展平問題“褶皺”，用任務驅動拓展性學習

孫國宏　嚴育洪

摘 要：數學學習中的許多問題“褶皺”，有的屬于學習的苦惱問題，有的屬于學習的困惑問題。我們堅持“哪里痛就在哪里學”“哪里癢就在哪里學”的教學理念，在學生的“痛點”和“癢點”上下功夫、做文章，展平問題“褶皺”，用求助或求解任務驅動拓展性學習，使學生保持自我提升的學習狀態，最終提升學習品質。

關鍵詞：問題;任務驅動;拓展性學習

我們曾經看到羅振宇所寫的《問題只是褶皺》文章中的一段話：“人生中的絕大部分問題，都像是一塊布上的褶皺。那解決它的辦法，不是跟這個褶皺的部位較勁，而是把布的其他地方展平，這個褶皺自然也就消失了。……什么是解決問題？不只是聚焦問題本身，而是持續保持一種自我提升的狀態，嘗試尋找各種自我優化的方法，不管在哪個領域。沒準最后發現，褶皺解決了，而且整塊布的品質還改良了。”

在數學學習中，許多問題也都像是知識這塊布上的褶皺，有的屬于學習的苦惱問題，有的屬于學習的困惑問題。有時候，解決它們的辦法，也不是一味地跟這個褶皺的部位較勁，而是把布的其他地方展平——圍繞問題褶皺展開拓展性學習，認識廣泛了，理解深刻了，思想通暢了，原有的褶皺自然也就消失了。“不只是聚焦問題本身，而是持續保持一種自我提升的狀態，嘗試尋找各種自我優化的方法”，如此趁熱打鐵、借題發揮的做法或許能夠達到“褶皺解決了，而且整個學習的品質還改良了”這種一舉兩得的學習效果。

一、展平學生的苦惱問題，用求助任務驅動拓展性學習

在任務驅動學習中，我們倡導“哪里痛就在哪里學”的教學設計理念，因為學生學習的“痛點”正是開展新知識學習以及拓展性學習的大好時機。科幻作家郝景芳在《孩子覺得學習枯燥，是因為這一點沒做對》一文中寫道：

我們這么多年的學習，都是“只給鑰匙，不給鎖”的學習。順序一般是：講述一個概念→給出定義公式→熟悉應用場景→反復練習使用→記住。

這樣的學習幾乎不會引起學生的興趣，因為其中沒有疑問。沒有疑問就沒有好奇，沒有好奇就沒有興趣。

我們在生活中手指經常會不小心被紙劃破，舉著劃破的手指和紙，就可以問一問學生：“咦，人為什么會被紙劃破呢？紙這么軟，又不是刀子，怎么手指會被紙劃破呢？”學生很可能會驚訝：“不會吧？”進而思考，到底是什么力量劃破了皮膚？這時候可以對比刀片和紙，于是可以猜想，也許起關鍵作用的不是材質，而是紙的銳利，也就是薄。于是進而猜想，當力量非常集中，透過很薄的面傳過來，那就可以有很大的殺傷力。

可以說，學生學習的“痛點”正是那把“鎖”，它能很好地將學生所有的心思鎖到“痛點”的消除上，此刻的學習是學生急切需要的，也必定是高效的。

當然，學習的“痛點”未必是劃破手指之痛，更多的是學生遭遇的“頭痛”問題，也就是學習中的苦惱問題。例如，學生學習三角形面積計算公式后，經常會忘記“÷2”，這讓學生“頭痛”，而許多教師的解決辦法也就是“跟這個褶皺的部位較勁”，讓學生反復記公式。然而，我們都知道，死記硬背效率不高，因為一直在重復學習的第一步——輸入，而忽視了短期記憶向長期記憶的轉化。

一個人學習的過程是這樣的：輸入新知識→形成短期記憶→大腦對短期記憶進行整理→轉化為長期記憶。腦科學顯示，人腦的長期記憶容量幾乎是無限的，只要形成了長期記憶，就幾乎不會被忘記。但大腦把短期記憶整理成長期記憶，是個損耗很大的過程，我們學到的新知識，只有不到30%能成為長期記憶，70%以上都會被忘記。

如何減少大腦損耗呢？有一種方法就是讓學生產生記住知識的興趣。如何讓學生產生記住知識的興趣呢？我們就不能一味地“跟這個褶皺的部位較勁”，這樣不斷重復“昨天故事”的做法只會降低學生的學習興趣，“因為其中沒有疑問”。由此，我們不妨換一種思路，為學生打開另一扇窗，也就是“把布的其他地方展平”，讓學生重新產生疑問，重新產生好奇，重新產生興趣，在拓展性學習的更大知識背景中，引導學生不斷豐富對三角形面積計算公式中“÷2”這一關鍵點的認知，在深刻理解知識的基礎上形成長期記憶。

所以，我們應該摒棄原來小打小鬧甚至死纏爛打的簡單做法，把傳統學習新知識后以解題為知識目標的練習課，變成現在以解決苦惱問題為任務目標的“戀習課”。稱其為“戀習”，是因為由學習“痛點”引發任務：怎樣牢牢地記住“÷2”？學生有著強烈的需要。這樣的“戀習課”，不只是聚焦問題本身，還著力通過把問題展平——嘗試尋找更多可以幫助理解的方法，來實現知識的不斷拓展和認知的不斷優化，最終在解決問題的同時，學生的學習品質得到改良，也就是一切的解題都是為了解決困擾問題，用學生需要的任務驅動的練習課自然多了一份情感力量，很容易進化成受到學生普遍支持的“戀習課”。具體設計如下。

第一次拓展：材料由2個到1個。

三角形面積計算公式“S=ah÷2”，我們可以有3種不同角度的解讀：一是看成“S=（a×h）÷2”，也就是教材編排的用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形來推導三角形面積計算公式的思路;二是看成“S=a×（h÷2）”，這是用圖1的方法推導三角形面積計算公式的思路;三是看成“S=（a÷2）×h”，這是用圖2的方法推導三角形面積計算公式的思路。

在這節拓展課上，我們緊扣學生按照教材編排進行三角形面積公式推導時產生的疑問——“為什么不像前面學習平行四邊形面積公式推導那樣，只用一個三角形來探究？”拋出拓展性任務：“你能只用一個三角形推導出三角形面積計算公式嗎？”學生在好奇中產生一探究竟的興趣，最終得到“S=a×（h÷2）”和“S=（a÷2）×h”兩種思路，強化了與教材編排的推導方法“S=（a×h）÷2”的比較，拓展了學生對“÷2”的理解，加深了學生對“÷2”的印象，也消除了學生原有的疑惑。

第二次拓展：結果由1種到多種。

在上述組織學生研究“把誰除以2”的基礎上，我們轉換視角進一步拓展，組織學生研究“ah÷2還可以是誰的面積”，拋出拓展性任務“你會用陰影表示出平行四邊形的一半嗎”，也就是“（ ）= ah÷2”，拓展了學生對“ah÷2”結果多樣性的認識（如圖3），開闊了學生的思維，也練習了以后才學的求陰影部分面積的方法。其中，雖然不再盯著三角形，卻始終盯著“÷2”，強化了學生對“÷2”的印象。

第三次拓展：分法由“÷2”到“÷3”。

除了改變“÷2”所指向的對象和“÷2”所得到的結果，在分法上我們還從“÷2”拓展到“÷3”，出示挑戰性任務：“如圖4，陰影部分可以用[1/3]表示嗎？”

認為可以用[1/3]表示的學生想到的證明方法如圖5所示，讓我們看到上述推導三角形面積計算公式所使用方法的影子。從表面看，這一習題并沒有直接指向“÷2”，但它們解決問題的方法一樣，再次加深了學生對“÷2”的印象。

二、展平學生的困惑問題，用求解任務驅動拓展性學習

在一次講座上，有學生問校長：“什么叫學生？”校長答：“學生就是學‘生。第一，要學生活的常識;第二，要學生存的技能;第三，要學生命的意義和價值。”確實，教學不僅讓學生學陌生的知識，我們還應該通過拓展性學習讓學生看到知識的用處，獲得更多的感悟，學到更多的本領。

例如，在“圓的認識”一課中，學生對教師引用詩人但丁“圓是最美的圖形”這句名言深感興趣，也深感困惑：“為什么說‘圓是最美的圖形？”在用任務驅動學習中，除了倡導“哪里痛就在哪里學”以外，我們還倡導“哪里癢就在哪里學”的教學設計理念，只要學生心里感到癢癢，有探求真相的念頭，哪怕只是一念之間，哪怕對知識的繼續學習無關緊要，我們也會趁熱打鐵，以此為探究性任務，驅動學生進行拓展性學習。

第一次拓展：走進生活圈認識“圓是最美的圖形”。

在西方數學史、哲學史上有一種說法：“上帝是按照數學原則創造這個世界的。”我們利用教材（蘇教版六年級上冊）的“你知道嗎”內容的上半部分圖片（如圖6），通過欣賞自然現象中大量的圓形事物，讓學生體會圓形的美。

生活中也大量應用圓形設計，除了幾何學原理（“圓的認識”數學課的知識教學）以外，還涉及材料與工程學（節省材料并使其結實）、美學（好看）、人體工程學（使人方便使用）、空間學（裝最多的東西及節省存放空間）、力學（圓柱側面受力最均勻，力的構造最穩定）等拓展性知識，讓學生體會到圓形是具有最多優點的一種形狀。

接著，我們還拓展到心理學，介紹了生活中“人更喜歡圓形物體”的心理學原理，圓形代表善良，喜愛圓形的人善良純真。在視覺實驗中，相較其他形狀的圖形，嬰兒凝視圓形圖案的時間最長。因此，每個人對圓形事物始終寄托著美好的感情。

第二次拓展：走進文藝圈認識“圓是最美的圖形”。

我們利用教材（蘇教版六年級上冊）編排的“你知道嗎”內容的下半部分圖片（如圖7），通過欣賞藝術領域中大量存在的圓形事物，讓學生體會到圓形的美。

我們還把圓規與人的圖片放在一起（如圖8），學生對圓規的形狀與人的優美姿態、圓規的操作與人的優美運動產生拓展性聯想，進入美好的意境體驗。

我們還乘機配上一幅漫畫（如圖9），圓規的轉動成了圓規的“跳舞”，學生以后使用圓規畫圓的時候，就可能會產生如此美好的聯想并獲得如此美好的體驗，讓圓規的使用變成一件快樂的事情。

我們還組織學生閱讀愛默生的散文《圓》：

眼睛是第一個圓，眼前的地平線是第二個圓。這個原始的形狀在自然界到處都是，沒有止境。圓是一種最高形式的象征。它有著無所不在的圓心，但是其圓周卻無處尋覓。我們用一生的時間來研究這個最原始的圖形有什么豐富內涵。

在討論人類每一個行為的循環及其補償性時，我們從中探尋出了一種道德寓意。有這樣一條真理貫穿在我們的生活當中：在任何一個圓的外圍都可以畫出另外一個圓;自然沒有極限，每個終點都是一個新的起點。

雖然文學中的“圓”比較模糊，但學生一點兒都不迷糊，閱讀中會時不時地浮現或描繪圓的形象——“眼睛是第一個圓，眼前的地平線是第二個圓”“在任何一個圓的外圍都可以畫出另外一個圓”，它也考查著學生對圓的認識——“我們用一生的時間來研究這個最原始的圖形有什么豐富內涵”。其中，對圓的認識首先考查的是數學中的“圓的認識”，然后才是站在生活、生命等更高層面對“圓是一種最高形式的象征”的理解。此時，學生對“圓是最美的圖形”就有了更深刻的體會。

我們組織學生開展了以“圓的認識”為主題的創作任務活動，例如：“圓內代表已知世界，圓外代表未知世界，未知世界永遠大于已知世界。”“圓沒有起點，也沒有終點，人生也是如此。生生死死，如此輪回，沒有起點，也沒有終點。”……隨著對圓的認識的不斷深入，學生也就能夠慢慢理解古希臘哲學家芝諾對學生所說的一段話：“人的知識就像一個圓，圓圈外是未知的，圓圈內是已知的，你知道的越多，你的圓圈就會越大，圓的周長也就越大，于是，你與未知接觸的空間也就越多。因此，雖然我知道的比你們多，但不知道的東西也比你們多。”此時的“圓的認識”反映出來的不僅是數學上的認識，還是拓展到思想上的認識。學生學到的不僅是陌生的知識，還是生活的常識、生存的技能，更是生命的意義和價值。

這一次拓展性學習的“長征”之路，始于學生對但丁一句名言的不解，雖然這樣的困惑對數學成績沒有影響，只是學習過程中的問題“褶皺”，但我們看到了進行拓展性學習的大好機會，“不只是聚焦問題本身”，而是由此出發，不斷向外蕩起一圈又一圈的漣漪，讓學生看到更多、更高、更美的知識風景，最終提升學習品質。

（作者單位：江蘇省無錫市蠡湖中心小學 ? 江蘇省無錫市錫山區教師發展中心）

參考文獻

[1]管國賢，嚴育洪. 任務驅動式教學在小學數學教學中的應用[J].江蘇教育研究，2012（8）.

[2]嚴育洪.課堂的突圍與開放[M].福州：福建教育出版社，2013.

[3]嚴育洪.讓學習真正發生——小學數學任務驅動式教學解讀與實施[M].濟南：山東文藝出版社，2017.

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作者簡介

孫國宏，江蘇省無錫市蠡湖中心小學校長，無錫市小學數學教學能手。曾被評為江蘇省無錫市優秀教育工作者、陜西省延安市優秀教師。多篇論文在省級期刊上發表。