其功能相當于城內的物流集散中心，二級物流網絡節點才具有配送服務的功能[15-16]，根據運輸載具的性能，二級物流網絡節點的平均服務半徑為3km。據此，畫出了二級物流節點的服務覆蓋范圍，其服務范圍如圖4 所示。

此外，為更加清晰地看到二級物流網絡節點的服務范圍內的具體對象，根據求出的二級節點服務范圍圖，統計了各節點服務范圍內的具體服務對象，其編號和數量如表3 所示。

表3 二級物流網絡節點服務覆蓋范圍內具體服務對象統計

根據求出的一級節點群和OD 調查統計得出的二級節點群，按照二級節點不連接，貨物從一級節點群流向最近的二級節點群的原則，在地圖上將一級節點群和二級節點群進行連接，結果見圖5。

3 結果分析

圖4 二級物流網絡節點的服務覆蓋范圍

圖5 一級和二級物流網絡節點連接

對于物流網絡節點選擇，本文創新性地結合0-1 整數規劃模型和Chvatal 算法，建立0-1 規劃物流網絡節點覆蓋模型，并通過LINGO 進行求解，由圖3 可以看出，求解的結果顯示至少需要27 個一級節點才能覆蓋整個仙林地區。但根據OD 調查數據進行統計分析，得出需要29個一級節點才能覆蓋整個仙林地區，兩個結果誤差較小，說明模型計算的結果較好，但最終選擇建立29 個一級節點。

對于服務范圍，在二級節點上進行劃分，按照平均覆蓋服務半徑為3 公里。由圖4 可以看出，在仙林地區左下部，覆蓋比較密集，這也比較符合該地區人口和建筑區域密集的特點，而在右上部，建筑和人口很稀疏，劃分的服務區域并沒有完全覆蓋整個地圖。總體而言，29 個一級節點，36 個二級節點，服務范圍能較好地覆蓋整個地區。

此外，由圖5 的網絡連接情況可以發現，一級網絡節點和二級網絡節點能較好地與建筑密集度相匹配，一級節點和二級節點的分布基本包含沿線所有的服務點，這表明該地下物流網絡運載能力基本能達到服務整個地區的需求。

4 結論

本文采用0-1 整數規劃模型和Chvatal 算法建立地下物流網絡節點覆蓋模型，并使用計算機進行模擬求解。取得了如下結果：

（1）參考Toregas 集合覆蓋模型，介紹了地下物流網絡節點模型建立和求解的過程，并根據地下物流網絡節點的特征，結合了0-1 整數規劃和Chvatal 算法，并借助計算機進行求解。

（2）結合 0-1 整數規劃模型和Chvatal 算法的物流網絡節點覆蓋模型，其求解結果與實際的網絡節點需求量較為接近。表明模擬求解的結果較好，可以作為地下物流網絡節點設計的初步方案。

（3）整個南京仙林地區的地下物流網絡需要29 個一級節點，36 個二級節點，服務范圍即可覆蓋整個區域。并且，節點覆蓋密度與地圖上建筑和人口分布的趨勢一致。因此，該地下物流網絡節點群能較好地滿足當前的物流需求。