不同應變率下兩種巖石的壓縮破碎特征試驗研究

盧振宇，李文彬，姚文進，彭 航

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210018）

紅砂巖和石灰巖是比較常見的巖土材料，廣泛地分布于我國各大山脈。紅砂巖和石灰巖可以作為抵御武器破壞的天然防護屏障，因此研究其在壓縮過程中的破壞效應（如裂紋擴展、崩落等）對于彈丸對巖石靶板的侵徹、防御工事的修筑、地下深井的開挖設計等都有重要的現實意義。石灰巖作為大陸的標志性巖石，其動、靜態性能的研究成果已相當豐富，近年來不僅發現了損傷后石灰巖單軸再加載的力學特性[1]，而且證明了加載速率對三軸壓縮時巖石抗壓峰值應力的影響顯著[2]。此外，巖石的尺寸效應對力學性能的影響研究也日新月異。杜晶[3]根據能量耗散規律，從能量理論的角度對不同長徑比的巖石特性機理進行了描述；高富強等[4]、洪亮等[5]研究了加載條件和尺寸效應對巖石抗壓性能的耦合影響，得到了動態尺寸效應占主導地位的臨界加載速度；平琦等[6]對相同直徑、不同長度的石灰巖試件在高應變率下的抗壓強度進行了探討；陳思順[7]利用正交實驗，研究了加載速率、均質度、墊片材質對巖石在單軸壓縮下力學特性的影響。上述研究探討了影響巖石動、靜態壓縮特性的多種因素，并且結論以大量試驗為基礎，在針對某一種巖石時可信度較高，然而當試驗范圍跨越不同種類的巖石時，基于上述結論對結果進行分析難免會產生誤差。在巖石的破壞模式方面，Hoerth 等[8]通過飛片撞擊試驗，分析了在高動態加載下應力波在砂巖內部的傳播過程；Baranowski 等[9]基于JH-2 本構模型，通過落錘沖擊試驗與數值模擬，確定了對巖石斷裂影響最顯著的參數；高陽等[10]利用聲發射監測技術，得到了含有預裂紋的石灰巖在準靜態破碎過程中裂紋的演化規律；張盛等[11]采用半圓盤石灰巖試樣的三點彎曲斷裂試驗，考察了試樣預裂紋對斷裂韌度值的影響。此外，還有很多學者通過系統研究，建立了描述裂紋的斷裂損傷模型，但是由于多種原因，在對巖石介質的抗侵徹分析中尚未用到上述結論。

綜上所述，不同種類巖石在動態和靜態壓縮下，不同加載率下裂紋形成及破壞模式有相當大的差異，這種差異會對巖石介質的抗侵徹性能產生顯著影響，然而這方面的相關報道很少。為此，本研究擬對相同尺寸的不同巖石試件進行準靜態和動態壓縮試驗，對其破壞模式進行歸納總結，為進一步開展巖石在不同受壓狀態下的破壞失效模式研究、不同巖石介質的抗侵徹性能研究奠定基礎。

1 巖石材料的力學性能測試及對比

本試驗所采用的紅砂巖外表呈暗紅色，石灰巖呈青灰色。兩種巖石均使用鉆孔取樣機從完整巖塊部位取芯，經切割、打磨加工后形成試樣。試樣表面無破損，無明顯裂紋，顆粒分布均勻。根據程浩[12]、馮春迪等[13]的研究，紅砂巖的粒徑約為0.1 mm，石灰巖粒徑在0.01～0.10 mm 之間。試件及其微觀孔隙、裂紋如圖1 所示。石灰巖的密度為2 600 kg/m3，紅砂巖的密度為2 460 kg/m3[14-15]。

圖1 巖石試件及巖石微觀結構Fig. 1 Rock specimens and rock microstructure

1.1 準靜態壓縮試驗

采用CSS44300 型電子萬能材料試驗機，分別對兩種巖石試樣開展兩種應變率下的準靜態壓縮試驗，采用高速攝影機記錄巖石試件被壓潰時的裂紋擴展模式，試驗布局如圖2 所示。

根據標準[16]的要求和杜晶[3]的研究，并考慮萬能材料試驗機的最大載荷，設計準靜態壓縮試件的尺寸為 ?40 mm 80 mm。設L 為試件長度， ε˙為名義應變率，v 為試驗機橫梁的壓縮速度，則

圖2 準靜態試驗示意圖Fig. 2 Schematic diagram of quasi-static test

根據式（1），設定 v 分別為 0.96 和 9.60 mm/min，計算得到壓縮時試件的分別為 2 × 10-4和 2 × 10-3s-1。紅砂巖試件R1、R2 以及石灰石試件L1、L2 對應的應變率為2 × 10-4s-1，紅砂巖試件R3 和石灰石試件L3 對應的應變率為 2 × 10-3s-1。

設 s為真實應力， e為真實應變，則

式中：F 為試驗機的加載力，A 和A0為巖石試件的初始截面積和瞬時截面積， σ為工程應力， ε為工程應變，l 和 l0為巖石試件的初始長度與瞬時長度。根據式（2）和式（3），可以得到紅砂巖和石灰巖試樣在兩種應變率下的真實應力-應變曲線，如圖3 所示。

由圖3 可知，紅砂巖和石灰巖試件的準靜態單軸壓縮試驗過程可分為4 個階段：壓實階段、彈性階段、屈服階段、破壞階段。試件的破壞模式如圖4 所示，可以很明顯地看出試件以剪切破壞為主，破壞模式為單面剪切。

圖3 紅砂巖和石灰巖在兩種應變率下的真實應力-應變曲線Fig. 3 True stress-strain curves of red sandstone and limestone at two strain rates

1.2 霍普金森桿動態壓縮試驗

為了保證巖石試件的均勻性，參考文獻[17-18]的研究，并且考慮壓桿直徑因素，確定試件的尺寸為?40 mm 20 mm。由于巖石試件的尺寸相對較大，采用與入射桿等截面的圓柱形子彈時，很難保證應力波在試件中傳播到達峰值之前達到平衡，因此需要增大應力波的上升段坡度。為了盡可能保證多次試驗的一致性，選擇如圖5 所示的紡錘形子彈。

圖4 準靜態單軸壓縮下試件的破壞模式Fig. 4 Failure modes of the specimen underquasi-static uniaxial compression

圖5 紡錘形子彈（單位：mm）Fig. 5 Spindle bullet (Unit: mm)

圖6 顯示了整形后的入射波形。原先具有前驅振蕩的方波變為半正弦波。此外，試驗過程中使用高速攝影機在垂直于桿軸向的方向記錄巖石試件的破壞模式。當子彈撞擊入射桿時觸發高速攝影機，通過控制軟件Pcc2.6 控制觸發記錄時間，確保記錄到試件的變形和破壞模式。

為了獲得不同應變率下的應力-應變曲線，動態壓縮試驗分組如表1 所示。

根據一維彈性應力波假設，有如下公式

圖6 整形后入射波的波形Fig. 6 Waveform of incident wave after shaping

表1 動態壓縮試驗分組Table 1 Runs of dynamic compression tests

圖7 紅砂巖和石灰巖在動態壓縮下的應力-應變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of red sandstone and limestone under dynamic compression

2 破壞模式分析

巖樣在不同加載速率下的破壞模式不同。在準靜態單軸壓縮條件下，巖石呈現出剪切破壞現象。學者們利用分離式霍普金森壓桿（SHPB）裝置進行了大量的巖石動態壓縮試驗[19-22]，總結出3 種典型的破壞模式：拉應力破壞、剪切破壞和張應變破壞。在實際操作中，上述3 種破壞模式往往不會單獨出現，因為巖樣中或多或少存在微裂紋，而微裂紋在應力作用下成核、擴張的過程會對巖樣的破壞模式起到決定性作用。

2.1 準靜態壓縮

以圖8 和圖9 為例說明以兩種加載速率進行準靜態壓縮時兩種巖樣的破壞模式。圖8 和圖9 中試樣側面編號為加工號，與本試驗無關。

從圖8 和圖9 可以看出：當應變率為2 × 10-4s-1時，巖樣表面的剪切裂紋均從下端產生并且擴展，最后導致巖樣單側被壓潰；當應變率為2 × 10-3s-1時，巖樣在拉剪應力作用下產生的裂紋迅速擴展至上下端面，導致整個巖石試件發生破壞。由圖3 的應力突變可以看出，巖樣在無圍壓條件下表現出明顯的脆性特征，當巖樣內部應力達到起裂應力閾值時，巖石內部產生除原生微裂紋之外的新生裂隙，并且新生裂隙穩定擴展，整個試件表現出以塑性變形為主的初期膨脹；當應力繼續增加至損傷閾值應力時，新生裂隙和原生裂隙迅速擴展并相互貫通，巖樣內部累進式破壞，出現擴容現象，即體積加速膨脹；當應力加載至峰值時，已經連接的微裂隙迅速發展為宏觀剪切面，試件出現宏觀破壞[23]。

圖8 紅砂巖在兩種應變率下的破壞模式Fig. 8 Failure modes of red sandstone at two strain rates

圖9 石灰巖在兩種應變率下的破壞模式Fig. 9 Failure modes of limestone at two strain rates

結合圖3、圖8 和圖9 可以得出：當名義應變率為2 × 10-4s-1時，由于紅砂巖試樣R1 為單側壓潰，即大尺寸留芯破壞，此時壓力機判斷試驗未結束，而紅砂巖試樣R3 為垂直軸線方向的整體破碎，所以當應變率為2 × 10-4s-1時，峰值壓力較??；石灰巖試樣L3 表現為面向高速攝影機鏡頭的一側崩落飛出，其上下端面與壓力機仍有接觸，且加載速率高于試樣L1 一個數量級，故其應力-應變曲線的峰值較高，且彈性段較試樣L1 的彈性段長。

2.2 動態壓縮

以圖10 和圖11 為例說明兩種巖樣在動態壓縮下的破壞模式，取巖石試件出現裂紋的時間為t = 0，高速攝影機的拍攝幀率為14002 幀每秒。

圖10 石灰巖在動態壓縮下的破壞模式 =429 s-1）Fig. 10 Failure mode of limestone under dynamic compression (=429 s-1)

圖11 紅砂巖在動態壓縮下的破壞模式 =312 s-1）Fig. 11 Failure mode of red sandstone under dynamic compression (=312 s-1)

從圖10 和圖11 可以發現，在沖擊載荷作用下被夾持在入射桿和透射桿之間的巖石試件側面首先出現軸向貫穿裂紋，隨著沖擊載荷的持續作用，軸向裂紋數量增多且擴展為破裂面，直至整個巖石試件破碎，其中石灰巖破碎成數量非常多的碎塊，碎塊沿垂直于桿軸線方向飛散出來，而紅砂巖則破碎為粉末，沒有超過1 cm 的巖塊。根據一維應力假設，當巖石試件與壓桿的截面積相等時，試件在受壓時處于一維壓縮狀態；試件的長徑比為0.5，長度較小，試樣側面可視為自由面，由入射桿傳入試件的壓縮波經反射后形成拉伸波，雖然拉伸波的幅值較小，但是一般脆性巖石材料的抗壓強度為抗拉強度的8～10 倍，抗拉強度一般小于10 MPa，所以巖石試件易在拉伸波的作用下發生失效破壞；在沖擊載荷加載初期，雖然試件與桿的接觸面沒有發生破壞，但是側面拉伸裂紋的產生、擴展直至貫穿試件，使得巖石試件迅速破碎失效。

以下將從微觀構造與能量傳遞的角度對動態壓縮下巖石試件的破壞模式進行分析。

本試驗所使用的霍普金森桿直徑為40 mm，且沖頭為紡錘形，雖然保證了試件在破碎前能夠達到應力平衡狀態，但是其能量加載相對緩慢。如圖12 所示，子彈通過入射桿傳遞到試件上的能量在第一時間不足以使巖石試件發生變形破壞，但是其加載會使巖石內部微裂紋被壓實，導致抗壓強度曲線出現第一次上下波動（由圖7（a）中應變率為714 s-1的紅砂巖壓縮曲線可知，當沖擊速度足夠大時，試件會直接達到破碎閾值應力而破碎，并非隨能量累積產生累進式破壞）；隨后試件的應變能繼續增加，直至裂紋擴展至整個試件，此時試件未完全破壞，但是由于宏觀裂紋的存在，抗壓強度曲線開始向下波動；當試件的應變能達到最大時，紅砂巖和石灰巖的應變能分別為40.3 和70.7 J，試件被完全破壞，崩落飛出，兩條曲線同時下降。

圖12 兩種巖石強度與應變能的對比Fig. 12 Comparison of strength and strain energy between red sandstone and limestone

2.3 裂紋擴展速度的對比分析

根據圖10 和圖11，已知試件的厚度為20 mm，并在控制軟件Pcc2.6 中對高速攝影機的測距進行標定，相機幀率為14 002 幀每秒，即圖像之間的時間間隔為71 μs。根據軟件的測距功能，可測得每幀之間裂紋寬度的變化，再除以時間，即為裂紋周向擴展速度。紅砂巖和石灰巖在動態壓縮下的裂紋周向擴展速度如圖13 所示。

圖13 動態壓縮下巖石裂紋周向擴展速度對比Fig. 13 Comparison of circumferential velocity of rock cracks under dynamic compression

由圖13 可知，巖石剪切裂紋的周向擴展速度與巖石的動態抗壓強度密切相關，即抗壓強度越大，周向擴展速度越大。根據巖石受壓時能量的演化規律[24]對此現象進行解釋。如圖12 所示，當巖石試件的抗壓強度較大時，其儲能極限也較大，彈性能除了轉化為微觀裂紋發展為宏觀裂紋以及宏觀裂紋擴展所需的能量外，還有大部分能量轉化為碎塊的動能，表現為裂紋的周向擴展速度更高。此外，因為干燥的巖石不存在自由水表面形成的減緩裂紋擴展速度的黏結力，所以擴展速度在外界能量持續輸入的情況下基本呈線性增加。

3 結 論

（1）加載速率對巖石在準靜態壓縮下的破壞模式的影響較大。應變率為10-4s-1量級時，試件易被單側壓潰出現留芯破壞；應變率為10-3s-1量級時，試件表現為整體的剪切破壞。在準靜態壓縮范疇，巖石強度的應變率效應并不明顯，反而是破壞模式對強度的影響較大。

（2）當SHPB 系統中子彈提供的能量較小且無法迅速達到巖樣的斷裂閾值應力時，巖樣會隨著能量的不斷輸入以及自身應變能的不斷增加出現累進式破壞現象，這也是動態壓縮應力-應變曲線出現起伏的根本原因；當子彈速度足夠大時，巖樣會直接達到斷裂閾值應力，并且動態壓縮應力-應變曲線只會出現一個波峰。

（3）由于石灰巖試件的抗壓強度大于紅砂巖，儲能極限也大于紅砂巖，故其破碎時會將更多的能量轉化為碎塊的動能，從而表現為動態壓縮下抗壓強度大的試件破碎后裂紋的周向擴展速度更快。