劉加霞

大數據時代背景下，人的數據意識與數據分析能力尤為重要。收集、分析數據的重要目的是研究與解決問題。什么是數據、數據有哪些類型及特點、傳統數據與大數據有何區別、如何理解“數據中蘊含著信息”等，是一線教師持續關注的問題。

數據的不同類別與價值

數據在科學研究中占據中心地位。大數據時代，數據收集的方式方法發生了翻天覆地的變化，但收集哪些數據的思路并沒有改變，仍取決于研究者對研究問題及統計指標的設計。學界對“數據是什么”一直沒有明確、統一的解釋。李金昌教授認為，可以從兩個角度理解數據，狹義的數據就是以數字表現的可進行數學運算的數值，即所謂的結構化數據;廣義的數據指一切可以用一定形式記錄和反映的客觀事實，是信息的表現方式或載體，除了數值、圖表，還可以是符號、文字、圖像、聲音、視頻等所謂的非結構化數據，以及其他任何有可能被納入統計學研究對象的可存在形式。

隨著時代發展，數據可以分為傳統數據與大數據。傳統數據就是通過調研、實驗所獲得的結構化數據（即觀測數據和實驗數據），數理統計學家陳希孺院士將其細分為3個類別：抽樣數據、重復測量同一對象數據、試驗設計所得數據。目前，小學階段所研究的數據都是傳統數據，以調研觀測數據為主。大數據的“大”不是指數據量之大，更強調“全體”的意思。大數據指不限量的數據，是基于現代信息技術的一切可以記錄的全體數據，其特征之一是盡量多地包含數據，它與樣本容量無關，只與信息來源的數量和儲存容量有關。例如，交通監控系統獲得的數據（自動產生的數據）、網絡上購買東西的數據（驅動產生的數據）等都是大數據。

從另一個角度看，數據還有統計數據與非統計數據之分。統計數據指能通過統計方法獲得并加以處理和分析、用統計語言來表現分析結果的數據。其中，只有契合問題本質和數據形態特征的分析方法才是科學的統計方法，統計語言就是統計指標（變量）和各種圖表（包括可視化）。當然，統計數據的界定也不是絕對的，隨著研究問題的不斷變化，相應的統計方法也會發生變化，隨著處理和分析數據能力的增強，統計數據的范圍將不斷擴大。

“數據蘊含著信息”是數據存在的最大價值，即數據不僅為了記錄，更要從中挖掘出有價值的信息，通過對其篩選與分析得出所需要的結論，或者將其轉化為有用的信息解決實際問題。需要注意的是，虛假錯誤的數據也可以分析出有意義的結果，因此要特別關注數據的來源和真實性。

關于數據分析觀念，課程標準中首要強調“用真實數據說話”的意識與做人做事的態度;其次，通過分析數據發現事物的規律，進而解決實際問題;最后，要學生感悟即使數據是真實的，但統計數據仍具有隨機性。

統計數據的本質特征——隨機性

隨機性指事件發生的結果不能由人主觀臆想、主觀控制。統計數據具有隨機性，但小學階段所涉及的數據分兩種情況：一種是不考慮隨機性的數據，只針對調查出的數據本身進行描述分析。例如，調研全班學生最愛吃哪種水果、全班學生身高的數據。另一種情況是具有隨機性的數據。具有隨機性的數據包括兩種情況：一是完全隨機性，即概率試驗所得到的數據，例如拋硬幣、擲骰子試驗所得到的數據;二是來自現實的數據，既具有一定的隨機性，但又不完全隨機，屬于半隨機狀態。

完全隨機和完全不隨機的數，屬于數學研究或數學闡釋的范疇，半隨機性的數據則由于歷史原因歸于統計研究的領域。例如，一天中某股票的價格（排除人為操控因素）、某地每天發生的交通事故數、每天上學遲到的學生人數、10次測量一支鉛筆的長度（規定精確度）等都是半隨機性數據。數據要盡可能排除人為干擾和系統誤差，這樣通過統計推斷所得到的結果才能“更好”，但所得出的結論沒有“對錯”之分。這與數學結論具有唯一性、確定性等特征不同，這一點也是統計思維與數學思維的本質區別。在小學階段培養學生的統計思維非常有難度。

此外，大數據具有4V（Volume大量、Velocity高速、Variety多樣、Value價值）特征。史寧中教授認為，大數據還具有“價值稀疏性”，數據量那么大，每天能夠產生25億GB，真正有分析價值的不到0.5%，但一旦有價值就是“價值最大的價值”。

如何獲得數據所蘊含的信息

數據蘊含著信息，關鍵要用一定的（或者不同的）方法發現并獲得這些信息，用哪些統計方法取決于分析者的判斷準則及價值觀，但要遵從數據類型，不同類型的數據適合的分析方法也不同。因而，統計既是科學，也是藝術。

如前所述，對不具有隨機性數據的分析稱為描述性分析（描述統計），例如可以對數據排序、“分段”整理，或者求最大值、最小值、平均數等獲得信息。這些信息是數據“自身攜帶”的，只需要描述出來，不需要進行推斷、估計等思維活動。這類數據最重要的加工方式是對數據“合理分類”。例如，對調研獲得的全班學生身高數據進行“合理分段”非常重要，分段前要制定標準，每段“多長（區間長度）”、所分“段數”是多少等都要合理。學會基于“標準”做判斷是重要的數學思維。

教學統計圖表時，不應是教師“畫好”了，再讓學生填寫某個“圖表”，這樣做沒有思維價值，不是素養導向的教學。教師應引導學生思考“為什么”，經歷“圖表”的建構過程。如，怎樣設計表頭、如何確定統計圖中橫軸的分類與縱軸的單位等。確定標準的過程就是學會度量的過程。因此，分類與度量是尤為重要的兩種數學思想和科學研究方法，制訂標準與按標準做事是非常重要的兩件事，既涉及能力問題，也涉及情感態度甚至是價值觀的問題。

具有隨機性數據的統計分析稱為推斷分析（推斷統計），例如通過求相關系數、回歸方程結構模型等，再輔以描述統計的方法，人們就可以獲得數據蘊含的更多“隱藏”信息。推斷統計的核心是通過已經驗了的事物推斷未曾經驗的事物，或者說通過樣本推斷總體。因此，抽樣問題至關重要。

李金昌教授認為：統計分析的過程是一個循序漸進的過程，它既容忍誤差的存在，又不斷在認識過程中控制和降低誤差，同時，對分析結論進行評估。在大數據時代背景下，和調研實驗數據不一樣，大數據的分析更為復雜，雖然小學階段不要求學生學習大數據，但可以結合學生生活實際讓他們知道大數據的存在、了解大數據的價值。

助理編輯? 劉佳