內爆荷載作用下PC 箱梁橋的動態響應過程

楊 贊，韓國振，嚴 波，劉 飛

（國防科技大學空天科學學院，湖南 長沙 410072）

交通運輸擔負著服務國民經濟和提供戰時保障的雙重使命。不同于其他公共設施，橋梁數量眾多且具有開放性和易接近性，在其生命周期內易受到各種爆炸荷載的影響。在戰時，根據美軍“五環”目標理論，橋梁為第三層基礎設施環，易遭受精確打擊；在非戰時，易遭受意外爆炸和恐怖襲擊。橋梁作為交通樞紐，一旦損壞，經濟損失巨大，影響不可估量。在工程中廣泛應用的箱梁橋同樣易受到爆炸荷載的影響，且爆炸位置對箱梁橋的破壞模式影響較大，但目前尚未建立合理的箱梁橋爆炸力學模型和有效的抗爆設計與加固方法。因此開展內爆荷載下預應力鋼筋砼（Prestressed reinforced concrete，PC）箱梁橋的動態響應研究具有重要的軍事意義和工程應用價值，可為戰時精確打擊下的箱梁橋戰損毀傷評估和非戰時箱梁橋的抗爆設計提供參考，并對箱梁橋的爆破拆除方案設計具有一定的指導意義。

數值仿真是目前研究橋梁及其他工程結構爆炸沖擊響應的重要方法之一。孟祥瑞等[1]研究了爆炸沖擊波在橋梁結構中的傳播規律。Yan 等[2]研究了近距離爆炸荷載作用下鋼筋混凝土梁的破壞機理。方秦等[3]研究了天津港“8·12”特大火災爆炸事故中建筑物的損傷破壞、人員傷亡及爆炸威力。梅迪等[4]運用數值模擬方法研究了導彈對箱梁的毀傷效應。張勤彬等[5]以孟加拉國賈木那大橋水壓定向爆破拆除工程為研究對象，模擬了橋墩的水壓爆破破碎過程。胡志堅等[6]研究了預應力混凝土梁在爆炸荷載作用下的動力響應、破壞模式以及不同預應力條件對結構抗爆性能的影響。Yao 等[7]運用LS-DYNA軟件研究了鋼箱梁在內爆荷載作用下沖擊波的動態響應過程和傳播過程。Tang 等[8]、Hao 等[9]分別利用數值模擬方法研究了某特大跨斜拉橋在爆炸沖擊作用下橋塔、橋墩和橋面結構的局部響應以及橋梁主要構件遭受破壞后的倒塌過程。Mahoney 等[10]、Suthar[11]利用數值模擬方法研究了預應力混凝土梁橋、鋼板梁橋、上承式懸臂桁架橋和懸索橋在爆炸荷載作用下的破壞效應。Pan 等[12]、王向陽等[13]研究了爆炸荷載作用下鋼筋混凝土橋梁的動態響應。Shiravand 等[14]、Ibrahim 等[15]研究了不同工況下爆炸荷載作用對箱梁的影響。研究人員以橋梁構件和結構抗爆倒塌為主要研究對象，所得到的結果對橋梁安全防護具有重要的參考價值。但是現有的橋梁爆炸損傷破壞研究鮮有考慮橋梁結構的初始應力，且對箱梁內部爆炸工況的研究較少。因此PC 箱梁橋在內爆荷載作用下的損傷形態和破壞機理還需進一步研究。

本研究采用文獻[16]的試驗數據，驗證得到可計算PC 箱梁橋在內爆荷載作用下損傷破壞的數值計算模型，結合三階段連續耦合法[17]對內爆荷載作用下PC 箱梁橋的動態響應過程進行數值模擬，研究PC 箱梁橋的局部破壞機理，探討箱梁橋的整體垮塌機理和毀傷模式。在研究中考慮箱梁橋的初始應力對其爆炸破壞模式的影響，以提高數值模擬計算的精確度。

1 數值計算模型驗證

1.1 試驗工況

參照文獻[16]開展鋼筋混凝土板的爆炸試驗，板的長度和寬度均為2 m，厚度為150 mm，混凝土材料為C35，采用雙層雙向配筋，鋼筋選用熱軋帶肋鋼筋HRB335，直徑為12 mm，爆炸時鋼筋混凝土板四邊固支，爆炸物懸掛在鋼筋混凝土板中央部位的正上方，爆距為0.05 m，炸藥采用塊狀TNT 炸藥，當量為2 kg，由電雷管引爆。鋼筋混凝土板配筋情況及爆炸工況如圖1 所示。

圖1 鋼筋混凝土板構件配筋及爆炸工況Fig. 1 Rebar arrangement and blasting conditions of reinforced concrete slab

1.2 材料本構模型

本研究中數值模擬采用ALE 流固耦合算法，即每一步（或若干步）根據物質區域的邊界構造一個合適的網格，能夠避免數值模擬過程中因網格過度扭曲而中止計算的情況出現，通過調整關鍵字*CONSTRAIN_LANGRANGE_IN_SOLID 中的參數，分別實現空氣、炸藥與鋼筋、混凝土板之間的“流固耦合”以及鋼筋與混凝土之間的“固固耦合”。

炸藥材料模型[17]采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型，爆轟壓力和單位體積內能及相對體積的關系采用JWL 狀態方程模擬，JWL 狀態方程表達式為

式中： A、 B 、 R1、 R2、 ω 均為狀態方程參數，p 為壓力， V 為相對體積， e0為單位體積炸藥的內能。炸藥材料的主要參數如表1 所示，其中： ρe為炸藥密度，D 為爆速，pC-J為C-J 爆轟壓力。

表1 炸藥的主要參數Table 1 Main parameters of explosive

空氣模型[17]采用MAT_NULL 材料模型和線性多項式狀態方程EOS_LINER_POLYNOMIAL 描述。線性多項式狀態方程表示壓力與初始內能密度的線性關系，表達式為

式中： E0為材料的初始內能密度； μ=ρa/ρ0-1， ρ0為 空氣初始密度， ρa為空氣當前密度；Ci（i=0，1，2，3，4，5，6）為系數。空氣的主要參數如表2 所示。

表2 空氣的主要參數Table 2 Main parameters of air

混凝土材料模型采用K&C 模型[18]。K&C 模型是具有初始屈服面、破壞面和殘余強度面3 個包絡面的動態混凝土本構模型。該模型被認為能夠有效地模擬鋼筋混凝土在大應變和高應變率下的力學行為[19]。準靜態下混凝土的拉伸極限應變一般為0.000 2，考慮到混凝土的損傷軟化效應和應變率效應，并模擬裂紋的形成和發展[20-22]，混凝土拉伸失效應變取為0.01。鋼筋[23-24]采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 隨動硬化模型。該模型是各向同性和隨動硬化的混合模型，可考慮應變率效應，并可在參數中設置失效準則?；炷梁弯摻畈牧系幕緟等绫? 所示，其中： ρ為材料密度，E 為彈性模量，ν為泊松比， σbc為抗壓強度， ε為 拉伸應變， σy為屈服應力， Et為切線模量。

表3 混凝土和鋼筋材料的基本參數Table 3 Basic parameters of concrete and rebar

1.3 數值仿真結果比較

有限元模型中，混凝土采用SOLID164 單元建模，鋼筋采用BEAM161 單元建模。建立精細的有限元模型可提高計算精度，但計算效率會大大降低，文獻[25]中認為10 cm 的空氣網格便能較精確地模擬爆炸荷載的傳播。鑒于鋼筋混凝土板體積較小，為提高計算精度且便于計算，模型中空氣單元、鋼筋和混凝土單元的網格劃分長度均取為1 cm。在空氣邊緣設置無反射邊界條件以準確模擬爆炸沖擊波在空氣中的傳播，約束鋼筋混凝土板底層單元的所有方向位移以模擬四端固支的邊界條件。

取文獻[16]中的試驗結果與本數值模擬的仿真破壞結果進行對比，如圖2 所示。由圖2 可知，模擬結果與試驗結果的破壞形態基本吻合，混凝土板中心區域發生貫穿通孔，背爆面損傷破壞較迎爆面嚴重，破口區域內鋼筋發生較大彎曲變形。模擬與試驗結果的數據對比如表4 所示，其中：r 為迎爆面損傷半徑，lmax為背爆面損傷的最大長度，d 為撓度，δ 為誤差。由表4 可知，相較于試驗值，模擬結果顯示板的損傷破壞程度較輕。經分析可能存在以下原因：(1)數值模擬為理想爆炸情況，而試驗中鋼筋位置、混凝土強度、爆炸位置可能存在不可避免的偶然誤差；(2)數值模擬中的混凝土為理想均質混凝土，而實際中混凝土受澆筑工藝、養護環境等影響，很難達到理想狀態；(3)數值模擬中混凝土單元的損傷機制與實際中不同，混凝土的侵蝕判據存在誤差。總體來看，數值模擬結果與試驗結果中破壞區域的尺寸較為一致，即在誤差允許范圍內可以將本算法運用到內爆荷載作用下PC 箱梁橋的數值模擬中。

圖2 試驗結果與數值模擬結果的對比Fig. 2 Comparison of experimental and numerical simulation results

表4 試驗結果與數值模擬結果對比Table 4 Comparison of experimental and numerical simulation results

2 動態響應過程模擬

2.1 有限元模型

本研究中工程模型為某無碴軌道后張法雙線簡支PC 箱梁橋，設計依據為時速350 km 客運專線鐵路建設通用參考圖，其跨度為31.5 m，寬13 m，高3.05 m，有限元模型見圖3。空氣、混凝土、錨具、支座采用SOLID164 單元，鋼筋、預應力鋼筋采用BEAM161 單元。鑒于箱梁橋體積較大，為便于計算，空氣、鋼筋、混凝土、錨具、支座單元的網格長度均取為10 cm。在空氣邊緣設置無反射邊界條件以模擬爆炸沖擊波在空氣中的實際傳播，對箱梁橋施加重力約束支座所有方向的位移，通過關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_SMOOTH 定義箱梁橋與支座間的接觸以模擬箱梁橋的簡支約束條件。炸藥通過體積分配法填充到空氣網格，裝藥當量200 kg，起爆點位于箱梁內部跨中中央位置。

圖3 箱梁橋有限元模型Fig. 3 Finite element model of box-girder bridge

2.2 三階段連續耦合方法

在小型鋼筋混凝土構件（如梁、板、柱）的爆炸響應研究中，鮮有考慮結構的初始應力，原因在于，相較于爆炸荷載所能達到的兆帕以上量級的作用，小型構件的初始應力幾乎可以忽略不計。但在PC 箱梁橋的爆炸動態響應研究中需要考慮初始應力狀態，其原因為：（1）PC 箱梁橋體積龐大，承載較大，初始應力往往會在某些關鍵部位產生不可忽略的平衡內力；（2）關鍵部位的損傷會使結構產生內力重分布進而使整體結構發生坍塌，因此初始應力是決定結構整體破壞模式的重要因素。

為了明確爆炸前結構初始應力的影響，本研究采用三階段連續耦合有限元方法。該方法主要針對大型工程結構進行分階段數值模擬。將整個爆炸倒塌模擬過程分為3 個階段：（1）初始應力階段，給箱梁橋施加所需的預應力及重力，其中重力場貫穿整個模擬過程，待箱梁橋初始應力趨于穩定后，初始應力階段結束；（2）局部響應階段，起爆并計算箱梁橋的局部損傷破壞過程，局部響應階段以空氣壓力波超壓來定義，當壓力波與大氣壓力相當時，爆炸的作用已基本消失，此后作用于箱梁橋上的荷載主要為自重和預應力，局部響應階段結束；（3）整體響應階段，待沖擊波傳播并與箱梁橋充分作用后，刪除空氣炸藥單元，計算重力和預應力作用下箱梁橋的倒塌過程。

2.3 動態響應過程

2.3.1 初始應力階段模擬結果

社會治理系統的構建，旨在更大范圍內發揮社會治理多元合作共治的實際效能；社會治理系統的運行，旨在通過共建社會治理系統的良性互動實現多元主體的共治。從社會治理系統的構建到運行，需要建立一套符合國情民意的價值理念，引領多元社會治理主體的共建；建立一套切實可行的運行規劃，保障多元社會治理主體的共治。

鐵路箱梁橋在大部分時間內處于無荷載狀態，初始應力階段即為無荷載、僅有重力和預應力的狀態。對于一般的物理過程，荷載的加載時間依據其荷載持時加載便能獲得準確解，但橋梁結構在重力和預應力作用下的初始應力時刻存在且保持恒定，此時需要人為確定最小加載時間，在提高計算效率的同時控制模型的動態效應，使結果受到的慣性效應較小，從而最大程度地與準靜態狀態等效。文獻[26]關于機械系統準靜態加載的研究表明，系統的最低模態決定其產生動態效應的臨界點，因此加載時間參考其產生動態效應的臨界點確定，文獻[27]中給出數值仿真實驗中加載時間應取結構最小自然周期的5～10 倍。箱梁橋模型的最低模態約為8.6 Hz，對應的最小自然周期約為0.116 s。為提高計算效率，將加載時間取為最小自然周期的5 倍，即0.58 s，為方便數值模擬，整個計算流程的加載時間取為0.60 s，故初始應力階段為0 ～ 0.60 s。

預應力鋼筋軸力云圖如圖4 所示，預應力鋼筋除錨固區外整根鋼筋受力均勻?？缰蓄A應力鋼筋單元軸力時程曲線如圖5 所示，0.60 s 時預應力鋼筋軸力約為1 340 kN，與設計相符。

圖4 預應力鋼筋軸力云圖Fig. 4 Axial force nephogram of prestressed reinforcement

圖5 預應力鋼筋單元軸力時程曲線Fig. 5 Axial force time history curve of prestressed reinforcement element

將箱梁橋沿對稱軸分割，其1/4 模型在預應力及重力荷載下的壓力云圖如圖6 所示。工程中通過施加預應力使箱梁橋上部受拉下部受壓，以此增強箱梁承載能力，圖6 中箱梁橋下部呈現紅色，表示處于受壓狀態，上部呈現藍綠色，表示處于受拉狀態，符合工程實際。取底板中央位置混凝土單元，其Z 軸方向的應力時程曲線如圖7 所示。底板中央處壓應力約為0.92 MPa，與工程圖紙中的設計相符合，可認為數值模擬較好地模擬了PC 箱梁橋的初始應力情況。

圖6 箱梁壓力云圖Fig. 6 Pressure nephogram of box girder

圖7 混凝土單元Z 向應力時程曲線Fig. 7 Z-stress time history curve of concrete element

2.3.2 局部響應階段模擬結果

局部響應階段即PC 箱梁橋在爆炸荷載作用下的損傷破壞階段。當空氣中壓力波與大氣壓力相當時，局部響應階段結束。起爆時間為0.600 1 s，爆后0.20 s 空氣中壓力波與大氣壓力相當，故局部響應階段為0.60 ～ 0.80 s。0.80 s 時腹板損傷情況的壓力云圖如圖8(a)所示，腹板與頂板連接部位損傷嚴重，形成明顯裂縫；頂板損傷情況如圖8(b)所示，頂板中央位置未出現破口，與兩腹板連接部位形成裂縫。底板損傷情況如圖8(c)所示，底板中央位置形成破口，與兩腹板連接部位損傷較嚴重，整體損傷程度較頂板嚴重。其原因為：箱梁結構內部橫截面為梯形且上寬下窄，腹板對沖擊波具有收聚作用，導致到達底板的沖擊波強度和破壞力較大，因而底板損傷程度較頂板嚴重。

圖8 0.80 s 時局部響應階段箱梁橋的損傷破壞Fig. 8 Damage of box-girder bridge at local response stage at 0.80 s

2.3.3 整體響應階段模擬結果

整體響應階段即PC 箱梁橋在預應力和重力作用下的整體垮塌階段， 其損傷破壞情況如圖9 所示。

圖9 2.50 s 時整體響應階段PC 箱梁的損傷破壞Fig. 9 Damage of PC box girder at overall response stage at 2.50 s

由圖9 可以看出，當計算至2.50 s 時，箱梁橋已出現彎曲破壞，因此整體響應階段為0.80 ～ 2.50 s。2.50 s 時箱梁橋整體損傷情況如圖9(a)所示，箱梁橋跨中向下垮塌，出現彎曲破壞模式；頂板損傷破壞如圖9(b)所示，頂板與腹板連接處損傷嚴重，整體呈現出“X”形破壞，頂板跨中部位出現層狀破壞；腹板損傷破壞如圖9(c)所示，由于箱梁橋在重力作用下整體向下垮塌，預應力鋼筋被拉長，導致錨固預應力鋼筋位置的混凝土損傷嚴重，出現條狀破壞；底板損傷破壞如圖9(d)所示，底板混凝土出現大片脫落，損傷最嚴重。

3 損傷機理分析

3.1 局部響應階段損傷機理

取1/4 箱梁橋研究其局部響應階段的損傷機理，壓力云圖如圖10 所示。由圖10 可以看出，爆后0.30 ms，爆炸激發的沖擊波在頂板和底板混凝土中激發出壓力波并傳播。爆后0.40 ms，壓力波在頂板頂部自由面發生反射，形成拉伸應力波并向底部傳播，隨后拉伸應力波在頂板底部發生反射，在界面會反射回壓力波，但該壓力波傳播方向前面的底板底部若為拉伸應力狀態，則該壓力波的壓力會變小甚至會轉變成拉伸波；若該壓力波傳播方向前面的底板底部為壓縮應力狀態，則經底部反射回的壓力波會進一步增強。應力波在界面不斷反射疊加，壓力波和拉伸應力波的交替作用導致了箱梁橋的損傷破壞。爆后0.95 ms，當頂板中的拉伸應力波傳播到腹板時，頂板與腹板連接處形成拉伸應力波疊加，產生加大的拉應力，且頂板與腹板間夾角較小，頂板與腹板連接的角隅部位易產生應力集中[28]，因此腹板上部與頂板連接處損傷嚴重，產生明顯裂縫。

圖10 1/4 箱梁橋的壓力云圖Fig. 10 Pressure of one fourth box-girder bridge

局部響應階段頂板的損傷破壞歷程如圖11 所示。由圖11 可以看出：爆后50 ms，頂板與腹板連接部位處受到頂板自身的拉伸應力波與腹板傳來的拉伸應力波疊加作用，形成加大的拉伸應力波，導致連接部位混凝土單元率先產生拉伸失效而被刪除，形成沿橋縱向裂縫；爆后140 ms，縱向裂縫繼續發展，在縱向裂縫間形成貫穿的沿橋橫向裂縫，隨后頂板混凝土單元的壓縮拉伸狀態不斷交替，使頂板內拉伸失效單元增多，失效單元被刪除從而形成更多的裂縫。

底板損傷破壞歷程如圖12 所示。由圖12 可以看出：爆后20 ms，底板與腹板連接部位出現明顯的沿橋縱向裂縫；爆后100 ms，縱向裂縫繼續發展，在兩縱向裂縫間形成貫穿的沿橋橫向裂縫，隨后兩連接部位間沿橋橫向裂縫不斷增多，導致底板中央部位形成明顯破口。

圖11 局部響應階段頂板損傷破壞歷程Fig. 11 Damage history of top flange at local response stage

圖12 局部響應階段底板損傷破壞歷程Fig. 12 Damage history of bottom flange at local response stage

3.2 整體響應階段損傷機理

頂板中央位置的混凝土單元爆炸后在重力方向的位移時程曲線如圖13 所示。當混凝土單元位移為正時表示箱梁橋向上起拱，位移為負時表示箱梁橋向下垮塌。初始應力階段加載完畢后箱梁橋跨中略微向上起拱。0.60 ～ 1.25 s時跨中位移基本保持不變；1.25 s 時跨中快速向上起拱；1.75 s時起拱達到最大值，為0.75 m；隨后跨中開始向下垮塌，2.50 s 時箱梁橋向下垮塌1.10 m。

自重在跨中的彎矩使跨中下彎，預應力在跨中的彎矩使跨中起拱，初始應力階段，箱梁橋為應力平衡狀態，跨中彎矩為零。整體響應階段箱梁橋損傷破壞歷程如圖14 所示。

圖13 混凝土單元位移時程曲線Fig. 13 Displacement time history curve of concrete element

圖14 整體響應階段箱梁橋損傷破壞歷程Fig. 14 Damage history of box-girder bridge at overall response stage

1/4 箱梁橋在1.25 s 時的損傷破壞情況如圖14(a)所示，箱梁橋端部未出現破壞，預應力不變。箱梁橋下部混凝土脫落嚴重，箱梁橋自重降低，導致下彎的彎矩減小；箱梁橋下部混凝土脫落帶來的形心上移導致起拱的彎矩增加，起拱的彎矩大于下彎的彎矩，箱梁橋向上起拱。隨著箱梁橋向上起拱，箱梁橋起拱的彎矩不斷減小，當起拱的彎矩等于下彎的彎矩時，起拱速度達到最大值；此后箱梁橋繼續起拱，起拱的彎矩小于下彎的彎矩，起拱速度降低，1.75 s 時，起拱達到最大值，約為0.75 m。整橋模型1.75 s時的損傷破壞情況如圖14(b)所示，箱梁橋向上起拱導致箱梁上部受拉，當達到混凝土抗拉強度時，混凝土單元發生拉伸失效，箱梁橋頂板出現多處層狀破壞。伺候使箱梁橋下彎的彎矩大于起拱的彎矩，箱梁橋開始向下垮塌。2.50 s 時箱梁橋向下垮塌1.10 m，其損傷破壞情況如圖14(c)所示，此時箱梁橋跨中向下垮塌，出現彎曲破壞。

4 結 論

本研究首先對文獻[16]中的鋼筋混凝土板進行了數值模擬，通過與試驗結果進行對比，驗證得出了可計算箱梁橋爆炸響應的數值計算模型；隨后結合三階段連續耦合方法，對31.5 m 長PC 箱梁橋在200 kg TNT 當量內爆荷載作用下的動態響應進行了數值模擬，得到了PC 箱梁橋在內爆荷載作用下的動態響應過程和損傷機理，得出以下主要結論。

（1）三階段連續耦合有限元方法有效地捕捉了PC 箱梁橋的營運初始應力階段、爆炸加載局部響應階段和整體響應階段的動態響應特點，再現了PC 箱梁橋局部爆炸導致整體垮塌的物理過程。初始應力階段中，在預應力和重力作用下，跨中底板處的壓應力與工程設計相符，三階段連續耦合有限元方法有效地加載了初始應力。

（2）局部響應階段，腹板頂板連接處形成了拉應力疊加，產生了加大的拉應力，且頂板與腹板間夾角較小，在頂板與腹板連接的角隅部位易產生應力集中，因此在腹板與頂板連接處損傷嚴重。頂板和底板的損傷過程相同，首先在與腹板連接的部位形成沿橋縱向裂縫，隨后在兩裂縫之間形成貫穿的沿橋橫向裂縫，沿橋橫向裂縫不斷發展導致中央位置形成明顯破口。箱梁結構內部上寬下窄，在腹板的收聚作用下，到達腹板的沖擊波的強度和破壞力較大，因此與頂板相比，底板損傷發生時間較早，損傷程度較嚴重。

（3）整體響應階段，自重和預應力在跨中的彎矩分別使跨中下彎和起拱，1.25 s 時，預應力使箱梁橋起拱的彎矩大于自重使箱梁橋下彎的彎矩，箱梁橋向上起拱；伴隨著箱梁橋的起拱，箱梁橋起拱的彎矩不斷減小，起拱速度不斷減小，于1.75 s 時起拱達到最大值0.75 m，隨后箱梁橋向下坍塌，發生彎曲破壞。

本研究得到了一些有益的結論，但鑒于問題的復雜性，PC 箱梁橋在內爆荷載作用下的損傷機理還需結合試驗進一步探討。